北师大七年级数学上册教案全套

第一讲丰富的图形世界教学目标1.能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断简单的立体图形。3.了解用平面截几方体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力。4.会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画用假设干个小正方体搭成的几何体的三种视图，并在三视图内填上表示该位置小立方块的个数。5.能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。教学重点能够认识常见的几何体,掌握常见几何体的特征。了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图。了解用平面截几方体出现的截面形状。能识别简单物体的三种视图,学会画用假设干个小正方体搭成的几何体的三种视图。认识常见的多边形,掌握多边形的特征。教学难点从实物中抽象出立体图形和平面图形。根据展开图判断立体模型。会画立体图形及其它们组合的三种视图。利用三视图，判断几何体中小正方体的个数。理解用平面截几方体出现的各种截面形状。教学方法建议启发式教学，讲练结合提高能力。与学生讨论中发现数学问题,归纳数学知识,总结数学方法。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类〔4〕道〔3〕道〔6〕道B类〔3〕道〔3〕道〔5〕道C类〔2〕道〔3〕道〔4〕道知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图〔1)(2〕〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图〔3〕中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图〔4〕〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图〔5〕〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体圆台：〔如图〔6〕〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．棱台：〔如图〔7〕〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图〔8〕〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体外表是曲面．二．几何体的展开图1.圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2.正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2.几种常见的几何体的截面:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用假设干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．那么三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3),从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间局部叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．二、课堂精讲例题例1常见几何体的特征(1)列说法中，正确的个数是〔〕.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.〔A〕2个〔B〕3个〔C〕4个〔D〕5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面那么需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。所以填“C〞.(2)观察以下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来()A B C D【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】看清楚图形旋转前的特征,和旋转后比照即可.答案:选D.例2常见几何体的展开图问题以下展开图中，不能围成几何体的是〔〕.【难度分级】A【试题来源】中考试题【解析】看清楚B选项两个底面在一侧了,答案选B.例3常见的平面图形问题从五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.假设是一个六边形，可以分割成_______个三角形.【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】观察平面图形,画出对角线.答案:五边形分成3个三角形，六边形4个三角形.【针对性训练A级】1.如以下图中为棱柱的是〔〕2.如图绕虚线旋转得到的几何体是〔〕.3.以下各个平面图形中，属于圆锥的外表展开图的是()A B C D例4正方体的展开图问题(1)如右上图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.

【难度分级】B【试题来源】中考试题【解析】把上面的展开图复原成立体图形，弄清楚A、B、C三字母对面的字母分别是F、D、R.答案:A表示后面，C表示左面，B表示上面.例5截一个几何体问题用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。ABABCDE123456A〔〕；B〔〕；C〔〕；D〔〕；E〔〕.【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类．答案:A〔1、5、6〕；B〔1、3、4〕；C〔1、2、3、4〕；D〔5〕；E〔3、5、6〕例6几何体的三视图问题画出以下立方体的三视图:【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.【针对性训练B级】1.有上图每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是〔〕AB CD2．〔10菏泽〕如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是〔〕1313121A．B．C．D．3.判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形．〔〕2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆．〔〕3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形．〔〕4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆．〔〕例7正方体的三视图问题用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如下图，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.