课标版（文理）数学 第一轮专题练习-第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第第页共30页2023课标版（文理）数学高考第一轮专题练习第二章函数概念与基本初等函数I第一讲函数及其表示夯基础考点练透醐/WV5FT+土，义勸 （[il）U（l,+«>）B.[|,2）C.[jl）U（l,2）D.（0,2）[2022内蒙古赤峰二中模拟]若函数AAl）的定义域为[-1，1],则AlgW的定义域为 （[-1,1]B.[1,2]C.[10,100]D.[0,lg2][2022武汉市第-中学模拟]己知函数Ax）=Vax24-bx+c的定义域与值域均为[0,4],则（-4B.-2C.-lD.1TOC\o"1-5"\h\z[2021南昌市三模]若函数/-a）4^g2X,x^则AA-^））= （（4smx,x<0, 4-|B.IC.1D.|[2021合肥市三检]若函数0 2’满足/•U）=/X2'1），则/（2a）的值等于 （k•X，X2Z2B.OC.-2D.-4lnx,x>1,[2021武汉市5月模拟]己知函数Ax）=0,0<x<1,若/彡0,则实数a的取值范围是（X,x<0,[宁，+~）（-~，-j]U[0,甲][0,宁]若函数: 2(a>0,a^l)的最人值是4,则a的取值范围是(0,1)U(1，2](0,1)U(1,V2](0,1)(0,1)U(1,V2][开放题]当2^0吋，函数/满足K/aXe'-l,写出-个满足条件的函数M的解析式 .1提能力考法实战[2022青岛市质检]将函数厂VU^-2(xe[-3,3])的图象绕点(-3,0)逆时针旋转a(0彡a彡0)，得到曲线C,对于每一个旋转角a，曲线(7都是一个函数的图象，则6最大吋的正切值为 ()|B.|C.1D.V3[2021洛阳市第三次统考]高斯是徳国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名了“尚斯函数”.设A-eR,用Ld表示不超过a•的最大整数，则尸[x]称为“高斯函数”，例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数则函数尸[/W]的值域为 ()(0,-3(B.(0,-1)C.(0,-1,-2}D.{1,0,-1,-2)第二讲函数的基本性质夯基础考点练透[2022青岛市质检]己知双曲正弦函数则 ()f(x)为偶函数/*(X)在区间(-OO,+OO)上单凋递减/U)没有零点/Cy)在区间(-~，+-)上单调递增[2022湖北部分重点中学联考]己知函数f(x)=\x2~(^+l)x+2,x<l,若函数/•&)在R上为减函数，则kax,x>1,实数a的取值范围为 ()[丢，1)B.[|,|]C.(0，!]D.[i1)[2022西安复习检测]若定义域为R的奇函数Ax)满足All)=/(1+尤)，且A3)=2,则f(4)+f(2021)=()2B.1C.0D.-2定义在R上的偶函数/U)在［0,+°°)上单调递减，且/(-2)=0,若彡0的解集为［1，5］,则6F()A.-3B.-2 C.2D.3［2022郑州一模］己知函数M的定义域为R，且/(x)不恒为0,若f⑽为偶函数，A3t»-1)为奇函数，则下列选项中一定成立的是 ()A./(-|)=0B./(-l)=oC.r(2)=0D./(4)=0［2021四川成都石室中学三模］己知函数尸fCvl)的图象关子直线尸1对称，满足r(2-x)=rtx),且/U)在区间(-1,0)上单调递减，若a=f&)，Zz=/X-ln2)，c=Alog；(18)，则a、b,c的大小关系为 ()A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c［开放题］写出一个值域为［2,3］的周期函数: .(不能用分段函数形式)［2022重庆凤鸣山中学模拟］己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间［0,+~)上单调递减.若f(2a+l)+f(l)〈0,则实数a的取值范围是 .［2021陕西宝鸡二模］己知函数^U)=A+^UeR),A-G［l,9L则〆x)的值域是 .设函数 f(x)= |，若对于任意实数a，总存在沿£［1,9］,使得f(x<>)彡r成立，则实数t的取值范围是 . 提能力考法实战［2021广东茂名4月模拟］己知函数/U)是定义在R上的奇函数，且满足/U)=-Aa4-1),数列UJ是首项为1,公差为1的等差数列，则/(&)+/•(&)+/*(&)+•••+/(&。22)的值为 (A.-1B.OC.1 D.2 ［2021苏锡常镇四市联考］已知函数/U)=Z^+1.若存在成(1,4),使得不等式A4-側)+/’(历2+3历)>2成立，则实数a的取值范围是()A.(-oo,7)B.(-«>,7］C.(-«>,8) I).(-«>,8］［2022苏州市调研］设/<¥)是定义在R上的奇函数，对任意的孔及e(0,+~)，且龙矣及，都有X1f<.x1)-x2f(x2)^若xrx2 ，尸(2)=4,则不等于Aa)-^>0的解集为 .［2022泉州市质景监测］己知函数/U)的定义域为R,A^-2)为偶函数，AA1)为奇函数，当x已［0,1］时,f(x)=a^b.若/_(4)=1，则Z［々•/•( 圃创新预测［条件创新］己知函数/U)=log^(^>0,#1)为奇函数，其定义域力/!.当+ 恒成立，2+X X^vibX当且仅当FAb时取等号，则Axo)=()A.-1B.