中职-概率与统计初步练习及答案

PAGEPAGE2概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军.②掷一颗骰子出现8点。③如果ab0，则ab。④某人买某一期的体育彩票中奖。解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。2201553比赛,A表示“至少有1P(A).3.5052对立事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品11件正品11件正品④至少有1件次品和全是正品例4.从1，2，3,4,5，6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率.例55例6。甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是06，①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率；④至少有1人击中目标的概率。例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；4棵的概率；3棵的概率。【过关训练】一、选择题1、事件A与事件B的和“A B"意味A、B中（ A、至多有一个发生 、至少有一个发生C、只有一个发生 、没有一个发生2在一次招聘程序纠错员的考试中程序设置了依照先后顺序按下五个键的密码键盘共有104个则破译密码的概率( ）1 1 1 5A、 、 、 、P5104

C5104

104 1043、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M表示“两个都是反面则事件M表示( A、两个都是正面 、至少出现一个正面C、一个是正面一个是反面 、以上答案都不4、已知事件、B发生的概率都大于0，则（ ）A、如果、BAB也是互斥事件B、如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C、如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D、如果A、B是互斥且AB是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有5件新产品，其中A型产品3件型产品2件，现从中任取2件，它们都A型产品的概率是（ ）A3

B、2

C、3

D、35 5 10 206、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0。9,乙击中目标的概8率为，现各射击一次,目标被击中的概率为（）9A、98

B98

C、1

88

D8910 9 10 9 10 9 907、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0。3，至少有一根熔断的概率为0。4，则两根同时熔断的概率为( A、0。5 B、0.1 C、0。8 D、以上答案都不对8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）A、abab1 B、1ab C、1ab D、12ab9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每件装成一盒,那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）99 1 1 1 1A、( )6 B、0。01 C、C1 )5 D、C2( )2 )4100

6100 100

6 100 10010某气象站天气预报的准确率为0.8,计算5次预报中至少4次准确的概率（ ）A、C40.8440.8)54 B、C50.8450.8)555 5C、C40.8440.8)54C50.8450.8)555 5D、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子,总数出现9点的概率是（ )A、1

B1

C1

D14 5 6 912、某人参加一次考试,4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为则他能及格的概率约是（ ）A、0.18 B、0.28 C、0.37 D、0。48二、填空题1、若事件A、BP(A1

,P(B)

2P(AB)6 32、设CC至多有一个发生"这一事件用C的运算式可表示为31个口袋内有带标号的7,3个黑球，事件1个是黑球，放回后再摸804、在4次独立重复试验中,事件A至少出现1次的概率是81率是

,则事件A在每次试验中发生的概50.8,乙击中目标的概率为则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题10.8,乙击中靶的概率为0.7，假定中靶与否是相互独立的，求：(1）两人都中靶的概率；（3)甲不中靶乙中靶的概率.2、将4封不同的信随机地投到3个信箱中,试求3个信箱都不空的概率。3、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2﹪、3﹪4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20﹪.(1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；(2）要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？5、、CA、、CA、、CP)0.8，P(B)0.9,P(C)0.7.（1)试用事件间的运算关系表示“灯D亮”及“灯D不亮”这两个事件。（2)试求“灯D亮”的概率。AB3B3DPAGEPAGE27过关训练参考答案:一、选择题、B、A、B、D、CDB8、AC10、C11D12、A二、填空题、5 2、(ABC)(ABC)(ABC)(ABC)6213、100

（提示：设“从口袋中摸出1个黑球"为事件B1个白球”为事件，则B、CABCP)P(BC)P(BP(C)

7321）10 10 1002 80 14、(提示：设事件A在每次试验中发生的概率为P，则1P

(0) )即C0P0P)43∴P23

、026（PAB)PA

4 81 4 81三、解答题：1、解：事件ABP)0.8P(B)0.7（1）P(AB)P(P(B)0.56(2）P(AB)P(A)P(B)0.80.7)0.24(3）P(AB)P(A)P(B)0.8)0.70.142、解：设事件“3个信箱都为空”为A，将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有34种；C2P3 4AC4

