电子教案-物理新编01力学chap1.1习题

第一章

小结一、基本概念

１、时间和空间

２、参考系和坐标系

３、位矢、位移、路程

４、运动方程与轨道方程５、平均速度与平均速率、速度与速率６、加速度：(1)直角坐标系a

=

ax

i

+

ay

j

+az

kto

+

an

noan

=

v2/ρ(

2)

自然坐标系

a

=atat

=

dv

/dt二、常见运动１、直线运动２、圆周运动x

、vx

、ax（１）线量描述（２）角量描述３、抛体运动４、简谐振动（运动学）（１）三种描述函数形式、x－t

曲线、旋转矢量图（２）位移、速度、加速度三者相位关系（３）简谐振动的叠加记住矢量

图掌握加强和减弱条件三、相对运动相对位移、相对速度、相对加速度XVA四、狭义相对论基本原理1.

相对性原理

2.

光速不变原理五、洛仑兹变换坐标变换式1

β2x

=

x

ut1

βt

=

t

ux

c

22{六、狭义相对论的时空观2L

=Lo

1

βΔ

tΔ

t

=1

β21、长度收缩2、时间膨胀3、同时性(三种情况)第一章

例题1-1

一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r

=

a

t2

i

+

b

t2

j

（其中a、b为常量），则该质点作（A）匀速直线运动（C）抛物线运动解：

x =

at2（B）变速直线运动（D）一般曲线运动y

= b

t2消去t

得

y

=

bx/a

直线运动vx

=

dx/dt

=

2at

vy

=

dy/dt

=

2bt变速运动所以答案为（B）1-2

一运动质点的运动方程为x=6+3t－5t3（SI），则该质点作(A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向。

(B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向。

(C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向。

(D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向。解：vx

=dx/dt=3－15

t2ax

=dvx/dt=－30t

〈0所以答案为（D）1-3

一运动质点在某瞬时位于矢径

r(x，y)的端点处，其速度大小为(A)dr/dt(C)d|

r

|/dt(B)dr/dt(D)[(dx/dt)2

+(dy/dt)2

]1/2答案为（D）1-5

一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2m/s，瞬时加速度a=－2m/s2，则一秒钟后质点的速度（A）等于零（C）等于2

m/s（B）等于－2

m/s（D）不能确定答案为（D）1-6

下列说法中，哪一个是正确的？一质点在某时刻的瞬时速度是2

m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程。斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大。物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零。物体加速度越大，则速度越大。答案为（C）1-7两辆车A和B，在笔直的公同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并由出发点开始计时，行驶的距离x

（m）与行驶时间t

（s）xB

=2t2的函数关系式：A为xA=4t+t2

，B为+2t3

，试问：（1）它们刚离开出发点时，行驶面的哪辆？出发后多少时间，两辆车行驶距离相同？出发后多少时间，两辆车相对速度为零？解：（1）时间从0

到△t→0

，x=0+△x=v

△txA（

△t

）=

vA

|t=0

△t

=4

△txB（

△t

）=

vB

|t=0

△t

=

0

△t

=

0所以，A

车行驶

面。（2）

△xA

=

xA（t）－

xA（0）=

4t

+

t2－

0△xB

=xB（t）－

xB（0）=

2t2

+2t3－

0t =

1.19（

s）若

△xA

=

△xB则

4t

+

t2

=

2t2

+

2t3由此得（3）

若

△vA则

4

+

2t由此得

t=

△vB=

4t

+

6t2= 0.67

（s）1-9

一艘正在沿直线行驶的电艇，发

关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即

dv/dt

=－kv2，式中

k

为常数。试证明电艇在关闭发

后又行驶x距离时的速度为

v

=

vo

e

-

k

x

，其中

vo

是发

关闭时的速度。证明：设

x

的原点为关闭发

时的位置，整理得：dv/dt

=

vdv/dx

=－kv2dv/v

=

－kdx两边积分：

∫

v

dv/v =－∫

x

kdxvo

ｏ得：ln（v/vo）

=－kx因此：

v

= voe

-

kx证毕。1-11

在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v=ct2（式中c

为常数），试求：1、从t=0到t时刻质点走过的路程s(t)2、t

时刻质点的切向和法向加速度at

和an解：1、s(t) =

∫o

vdtto=

∫

t

ct2

dt

=

ct3

/32、at=dv/dt=2ctan=v2

/R=c2

t4

/

R1-12

一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移θ

随时间t的变化规律是θ=2+4t2（SI），

试求在t=2s时，质点的切向加速度

at

和法向加速度an

。解：

ω

=dθ/dt =8t

（SI）β

=dω/dt =8at

=

βR

=

0.8（SI）m/

s2an

=

ω2R=

(

8×2

)2

×

0.1=

25.6

m/s21-13

一质点沿半径为R

的圆周运动，在t=0

时经过P

点，此后它的速率v

按

v=

A

+B

t

（A、B为正的已知常数）变化，

试求质点沿圆周运动一周再经过P

点时的切向加速度at

和法向加速度an

。解:

