2013届高考数学复习3年2模拟不等式

【3232012年高考试题分类2xy2（2012 文）xy满足约束条件x2y40z3x2yx1值

（2012

xy（2012 0y （2012 ex„1x

11x11 12（2012

x1x

D．ln(1x)…x18的解集是

B．(,

C．(- D．(,2)∪(1,（2012 A．3 B．3 C．4 （2012

x10的解集 2x1A．1

B．1

.12 2 2 D．,1

xyx2y 文）xy满足约束条件2xyxy

z3x4y的最大值是 （2012B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司 （）A．1800B．2400C．2800D．3100（2012

a2

a2x2y（20124xy

z3xy A．[3,

B．[3,

C．[1,

D．[6, 12（2012在△ABC,则zxy的取值范围是 A．(1-3,2) C．(3-1,2) D．(0,1+3)13（2012

ac<

;③log(ac)log(bc) B．① C．② xy14（2012 文）x、y满足约束条件xy1zx2yx1 C．

xy315（2012）y2x上存在点(xy满足约束条件x2y30,则实数m最大值 3 2

x16（2012 文）若x,y满足约束条件:x2y3;则xy的最小值 2xy

B． C．2

（2012年产量/ 每吨售黄 4 1.2万 0.55万6吨 0.9万 0.3万为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和的种植面积(单位亩)分别为 （ ） ． 理

a,b,c,x,y, a2b2c210,x2y2z240,axbycz20,则abc xy4

B．3

C．2

y

4 理）已知变量xy满足约束条件xy1z3xy的最大值为xy xy320（2012

y

(x,

满足约束条件x2y3

,则实数的最大值

21（2012 lg(x21)lgx(x4

sinx

sin

2(xk,kZx212|x|(x

x2

xy1xy222．2012y23（2012①若a2b21ab1;111ab1;ab ab

,则z的取值范围 ③若

|1,则|ab|④若|a3b3|1,则|ab| x224（12

x

0的解集 25（2012 xy 文）xy满足约束条件xy

z2x3y

xy127（2012x3y3

,则z3xy的最小值 x,y28（2012新课标理）设x,y满足约束条件:xy1;则zx2y的取值范围 xy29（2012浙江理）设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则 30（2012春）若不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立,则实数k的取值范围 yx1ln yx131（2012陕西理）f(x2x

Dxxyf(x)及该曲线在点(10)处的切线所围成的封闭区域,则zx2y在D上的最大值 32（2012则b的取值范围 a33（2012b(abf(x)c的解集为(m，m6),则实数c的值 xy134（2012大纲理）xy满足约束条件xy3

z3xy的最小值为 x35（2012 理）若x,y满足约束条件:x2y3;则xy的取值范围为 2xyz3x2yy3x

y

3x

C(0,2y

x z3x2y最小为z3x2y4,选【解析】x+3y=5xy,135,1(3x4y131(3x12y13 12 135

4x4xyOx22xy2x+3y最大,最大值为55,故选确定出最值 【解析f(xcosx11x2cosx11x2 g(x)f(x)sinx g(x)cosx x[0, 【解析】x10x1)(x202xxx

2x【解析 02x

x1[答案z3x4yy3xzy3x zz3x4y344428.XYZ已知,得Z=300X+400YX2Y且2XY且X画可行域Y=3x4

这是随Z2xy解方程组x2y

x4yy

Z

s,则全程的平均时速v

s+

1+

,因为a<b a= 1=

1

解析:作出可行域,直线3xy0,将直线平移至点(2,0点1,3处有最小值,即

z6C(1+3,2),作出直线l0xy0,平移直线l0像知,直线

l:zx

点时

=2, zmin

3zxy取值范围为(1-3,2),a>b>111,又c0cc 性质知②正确;由a>b>1,c0acbc1c1,由对数函数的图像与性质知③解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点Axyx

,解得x1zx2y的最小值为5y【解析】xy30y2x的交点为(12,所以只有m1才能符合条件,Bxy的取值范围为[33约束条件对应ABCA(03B(0,),32 的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函 z0.554x1.2x0.36y0.9y)x0.9y

则txy[3

xy1.2x0.9yxy

xy即4x3y即xy

xyx4x3x作出不等式 y示的可行域,易求得点A050,B3020,C045平移直线zx0.9yzx0.9yB3020x30y时,zzmax48体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.考点分析:本题主要