-Iog23C.log』3D.log;第三¥二次函数与幂函数夯基础考点练透［2022广东省茂名市重点高中模拟改编］己知f(x)=x(aeR),则下列结论不正确的是 ()f(x)it点(1，1)若/U)过点(-1，1),则/tr)为偶函数若/C0过点(_1，-1)，则/tr)为奇函数当a〉0吋,A\/2)</(l)［2022r东揭阳模拟改编］如图2-3-1,抛物线y=ax^bx^c(a^)与x轴交于点顶点坐标为(1，/?)，与y轴的交点在点(0,2)，点(0,3)之间(包含端点)，则下列结论正确的是 ()当尤>3时，，04a+2b^-c=0-1<X-|3a+Z?>0［2022甘肃九校联考］己知f(x)=a^b^\是定义在［tl，2a］上的偶函数，那么y=f(x)的最大值是()A.1B.iC.1D.HTOC\o"1-5"\h\z3 3 27［2021安徽合肥一中模拟］已知幂函数/U)=U2+2/r2)xn2-3n(/7GZ)的图象关于y轴对称，且在(0,+~)上是减函数，则的值为 ()A.-3B.1C.2D.1或2［数学探索］己知二次函数(a-/7)+1,且及是方程Ax)=0的两个根，则及，m，n的大小关系可能是 ()A.Xi<A*2</zK/7B.XI<A7<A2<77C.>77(/?<Xi<X2D.nKXi(X2<n［2022山东省潍坊市模拟］［开放题］已知沐6都是实数，那么“a3>d3”是“ ”的充要条件.(请在横线处填上满足要求的一个不等式)［2022T东模拟］若幂函数的图象过点(8,2^)，则函数/Xa-I)-/''U)的最大值为 .提能力1考法实战［2021成都市摸底测试］己知fU)=-A2|A-|+3.若a=f(ln2)tb=f(~ln3),c=f(e),则a,夂c的大小关系为()A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b［2022湖南名校联考］己知函数Ax)=|x2-2a^|(A-GR),给出下列命题：①3戒R，使/U)为偶函数;②若A0)=f(2)，则/U)的图象关于直线x=\对称;③若a2-^0,则/U)在区间［a,+~)上单调递增;④若¥-&2〉0,则函数M=f(x)~2有2个零点.其中正确命题的序号为 .［2021浙江金华东阳中学模拟］已知函数f(^)=aA(^3)^3.若函数/U)在［1，2］上的最小值为4,则a的值为 .定义:如果函⑽)紘⑽在，，表足/•，(..)=/•'则称函数繡 ［况/0上的“中值函数”.己知函数是［0,历］上的“中值函数”，则实数®的取值范围是 .第四讲指数与指数函数夯基础考点练透［2022豫南九校联考］己知成R，则“幂函数在(0，+oo〉上为增函数”是“指数函数咖=(2矿1广为增函数”的 ()充分不必要条件必要不充分条件充要条件【).既不充分也不必要条件己知函数/'(x)=2,+^-5,则不等式-2<A4a-1)彡6的解集为 ()A.［-1，-全］B.［-j,C.［全，1］D.［1,|］［2022陕西省西安中学模拟］己知函数则Alog27)=［2021湖南六校联考］若函数 的图象经过第一、二、四象限，则/Xa)的取值范围为 ()A.(0,1)B.(-i1)C.(-1,1)D.(-j,+~)［2021郑州市三模］己知函数f(x)=e-e\a=/_(3°2)，垆/’(0.302),^Alog0.23),则爲Ac的大小关系为()A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b［2021昆明市模拟］己知某物种经过a•年后的种群数量/近似满足冈珀茨模型:尸8e°_lx(々>0)，当^0时，/的值表示2021年初的种群数量.若r(reN-)年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的$则f的最小值为(参考值:In3^1.099) ( )A.12B.11C.10 D.9［开放题］能说明“己知Ax)=2*'，若f(x)^g(x)对任意的xe［0,2］恒成立，则在［0,2］上,为假命题的一个函数Wxb .(填出一个函数即可)提能力考法实战［2022安徽省滁州中学模拟］己知函数A^)=|3'-l|,a<KG且则下列结论中一定成立的是 ()蛾KO,c<0X0,厶彡0,c>03.X3‘1).3a+3r<2［2021河北石家庄二中模拟］己知0<0^则 ()4A.(cos0Yin"〉(cosoym(sinoyoi4B.(sin0)⑽ffXcos">(cos0)⑽'C.(cos0)-"〉(sino)咖*>(cosa广[).(cos">(cos0Yin#>(sin0Yot6

［2021东北三省三校四模］对于函数y=f(x)和尸f(-A.)，若两函数在区间［巩d上的单调性相同，则把区间［取/?］叫作的“稳定K间”.己知区间［1，2021］为函数尸|(|)M的“稳定K间”，则实数a的取值范围是A.[-2,-1] B.[|,2]C.[一2，一|] D.[1,2]第五讲对数与对数函数夯基础考点练透［2022安徽马鞍山二中模拟］已知函数 (2,8),当A-//7时，/U)有最小值n.则在平面直角坐标系中，函数g(x)=logx\^n\的阁象是m［2022武汉市第-中学模拟］函数fW=logu(3-2^)在区间［1，2］上单调递增，则实数a的取值范围为(A.(0,1)B.(j,1)［2022甘肃静宁县第•中学模拟］若函数Ax)=log,f(^l)(^>0,a^l)的定义域和值域都是［0,1］,则a等于()A.|B,>/2C.yD.2［2022安徽名校联考］已知函数是奇函数，当A0吋，函数/U)的图象与函数y=log2x的图象关于直线尸义对称，则^(-1)= ()A.-5B.-3C.-1D.1[2022长春市质量监测]己知a=log-,2»ZFlog32,^=85,则A.a<b<cB.a<.c<bC.c<b<aD.Kc<a[2022豫北名校联考]己知T=lb二k，若i+i=l,则k的值为abA.28B.