切向加速度：

at

=

dv/dt

=

B质点作匀加速率运动：

v

2=

v

o

2+

2at

s根据题意：

vo

=

A

，s

=

2πR因此：v2

=

A2

+

2B×2πR

=

A2

+

4πBR法向加速度：

an

=

v2/R

=

A2/R

+

4πB1-14

一质点以60o

仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力。若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10

cm，试求抛出时初速度的大小。解：因为

an

=

g

，所以v2/R =

(

vocos

60o)2/R=

g故vo

=(gR)1/2

/cos

60o=

(

10

10

)1/2

0.5=

20

m/svov60

go1-15

一质点在平面作曲线运动，其速率与路程的关系为：v=1+S2

（SI）试求：1、切向加速度at2、路程S

来表示的表达式。解：

a

t=

dv

/

dt= 2SdS

/

dt= 2S（1

+

S2

）（SI）1-16

5m长的梯子斜靠在墙上，最初上端离地面为4m。设以2m/s

的速度匀速向下滑，求下端的运动方程和速度。解：设某一时刻梯子的位置如图由几何关系得：x2

=L

2-y2因为A点匀速下滑，所以y

=yo

-vot

=

4

-2t故：x2

=L2-y2

=52

-（4-2t）2（1）运动方程：x2

=9+16t-4t2(SI)（2）两边对时间求导：2xdx/dt=16-8tvx

=dx/dt=（8-4t）/x=（8

-

4t）/（9

+

16t

-

4t2）1/2

(SI)xAByOYLXA-1

一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：（A）T/4

（B）T/12

（C）T/6

（D）T/8A-1

一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：（A）T/4

（B）T/12

（C）T/6

（D）T/8解：

Δ

φ

=

ω

Δ

tΔ

t

=

Δ

φ/

ωXOω=T/2

πAA-1

一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：（A）T/4

（B）T/12

（C）T/6

（D）T/8解：

Δ

φ

=

ω

Δ

tΔ

t

=

Δ

φ/

ωXOω=T/2

πAtoA-1

一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：（A）T/4

（B）T/12

（C）T/6

（D）T/8解：

Δ

φ

=

ω

Δ

tΔ

t

=

Δ

φ/

ωXOω=T/2

πAtoto+

Δ

tA/2A-1

一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：（A）T/4

（B）T/12

（C）T/6

（D）T/8解：

Δ

φ

=

ω

Δ

tΔ

t

=

Δ

φ/

ωXOω=2π/

TAtoto+

Δ

tA/2π

/6

=Δ

φA-1

一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：（A）T/4

（B）T/12

（C）T/6

（D）T/8解：

Δ

φ

=

ω

Δ

tΔ

t

=

Δ

φ/

ω=

(π/6)/(2π

/

T)Xω=2π/

TAtoto+

Δ

tA/2π/6=Δ

φ

OA-1

一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：（A）T/4

（B）T/12

（C）T/6

（D）T/8解：

Δ

φ

=

ω

Δ

tΔ

t

=

Δ

φ/

ω=

(π/6)/(2π

/

T)=

T/12XOω=2π/

TAtoto+

Δ

tA/2π/6=Δ

φ

A-1

一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为：（A）T/4

（B）T/12

（C）T/6

（D）T/8解：

Δ

φ

=

ω

Δ

tΔ

t

=

Δ

φ/

ω=

(π/6)/(2π

/

T)=

T/12答案（B）XOω=2π/

TAtoto+

Δ

tA/2π/6=Δ

φ

A-5

一质量M的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为12cm，在距平衡位置6cm处速度为24cm/s，求（1）周期T；（2）当速度为12cm/s