(a2b2c2)(x2y2z2)(axbyabc

a=txb=tyc=tzt2x2y2z2

t1 abcabcabct12

xy

xy解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点Ayyx

,解得x3z3xyyxy30y2x的交点为(12,所以只有m1才能符合条件,Bx212|x|xRC72标函数最小,当目标函数过点13722 22 a,b1,a2-b2=(a+b)(a-b)=1a-b<1故①正确.【答案】(32(3【解析】不等式可化为(x3)(x2)(x3)0采用穿针引解不等式即可【答案】x2x【解析】由x2-5x+6≤0,(x3)(x20,从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为x2xxy2【解析】作出不等式组xy3xy

域(如下图的

及 ).目标函z2x

的三个端A23,B0,1M10处取的值分别为z2x3y性规划求解最值时,关键是要搞清楚目标函数所表示的直线的斜率与可行域便捷直线的斜率之间的大小关系,以好确定在哪个端点,目标函数取得最大值;在哪个端点,目标函数取得最小值.z3xyy3xz,平移直y3x,由图象可知当直线C(0,1时,直线y3xz的截距最此时z最小,最小z3xy1.zx2y的取值范围为[3zx2y出本题.其实在x>0的整个区间上,可以将其分成两个区间(为两个?),在各自的区间正或恒知道:函数y=(a-1)x-1,y=x2-ax-1都过定点 P(0,—1y=(a-1)x-1:y=0M(1

,0),

a1

1 2考查函数y=x2-ax-1:显然过点2

a

,0),代入得:a1

10aa0or3,舍去a0a3 【答案】a2(,y

1,xff(x)

f(11yf(x及该曲线在点(10y

x-1zx2y在点

【答案】

3 【解析】条件5c3ab4ca，clnbacln

可化为:ab

ec3xyyxy ,

yxx，yy=exey=exmm0,

的切线为y0ex0m=em,要使它最小,须m=0 yPx，y处,为ePx

y=exAB x，y)对应点C

y=4

5y=20

y=7xy=7y=5y的最大值在Cx

4y=20 ∴y的取值范围为e，7,即b的取值范围是 【解析】由值域为[0，),当x2axb=0时有Va24b0,即b 4 a∴f(x)x2axbx2ax x 2 a

2∴f(x)x 2

c解得 x , x ccccf(xc的解集为(m，m6cccc

a) a)ccc ccc

6,解得c9z3xyy3xz,平移y3xC(0,1y3xz的截距zz3xy-1.【解析】xy的取值范围为 0]3约束条件对应ABCA(03B(0,),2则txy[3

20111 b的最小值7

x2y2xy

3x42.（5）设实数

满足不等式组

为整数，

【答案】 大纲理3）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件xxx

C．

A{xx},B

AB{xx{xx【答案】

{xx{xx21x,xf(x) 1log2x,x1，则满足f(x)2的x的取值范围（A）[1 （C）[1，+）（D）[0，+【答案】yyxy

2

2，C（1,3 D（3，【答案】x zzA．[- C．[- 【答案】

y20x2y5

x 2

2M(xyDA的坐标为(2,1zOMOA222

B．

24501350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，z=A．4650 B．4700 C．4900 D．50000x0yxy10x6y【解析】由题意设派甲，乙x,y辆，则利润z450x350y，得约束条件2xy xy2xy

xy

z出可行域在 的点 代入目标函

xyxy10.（福建理8）已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域 一个动点，则OA·OM的取值范围是A．[- 4）xy满足|x||y|1,则x2y （C） （D）【答案】 15）若abRab0A．a2b2 B．ab

11

ba 13.（14）20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米。【答案】14.（16）xy为实数，若4x2y2xy1则2xy的最大值是

2532xy66xy

zx2

x

x1x

的解 【答案】x0 x1x3 的解集

A{(x,y)|m(x2)2y2m2,x,y Bxy|2mxy2m1xyR},

AB,则实数m的取值范围是[【答案】

,2 2]

xy

11设x1,y1,证 1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac（I）xy111xyxyxy

yx

(yx(xy)2)(xy(xy)((xy)21)(xy(xy)(x(xy1)(xy1)(xy)(xy(xy1)(xyxy(xy1)(x1)(y即然x1y1所以(xy1)(x1y1（II）设logabxlogbcylogca