答案:最少9个，最多13个.例8最短距离问题如图，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的外表爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的表达.将正方体展开成平面图形，如下图，因为两点之间线段最短，所以，在图中，BD1就是所要求的最短线路.【针对性训练C级】1.将左边的正方体展开能得到的图形是〔〕ABCD2.如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如下图。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？3.某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．专题检测【专题针对性训练A级】1．如上右图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，那么另一个几何体是〔〕2．如图，以下图形经过折叠不能围成棱柱的是〔〕A B C D3.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，那么以下物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是〔〕〔B〕〔C〕〔D〕4.如左上图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，那么所得的展开图是〔〕5.如图是一个五棱柱，填空：〔1〕这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面；〔2〕这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱；〔3〕这个棱柱共有_____个顶点．6.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板〞，利用“七巧板〞能拼出各种各样的图案，根据“七巧板〞的制作过程，请你解答以下问题.⑴“七巧板〞的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_____________和五块____________.⑵请按要求将七巧板的七块图形重新拼接〔不重叠，并且图形中间不留缝隙〕，在下面空白处画出示意图.①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形.⑶发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图.【专题针对性训练B级】1.如图〔1〕是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图〔2〕所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是〔〕A．奥 B．运 C．圣 D．火迎接奥运圣迎接奥运圣火图1迎接奥123图2〔第2题图〕2.如图，用一个平面去截长方体，那么截面形状为( )3.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体有〔〕A、4个B、5个C、6个D、无法确定4．以下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入____。34223〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5.如下图，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。【专题针对性训练级】1.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。主视图俯视图主视图俯视图2.如上图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体外表涂上颜色.〔1〕把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，如图①,那么a等于；〔2〕把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②,那么a+b=；〔3〕把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③,那么b+c=.3.把棱长为1cm的假设干个小正正方向123正方向1234〔1〕该几何体中有多少小正方体？〔2〕画出主视图；〔3〕求出涂上颜色局部的总面积.4.如下图，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择适宜的方法。参考答案【针对性训练A级】1.B2.D3.D【针对性训练B级】1.C2.D3.答案:1．×2．×3．×4．√【针对性训练C级】1.B2.答案:最少9个，最多16个.3.如图AM为最短路线【专题针对性训练A级】1.C2.B3.B4.B5.底面是五边形，有5个侧面；这个棱柱有5条侧棱，共有15条棱；这个棱柱共有10个顶点．6．解：⑴平行四边形、等腰直角三角形;⑵比方：⑶略〔合理即可〕.【专题针对性训练B级】1.D2.B3.A4.(1)(2)(3)5．主视图和左视图依次为：【专题针对性训练C级】1.这样的几何体不只一种，最多需要14个，最少需要10个。最多最少最多最少2.〔1〕8〔2〕9〔3〕323.(1)14(2)略(3)334.〔1、2、3、4、A〕；〔1、2、3、4、B〕；〔1、2、3、4、C〕；〔1、2、3、4、D〕；〔1、2、3、4、E〕；〔1、2、3、4、G〕。第二讲有理数教学目标〔1〕理解有理数的意义,用有理数表示一些有相反意义的数量;〔2〕掌握数轴,相反数,绝对值的概念,建立非负数思想.;〔3〕理解应用有理数的运算法那么准确地进行有理数的运算;(4)建立数感,体会数轴模型在数的表示中的重要性,初步形成数形结合的思想.教学重点及相应策略能理解并应用有理数解决实际问题,教学难点及相应策略能利用相反数,绝对值的意义,有理数的运算法那么解决问题教学方法建议讲授法，设问法,举例法,练习矫正法.第1—2课时选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类〔1〕道〔6〕道〔3〕道B类〔6〕道〔5〕道〔5〕道C类〔3〕道〔2〕道〔2〕道第3—4课时选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类〔3〕道〔5〕道〔1〕道B类〔5〕道〔7〕道〔3〕道C类〔3〕道〔1〕道〔3〕道第5—6课时选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类〔0〕道〔1〕道〔1〕道B类〔5〕道〔5〕道〔5〕道C类〔3〕道〔2〕道〔3〕道第1—2课时 有理数的意义及相关概念知识梳理1.正、负数的概念像1、、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上""号的数叫做负数.0既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.2.