—C.14D.-14 7己知^(|)，og23,j-(|)log45,^3,O^°-3,则A.x>y>zB.y>x>zC.z>x>yD.z>y>x己知函数/'(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+«>)上单调递增.若实数a满足Alo^+Alogic/)<2/_(1),则a的取值范围是2A.[1,2]B.(0,^]C.[|,2]I).(0,2][2022河北邢台联考][多选题]己知函数f(x)=\x\^-21n(Al),则下列说法正确的是函数/tr)力偶函数函数/tr)的值域为(-~,-1]当x>0时，函数f{x)的图象关于直线^=1对称函数M的增区间为(-«>,-!),(0,1)[2021成都市三诊]计算85+^-log23的值为 .提能力考法实战TOC\o"1-5"\h\z[2022甘肃九校联考]若2"-26>lnZrlna，则 ()A.3rh>lB.(|)6<(|)dC.In?<0D.In->0b a[2022西安复习检测]实数xi，於满足x,2^=8,龙(logw-2)=32,则 ( )A.256B.32C.8D.4[2021济南市5月模拟]苏格关数学家纳皮尔发明了对数，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利.已知正整数/V的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得/V的值为 ()；♦/ 2 3 6 7 8 9 11lg‘參/O.300.480.780.850.900.951.04TOC\o"1-5"\h\zM12 13 14 15 16 17 18lgM1.081.111.151.181.201.231.26A.12 B.13C.14 D.15[2021南京市三模]己知a,么c均为不等于1的正实数，且Ina=clnb,Inc=blna,则a,b,c的大小关系是 ()A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b第六讲函数的图象夯基础考点练透［2020天津高考］函数的图象大致为C D已知函数/tr）在［-Ji,n］上的大致图象如图2-6-1所示，则/tr）的解析式可能是 （）/(•¥)=(1+sin•¥)•cosx/'(at)=(1+cosx)•sinx/'(-v)=(l~cosx)•sinxAat)=(1-cos2a)•sinx3.［2022泉州市质量监测］己知函数则函数y=f(\-x)的图象大致为 ()UOg2^>又>丄，yVy(L」 00 XTOC\o"1-5"\h\zA B C D［2021度门市三检］己知函数f(x)=x-x~asinn於1有且仅有一个零点，则实数a= ( )A.|B.^C.g［).2设/U)=|lg(A-l)|，若1〈〆△且M=f(b),则cib的取值范围是 . 提能力1考法实战［2022安徽名校联考］已知函数/U)，发(x)的定义域均为R，A^l)是奇函数,^(x+l)是偶函数，若y=f(x)•发(1)的图象与1轴有5个交点，则尸/'U)•相的零点之和为 ()A.-5B.5C.-10D.10已知函数f(x)42x" 若/U)^21ra|，则实数a的取值范围是 kxex1+2,x>Q, 2x-i!o<x<2［2022成都市模拟］己知/U)是定义在R上的奇函数，当》0吋~’有下列结论：-f(x~2)tx>2.函数Ax)在(-6,-5)上单调递增：函数fCr)的图象与直线尸x有且仅有2个不同的交点：若关于a•的方程［/W］2-UM)/tr)+F0UeK)恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8;记函数在［2H，2A］_上的最大值为级，赚列的前7项和为罟.其中所有正确结论的序号是 .圃创新预测［条件创新］己知函数z'W={lnxx>^G，若直线尸々x与函数尸“)的图象交于及沒两点，且满足OA\=\OB，其中0为坐标原点，则A值的个数为 .第七讲函数与方程夯基础考点练透[2022广东六校联考]己知x,是Ina+a=5的根，龙是ln(4i)-A=l的根，则A.Xi+x2=4B.Xi+x->^(5,6)C.X1+X2E(4,5)D.xi+x2=5［2021山西名校联考］己知函数/*(x)=cos 发U)=ln_¥，用max(a,b］表示a，中的较大者，则函数h(jd=max{f(x),g(x)}U〉0)的零点个数为()A.0B.1C.2D.3(I+2%Ix<0己知函数f(x)=! ’■’若方程fU〉=aO+3)有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是l?x〉0，()A.4-275〉B.(4-275,4+2>/3)C.(0,4-2V3］D.(0,4-2V3)己知定义域为R的偶函数/W满足/(2-^)=/(%),当吋，则方程 在区间(X-1)TOC\o"1-5"\h\z［-3,5］上所有解的和为 (A.8B.7C.6D.5［2021湖南岳阳三校4月联考］［多选题］己知函数f(x)=［ ，X<\ .设(-log2\1-X,x>0且X*1，AxD=4^2)=f(x3)=f(Xi),且则下列结论中正确的是 (A.xi^lB.X3+x.\=lC.0<xiX2X3Xt〈lD.Xi+A2+X3+Xi<0［2021湖北省四地七校联考］若函数/•(^)=2'-^?(X0)的零点为及，且me(a,a+1),aEZ，则a= .