,

a1,

b1,

cxy111 其中xlogab1ylogbcv（单位：千米/小时）x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到60千米/小时，研究表明；当20x200时，车流速度vx当0x200时，求函数vx的表达式 当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数 fxx.v小时 分（Ⅰ）由题意：当0x20时v(x60；当20x200时,设v(xaxa1200ab0,解得 20ab

b 0xv(x)故函数v(x)

(200x),20x 0xf(x)

x(200x),20x当0x20时,f(xx20f(x)1x(200x)1[x(200x)]220x200

x200xx100x100时,f(x在区间[20，200]

10000310000综上，当x100时，f(x)在区间[0，200]上取得最大 f(x)Inxx1x(0f(x设akbk(k12nabab

a bb

ak1

akn（1）若1 2

…nn

…n，则 bb

bknb2b2bknb2b2 n（2）若

…n=1， 1（14分）f'(x110解得x（I） 当0x1时,f'(x0,f(x在（0，1）内是增函数；x1f'(x0,f(x)在(1内是减函数；f(x)在x1f(1（II（1）f(xf(10,即lnxx1.,n)ak,bk0，从而有lnakak1，得bklnakakbkbk(k,n) k lnak1ab k k

k

k k abb,lnak k

k

kaknnln(ak1 akn)0,aaknn

bk1

n1n1 ak令

1(k1,,,nanakn11knb(1)k1k(1)k nk1k2

k

1 2

nn nnb，即11bk11

kn1b b,,n

k1bknbknb2b2 nbS

b2, abk(k1, k

k，nnk

1Sk

bb1Sb k b1k1b2 bnknkn

)

bk1b即1

bknSk1k2 S,bknb2bknb2b2 nn1（2）2010年高考题

2xyx2yx

3

的目标函数zxy的最大值 （ （B）2. 答案CzxyB(1,1)时，z（7）实数m

x3y32xy3xmy1

x

答案

（B）

ymC，本题主要了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中（5）

x2xx

xx＜2,或

】【解 】得-2＜x＜1或x＞3，故选xy3x2y4.（2010卷2文）(5)若变量x,y满足约束条 则z=2x+y的最大值 y（1，1x （2）

与3x2y5 x2x xx2或x

xx xx【解析】Ax3 x ，∴2x3xxxxx6.（2010江西理）3.

A.(02) B. 【答案】x2

2xy6x2y6y（8） 则目标函数z=x+y的最大值 （B）4 （C）6 答案C在(60)6（2010重庆文）（7）设变量xy满足约束条件xxy2xy2则

z3x2

z3x2yB时，在y轴上截距最小，z最大B（2,2）zmax4解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要 （7）已知 9

D.x2yx2y8x(2y)8

x2y24x2y32即x2y4x2y80x2y0，x2yyxy1xy3（4） ，则z=2x+y的最大值 答案解析：不等式组表示的平面区域当直线过点B（3,0）的时候，z6

2010理（设不等式

xy113xy3 5x3y9 Da (B (C) (D)[3,2a21 10ac 理（12）设abc0，则5 （C）5

a(a 2a21 10ac

a(a(a5c)2a2abab1 a(a(a5c)2ab

1a(ab) ＝

a(a22

2

5满足条件 （7） 用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品107AA40元，64BB50元.甲、70480106015551850 0甲车间加工原料40箱，乙车间 0x箱，乙车间加工原料yxy10x6yx,y则x＝15,y＝55z最大

xy【答案】文）(2)x【答案】文）(2)x，y满足约束条件yz=4x+2y 1）z10.16.（2010福建文aalog2,bln2,c2（10） （A）abc（B）bc

ca

cb 1】alog32=log23,b=In2=log2e,而log23log2e1,15555c=52

, 2log24log23,所以c<a,综上 1

logelog3

【解析2】 3

2 2

5452 54

2

yxyxy2满足约束条

zx2

zx2yy1x1

2,ylA(1,-y时，zzmax12(13.

xy 1

l0:x2yx1 （8） （C） （D）

Axy220.（2010卷1理a21 （11）

aab的最小值a21

aaa2abab1 a(aab1a(ab) a(a222

2满足条件 （8） 用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.64BB50元.甲、乙 0 01060155518504030箱xyxy10x6yx,y则x＝15,y＝55z最大23.（2010山东理xx-2y+3y

所表示的平面区域是1,平面区域是2与1于直线3x4y90对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB|的最小值等 A．

【答案】【解析】由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y90的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，可看出点（1，1）到直线3x4y90的距离最小，故|AB|2|31419|5