P33

∴P(

4 3 34 93、解：设事件“第一道工序出现次品”ABP2﹪，P3﹪，PAB∴P(ABC)1P(ABC)1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)10.980.970.950.096934（）设敌机被各炮击中的事件分别为A，A，A1 2 3

，A,A4

，那么5门炮都未击中敌机的事件CAA1 2

AA3 4 5

因各炮射击的结果是相互独立的，所以1 4P(C)P(A1

)P(A2

)P(A3

)P(A4

)P(A5

)[P(A)]54

P(2101

)55

( )55因此敌机被击中的概率P(C)1P(C)1( )55

3125

0.678 设至少需要布置n90﹪以上的可能击中敌机，由8 1( )n 即 8n10n110 10两边取常用对数，并整理得 n 1 1

10.313lg2 130.3010∴n≥11 1190﹪5、解:（1）事件“灯DABC事件“灯D不亮"表示为(AB)C（2)AB)C]P(AB)P(C)P(AB)]P(C)P(A)P(B)]P(C)0.9)]0.70.686【典型试题】一、选择题1、下列式子中,表示“A、、C中至少有一个发生的是（ ）A、ABC 、ABC C、ABC D、ABC2、某射击员击中目标的概率是0。84，则目标没有被击中的概率是（ A、0.16 B、0.36 C、0。06 D、0。423、某射击手击中9环的概率是0.48，击中10环的概率是032,那么他击中超过8环概率是（ ）A、0。4 B、0。52 C、0.8 D、0.684、生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97%，从它们生产的件中各抽取一件,都抽到合格品的概率是（ ）A、96.5% 、93。12％ C、98％ D、93.22%5、从1，2,3,4，5，6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（ ）A1

1

C、1

D15 3 2 106、在12件产品中，有8件正品件次品,从中任取2件件都是次品的概率是( ）A1

1

C1

D19 10 11 127、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为0.60.7，则甲、乙两人中少有一人击中目标的概率是( ）A、0。65 B、0。42 C、1。3 D、0.888、有一问题，在1小时内，甲能解决的概率是2, 2 1小时内两人都未解决的概率是（ ）

乙能解决的概率是 ，则在3 5A、14

4

C4

D115 15 5 59、样本数据：42,43,44,45,46的均值为( ）A、43 B、44 C、44。5 D、44.210、样本数据:95,96,97,98,99的标准差S=( ）102A、10 B、 C、1022

D、1、已知某种奖券的中奖概率是50％，现买5张奖券，恰有2张中奖的概率是（ ）A2

5

C5

D55 8 16 32二、填空题1、将一枚硬币连抛掷3次,这一试验的结果共有 个。2、一口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任取两个,得到“1个白球和1个黑球”的概率是3A、BP3P(B)1PAB)4 64、已知、NP(M)0.65P(N)0.48P(MN)5743,2正数的概率是6、样本数据：14,10，22,18，16的均值是 ，标准差是 .三、解答题1A、B是相互独立事件,P1P(B1,求下列事件的概率：2 3①P(AB) ②P(AB) ③P(AB)④P(AB) ⑤P(AB) ⑥P(AB)210个不同的题目,64个，甲、乙二人依次各抽一题,求：①甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率。②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。3、计算样本数据:8,7，6,5，7,9，7，8，8，5的均值及标准差。4、12件产品中，有8件正品,4件次品，从中任取3件,求:①3件都是正品的概率；②3件都是次品的概率;③1件次品、2件正品的概率；④2件次品、1件正品的概率。5、某中学学生心理咨询中心服务电话接通率为3,某班3名同学分别就某一问题咨询该4服务中心，且每天只拨打一次,求他们中成功咨询的人数ξ的概率分布。6、将4个不同的球随机放入3个盒子中,求每个盒子中至少有一个球的概率.典型试题参考答案：一、选择题：BACBA CDDBB C二、填空题：1、8 2、7