提能力考法实战［2022广西名校联考］设f{x)是定义在R上的偶函数，且当戊［-2,0］时,Ax)=(f)*-1,若TOC\o"1-5"\h\z在区间(-2,6)内关于x的方程fW-logjA+2)-0(a>0且a类1)有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是 ()A.(pl)B.(1,4)C.(1,8)D.(8戶)［2022豫北名校联考］方程AexlnA-|-2(eln|x|)2=0的实根个数为 ()A.2B.3C.4D.5［2021东北师大附中四模］己知f^=\x^ 若方程f{x)=t有三个不同的解X.,龙，及，且x.<x2<x„则—的取值范围是 ()尤1X2%3A.(1,+°°) B.(2,+°°)C.(畫，+«>) D.(3,+~)[2021晋南高中联考]己知函数/•a)4lx2+^n，X-0,则函数^(x)=2AAx)-l)-l的零点个数为llnx,%>0,()A.7B.8C.10D.11[2020天津高考]已知函数若函数ff(x)=f^-\kx2-2x\UeR)恰有4个零点，则A的取值(-%,x<0.范围是 ()(-⑴，-|)U(2V2,+oo)(-⑺，-^)U(0,2V2)(-00,0)U(0,2V2)[).(-«>,0)U(2V2,+<«)國创新预测［条件创新］己知实数a,b,c满足 2,则a，b，c的大小关系是A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<.aD.第八讲函数模型及其应用夯基础考点练透［2022江西新余模拟］在一次数学实验中，某同学运用图形计算器收集到如下一组数据：TOC\o"1-5"\h\zx1 2 3 4 5 8y 0.5 1.5 2.08 2.5 2.853.5下列四个函数模型U，6为待定系数）中，最能反映A/函数关系的是 （）A.y=a^bxB.y=a+b'C.尸a+loga1）.尸sinax^-b［2022陕西百校联考］在标准温度和大气压下，人体血液中氢离了•的物质的量浓度（单位mol/L,记作［H*］）和氢氧根离子的物质的量浓度（单位mol/L,记作［0H］）的乘积等于常数10",已知pH的定义为-lg［H’］,若某人血液中的^=7,则其血液的pH大约为（参考值lg7^0.845） （）A.6.9B.7.1C.7.4D.7.6［2022广西名校联考］生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q,一年四季均可繁殖，繁殖间隔7■为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，|寸用对数模型«/;）=4In来描述该物种累计繁殖数鼠/7与入侵时问釘单位:天)之间的对应关系，且在物种入侵初期，基于现有数据得出f9,戶80.据此，该物种累计繁殖数量比A现有数据增加3倍所需要的时间约为(In2^0.69,In3^1.10) ()A.6.9天B.11.0天C.13.8天D.22.0天[2021江苏启东4月月考]某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图2-8-1所示的一条抛物线的一部分.已知跳板脱长为2米,跳板距水面CD爲3米,训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大髙度，为4米，现以6P所在直线为横轴，仍所在直线为纵轴建立平面直角坐标系.求这条抛物线的解析式；求运动员落水点与点6•间的距离.提會g力考法实战[2021贵阳市第二次适应性考试]科学家曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.若物体的初始温度是^(°C),环境温度是^o(°C),则经过时间f(min)后物体的温度0(°C)将满足O=O^(O{-0^•e'其中A为正的常数.在这个函数模型中，下列说法正确的是(In2^0.693,In5^1.609) ( )设k=0.05,室温么=30(°C),则某物体的温度从80°C下降到50'C大约需要18min设仁0.05,室温＜9o=3O(°C),则某物体的温度从80°C下降到50°(?大约需要25min同一室温下，某物体的温度从100X?下降到80'C所需时间比从80XTF降到60'C所需时间长[).同一室温下，某物体的温度从100°C下降到80°C所需时间和从80°C下降到60°C所需时间相同［四川高考］［理］某贪品的保鲜吋间y（单位:吋）与储藏温度x（单位:°C）满足函数关系j=e*^（e=2.718…为自然对数的底数，A，A为常数）.若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时，则该贪品在33°C的保鲜吋间是 小吋.［2021广西南宁二中5月月考］某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量/（单位：ug）与服药后的吋间t（单位:h）之间近似满足如图2-8-2所示的曲线.其中OA是线既曲线必是函数y=k•/（01，^>0,k,a是常数）的图象的一段.（1） 写出服药后每毫升血液中含药量/关于时间t的函数关系式.（2） 椐测定，每毫升血液中含药量不少于2yg吋治疗有效，假若某病人第•次服药吋刻为早上6:00,为保持疗效，第二次服药最迟是当天儿点钟？（3） 若按（2）中的最迟时间第二次服药，则第二次服药后再过3h,该病人每毫升血液中含药量约为多少?（V2^1.41,精确到0.lug）y"g會及4(1,8)J〜7，丄）J7：图2-8-2答案第二章函数概念与基本初等函数I

第一讲函数及其表示夯基础•考点练透