2x 【答案】x|4x

的解集 2x

x2yxyx22.（2010陕西文）14.设x，y满足约束条件 ，则目标函数z＝3x－y的最大值 【答案】z＝3x－yC（2,1）y轴上截距最小z53.（2010辽宁文（15）已知1xy4且2xy3，z2x3y的取值 【答案】xyxyxy【解析】填(3,8.利用线性规划，画出不等式组xy

4.（2010辽宁理（14）1xy4且2xy3z2x3y 1xy22xy【解析】画出不等式组 文）(15)若a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立 ab2①ab ③a2b22ab211④a3b33 ⑤ 【答案】【解析】令ab1，排除②②；由2ab

ab1，命题①11ab

2a2b2(ab)22ab42ab2，命题③正确；

，命题⑤（15） 满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值 【答案】（14）【答案】

xy，且满足

，则xy的最大值

（＜3表示的平面区域内，则 x 1文）(13)x23x

的解集 x2x1,

x x 0 x 0x2x2x10

x23x

x2x

x2x1,或x2x210.（2010卷12x2

x1的解集 11.（2010文）12.已知 【答案】12.（2010山东理

2x

yxyx满足的束条 则z的最大值13.（2010理14.（2010理）13、

2xy28xy4x0,yzabxya0,b0的最大值为8，则ab的最小值 【答案】1(0,0),(0,2),(,0),(1,2

所以8ab4ab4ab

4，在ab2时是等号成立。所以ab域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得ab4，要想求ab的15.（2010理）12.已知 【答案】

z2x

yxy yx y ，则的y=2x-z，A（2，－1）时，zZmax5. 理）15.a>0,b>0,aba，bCODEODa，b均数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段的长度是a,b【答案】CD【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD2ACCB，故CD ，即CDaabab

CD

ODa度为a,b的几何平均数，将

OC2(aOC2

代入

CE

OEaababab

2(a

ED=OD-

abDEa,b的调和平均数

x

≤

y4的最大值 【答案】x2

1

x2 )

[, 83

[2, ，y

1.（2010理）19.（本小题满分12分12610C.64个单位的碳水化合物，4254个单位的维生素C.2.54元，那么要满足上述的营养要求，并xyzz2.5x4y2x+8y≥64x+6y≥42x+10y≥54≥0，x∈Ny≥0y∈Nx+2y≥16x+y≥7x+5y≥27≥0，x∈Ny≥0，y∈N：经试验发现，当z2.5x4y=2.5×4+4×3=222.（2010文）19.（本题满分12分某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.12个单位的碳水化合物，610C.644254个单位的维生素解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为FF2.5x4y，12x8y6x6y6x10yx0,yy5x CABDOD，AD，BDCODEODa，b数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段的长度是a,b【答案】CD【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得CD2ACCB，故CD ，即CDaabab

CD

ODa度为a,b的几何平均数，将

OC2(aOC2

代入

CE

OEaababab

2(a

ED=OD-

abDEa,b的调和平均数

第二部分【答案】

0m【 【

1

恒成立则k的最大值 1 【解析】由题可知 的最大值即为

1

的最小值。又1

(2

)[2m(12m)]2

12m

2m) 1

1

m

2( 1

8，取等号的条件当且仅当2m12m

4kmax8

yxyy【山东省微山一中2012届高三10月月考理】5．若x，y满足约束条件 ，则目标数z2xy的最大值 3 B． C． yxyy解析:该题通过由约束条 ，求目标函

z2x

2 2 <xykxy1201212（11）

1

1

1

1

k【答案 解析：有两种情形（1）直角由y2x与kxy10形成， 2，2, （0，0（0，1（（2）1（0，0（0，1（

4【山东实验中学2012届高三第一次 性考试理10.设xy满足约束条件 （其中a0,b0)的最大值为3,则的最小值为（）(A).3(B).1(C) (D).【答案】

kb因此目标函数的最大值即为过点B（1,2）取得。所以有a0,b0,(12)1(12)(a2b)1(52a2b2a2b)2a2b) 3

3

1（当且仅当a=b=1时，等号成立，故 b的最小值为【201210yx1【2012唐山市高三上学期期 考试文】已知变量x，y满足约束条件y3x1yx1则z2xy的最大值 【答案】.属于基础知识、yx1y3x1yx1实数x，y满足不等式 y2xA(1,0)时，

