湖北省武汉市洪山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

~2022武汉市洪山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a6÷a2＝a3 B.a6·a2＝a12 C.（﹣2a2）2＝4a4 D.b3·b3＝2b33.若分式的值为0，则x的值为A.3 B. C.3或 D.04.如图所示，已知AB＝CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定（）A.∠A＝∠D B.∠ABC＝∠ACB C.AC＝BD D.BC＝CD5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a(x－y)＝ax－ay B.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3C.x2＋2x＋1＝(x－1)2 D.x3－4x＝x(x＋2)(x－2)6.计算＋等于（）A.﹣1 B.1 C. D.7.甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2∶3，结果甲比乙提前20min到达目的地．设甲的速度为2xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋208.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）

A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.a2－b2＝(a－b)2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b29.如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.1010.如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．12.若分式有意义，则a的取值范围是_____________．13.分式方程的解为．14.若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________．15.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE＋OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝_____________．16.若(2022－a)(2021－a)＝2020，则(2022－a)2＋(2021－a)2＝____________．三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：（1）(a3)2÷a－a2·a3（2）(x－2y)2＋(x＋y)(x－y)18.分解因式：（1）a4－16（2）3m（m－n）－6n（m－n）19.如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别B、D，∠1＝∠2，A、F、E、C四点共线且AF＝CE．求证：AB＝CD．20.先化简，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．21.如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：（1）在网格中标注点B，并连接AB；（2）在网格中找格点D，使得GD//AB且GD＝AB；（3）在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；（4）在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH．22.某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）23.等边△ABC边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°．（1）如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；（2）如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM＋BN值；（3）如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM－BN的值．24.△ABC、△DPC都等边三角形．（1）如图1，求证：AP＝BD；（2）如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．①求证：BP⊥BD；②判断PC与PA的数量关系并证明．2021~2022武汉市洪山区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列计算正确的是（）A.a6÷a2＝a3 B.a6·a2＝a12 C.（﹣2a2）2＝4a4 D.b3·b3＝2b3【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂乘法法则，同底数幂除法法则，积的乘方法则，对各选项进行计算即可．【详解】解：A．，故错误；B．，故错误；C．，故正确；D．，故错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是整式运算中各个法则，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．3.若分式的值为0，则x的值为A.3 B. C.3或 D.0【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选A．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4.如图所示，已知AB＝CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定（）A.∠A＝∠D B.∠ABC＝∠ACB C.AC＝BD D.BC＝CD【答案】C【解析】【分析】根据三角形全等判定“边边边”即可判断．【详解】解：由题意可知：BC=CB，又AB=CD根据三角形判定“边边边”可知添加BD=AC即可判定．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的全等判定，掌握“边边边”的判定定理是解题的关键．5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a(x－y)＝ax－ay B.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3C.x2＋2x＋1＝(x－1)2 D.x3－4x＝x(x＋2)(x－2)【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的定义：将多项式转化为整式乘积的形式，进行判定即可．【详解】解：A．a(x－y)＝ax－ay，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；B．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，并非将多项式转化为整式乘积的形式，不符合题意；C．x2＋2x＋1＝(x－1)2，非恒等变形，等式不成立，不符合题意；D．x3－4x＝x(x＋2)(x－2)，符合因式分解的定义，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，利用因式分解的定义进行判定是解题的关键，需要注意的是等式变形需要符合恒等变形．6.计算＋等于（）A.﹣1 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减法则计算即可．【详解】解：原式==1．故选：B．【点睛】本题考查了分式的计算，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．7.甲、乙两人分别从距离目地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2∶3，结果甲比乙提前20min到达目的地．设甲的速度为2xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋20【答案】B【解析】【分析】根据等量关系乙走10km用的时间＝甲走6km用的时间＋20min列方程即可．【详解】解：设甲的速度为2xkm/h，则乙的速度为3xkm/h．根据题意，得＝＋，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据关键描述语：甲比乙提前20min到达目的地，找到等量关系是解决问题的关键．8.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）

A.a2－b2＝(a＋b)(a－b) B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.a2－b2＝(a－b)2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2【答案】A【解析】【分析】用两种方法表示同一个图形的面积即可．【详解】解：图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，∴．故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据图形特征，用两种方法表示同一个图形面积是解题的关键．9.如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论即可．【详解】解：如图所示：故选：B．【点睛】本题考查了的等腰三角形的判定，解题的关键是根据等腰三角形的性质讨论腰．10.如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE＝120°，连接AE，则AE的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】连接并延长交延长线于，利用证明，得，由为定直线，为定值，则时，最小，从而解决问题．【详解】解：连接并延长交延长线于，，，，，，，，，，为定直线，为定值，当在直线上运动时，也在定直线上运动，当时，最小，，，当与重合时，最小，在中，，，，，的最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，求出点的运动路径是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102=1.02×10-7，

故答案为：1.02×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.若分式有意义，则a的取值范围是_____________．【答案】a≠1【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵分式有意义，∴a-1≠0，解得a≠1．故答案为：a≠1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13.分式方程的解为．【答案】x=－5【解析】【详解】试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要进行验根.去分母，得：5（x－2）=7x