时的位移。解：（1）设振动方程为：x =

Acos（

ωｔ+

φ

）

6 =

12

cos（

ωｔ+

φ

）v =

Aω

sin（

ωｔ+

φ

）24

=

12ω

sin（

ωｔ+

φ

）62

+（24/

ω）2

=1221/

ω

=（122-62）1/2/24

=

0.433

sT

=

2π/ω

=

0.866π

s（2）设速度v

=

12 cm

/

s

时，位移为

xx

=

12cos（

ωｔ+

φ

）12

=

12

ω

sin（

ωｔ+

φx2

+（12/

ω）2

=122x

=

[

122

-（

12

/

ω）2

]1/2=

10.82

cm或

x

= -

10.82

cmA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A

点处的速率。A

BvxA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：A

BvxxAoB

ωA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：A

Bvxxt=0sAoB

ωA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：A

Bvxxt=0st=2sAoB

ωA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：A

Bvxxt=0st=2sAot

=4sB

ωA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：A

Bvxxt=0st=2sAot

=6st

=4sB

ωA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：1、由旋转矢量图和A

Bvxxφ1φ1t=0st=2sAφ1

ot

=6st

=4sB

ωA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：1、由旋转矢量图和vA

=

vBA

Bvxxφ1φ1t=0st=2sAφ1

ot

=6st

=4sB

ωA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：1、由旋转矢量图和vA

=

vB可知T/2=4s，即T=8sA

Bvxxφ1φ1t=0st=2sAφ1

ot

=6st

=4sB

ωA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：1、由旋转矢量图和vA

=

vB可知T/2

=

4s，即T

=

8sω

=

2

π

/T

=

π

/4

rad/sA

Bvxxφ1φ1t=0st=2sAφ1

ot

=6st

=4sB

ωA-6

一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm

。求：1、质点的振动方程；2、质点在A点处的速率。解：1、由旋转矢量图和vA

=

vB可知T/2

=

4s，即T

=

8sω

=

2

π

/T

=

π

/4

rad/sAO

=

BO

=

AB/2

=

10/2

=

5cmA

Bvxxφ1φ1t=0st=2sAφ1

ot

=6st

=4sB

ω因为2φ1

=ωΔ

t所以

φ =

ωΔ

t/21=(π

/4)

(4-2)

2=π

/4初相φ=π+φ1=π+π/4=5π/4振幅A=AO/cos(π/4)=

5

0.707

=

7.07

cm所以，质点的振动方程为：x =

7.07cos

(πt/4

+5π

/4)

cmABvxxφ1φ1t=0st

=2sAφ1

ot

=6st

=4sB

ωA-3

一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线

。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为（B）5

π/6

（C）-

5

π

/6（E）-

2

π

/3（A）π

/6（D）-

π

/6vvmvm20tA-3

一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线

。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为（A）π

/6（D）-

π

/6vvmv

m20tvomvm/2

v（B）5

π/6

（C）-

5

π

/6（E）-

2

π

/3ωt=0π/3因为φｖ=φ+π/2=-π

/3所以φ=-π/2-π

/3=-5

π/6答案（C）1、一观测者测得运动米尺长为0.5

m，求此米尺以多大的速度相对观测者运动?解：已知

l

=0.5

m,

l’

=

1.0

m由长度收缩

l

=

l’

(1

-

u2/c2

)1/2

得u =

(

1

-

l

2/

l’

2

)1/2c=

(

1

-

0.52/1.0

2

)1/2

c= 0.866c2、一个粒子将在2×106

秒内衰变，当这个粒子以0.8c的速度运动时，一个中的观测者测得的衰变时间将是多少?s,

u

=

0.8

c解：已知t=2×106由时间膨胀得：t‘

=

t/(

1-

u2/c2

)1/2=

2×106

/(

1-

0.82

)1/2=

3.33×106

s3、一列静长为l0

=0.5

km的火车，以v=100km/h的速度在地面上匀速前进。在地面上的观察者看到两个闪电同时火车头尾，在火车上的观察者测出这两个闪电的时间差是多少?先出中车头还是车尾?解：已知x’=0.5

km,u

=100

km/h,t=0

s由洛仑兹变换t

=

(t’

+

ux’/c2)/(

1-

u2/c2)1/2得：t’

=

-

ux’/c2=

-(100000/3600)500/(3108)2

10-13=

-

1.54

s因t’=t’头-t’尾<0,故先出中车头.4、牛朗星与地球相距约16光年，一宇航员准备用4年时间抵达牛朗星，问宇宙飞船将以多大的速度飞行?解：已知

x

=

16c

,

t’

=

4

y设宇宙飞船速度为u,则有t

=

x/u由洛仑兹变换t’=

(

t

-

ux/c2

)/(

1-

u2/c2)1/2=

(

x/u

-

ux/c2

)/(

1-

u2/c2)1/2=x/u(

1-

u2/c2

)/(

1-

u2/c2)1/2=x/u(

1-

u2/c2)1/2得 (

ct’/x

)(u/c)

=

(

1-u2/c2)1/2x

=

16c

,

t’

=

4

y(

ct’/x

)(u/c)

=

(

1-

u2/c2)1/2整理得：u=c/[1+(=c/[1+(两边平方：(ct’/x)2

u2/c2

=1-u2/c2ct’/x

)2

]1/24c/16c

)2]1/2=

(16/17)1/2

c=

0.97c5、在参考系K中的同地点发生的两个事件，其先后时间间隔为4秒，在另一系K′中测得此两事件的时间间隔为

5秒，求这两个参考