z2x系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点点N的坐标 ， 的最大值为. 【答案】量积.属于基础知识、基本运算的考查.zOMON 2x20x22y2

x 2

满足约束条件 ,可行域是图中的阴影部分

,2),y2xz

2xyy

2xz,y

2xzy轴上截距最大时，zAy

2xz4zOMON

2xy【2012年西安市高三年级第一次质检文】不等式|x+1|+|x-1|<3的实数解 3,【答案 2【解析】本题主要考查.属于基础知识、基本运算的考查

3x法1由绝对值的意义，|x1|,|x1|分别表示数轴上的点到1-1的距离由图知， 时符合|x+1||x-3,∴不等式|x+1|+|x-1|<3的解集 22x(-（1，+|x1|1-1-x-|x1|-1-xx|x+1|+|x--2x2x-1>x -1<x31<x<3,∴不等式|x+1|+|x-1|<3的解集 2

2xx2x

的解集是 【答案】

2xx2xxx 知

x2x200x

x22x

的解集是2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】设变量xyyx3y4,则z|x3yx 的最大值为 【答案】yx3y4,

x满足约束条 可行ABC；A(-2,2),B(-2,-2)x3y0z|x3y|x3yz,x3yz在A点时|x3y|有最8【2012x，y＝2xy D.【答案】

xy1x2y20y

xy1x2y2y A时，z＝2x+y1xy2xy2x2y【答案】

，则z＝2x－y的最大值等 xy2xy2x2y

y2z＝2x－y【2012

x,

xy1x2y8x满 ，

(3,52

axy最小值的可行解，则实数a的取值范围 a【答案 2

a2不扣分 a直线可 2

(3,52【2012省合肥市质检文】已知的4倍，则m的值是（

z2xy,x,

yxyx满 ，且z的最大值是最小 B． C． 【答案】 最大值在点(1,1zmax3，最小值在点(mmzmin3m343m，解得m4【2012x

x4y33x5yyxy满

z2x

A．zmin3,z无最大 B．zmax12,z无最小C．

12,zmin

Dz【解析】画出可行域可知，在点(1,1zmin3，在点(52)zmax12【2012山东青岛市期末文】已知点A(m,n)在直线x2y20上，则2m4n的最小值 【答案】2mm2n2，所以2m4n2m222mm1,n

4（ 2

1

的解集 C．(- 1111x1

x0x1Cyyx【2012佛山市质检文已知不等式

，表示的平面区域的面积为4

P(x,在所给平面区域内，则z2xy的最大值 【答案】S1a2aa2故可行域的面

，解得a2y2x点(22)Zmax2226

xy13【2012郑州市质检文】若实3

xy满足xyx

则z3x2

的最小值是 B. 【答案】

D.z3x2yzx2y(0z'x2z'x2 取最小值0，即 ，选Bï

4?ïí2x+y-5?ïy-1?【 海淀区期末文】若实数x,y满足 则z 【答案】

x+2y的最大值由图可知，在点(1,3z

x+2yx3xyxy

z2x【2012宁德质检理12】已知实数x，y满足 【答案】

x3xyxy 的可行域，

y4

z2x

【2012 中学期末理9】已知实数x、

4xy9xy1yyy

x

yl:x－3y=0,ll4x+y－9=0x－y－1=0P(21)z=x－3yz=2－3×1=－1,∴x－3y的最大值为－1.超过200万元，预计建成后，自筹每份获利12万元，银行 每份获利10万元，为获 项 自筹每份银行每 A、自筹4份，银行2 B、自筹3份，银行3C、自筹2份，银行4 D、自筹2份，银行2【解析】投资 项 x份，投资 项 y份，由题20x30y160,z12x1040x30

x2y4时，z64yy2x【2012黑龙江绥化市一模理15】已知实数x的最小值为-1，则实数m 【答案】

xy满

zxyy2x

xy 的可行域，

y3

zx

的最小值为-1，解m5【2012浙江期末质检理6】若关于则实数a的取值范围是(

xxyy

xxyy

（1,1

1a32xy

6x6xy

32xy66xy【解析】作出

x4,y

小值为6【2012黄冈市高三上学期期末考试文】不等式|x1||x2|3的解集 （0）（3，【解析】本题主要考查.属于基础知识、基本运算的考查法1由绝对值的意义，|x1|,|x2|分别表示数轴上的点到12的距离。由图知，x0或x3时符合|x1||x2|∴不等式|x1||x2|3的解集为（0）（3，）2列表法x（2，+|x1|1-x-x-|x22-2-x-|x1||x2|4-x2x-xx∴不等式|x1||x2|3的解集为（0）（3，