, 3x00，fx>|,C要使函数Ax)=^FT+i^有意义，则2-X>0,=>］x<2,故函数的定义域为［|,l)u(l,2).故选(2-x*1(x*1，C.C因为AAD的定义域为［-1，1］,则-1«1，所以1彡/+1<2.因为f(Al)与f(lg4是同一个对应法则，所以l<lg我2,即10彡我100,所以函数Alga)的定义域为［10,100］.故选C.3-A•••ax^bx^c^O的解集为［0,4］，:•X0,方程a^+bx^c=0的解为^=0或x=4,则c=0,b=~Aa,/.f(x)=y/ax2-4ax=Ja(x-2)2-4a,又函数f(x)的值域为［0,4］,/.V~4a-4,/.a=-4.故选A.4.1)f(-V)=4s>n=-4sin(n+^)=4sin^=2x^2,所以f(f(~))=A2x/2)=1og22V2=1og-222=故选D.4 4 4 4 4 2A解法一作出函数/U)的图象，如图D2-1-1所示.由图易知/•(/)在(0,2)上单调递增，在［2,+~)上单调递减，因为尸⑶=A2d)，X2'，所以a,2a不在同一单调区间内，所以(0,2)，2'e［2,+~)，则由Aa)=f(20可得2=4-2s,a=l,所以/(2a)=4-2=2.解法二由题意知a>0.当0<a<l时，1<2"<2,而f(x)在(0,2)上单调递增，所以f(a)<A29:当a^2时，2^4且藏而/tr)在［2,+~)上单调递减，所以/•(a)>A2'i).所以若 则需要1彡a〈2,此吋2^2X4,所以2M-2'，解得a=l，所以f(2a)=f(2)=4-2=2,故选A.D因为A2^-l)-1彡0,所以/(2矿1)彡1.作出函数y=f{x)及尸1的图象，如图D2-1-2所示，设两函数图象交于点P、象交于点P、则由图可知，2a-l^^e,所以C当时，若5>1,则函数rW=l+log^单调递增，没有最大值，因此必有0<a<l,此时Ax)=l+log.,A-满足Ax)<1+1og么(x>2时，f{x)为减函数)当^2时，f{x)=x^2的最大值是4.因此有Hlog.2彡4,解得0<a^V2,故0<a<l.故选C./V)=£^(答案不唯一)当#0时,若K/V)〈e'-1，则/V)的解析式可以为答案不唯一).(Ax)=a+A(e-1-a-)(0<A<1))@提能力•考法实战

B解法一对函数门厄了-2求导得，十嘉=品，则/|x=_3=*|_3=|,设尸Vn^-2CrG[-3,3])的图象在点(-3,0)处的切线的倾斜角为々，则tan.旋转后仍为函数图象，则最大旋转角为g-/?，tan弓-々)4选B.解法二作出函数y=4^x1-2{x^[-3,3])的图象，即图D2-1-3中沿，(圆x?+(jh-2)2=13的一部分)设蛾-2)，连接AD.图D2-1-3若要使旋转过程中，曲线C都是一个函数的图象，则往旋转过程中曲线f在点J处的切线的倾斜角不超过$所以0最大时，曲线C在点处的切线垂直于x轴，易知此时点P旋转至图中次所在的位置，UAD'，所以tanZDAD'故选B.C函数Ax)=卜:口:卜=J-因为^R,所以3-e(0,+oo), (-Z0)，故f(x)G(-2,i).当_2</V)<-1时，y=[f(x)}=-2;当<0时，尸[/U)]=-1;当0彡/<¥)时，y=[/U)]=0.故y=[f(x)]的值域为{-2,-1,0),故选C.第二讲函数的基本性质夯基础•考点练透D因为所以A-^)=^=-Ax),所以/U)是奇函数，故A错误.因为U)=^〉0,所以rtx)在区间(-00,+OQ)上单调递增，故B错误,D正确.令f(x)=^=0,得A=0,所以/U)有零点0,故C错误.故选0.2.B因为函数+ + 在2.B因为函数+ + 在R上为减函数，所以0<a<1, 解、l2-(3a+l)+2>a1,所以实数a的取值范围为故选B.D由/•(1-^)=/，(1+^),可得/U)的图象关于^1对称，又/U)是R上的奇函数，所以/U)的图象关于(0,0)对称，所以/(x)是周期为4的周期函数，(对称轴与对祢中心之间的距离为+个周期)则A4)=A0)=0,f(2021)=/(-3)=-A3)=-2,所以f(4)+A2021)=-2,故选D.D由题意得fU)在(-«\0)上单调递增，且f(2)=0,所以当f(x)彡0时,_2«2,所以不等式f(x~a)>0可转化为-2^x-^2,解得a~Kx《垆2.又f(x-a)彡0的解集为[1，5]，所以a~2=\,a+2=5,所以^=3.故选D.B由/’(3於1)力奇函数得/'(3^1)的图象关于(0,0)对称，所以/U)的图象关于(1，0>对称，故/tnl)=-A-^l)，/(i)=o,所以/(2+l)=-/(-2+l)=-A-l),由/(於2)为偶函数得，4於2)=/(-於2)，所以r(i+2)=A-i+2)=r(D=o.所以A-D=o.故选B.A由函数y=f(^\)的图象关于直线^=1对称，可得函数Ax)的图象关于直线A=0对称，即f(~x)=f(x)，又函数/Xx)满足f(2-x)=f(x)t可得f(-x)=f{2-x)t即/'(%)=/(於2)，所以函数/U)是以2为周期的周期函数，则乎A5b=/’(5^-2),垆/(-In2)=Aln2),^Alog3l8)=/Uog318-2)=/'(log32),易知0<V5-2<V^25-2=|,且i=log3V3<log32<ln2<1.因为/(x)在区间(-1,0)上单调递减，可得函数/tr)在区间(0,1)上单调递增，所以Aa/5)<Alog3l8)<f(-ln2)，即a<c<b.故选A./Cv)=|sin^+2(答案不唯一)由所给的值域为［2,3］,且为周期函数，所以可从正弦、余弦函数入手，例如f(x)=sinx|+2,或f(x)^cos於營等.