有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类：按符号分:有理数按定义分:有理数3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零〔叫做原点〕选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。〔三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。〕有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴的判断方法：要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。数轴的表示方法：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。比拟大小〔数轴〕：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个〔或多个〕数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。比拟两个负数的大小三大步骤：〔1)先分别写出两负数的绝对值；〔2〕比拟这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。有理数大小的比拟法那么正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。4.相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。5.绝对值代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为：|a|=。几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“|a|〞。易错知识辨析1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值.课堂精讲例题例题组1训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.1.以下说法：①零是正数②零是整数③零是最小的有理数④零是最小的自然数⑤零是最大的负数⑥零是非负数⑦零是偶数其中正确的说法为〔〕.难度分级：A类解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法为=2\*GB3②=4\*GB3④=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦。2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+〞表示成绩大于18秒,“—〞表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是()A．25% B．37.5% C．50% D．75%难度分级：B类解析：达标成绩为18秒，即小于等于18秒为达标，以18秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达标率等于75%，应选D。3.七名同学的体重以48kg为标准,超过即为正,缺乏记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5 最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?难度分级：B类解析：A，最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理数为0，其意义为与标准体重的差值为零。B，按体重排列，由小到大排列为：-3.0,0，+0.3，，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7号学生。4．观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.(1)1,-,,-,,-,,-,_______,________,_______,第150个数是________;(2)1,-,-,-,,-,-,-______,_______,_______,第150个数是________;(3)1,,-,-,1,,-,-_______,_______,_______,第150个数是________.难度分级：C类解析：此题主要关注三个局部，数的符号，分式的分子分母的变化。符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为1，分母为正整数，故答案为，符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律与〔1〕相同，故答案为，循环出现，故答案为搭配课堂训练题1．如果表示有理数,那么以下说法中正确的选项是〔〕(A)和一定不相等(B)一定是负数(C)和一定相等(D)一定是正数难度分级：A类2.π是〔〕〔A〕整数〔B〕分数〔C〕有理数〔D〕以上都不对难度分级：A类3.大于–3.5，小于2.5的整数共有〔〕个。〔A〕6〔B〕5〔C〕4〔D〕3难度分级：A类4.写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：____________。难度分级：B类5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示〔单位：万元〕月份一月二月三月收入324850支出121310请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，那么总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？难度分级：B类例题组2训练重点:数轴上的点与数的关系,点与点的距离与点的关系,初步形成数形结合的思想1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。难度分级：B类解析：原点右边到原点4.8cm处的点表示的数为32，那么该点到原点的距离为32个单位长度，那么每个单位长度为cm,离原点18cm的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为-120.2..一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个难度分级：B类解析：数轴上到A的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且距离不相等，所以表示的数有4个。应选D。3.借助数轴列式答复以下问题与原点相距的点表示的数是什么?与-3相距的点表示的数是什么?一个点A表示的数为-,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么?两个点A,B分别表示的数为-1，,有一个点C到这两个点的距离相等,那么点C表示的数为什么?难度分级：C类解析：如图数轴该数为该数表示的点在-3左边，那么该数为；该数表示的点在-3右边，那么该数为把A向左移动2个单位，A表示：。到A、B两个点距离相等的点C表示的数为：。