3、11

4、0。818 5、3

56、162515 12 7三、解答题1、①1 ②2 ③1 ④1

⑤2 ⑥56 3 3 3 3 61C1C112

12 42P

6 4 C2 45 1510C2②甲、乙都未抽到选择题的概率：4C210

6245 15P121315 153x176579788)170710 10114114411493C34、解:①P 8C312

5614220 55C3②P 4C312

4 1220 55C1C2 428 28③P 4 8 C3 220 5512④P

C2C14 8

6812C3 220 55123 5、解：P(k)Ck( )k( )3k,k3 3 4 4ξ的概率分布列为：012319272764646464ξP643个盒子中，共有333381ξP每个盒子中至少有一个球共有C2P36636种4 3P36481 9第十一章概率与统计初步单元检测题（总分150分)班级 姓名 学号 得一、选择题（每小题4共60分）1、如果事件“A B”是不可能事件，那么AB一定是（ ）A、对立事件 B、互斥事件 C、独立事件 D、以上说法不只一个正2、一枚伍分硬币连抛3,只有一次出现正面的概率为（ )3 2 1 1A8

B、3

C3

D、43、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率是（ )1 1 1 1A、50

B、25

825

D、49504、一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ )A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 、两次都不中靶 D、只有一次中1 1 15、甲、乙、丙324、123人同时射击一个目标，目标被击中的概率是（ ）1A、96

4796

2132

5D66、某产品的次品率为P，进行重复抽样检查，选取4个样品，其中至少有两件次品的概率( ）A、C2p2p)2 B、C2p2p)2+C3p3p)4C、1C1p(1p)34

4D、1p

4C1p(1p)347ABCD、E站成一排在B的右边、B可以不相邻）的概率( ）2 2 1A、5

B、3

C、2

D、以上都不对8、从1、、、45、6这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是（ ）1 1 1 1A、2

B3

C、4

D、59、某小组有成员3,每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不的3天参加劳动的概率为（ ）3 3 30 1A、7

B35

C、491

D、70102，他连续射击两次，那么其中恰有一次击中目标的概率是( )1 1 1 3A、4

B3

C、2

D、411、盒子中有1个黑球，9个白球,它们只是颜色不同外，现由10个人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为p，依次推,第10个人摸出黑球的概率为p

，则（ ）1 101 1A、p

B、p p

0 、p p10 10

10 9 1 10

10 112、某型号的高射炮，每门发1次击中飞机的概率为0.6，现有若干门同时独立地对来犯敌机各击1次，要求击中敌机的概率为099，那么至少配置这样的高射( ）门A5 B、6 C、7 D、813、样、13、14、12、131215181416的均值是（ ）A135 B145 C、14 D、14、样:22、23、24、25、26的标准差是（ ）102A、2 B、102

C、。5 D、215、某职中有短跑运动员12人，从中选出3人调查学习情况，调查应采用的抽样方法是（ ）A、分层抽样 B、系统抽样 C、随机抽样 D、无法确二、填空题（每小题4共20分）1、必然事件的概率是26点”的概率是3、若、B为相互独立事,且P(0.4,P(A B)0.7，则P(B)4、生产某种零件,出现次品的概率是0。04，现生产4件，恰好出现一件次品的概率是5、从一副扑克张)中任取一张得到K或Q的概率是三、解答题（共70分）1、某企业一班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个职工代表，求4(10分）解：设事件A表示“至少有一个女工代表”,则P(A)

C4C11 7

59C4 66112、根据下列数据,分成5组，以41。5～?为第1组，列出频率分别表，画频率分别直方图.（10分)6965445957764872545660506560606261665170675152425857706361536058616155626859597445624658545257635567(极差=76—42=34，组距应定为7,列频率分布表）分组频数频率41。5~48。550.1048.5～55。5100。2055.5~62。5210.4262.5～69。590.1869。5~76.550。10合计501.00（频率分布直方图略）342支红色粉笔，从中任意取出3,求其中白色粉笔支数ξ.（12分）解:随机变量ξ的所有取值为1，2，3，取这些值的概率依次为C1C2P(1)