(-1,+-)函数AW是定义在R上的奇函数，且在区间［0,+~)上单调递减，所以函数/tr)在R上单调递减，因为A2a+l)+f(l)<0,所以f(2^H)<-Al)=f(-l),所以2a+l>-l,所以a>-\.［6-^,10-d (—,2］由对勾函数图象可知,成0在［1，3)上单调递减，在(3,9］上单调递增，0r>0时，对勾函数y=^(6>0)在(0,y/b)上单调递减，在(V5,+oo)上单调递增)所以ff(x)nln=^(3)=6-a,又^(l)=10-a,发(9)=10_a，所以发UKO-汉故g(x)的值域是［6_a，10-a］.当|6-a|彡10-al,即a^8时，/U)助，=|6-a|=a-6彡f恒成立，则Z彡2;当|6-a|<|10-a|,即a<8时，10-^1=10-^r恒成立，则^2.综上，实数f的取值范围是(—,2］.EI提能力•考法实战B因为Aa-)=-/(a,+1),所以Aah-2)=-f(x^-l)=f(x),即/_u)的周期是2,令a=o,得A2)=-r(i)=r(o).因为/U)是定义在R上的奇函数，所以A0)=0,所以Al)=A2)=0,所以可得，当xGZ时，f(,x)=0.因为数列UJ是首项为1,公差为1的等差数列，所以aw，所以/U)+/U)+/U)+・”+/U022)=rtl)+rt2)+/X3)+・"+A2022)=0,故选B.h.cfa)=Y-^L+i=^(i--±-)+i=y•^i.令因为函数尸/是偶函数，尸是奇函数，所以函数^)=-v2*O是奇函数.当沿0时，/多0且尸/单调递增，1-^Y^O且尸1-^也单调递增，所以在［0,+~)上单调递增，所以函数g(x)在R上单调递增.则f(A~ma)+f(nf+3ni)〉2=^(4-脳)+l+g"(//f+3/n)+1>2=>《(4-湖)+g(ni+3/W)>0=>^(/w+3ni)>^(/77a-4)=^nf+3ni>ma-4.若存在旅(1,4)，使得A4-脳)+/W+3W>2成立，即存在屹(1，4)，使得不等式/、加十4-妍土+3成立.令m m編=/+3,易知AU)在(1，2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，所以A(KZKl)，W4)U=8,所以ma<8,(SxGP,使得f(x)>a成立=>f(x)ne,>a((¥G/^)故选C.(-2,0)U(2,+«>)令厂Cr)=xfCr).由f(x)是定义在R上的奇函数，可得A(x)是定义在R上的偶函数，由题易得F(x}=xf(x)在(0,+oo)上单调递增，所以厂C0在0)上单调递减.由f(2)=4,可得厂(2)=A(-2)=8,由A^)->0,得史土^>0,即^^>0,所以1^.°'。或Q解得a>2或-2<K0.X X X (F(x)>8(F(X)<8,~由/'(A4-2)为偶函数，知fix)的图象关于直线A-2对称，由AAl)力奇函数，得A^l)为奇函数，故的图象关于点(l，o)对称，所以f(x)&以4为周期的周期函数.所以A4)=/(0)=l,得&1.因为点(1，0)在ZU)的图象上，(xER且f(A+1)为奇函数，则有f(0+1)=0)所以rtl)=舯垆0,所以a=-l.所以当xe[0,1]时，f{x)=-xi\.作出函数/V)的部分图象，如图D2-2-1所示，则由图象易得rtl+g=A2+i)=-p/-(3+i)=A4+|)=i,则1XAl+i)+2Xr(2+i)+3X/"(3+全)+4XA4+i)=2,注意到(4护1) +(4/W+2)/*(4/77+2+1)+(4妍3)X4M3+|)+(4舻4)/(4^4+|)=(4/^1) +(4妒2)/(|)+(4淤3)f(-)+(4z7?«-4)A-)=2,其中zoEN,故L[々•r(A+i)]=2020+4X2+2021/(4X505+1+i)+22 2 k=l 2 2022/(4X505+2+i)—^.图D2-2-1A因为函数/U)=log,^~(<3>0»a利)为奇函数，所以f(~x)+f(x)=log..(^+log^^log.^-^—0,得a=4.因为a>0,a^l,所以a=2,(也可以利用f(0)=0得出)故f(x)的定义域为-4=(-2,2).由+-7-^3/恒成立，知 -+-7-)i»n.因为x^A,所以a+2>0,6-x>0,所以士+O一AT 又个ZO一AT 0又个Z(於2+6i)4[5+^+^^]^(5M)4(利用基本不等式求最小值)6-X 8 X+2 6-x 8 8当且仅当6-a=2(a4-2),即4时取等号.故xo=；,所以A^)=log24=-1.故选A.<5 3 2+-第三讲二次函数与幂函数@夯基础•考点练透D由f(x)=xt知尸(1)=1，A正确:由Ax)过(-1，1)，知f(-l)=(-l)°=1，则f(-x)=(-x)tf=(-l)°x°=f(x)tAx)为偶函数，B正确；同理，C正确；当a〉0时,f(x)在(0,+<«)上单调递增，故AV2)>Al)，D错误.A由已知，知X0,-^=1,2彡a-l^-c=0,函数与太轴的另一交点为(3,0).则x>3时，〆()，A正确；当_r=22a时，尸4a+2Z^c>0,B错误；由-^=1，知2^-ZfO,又a<0,所以3沪汉0,D错误；由a-^c=0,^~2a,得c=-3a，又2a2<成3,所以C错误.故选A.D因为Ax)=a?+^1是定义在［a~l，2a］上的偶函数，所以b=0,^-l+2a=0,则a=|,则A-v)=|x2+l,其定义域为［4,则y=M的最大值为A|)=^.(n2+2n~2=1,B由题意，得in2~3n=2k,fcGZ,解得n=\.故选B.