搭配课堂训练题1．画一条数轴,并在数轴上找出比-大,且比小的整数点.难度分级：A类2．根据下面给出的数轴,解答以下问题:-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345AB(1)A、B两点之间的距离是多少?(2)画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示)｡(3)数轴上,线段AB的中点表示的数是多少?难度分级：B类3.有理数a、b在数轴上对应点的位置如下图，那么以下不等式正确的选项是〔〕A.a>bB.-a>-bC.b>oD.a>o难度分级：B类例题组3训练重点:相反数,绝对值的意义,进一步理解有理数,提高运用数的能力.，那么a是__________数；，那么a是_________数。难度分级：B类解析：|-a|-a=0,即为|-a|=a,∴a≥0，∵,，即，a是正数2.(1).+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数–x的相反数是________；数的相反数是_________；数的相反数是____________。〔2〕因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。〔3〕点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是____________；点m和点n〔数n比m大〕之间的距离是_____________。〔4〕数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________；负数1+a的绝对值为________，正数–a+1的绝对值___________。难度分级：B类解析：〔1〕–x；x；；；求一个数的相反数就是给整体添一个负号即可。〔2〕；；；求数轴上到两个数表示的点的距离相等的点表示的数为两数相加再除以2.〔3〕13.2；；〔4〕a；b；；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。3．(1)如果︱x-2︱=2,求x,并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离｡(2)在(1)的启发下求适合条件︱x-1︱<3的所有整数x的值｡难度分级：C类解析：〔1〕∵绝对值等于2的数为±2∴或∴轴上表示x的点与表示1的点的距离为1或3〔2〕其意义为到表示1的点的距离小于3的所有的数1-3=-2与1+3=4这两个数之间的所有数，其中整数有-1，0，1，2，3。搭配课堂训练题1.以下说法中正确的选项是〔〕A.正数的绝对值一定大于负数的绝对值B.相反数等于它本身的数只有零C.一个有理数不是正数就一定是负数D.绝对值等于它本身的数只有零.难度分级：A类2.假设，那么的取值不可能是〔〕A.0B.1C.2D.-2难度分级B：类3.绝对值大于1而小于4的整数有，这些整数之和为。难度分级：A类4.假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么＋m－cd的值为。难度分级：C类5.假设＋〔b-3〕=0,那么a=,b=,ab=.难度分级：C类稳固练习1.难度分级：A类2.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在〔〕A.文具店 B.玩具店C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处难度分级：B类3.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4,π中整数的个数是〔〕A.6 B.5C.4 D.3难度分级：A类4.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系难度分级：A类5．如图,数轴上的点A．B．O、C．D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6,答复以下问题.(1)O、C以及B．D两点间的距离各是多少?(2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗?并请说出这个关系;(3)假设数轴上任意两点A．B所表示的数是a、b,请你用一个式子表示这两点间的距离.难度分级：B类6.假设，那么;假设，那么;假设，那么;假设，那么;假设，那么;假设，那么;假设，那么。难度分级：B类7．数轴上点A表示数-1,假设|AB|=3,那么点B所表示的数为__________________｡难度分级：B类8.假设，那么。难度分级：B类9.(1)，，且b<a，求a、b的值(2)试用号将连接起来。难度分级：C类10.化简的结果是__________。难度分级：C类第3——4课时有理数的运算一、知识梳理有理数的加、减法1.有理数加、减法的定义〔1〕把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。〔2〕两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。2.有理数加、减法法那么〔重点〕〔1〕同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加〔同号相加，符号不变，绝对值相加〕〔2〕异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。〔异号相加，符号同大，绝对值相减〕〔3〕互为相反数的两数相加得零〔4〕一个数同零相加，仍得这个数(5)减去一个数，等于加上这个数的相反数3.有理数加法的运算律〔难点〕加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即4.有理数加减混合运算的方法和步骤〔难点〕第一步：运用减法法那么将有理数混合运算中的减法转化为加法。第二步：运用加法法那么、加法交换律、加法结合律进行简便运算有理数的乘、除法1.有理数的乘、除法法那么〔重点〕(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积仍为零(2)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不为0的数，都得0除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数2.倒数、负数的倒数〔重点〕(1)假设两个有理数的乘积为1，那么这两个有理数互为倒数(2)求一个负整数的倒数，直接写成这个数分之一即可；求一个负分数的倒数，把这个数的分子分母颠倒一下位置即可。3.有理数乘法法那么的推广〔难点〕〔1〕几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；〔2〕几个数相乘，只要有一个因数为零，那么积为零4.有理数的乘法运算律〔难点〕〔1〕乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。〔2〕乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变〔3〕乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同两个数相乘，再把积相加有理数的乘方1.