yxyxy【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】设实数x，y满足不等式组 ，zx2y的最小值 1【答案】yxyx

y满足约束条 可ABCC(1,0),B(-2,-2)x2y0zx2yy1x2y1x

,

y1x2

y轴上截距最小时，zC1

2zx2yx26x

(x(x＞f(1)的解集 【答案】{x|x1或x

.属于基础知识、基本运算的考查f(14，若x1，则2x4xx1，则x26x94x5或x1xf(x)＞f(1)的解集是{x|x1或xyxy2xy2 标函数zxy的最大值 【答案】yxy2xy2实数x，y满足不等式 则可行域如图，作yx，平移，当直线通过A(2,2)时，zxy【2012唐山市高三上学期期末考试文】已f(x)|x1||x1|,不等式f(x)4的解集为M（1）求（2）当abM2|ab||4ab|x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；x＞12x＜4所以 …5（Ⅱ）a，b∈M …1018（ax1 x2x18（解：原不等式等价于(ax1)(x2)(x1) 1a=0时，原不等式等价于(x2)(x1)

2解得1x2，此时原不等式得解集为{x|1x2 3(x1)(x2)(x1)a>0时,a1时

4

5a1时

x|x1或1x

原不等式的解集为

； 6 x|1x1或xa时

原不等式的解集为

； 7a<0时,

(x1)(x2)(x1)a

8当a1时,原不等式的解集为x|x2且x 9x|x1或1x当1a

时,原不等式的解集为

10x|x1或1xa

时,原不等式的解集为

11 a1时综上，当a=0时，不等式得解集为

1x2；当

原不等式的解集为 a1时

x|x1或1x

原不等式的解集为

；当

a时,原不等式的解集为x|x2且x1；当1a0时,原不等式的解集为x|x1或1xa a ；当

a

时 原不等式的解集x|x1或1xa a 122011届高三模拟题xy5（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知满足约束条件xy xz2x4y的最小值是（▲ 答案 省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）xy满足约束条件： x y1 2xy10，则z2xy的最小值为 1 答案 省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）若ab0，bA．a2cb2c(cC．lg(ab)答案

B．1(D．

(1)b4.（省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式

x2xx

xx＜2,或

答案 201111月月考理）x2y21x 直

zx2y 3（A）答案

（D）6（ 2011届高三上学期第三次考试理）f(xax2xc0{x|2x1},则函数yf(x)的图象为 答案 7.（省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式

x2xx

xx＜2,或

答案8（ B．loga3>logb

C D．(e)a<(e答案9（

1xyzt100,x t B． C． 答案10（1c（cx，1

d（1，2x[0π]时，不等式f（ab）＞f（cd） {x|πx答 111（ 2011届高三期中考试理）x1x2x2mx201

a25a3

m

恒成立，则ax1x12（

1x的解集 中学2011届高三12月月考文）区域D的点P(x,y)满足不等式xyyx y2x ，若一个圆C落在区域D中，那么区域D中的最大圆C的半径 x

x22xax1

答案

16（xy5

xy满足xxy

则目标函数zx2

的最小值 【答案】3xy5xxy 所表示的平面区域显然目标函数在取得最小值3

【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。性规划问题中目17.（省辉县市第一中学2011届高三11月月考理(13分)

x22xf(x)ax2

(x(x(x

(2)解不等式f(x)答案

f18（（xyx3y3x2yxy2fx|2x1||x4|fx2答案（1）（Ⅰ）(x3y3(x2yxy2x2xyy2y(xy)(x2y2)(xy)2(xy)xyR(xy)20,xy0(xy)2xy0x3y3x2yxy2 （5分x2y22xyxyRxy0∴(x2y2)(xy)2xy(xy)，展开得x3y3x2yxy22x2y2xy2，移项，整理得x3y3x2yxy2 （5分（3x

x0.5xx

2

52y

和 ．……42x1x4

(,7)5((

．…5 x5(x1/（法二

fx3x (1/2xx (x19（d与车速v（千米/小时）d同时规 2d

（其中a（米）是车身长a为常量 Qd 2代

ad

，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大（2）不等式，以最小车距代替d，求此时Q2 22（1）2=2500av22