4 2 0.2C36P(2)

C2C14

0.6C36C3C0P(3)

4 20.2C36故ξ的概率分布表为ξξP10.220。630.2任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为P(2)P(3)0.60.20.84、某气象站天气预报的准确率为08，计算（结果保留2位有效数字12分)（1)5次预报中恰好有40.41)（2）5次预报中至少有4次不准确的概率。（0.0067)50.，乙击中目标的概率是08甲、乙二人都击中目标的概率。只有一人击中目标的概率。1（13分）解设事件A表示“甲射击1B表示“乙射击1"（1)P(AB)P(P(B)0.70.80.56（2)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.70.20.30.80.38（3）P(AB)P(P(B)P(AB)0.70.80.560.946、在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下13分)甲车间：102，101，99，103，98,99，98乙车间：110,105，90，85，85,115，110计算样本的均值与标准差，并说明哪个车间的产品较稳定。（均值都是100,S =2，S 12。9，因为S ＜S ,所以甲车间的产品较稳定）甲 乙 甲 乙第十一章概率与统计初步单元检测题参考答一、选择题：BACCC DCDCC DBCAC5 2、1；236;3、05；4、。1416;、13三、解答题：1、解：设事件A表示“至少有一个女工代表P()

C4C11 7

592、极差=76—42=34，组距应定为7,列频率分布表：

C4 6611分组频数频率41.5～48.550。1048.5～55。5100.2055。5～62。5210。4262.5～69。590.1869.5～76。550.10合计501.00(频率分布直方图略)3、解：随机变量ξ的所有取值为1，2，3，取这些值的概率依次为C1C2

C2C1

C3C0P(1)

4 2 0.2 2)C36

4 20.6 C36

4 20.2C36故ξ的概率分布表为ξξP10.220.630.2任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为P(2)P(3)0.60.20.84、(1）5次预报中恰好有4次准确的概率是0.41（2）5次预报中至少有4次不准确的概率是0.00675、解：设事件A表示“甲射击1B表示“乙射击1击中目标”(1)P(AB)P(P(B)0.70.80.56(2）P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.70.20.30.80.38（3）P(AB)P(P(B)P(AB)0.70.80.560.946100,甲=2，S乙12.9，因为甲S例1。一个袋中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球数目用ξ表示。(）求离散型随机变量ξ的概率分布； （2求（ξ2；（3）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布？例2。100件产品中,有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。1）求次品数ξ（）指出ξ3505253565759606061636465656868697070717272737373747474757576788080808182828385858688889091929393969899请对本次成绩分数按下表进行分组,完成频率分布表、绘出频率分布直方图。45003512528095100抽样方法进行抽取？例5.甲、乙二人在相同条件下各射击5次，各次命中的环数如下：甲:7,8,6,8，6乙：9，5，7,6，8则就二人射击的技术情况来看（ ）A、甲比乙稳定 、乙比甲稳定 、甲、乙稳定相同 、无法比较其稳定例6。计算下列10个学生的数学成绩分数的均值与标准.83 86 85 89 80 84 85 89 79 80【过关训练】一、选择题1、下列变量中，不是随机变量的是（ A、一射击手射击一次的环数B、水在一个标准大气压下100℃时会沸腾C、某城市夏季出现的暴雨次数D、某操作系统在某时间段发生故障的次数2、下列表中能为随机变量ξ的分布列的( A、ξ—101B、Pξ0。310。420.43P0.40。7—0。1C、ξ—101P0.30。40。3D、ξξP10.320。430。43、设随机变量ξ服从二项分布B(6,1)，则P(（ )25 3 5 7A、 、 、 、16 16 18 164、把以下20个数分成5组，则组距应确定为（ ）3560526750758062757045405582633872645348A、9 10