乘方的定义〔重点〕求n个相同因数的积的运算叫做乘方，即，其中乘方的结果叫做幂，叫做底数，n叫做指数。2.乘方运算的符号法那么〔难点〕正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；1,0的任何次幂分别是1,0;-1的奇次幂是-1,偶次幂是1。有理数的混合运算1.有理数的混合运算有理数的混合运算是指一个整式里含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算。2.有理数的混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的.二、易错知识辨析1.有理数的符号运算,重点是加减法转化中性质符号与运算符号的处理;2.乘方运算幂底数的负号与幂的负号的区别.负数的奇次幂与偶次幂的区别;3.负数的倒数,负分数的倒数,4.混合运算中的运算顺序,运算定律的准确运用,5.绝对值运用,化简,推理判断中的分类讨论.三、课堂精讲例题例题组1训练重点:能准确地进行有理数的加减及加减运算,运用加减运算法那么进行简单数的推理1.计算：〔1〕-70-28-(-19)-(-12)〔2〕(-)+(+6.75)+()+(-9)〔3〕(-1.7)-++〔-6.8〕〔4〕-8.125+-+难度分级：A类解析：〔1〕合并性质符号与运算符号，先加同号数，再把异号两数相加；〔2〕〔4〕合并性质符号与运算符号，化小数为分数，把带分数分成一个整数与一个分数进行运算。〔3〕去绝对值符号，再运算。答案：〔1〕-67；〔2〕；〔3〕-11.1；〔4〕-5。2.以下结论不正确的选项是().A假设a>0,b<0,那么a-b>0B假设a<0，b>0，那么a-b<0C假设a<0,b<0,那么a-〔a-b〕>0D假设,,假设，那么难度分级：B类解析：小数减大数，差为负数；大数减小数，差为正数。答案：C。3.a，b是有理数那么a+b与b这两个数比拟大小的结果是()A.B.C.D.大小关系取决于a难度分级：B类解析：当a为正数时，；当a为0时，；当a为负数时，。答案：D。4.假设，，，且，，求a-b+c的值。难度分级：C类解析：∵，，∴；；；又∵，即，即可推知：，∴当时，；当时，。搭配课堂训练题1.计算：〔1〕16+(-25)+24+(-32)〔2〕16-(-)-(+)〔3〕-(-)+(-)-(+)〔4〕(-2.39)+(+3.75)+(-7.61)+(-1.57)难度分级：A类2.假设m<0,n>0,且>,那么m+n________0(填“>〞“<〞或“=〞)难度分级：B类3.那么a取的数是()ABCD难度分级：B类4.下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况〔单位：米〕星期一二三四五六日水位变化/米+0.25+0.52-0.18+0.06-0.13+0.49+0.10〔注：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天水位下降〕假设本周日到达了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？本周哪一天河流水位最高，哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与上周相比，本周末河流水位是上升还是下降了？难度分级：B类例题组2训练重点:能准确地进行有理数的乘除法,乘方的运算,运用运算法那么进行简单数的推理1.计算：〔1〕〔2〕7〔3〕7(-8)(-)0(-4.25)〔4〕难度分级：A类解析：〔1〕；〔同号得正〕〔2〕；〔3〕0；〔4〕500000；2.假设，必有〔〕A.B.C.、b同号D.、b异号难度分级：B类答案：D3.假设0＜x＜1，那么x、、x2的大小关系是〔〕A.＜x＜x2B.x＜＜x2 C.x2＜x＜D.＜x2＜x难度分级：C类解析：当0＜x＜1时，有＞1，x2＜x。∴选C。搭配课堂训练题1.计算：〔1〕(-1.5)〔-0.5〕〔2〕〔3〕(-81)(-16)〔4〕(-5)25125(-2)16〔5〕，，〔6〕，，难度分级：A类2.设、b为任意两个有理数，且=，那么〔〕A.或或b=0B.或C.且D.、b同号或b=0难度分级：B类3.假设、b为有理数，且=0，那么一定有〔〕A.=0B.=0且bC.=b=0D.=0或b=0难度分级：B类4.假设x为任何有理数，那么一定是_____________数，一定是________数；假设，那么一定是____________数，一定是__________数。难度分级：B类例题组3训练重点:能准确地进行有理数的混合运算,综合运用运算法那么进行简单数的推理1.计算〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕-难度分级：A类答案：〔1〕-26；〔2〕；〔3〕-29；〔4〕2.假设，且，那么〔〕A.B.C.D.难度分级：B类解析：3.x,y,z是三个有理数，假设且，那么0.难度分级：B类4.四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积，那么的值为〔〕A.0B.8C.-8D.难度分级：C类解析：∵9可分解为3×3、〔—3〕×〔—3〕、1×9、〔—1〕×〔—9〕，且四个不同整数积为9；∴四个整数分别为±1、±3；∴=0.搭配课堂训练题1.计算：〔1〕(2)〔3〕〔4〕〔5〕.〔6〕难度分级：A类2.以下说法中正确的选项是〔〕①同号两数相乘，积必为正②1乘以任何有理数都等于这个数本身③0乘以任何数的积均为0④-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④难度分级：A类3.平方等于本身的有理数是，立方等于本身的有理数是.难度分级：A类4.一个正数a的立方()A.一定比a大B.一定比a小C.一定等于aD.以上都有可能难度分级：B类5.假设，求的值.难度分级：C类四、稳固练习1.计算：(1).(2).(3).(4).(5).(6).〔7〕32+〔-11〕-21〔8〕(9).=_________。(10).(11)难度分级：A类2.两个有理数、b，如果，且，那么〔〕A.B.C.、b异号，且正数的绝对值较大D.、b异号，且负数的绝对值较大难度分级：B类3.假设，那么的取值范围〔〕A.B.C.D.难度分级：C类4.以下说法正确的选项是〔〕A.a是有理数，那么a的倒数是有理数B.的倒数与它的相反数的积是1C.假设两数的商为零，那么两数中至少有一个为零D.假设，那么a=0难度分级：B类5.〔〕的所有可能的值有______个难度分级：C类6.，求的值。难度分级：B类7.，是的倒数，求的值难度分级：C类第5——6课时有理数的实际应用及规律探索一、知识梳理1.确定基准值,利用有理数表示一些有实际意义的数量,解决实际问题;2.巧用数轴模型,解决与距离有关的实际问题;3.探索有理数的运算规律,提高解决复杂运算的能力.二、课堂精讲例题例题组1训练重点:理解有理数的意义,利用有理数解决实际问题:1.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时间),请答复(1)如果现在是北京时间上午8:00，那么东京时间是多少?城市纽约巴黎东京与北京的时差-13-7+1(2)如果小芳给远在纽约的叔叔打,她在北京时间下午15:00打,你认为适宜吗?