∴

6（2）

2时,2

32

Qv

2，Q2

50000

2时,2

a(1v

∴当v=50时Q最大

．………12d有两个限制条件，这两个22

a22，当车速大于2

。20（f(x|2x1||2x3|（I）f(x6（II）xf(x)a恒成立，求实数a（2）f(x)maxa。x

1x

x 或 33x2或1x3或1x解，得 2即不等式的解集为{x|1x 6（II）|2x1||2x3||2x12x3| 8a

101232x x 1232f(x61,

上的点x到点23距离之和不大于3，根据数轴可知这个不等式的解区间 21.（省甘谷三中2011届高三第三次检测试题(12分已知函数

f(xx2(lga2)xlgb满足f(12且对于xR,恒有f(x2x成立(1)求实数ab的值(2)解不等式f(xx5答案（1）f(1)2知

algblga10,…①∴

…f(x)2x恒成立x2xlgalgb0恒成立,故(lga)24lgb0将①式代入上式得(lga)22lgb10,即(lgb1)20故lgb1．即b10,代入②得a100．（2）f(x)x24x

f(x)x5x24x1x

∴x23x4解得

4x1 ∴不等式的解集为{x|4x1f(x)2sin2πx

3cos

xππ

，(12分)

42xππf

f(x)m

，

（II）

42上恒成立，求答案23（（12求fx在0,1上的最大值x1,1

f(x)ln(23x)3x

若关于x的方程fx)2xb在0,1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值f(x) 3x3(x1)(3x1)

x答案

23x

3x

(x)0 3或x1（舍0x 3时，

1xx0fx

x0fx

f()ln3

|alnx|

3x

1 [,6

2

1 [ 6

alnxln

alnxln 由|alnx|ln

x3x0

3x

23h(x)lnx设

2

2x3x3

,g(x)lnx

2

23x

ah(

或agx

1 ,3

g(x)

x(2

0,h(x)

26x2x3x

0,g(x),f(

1 都在32a

h(2

ag()a

aln，

aln （3）fx)2xb

ln(23x)3x22xb (x)ln(23x)令

x2

2x

(x)

2

3x2

79x23xx[0,7

[0,7

x[7 时

x0，于是x

时，x0于是

x

[73

(7)(0)

(7) fx)2xb即x)0在[0,1](0)ln2b

)ln(2737

7)76

b22(1)ln51b

ln51bln(2 7)72

，解 24.（1622011届高三第三次模拟理）x3f(xx2axb)e3x(xR、求a与b的关系式（用a表示bf(x、设a0

g(x)(a24

。若存在1,2

[04]

)

（Ⅰ）f]f`(3)=0[32＋(a－2)3＋b－ae3－3＝0b＝－3－2a，则f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－xf`(x)＝0x1＝3x2＝－a－1x＝3是极值点，x+a+1≠0a≠－4.a<－4时，x2>3＝x1在区间（－∞，3）上，f`(x)<0，f(x)为减函数；(在区间（―a―1，＋∞）上，f`(x)<0，fx)为减函数。a>－4时，x2<3＝x1，则在区间（－∞，―a―1）上，f`(x)<0fx)为减函数；在区间（―a―1，3）上，f`(x)>0，f(x)为增函数；(由（Ⅰ）a>0时，fx)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递f(x)在区间[0，4]上的值域是[min(f(0)，f(4))，f(3)]，f(0)＝－（2a＋3）e3<0，f4)＝（2a＋13）e－1>0，f3)＝a＋6，f(x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].g(x)(a2 且它在区间[0，4]上的值域是[a2

（a2＋

a由于（a2＋4）－（a＋6）＝a2－a＋4 （a2＋

）－（a＋6）<1a>00<a<23a的取值范围是（0225（（124520S为使S达到最大，而实际投资又不超过，那么正面铁栅应设计为多长？答案解：设铁栅长为xy米，则顶部面积为Sxy依题设，40x245y20xy3200 4SS40x9040x90SS