(n2-3n<0,D由题意可得f(///)=A/7)=l,Axl)=Ax2)=0,由于函数y=f(x)的图象开口向上，结合选项可知，只有D项可能.汐△(答案不唯一)因为幂函数尸y*在R上是增函数，所以^>b^a>b.^设幂函数f(x)=x\因为幂函数y=f(x)的图象经过点(8,2V2)，所以8“=2斤，因此aj,所以f(x)=X2=yfx,所以 2(-y)=Vx-1-x令\!x-l=t,则尸t-(l+?)=-r2+r-l，00,所以@提能力•考法实战A当公0时，A-r)=-/+21x|+3=-?+2a+3=-(a-1)2+4,所以函数/tr)在(0,1)上单调递增，在(1,+~)上单调递减.因为f(-x)=-(-A)2+21-x\+3=-/+21z|+3=/«,所以 为偶函数，所以A-ln3)=，(ln3),又Ain2)=A2-ln2)=Xln^)，因为l<ln3<ln^<e,所以Ain3)>Alny)>Ae),即b>a>c.①③①当a=0时，ra)=|xM显然是偶函数，故①正确；取5=0,b=-2,则函数/U)=：A2|,满足/(0)=/(2),但Ztr)的图象不关于直线a=1对称，故②错误；若A於0,则f^-\(^a)^b-a:\=(^ay^b-a\可知/tr)在区间［a,+~)上单调递增，故③正确；令/-2似+垆0,则」=4/-4么又a2-卜2>0,所以zl>8,故M=\^~2ax^b\=\{x-ci)2^b~a\的大致图象如图02-3-1,作出直线尸2,由图可知y=f(^的图象与直线尸2有4个交点，故M=f(x)~2有4个零点，(将函数零点个数问题转化为两个函数的图象的交点个数问题)故④错误.所以正确命题的序3为①③.图D2-3-110.2解法一当『0吋，/U)=-3於3在R上单调递减，故函数/U)在［1,2］上的最小值为A2)=-3^4,所以不满足条件;当X0时，函数的对称轴为a=-^<0,所以函数/tr)在区间［1，2］上单调递减，故最小值为A2)=4^2a-6+3=4,得不满足条件；当a〉0吋，分三种情况进行讨论:①当a=-^1,即吋，函数Ax)在［1,2］上单调递增，函数rtx)的最小值为/(1)=讲矿3+3=4,『2成立:②当a=-^>2,即0<a<时，函数2a 5在［1，2］上单调递减，函数/Cr)的最小值为/(2)=4,得不成立;③当1<_3〈2,即i〈Xl时，函数Ax)的最小值为A-p)=12a，3>2-4,得士2妒9=0,zKO,无解.综上可知£F2.za 4a解法二因为-re［1,2］，所以函数fix)最小值只能在a=1或a=2或处取得.

若/U)nin=Al)=^(^3)+3=4,则沪2,此时/U)=2z-ah-3,对称轴方程为a-|<1,在［1，2］上/Vkn=/Xl)，满足题意：若rtx)ni„=/X2)=4a+2(5-3)+3=4,则此吋f(x)^~^3t对称轴方程为x=^<\t在［1,2］上Ax)„ln=Al),与假设矛盾，舍去；若/’U)在对称轴处取得最小值，则有12a:312=4,即W-2於9=0,无解.综上沪2.4a(；,；)由题意，知/'(•¥)=x2-a•在［0,m\上存在XI，Xi(0<W历),满足f'Ui)=f'(A-2)—42 m 3 2所以方程x-x=\nf-\m在(0,M上有两个不相等的解.令^(%)=/-^+^(0<^/77),则A=1+^m2~2m>0,解得!〈4没(0)=--m2+'m>解得!〈4g(rn)=-m2--m>0,爪〉！，第四讲指数与指数函数夯基础•考点练透B由幂函数/U)=r*在(0,+~)上为增函数，得析1〉0,则以-1.由指数函数g(x)=(2nrlY为增函数，得2/zrl>l,则ni>\.. /z?>l=>/?/>-1,故选B.C因为函数尸2'与尸a-5在R上均为增函数，所以函数A%)-2'^5在R.I•.为增函数.易知/(1)=_2,/(3)=6,所以不等式-2</(4rl)<6等价于A1)彡rt4rl)</(3),等价于1<4a-1<3,解得故选C.B因为2<logz7<3,所以rtlog27)=r(log27-2)=rtlog^)=2loW=故选B.B依题意可得A0)=l-^,则<X，解得0<Xl,f(a)=^-a.设^(x)=(|)-x,则皮(x)在(0,1)上为减函数，故r(a)e(-i,D.故选B.A函数rtx)=eA-e'的定义域为R，且/'U)在R上是增函数，因为3°2>1，0<0.302<1,logo.23<0,所以302>0.3°'2>logo.23,所以A3O2)>/(0.3❶2)>Alog"3),即祕c,故选A.B由题意知，当厂0时，尸队所以A•8eon<JX8A,所以23e°u^2,即e0H^,两边取自然对数，得-0.1t^-ln3,所以^^^10.99.因为⑽•，所以“=11.故选B.a-|(答案不唯一)取g(.x)=^作出fa),^(x)在［0,2］上的图象，如图［)2-4-1,满足M^g(x)对任意的沒［0,2］恒成立.易知函数f(x)=2rV在戊［0,2］上的最小值是1,但在［0,2］上的最大值是不满足/V)niI^#(x)_，所以^(x)=x-|能说明题中命题是假命题.7ry=gk)图D2-4-1提能力•考法实战D作出/U)的图象，如图D2-4-2所示.因为魏c，且fU)〉/*(«>Ad,所以XZKO,且定存在A'>0,使M=f{b')，则KW,故排除A,B:取沪-1，50,可排除C:当c>0时，f(a)=l-r>f(c)=r-\t所以3'+3'<2,当c彡0时，3a<l,K1，则3"+3‘〈2,故D一定成立.A没5=cosIhsin么因为0<0<^,所以1〉禮0,则函数f(x)=a'为减函数，所以/>/，根据幂函数的性质可得a>b\故有a>a>b't即(cos汐)sin'>(cos『*>(sin❷)咖\故选A.C解法一若区间［1，2021］为函数y=\^a\的“稳定区间”，则y=f^=\(^)'+a\与尸/Xi)=|2*+a在医间［1,2021］上单凋性相同.