请说明理由难度分级：B类解析：北京时间为标准，比北京时间早记为正，晚记为负假设北京时间为上午8:00时，那么东京时间为8:00+1=9:00；北京时间为下午15:00时，纽约时间为15:00-13=2:00，刚好为纽约当日凌晨2点，叔叔正在睡觉，所以不适宜。2．一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是________个单位.难度分级：C类解析：确定直线上的O点为基准点，该点对应的有理数为0，向右为正，那么向左为负，那么跳蚤落点表示的数为1-2+3-4+5-6+……+99-100=-1-1-1……-1=-50∴落点处离O点的距离为50，且可知在O点的左边。搭配课堂训练题1.个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，假设以47元为标准，将超过的钱数记为正，缺乏的钱数记为负，记录结果如下表所示：售出件数763545售价〔元〕+3+2+10-1-2请问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？难度分级：A类2.三峡大坝从6月1日下闸蓄水，下表是工作人员连续五天的水位记录〔如果规定蓄水位为135米〕情况，记录如下。〔单位：米〕6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日-5+2-1+3+2问：(1)这5天中每天的水位各是多少米？(2)总的来说，水位是高了还是低了？假设高，高了多少？假设低，低了多少？难度分级：B类3.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次〔由一个分裂为两个〕，且原细菌死亡。假设这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程中要经过〔〕A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时难度分级：C类例题组2训练重点:探索数及数的运算规律,进行较复杂的运算:1.观察以下算式：用你所发现的规律写出的末尾数字。难度分级：B类解析：∵的个位数字随着n的增大每4个一循环，分别为3、9、7、1，用n去除以4，余1个位数字为3，余2为9，余3为7，整除为1，∴2021÷4=1002，整除，故个位数字为1。2.，，，，，从以上的计算中，我们可以发现：(1)底数的小数点向右〔或向左〕移动一位，其平方数的小数点怎样移动？(2)底数的小数点向右〔或向左〕移动两位，其平方数的小数点怎样移动？难度分级：B类解析：1.44,144,14400，0.0144,0.000144〔1〕平方数的小数点同向移动2位；〔2〕平方数的小数点同向移动4位。3.如果规定符号※的意义是a※b=，求2※〔-3〕※4的值难度分级：B类解析：2※〔-3〕※4。搭配课堂训练题1.现有四个有理数:-2,5，-10,18将这四个数(每个数只能用一次)进行加,减,乘,除四那么运算.等于24的算式为______________________________.难度分级：B类2.计算的值.难度分级：B类3.你能比拟和的大小吗?为了解决这个问题,我们从比拟简单的情形入手,经过归纳,从中发现,得出结论比拟以下各数(填"<",">"或"=")从(1)题解答归纳猜测出与的结论根据上面归纳的结论可得出(填">","<",或"=")难度分级：C类4.用*规定一种运算,对于任意有理数a,b有a*b=-,例如7*4==，试计算(-5)*3的值难度分级：B类例题组3训练重点:巧用数轴解决问题:1．如图,数轴上有三点A．B．C,AB=AC,点C对应的数是200.(1)假设BC=300,求点A对应的数;(2)在(1)的条件下,动点P、Q分别从A．C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);(3)在(1)的条件下,假设点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC＋AM的值是否发生变化?假设不变,求其值;假设不变,请说明理由.难度分级：C类解析：〔1〕点A对应的数为－100—300=—400〔2〕设x秒时，MR=4RN∵PR=〔10+2〕x，所以MR=6x又∵PQ=600—〔5+2〕x=600—7x∴RN∵MR=4RN∴解得x=60〔秒〕〔3〕由题意可知M点始终在A的左边，设运动时间为t秒，那么PQ=800+400—〔10+5〕t=1200—15t∴AMQC∴∴当t变化时，为定值500，∴不变。2.有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，那么_____难度分级：B类解析：由数轴可得，，，∴原式=搭配课堂训练题１.如图，数轴上A,B,C,D分别表示四个有理数所对应的点求①②难度分级：B类三.稳固练习:1．计算难度分级：B类2．某市播送电视局欲招聘播音员一名,对两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如下表所示.根据实际需要,播送电视局将面试、综合知识测试的得分按的比例计算两人的总成绩,那么__________(填或)将被录用.测试工程测试成绩面试9095综合知识测试8580难度分级：A类3．如图,AB．C． D．E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,那么点D所表示的数是( )A．10 B．9 C．6 D．0难度分级：B类4.，求的值难度分级：C类5．按右图中的程序运算:当输入的数据为4时,那么输出的数据是________｡难度分级：B类6.一个骰子的六个面的展开图的数如图,任意掷3次,记上面的数为正,下面的为负,假设刚好三次上面的数为不同的奇数,那么三次上下面上所得的六个数字的和是_____________.难度分级：B类7.观察规律,试猜测的个位数是________.难度分级：B类8.有假设干数，记作，规定，，…，，假设给出，(1)试求出，，(2)并推出的值难度分级：C类9.当a取什么什么有理数时，代数式有最大值？最大值为多少？难度分级：C类第二讲有理数参考答案第1——2课时参考答案例题组一训练题答案1.C2.D3.A4.－30、－60、－90……5.〔1〕总收入130万元，总支出35万元〔2〕＋130万元，－35万元〔3〕95万元例题组二训练题答案1.如图：2.〔1〕5〔2〕如图中的M、N两点。〔3〕0.53.C例题组三训练题答案1.B2.B3.±2，±3，04.7或－95.－2，3，－18稳固练习答案1.B2.A3.B4.5.〔1〕2.57.5〔2〕2.5=2.5－0或2.5=︳0－2.5︳7.5=6－﹙－1.5〕或7.5=︳－1.5－6︳(3)AB=︳a－b︳6.a≥0a≤07.2或－48.5或19.〔1〕a=,b=－或a=－,b=－〔2〕a＜－b＜b＜－a10.0或－2第3——4课时参考答案例题组1训练题答案1.〔1〕－17〔2〕19〔3〕－〔4〕－7.822.＜3.B4.〔1〕72.60米72.35米〔2〕周日周一周日为警戒水位，周一在警戒水位以下(3)上升了例题组2训练题答案1.计算〔1〕0.75〔2〕1〔3〕256〔4〕500000〔5〕9、－9、－9〔6〕2.A3、B4、非负数、非正数、正数、负数例题组3训练题答案1.〔1〕96〔2〕8〔3〕2〔4〕－2〔5〕—〔6〕—312.C3.0、10、±14.D5.—4稳固练习答案1.