20xy

20xy 20S 6SSS

1600，即

6)0 9S 10，从而S 11SS100取得此最大值的条件是40x90y且xy100，求得x15，即铁栅的长是15米 1226（（12的等差数列，Snn项和22｛an（n∈N*，若存k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。26.（1）在等差数列｛an｝中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…∴S3n＝3S2n－3 41SpSq＝4pq（a1＋ap（a1＋q）12＝4pq［a1 p

ap＝4pq（a1＋2a1am＋apaq）＜4（

）2［a1

＝4m2（a1＋2a1am＋am）＝［2m（a1+am］22＝S 82an＝pn＋q（p，q为常数kanpSn+1＝2

2q-∴S2n－Sn+1＝2

n－（p＋q3kp23

2q-

22 2q2kpq kq21(p∴3由①得，p＝0kp＝2p＝0代入②q＝0p＝q＝0不满足3kp＝2代入2q-

，q＝－4代入③ 16－1＝－（p4kp＝2代入得，∴P＝27 q＝－27，k＝ 故存在常数k＝64及等差数列an＝27n－27使其满足题 1227（C:y1(xP

CPllykx(k0AxBPtA、B的横坐标分xAxB,记f(t)xAxBf(t设数列{an}(n1nN)满足a11anf(an1)(n2nb1k求{a}和{bn{bn}(n1nN

a

a

3n8k在（II）的条件下，当1k3时，证明不等式： 答案1（2011是（

xyyxyy

z2x

市玉林中学20102011学年度）a0，不等式|axb|c的解集是{x|2x1}，则abc（A）1:2: （B）2:1: （C）3:1: （D）3:2答案

a0,且|axb|c2xcaxbccbxc cb cb2aa:b:c2:1: c

cb

故选 2010—2011学年度）Rf(xf(2x)

f(x)且在[－3，－2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的（A）f(sin)

f(cos)（B）f(cos)

（C）f(cos)答案

(D）f(sin)

(江苏省2011届数学理)若关于x的不等式x24xm对任意x[0,1]恒成立则实数m的 Am3或m B3mm答

Dm5（ 市玉林中学2011届高三理）在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式a(x＋a)<1x1a

3aA．1a B．0a2C．xx

D． 6.(2011)函数f(x)

log26

Ax|x答案

Bx|3x

x|x

Dx|3≤xN7（ 2011届高三文）x2x0Mf(xln(1NN，则 答案

．B．

21 8.（河北省唐山一中2011届高三理）已知a0,b0，若不等式 答案

2abxyxy0y围是 A.[- B. C. D.[-

z＝2x－y10.（浙江省杭州市2011届高三文）若关于x的不等式x24xm对任意x[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是（ Am3或m m

Dm答案11（不等式x23x20的解集是．xx2或x．A．x1x．C答案

．B．．x2x．D 2011届高三理）如果0a1 A．(1a)3(1a)2B．log(1a)(1a)C．(1a)3(1答案

13.（2011湖南嘉禾一中）已知函数f(x)是R上的偶函数，且在（0，+）上有f（x）>0，若f（－1）=0，那么关于x的不等式xf（x）<0的解集是 14（2,5设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值2,53,

f(x)x15（

xx1,,f(mx)mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围 答案m1x2y4xxy816（答案

x2

17（若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为 ，3,22,5，

xy≥xy≤0≤y≤18.（福建省四地六校联考2011届高三文）已知变量函数zy2x的最小值为 答案19（省河源市龙川一中2011届高三文xy3x2yx,yz=2x+y的最大值为答案3.20．(省湛江一中2011届高三10月月考理xyyn(x

满足约束条件

在平面直角坐标系上设不等式组 所表示的平面区域为n记n内的整（a(nN 横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为

.则1 ，经推理可得到6,6n

x3,2,1时，区域内的整点个数分别为n,2n,3n个，共6n21（（f(x)x3ax2bxc在x2与x

a、bf(xx[1,2],不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围。答案21.（12分）（Ⅰ）f(x)x3ax2bxc,f(x)3x22axbf(2)124ab393393f(132ab

3a f(x)3x2x2(3x2)(x1),函数f(x)的单调区间如下表x(,2)33(231f+0—0+f↑↓↑

……8

f(x)x31x22xc,x2x2时,f(x)22c为极大值,而f(2)2 所以f(2)2c为最大值 11

xc2对x

需c2

解得c1或c

12 市重点中学2011届）（16分）已知数列an是等差数列cn

判断数列cn是否是等差数列，并说明理由a1

列cn的通项公式在（2）的条件下，若数列cnn项和为Sn，问是否存在这样的实数kSn当且仅当n12时取得最大值。若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。（1）

)(a2a2

d)2

d2d数列{cn}是以2d2为公差的等差数列 4

a1a3 a25