5x－10=7x

－2x=10

解得：x=－5

经检验：x=－5是原方程的解.考点：解分式方程.14.若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为_____________．【答案】36°或108°【解析】【分析】等腰三角形的一个内角是36°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分情况讨论．【详解】解：分两种情况：当36°的角是底角时，则顶角度数为180°−36°×2＝108°；当36°的角是顶角时，则顶角为36°．故答案为：36°或108°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，也是解答问题的关键．15.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，若OE＋OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝_____________．【答案】8【解析】分析】连接OA．设AB＝x，则AC＝AB＝x．根据S△ABC＝S△ABO+S△AOC，以及OE+OF＝3，得出方程x×3＝12，解方程即可．【详解】解：如图，连接OA．设AB＝x，则AC＝AB＝x．∵S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB•OE+AC•OF＝12，即x×3＝12，解得：x＝8，所以AB＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．作出辅助线利用三角形的面积列方程是解题的关键．16.若(2022－a)(2021－a)＝2020，则(2022－a)2＋(2021－a)2＝____________．【答案】4041【解析】【分析】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，进而根据完全平方公式变形求解即可．【详解】设x＝2022－a，y＝a－2021，则有x＋y＝1，xy＝﹣2020，原式＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝4041故答案为：4041【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式以及换元思想是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17.计算：（1）(a3)2÷a－a2·a3（2）(x－2y)2＋(x＋y)(x－y)【答案】（1）0（2）2x2－4xy＋3y2【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则，合并同类项法则进行计算即可；（2）先利用完全平方公式，平方差公式展开，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：原式＝；【小问2详解】解：原式＝【点睛】本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行合并同类项．也考查了平方差公式以及完全平方公式．18.分解因式：（1）a4－16（2）3m（m－n）－6n（m－n）【答案】（1）(a2＋4)(a＋2)(a－2)（2）3(m－n)(m－2n)【解析】【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；（2）提公因式，根据提公因式法因式分解即可【小问1详解】解：a4－16(a2＋4)(a＋2)(a－2)【小问2详解】解：3m（m－n）－6n（m－n）3(m－n)(m－2n)【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．19.如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1＝∠2，A、F、E、C四点共线且AF＝CE．求证：AB＝CD．【答案】证明过程见解析【解析】【分析】根据AAS证明△ABE与△DCF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：∵AF=CE，∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF，∵AB⊥BE，CD⊥DF，∴∠B=∠D=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键．20.先化简，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．【详解】解：====，当x=时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键．21.如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：（1）网格中标注点B，并连接AB；（2）在网格中找格点D，使得GD//AB且GD＝AB；（3）在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；（4）在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）利用平移的性质求解即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可；（4）作点A关于直线GH的对称点A′，连接BA′交GH于点M，连接AM，点M即为所求．【小问1详解】如图，线段AB即为所求；【小问2详解】如图，线段DG即为所求；【小问3详解】如图，线段CE，点F即为所求；【小问4详解】如图，点M即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．（1）求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；（2）现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）【答案】（1）A型100t/天，B型50t/天（2）至少9天【解析】【分析】（1）设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成列出方程，解方程即可，注意验根；（2）设B型机器人工作b天，由题意列出不等式组，b为整数，求出b的最小值即可．【小问1详解】解：设B型机器人每天搬运的重量为x吨，则A型机器人每天搬运的重量为2x吨，由题意列方程为：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的根，则2x=100，即A型机器人每天搬运的重量为100吨，B型机器人每天搬运的重量为50吨．【小问2详解】设B型机器人工作b天，A型机器人工作天，由题意得：，解得：b≥6．4，∵b为整数，∴b最小为7，将b＝7代入中，解得A工作天数约为2，总费用为：150×2＋65×7＝755＞740，不符合题意，当B工作9天时，A机器人只需要工作1天，总费用为：150×1＋65×9＝735，符合要求．即至少安排B型机器人工作9天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点M与点N分别在直线BC和AB上，且始终满足∠MDN＝120°．（1）如图1，当DN⊥AB时，求证：DM⊥BC；（2）如图2，当点M与点N分别在线段BC和AB上时，求BM＋BN的值；（3）如图3，当点M与点N分别在线段BC和AB的延长线上时，求BM－BN的值．【答案】（1）答案见解析；（2）9（3）9【解析】【分析】(1)如图1中，连接BD，想办法证明∠DBN=30°，∠BDM=60°，可得结论；(2)如图2中，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接BD，证明△DEN≌△DFM(ASA)，推出EN=FM，证明△DEB≌△DFB(AAS)，推出BE=BF，可得BM+BN=2BE，求出.BE即可；(3)如图3中，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，证明△AED≌△CFD，可得BE=BF，再证明△AED≌△CFD，推出EN=FM，可得BM-BN=2BE即可解决问题．【小问1详解】解：证明：如图1中，连接BD，∵△ABC是等边三角形，AD=DC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴DN⊥AB，∴∠DNB=90°，∴∠BDN=90°-30°=60°，∵∠MDN=120，∴∠BDM=120°-60°=60°，∴∠BMD=180°-30°-60°=90°，∴DM⊥ВC；【小问2详解】如图2中，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接BD，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴BE=BF，∴∠ABC=60°，∠DEB=∠DFB=90°，∴∠EDF=360°-60°-90°-90°=120°∴∠EDF=∠MDN=120°，∴∠NDE=∠MDF，∵∠DEN=∠DFM=90°，∴△DEN≌△DFM(ASA)，∴EN=FM，∴∠DBE=∠DBF，BD=BD，∠DEB=∠DFB，∴△DEB≌△DFB(AAS)，∴EB=FB，∴BM+BN=BF+FM+BE-EN=2BE，∵AD=DC=3，∠BDA=90°，∠ABD=30°，∴BD=AD=3，∴BE=BD×cos30°=3×=，∴ВM+BN=2BE=9；小问3详解】如图3中，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°，∵△ABC为等边三角形，点D为AC的中点，∴∠A=∠ACB=60°，AD=CD，∴△AED≌△CFD，∴AE=CF，∴BE=BF，∵△AED≌△CFD，∴DE=FD，∴∠ADE=∠CDF=90°-60°=30°，∴∠EDN=90°-30°=60，∠FDM=30°+30°=60°，∴△EDN≌△FDM，∴EN=FM，∴BM-BN=BF+FM-(EN