计算〔1〕5〔2〕4〔3〕8〔4〕－﹙5﹚－﹙6﹚49﹙7﹚0﹙8﹚－76﹙9﹚0﹙10﹚3﹙11﹚02.D3.A4.D5.36.0或－27.19或－35第5——6课时例题组1训练题答案1.解：﹙47－32﹚×30＋7×﹙＋3﹚＋6×﹙＋2﹚＋3×﹙＋1﹚＋5×0＋4×﹙－1﹚＋5×﹙－2﹚＝472〔元〕答：赚了472元钱。2.〔1〕6月1日——5日每天的水位为：130米、132米、131米、134米、136米〔2〕水位是高了，高了1米。3.B例题组2训练题答案1.﹙－2＋5﹚×﹙－10＋18﹚或5－〔－10〕－[18÷〔－2〕]2.3.＜＜＞＞＞当0＜n＜2时，nn+1＜﹙n＋1﹚n当n＞2时，nn+1＞﹙n＋1﹚n20212021＞202120214.－8例题组3训练题答案1.①4，②-10.稳固练习答案：1.2.B3.B4.-686.17.48.①，3，；②，9.a=-6时，最大值为第三讲平面图形及其位置关系第1——2课时直线、线段、射线、角教学目标1.掌握平面图形中线段、射线、直线的相同点与不同点，了解“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短〞等几何性质。2.理解角的有关定义、表示方法、会计算角度数和进行简单的换算。教学重点1.线段、射线、直线及表示方法。线段的比拟及和、差的计算。2.角的比拟及度数和、差计算。线段中点定义和角平分线定义及其应用。教学难点1.会画线段、角。2、用符号表示角。3、角的单位的简单换算及角的比拟。2.两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短性质应用3.线段中点定义和角平分线定义及其应用。教学方法建议启发式教学，精讲多练，在应用中渗透数学思想方法，讲练结合提高能力。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类〔2〕道〔5〕道〔5〕道B类〔3〕道〔4〕道〔4〕道C类〔2〕道〔3〕道〔3〕道一、知识梳理1.线段的定义：直线上两个点和它们之间的局部叫做线段,这两个点叫做线段的端点.2.两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。两点之间所有连线中，线段最短。3.射线的特点：射线只有一个端点,另一边可以无限延伸的。不可测量长度和比拟大小。4.直线性质：经过两点有且只有一条直线。〔直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度，无端点〕5.线段、射线、直线的表示方法①一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB或BA．或一个小写字母表示。②一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面．③一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB或BA;另外直线还可用一个小写字母表示6.线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM＝BM＝AB7.角的定义〔一〕：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法：〔1〕角可以用三个字母及符号“∠〞表示，其中表示顶点的字母写在中间。〔2〕角可以用一个数字和符号“∠〞表示。〔3〕角可以用希腊字母〔α、β、γ〕和符号“∠〞表示。〔4〕如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“∠〞表示。角的定义〔二〕：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。8.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9.角的度数的换算：1°＝60′，1′＝60″。10.根本性质(1)经过两点有且只有一条直线．〔两点确定一条直线〕(2)两点之间，线段最短．二、课堂精讲例题例1定义的理解及其辨析1.以下说法不正确的选项是().A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】掌握线段、射线、直线的区别和联系，及其各自特点、表示方法。一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面．所以不正确的选项是(B).2.如下图，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是〔〕【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】由线段、射线、直线的特点可以分析出直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸；射线是有一个端点,另一边可以无限延伸的；线段是有限长度,不能无限延伸，可以测量。所以得出结论为〔C〕例2线段中点的理解及其应用例1.线段AD＝6cm，BD＝2cm，C是线段AD的中点，AD、BD在一条直线上，求BC的长度。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】从图〔1〕知：因为AD＝6cm，C是线段AD的中点，所以CD＝eq\f(1,2)AD＝3又BD＝2cm，所以BC＝CD－BD＝3－2＝1〔cm〕从图〔2〕知：因为AD＝6cm，C是线段AD的中点，所以CD＝eq\f(1,2)AD＝3〔cm〕又BD＝2cm，所以BC＝CD＋BD＝3＋2＝5〔cm〕所以BC=1〔cm〕或5〔cm〕易错点：学生易错点是分析两条线段关系时没有考虑两种情况，只想到一种情况。【方法归纳】：两条线段有公共点，在没有明确它们的位置关系时，可能一条线段在另一条线段上，还可能两条线段合成一条新线段。所有要根据题意分类讨论两种情况下BC的长度。例3角的表示、计算如图,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，那么图中大于0°小于180°的角有__________个.【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】按照找线段的方法，以一条射线为边，找出所有的角，再依次以下一条射线为边，直至找全所有的角。以AO为边的有∠AOE,∠AOD,∠AOC,以OE为边的有∠OED,∠EOC,∠EOB;以OD为边的有∠DOC,∠DOB;以OC为边的有∠OCB.所以一共有9个角。2.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，那么这两角的和是多少？【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】解法一：设这两角度数分别为(3x)°和(2x)°，那么根据题意列方程为：(3x)°-(2x)°=36°解方程得x=36°∴3x+2x=180°解法二：设这两个角的度数和为x°，那么这两个角分别〔eq\f(3,5)x)°和〔eq\f(2,5)x〕°，根据题意列方程为：〔eq\f(3,5)x)°-〔eq\f(2,5)x〕°=36°解方程x=180°∴这两角的和是180°【针对性训练A级】1.