大学物理课件：4-2 力矩 转动定律 转动惯量_第1页
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文档简介

问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力的作用点的位置对物体的运动有影响吗？圆盘静止不动圆盘绕圆心转动力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.P*O

:力臂刚体绕Oz

轴旋转,力作用在刚体上点P,

且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.对转轴Z的力矩

一力矩O讨论

1）若力不在转动平面内，可把力分解为平行于和垂直于转轴方向的两个分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中对转轴的力矩为零，故力对转轴的力矩3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零.二转动定律O

转动定律转动惯量转动惯量物理意义：转动惯性的量度.质量连续分布刚体的转动惯量质量元:刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比

，与刚体的转动惯量成反比.

转动定律转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何形状及转轴的位置.注意O´O设棒的线密度为，取一距离转轴OO´

为处的质量元

讨论：一质量为

m

、长为

l

的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化.O´O转轴过端点垂直于棒转轴过中心垂直于棒竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？解：1）分析受力例1如图,有一半径为R质量为的匀质圆盘,可绕通过盘心O垂直盘面的水平轴转动.转轴与圆盘之间的摩擦略去不计.圆盘上绕有轻而细的绳索,绳的一端固定在圆盘上,另一端系质量为m的物体.试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度.mym2）选取坐标注意：转动和平动的坐标取向要一致.mym3）列方程（用文字式）牛顿第二定律（质点）转动定律（刚体）转动惯量

先文字计算求解，后代入数据求值.约束条件

例2

有一半径为R质量为m匀质圆盘,以角速度ω0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力N均匀地作用在盘面上,从而使其转速逐渐变慢.设正压力N和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动?

解:在圆盘上取面积微元,面积元所受对转轴的摩擦力矩大小r刹车片面积微元所受摩擦力矩圆环所受摩擦力矩圆盘所受摩擦力矩圆盘角加速度停止转动需时rR

例3

一长为质量为匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O

相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O

转动.试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度

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