读句画图:如下图，平面上四个点〔1〕画直线AB；〔2〕画线段AC；〔3〕画射线AD、DC、CB；〔4〕如图，指出图中有_____条线段，有___条射线，并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.2.在直线AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的长.3.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，假设AB为10cm,那么AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.4.如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=∠BOC，那么∠BOC的度数是〔〕A.100° B.135° C.120°D.60°5.计算(1)57.32°=___度_____分____秒.(2)27°14′24″=__度.例4角的平分线定义及其应用如图二-10.∠AOB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18＇，OE平分∠AOD，那么∠BOE=°＇【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】因为∠AOB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18＇，所以它们的和∠AOD为106°88＇，OE平分∠AOD，所以∠AOE=53°44＇，∠BOE=∠AOE-∠BOA=53°44＇-35°40＇=18°4＇.答案18°4＇方法点拨：利用图形中的角的位置关系，求出角的和差，再利用角的平分线定义求出角的大小。【针对性训练B级】1.如图二-4，AB的长为m，BC的长为n，M、N分别是AB，BC的中点，那么MN=_____2.如图二-2，用“＞〞、“＜〞或“＝〞连接以下各式，并说明理由．AB＋BC_____AC，AC＋BC_____AB，BC_____AB＋AC，理由是__________3.如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是()4.如图4，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，那么∠2=____.例5角的平分线定义及规律探究如上图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．〔1〕求∠EOF的大小；〔2〕当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：∠EOF的大小发生变化吗？你能否用一句话概括出这个命题．【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】(1)由于AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，所以∠COB＝60°又因为OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，所以，∠FOB=∠FOC=∠BOC=30°;∠AOE=∠BOE=∠AOB=60°,所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°(2)当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，那么∠FOB=∠BOC，∠BOE=∠AOB，而∠AOB+∠BOC=180°，所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=〔∠BOC+∠AOB〕=×180°=90°AC为一条直线，O是AC上一点，无论∠AOB和∠BOC的角度怎样变化，它们的角平分线所夹的角度始终为90°。【针对性训练C级】1.5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为〔〕A．30°B．40°C．45°D．2.如下左图，∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.3.如上右图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.专题检测【专题针对性训练A级】1.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子______原因是_____；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是___________________2.在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如下图，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在_________3.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.4.计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=________5.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是()A.75°B.105°C.45°D.135°【专题针对性训练B级】1.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是()A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个可3个2.给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比.3．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。假设∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。4.在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.【专题针对性训练C级】1.如下左图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？说明理由。.2.如上右图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，假设∠AOC=70°，∠COE=40°,求∠BOD的度数。3.如图，数一数以O为顶点且小于180º的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？针对性训练及专题检测答案【针对性训练A级】1.略2.(1)2cm或8cm3.4cm，8cm，2cm4.C5.57°19′12″，27.24°【针对性训练B级】1.2.＞、＞、＜、两点之间线段最短3.B.4.33°【针对性训练C级】1.B2.120°3.90°【专题针对性训练A级】1.旋转过一点可以作无数条直线两点确定一条直线2.B3、75°165°4.116°20′⑵11°40′20″5.C【专题针对性训练B级】1.C2.可以折出，做法略3.117.5°4.12cm或28cm【专题针对性训