若两函数都在区间［1,2021］上单调递ig,Wj［(2)X+a-0'在区间［1,2021］12X+a>0上恒成立，即+Q-0,所以若两函数都在区间［1,2021］上单调递减，则［(H)X+a-0,在L21+a>0, 2 12X+a<0区间［1,2021］上恒成立，即j(P +a-0>无解.122021+a<0,综上所述,ae［-2,-|］,故选C.解法二取沪-!，则当戊［1，2021］时，尸，Cv)=l ^(-x)=|2^|=24-i易知岭(全)、在区间［1,2021］上单调递增，尸2’-^在区间［1，2021］上单调递增，所以a=-^合题意，排除A，B,D,选C.第五讲对数与对数函数@夯基础•考点练透1.A•••函数Ax)=a-2+—+2^2I(x-2)•丄+2二4,A-e(2,8),当且仅当x~2-—,即x=3吋取等号，:.我/f4.AT~2 X~"2 X^2则函数《UHogil奸41的图象在(-4,+oo)上单调递减，在(-OO,-4)上单调递增，观察选项可知，选项A符合.3故选A.C没u(x)=^>-2ax(a>0且a=^l),则£/(x)是减函数，要使得函数f(x)=\o^~2ax)在［1,2］上单调递增，只需尸log』为减函数,且满足z/(x)=3-2ax>0在xG［1,2］上恒成立，所以1：u(2)=3_4fl〉Q解得0<^所以实数a的取值范围为(0,，故选C.D当a〉l时，函数/U)=log加1)在［0,1］上是增函数，则⑽:即£3=1,解得沪2.当0<a<1时，函数A^)=l0g..,(^l)在［0,1］上是减函数，所以:无解，综上，^2,故选D.B解法一由题意得，当W0时，f\x)=2,则发(1〉=/(1)+1=2+1=3,又发U)为奇函数，所以发(-1)=-发(1)=-3,故选B.解法二由题意，得当时，f(x)=2\所以当x>0时，^(^)=2*+/,又〆x)为奇函数，所以当K0时，《(x)=-《(i)=-［2>(i)2］=-(2»，所以发(-1)=-(2+1)=-3,故选B.B因为a=logo2<log-,V5=j,Z^log32>log：<\/3=pc=83=p所以a〈c<b，故选B.AV2=7=A：.a=log2k,b=lo^k,：.^=lo^2,i=log*7,A-+a b a^=21og*2+1ogA7=1og.s28=1,(Iog^b•Iogz,5=1,a〉0且a=M，b>Q且6*1〉bAA=28.故选A.D因为log23=log.9>log.5,且函数尸(I)*在R上为减函数，所以(|)，0823<(|)，0g45,即Ky.又.^(|)，og45=3log4S=3log40.2<3log40.3<3logs0.3=z，所以帥x、故选D.C因为函数rtx)是定义在R上的偶函数，所以f(log^)=f(-log^)=f(log^),所以2f(iog2^)+rt]ogia)^2Ai)«f(iog2^)^rti).又函数/V)在区间[o,+oo)上单调递增，所以2/'(log-a)^/(l)<=>ilog-3名 故选C.AD对于A，由f(-x)=ln(-^)2-21n[(-A)2+l]=lnA2-21n(^l)=/U),可知函数/tv)为偶函数，所以A正确.对于B，不妨设公0,此时Ax)=21nA'-21n(Al)=21n^T，由< =^(当且仅当a=1时取“=”)得f(x)^21n|=-21n2,因为/tv)为偶函数，所以函数f(x)的值域为(-«>,-21n2］,所以B错误.对于C,由f&=21nj-=ln fA=21nJ-=21n^fA,可知当A0时，函数/U)的图象不关于直线a=1对2 —+1 252 13 2称，所以C错误.对于D,当时，r(x)=2ln-^1,由函数尸4(》0)的增区间为(1，+oo),减区间为(0,1)，可知当^>0时，函数/tr)的减区间为(1，+~)，増区间为(0,1),结合/tv)图象的对称性可得/U)的增区间为(-~，_1)，对于D,当时，r(x)=2ln-^1,；原式=)3+log26-log23=^+1=|.0提能力•考法实战A当a>於0时,2-2^0,InZHna<0,满足题意:当於a>0时,2-2A<0,In/rlna>0,不满足题意.故a>b>0.(也可利用y=2*+lnx的单调性判断a,厶大小关系)对于A,由于a-b>0,所以3*6〉1，故A正确；对于B,祕0,则(!)\(!)〜故B错误:对于C,a〉腕，则>1，所以ln^>0,故C错误；b b对于D,a>Z?>0,则0<-<1,则ln-<0,故D错误.a a故选A.B因为^2(log2^-2)=32,所以x2log今H所以^log,^8.易得守>1.由=2x>log22x*=8,易知2XO1.设f(x)=xlog2xa>l),则f'(x)=log2x+^,当x>l时，f'(x)>0,所以/V)在(1，+oo)上单调递增，所以什=今，代入Wi=8,可得力_=8,即力炉32,故选B.B设正整数;V的31次方为P,即fP、两边取常用对数，得lgA?,=lgP,即311g#：lgP.因为戶为一个35位数，所以可设/^XlO!\/iG(±1),则lg托(-1,0)，于是lg卢(lg於35)e(34,35)，根据所提供的对数表，当AM2吋，311g和31XI.08=33.48,当J\p13时，311g批31X1.11=34.41,当伯14吋，311g於31X1.15=35.65,故妒13,故选B.A•••Ina=clnb,Inc=Z?lna,且a,b,c均为不等于1的正实数，Ina与Inb同号，Inc与Ina同号，从而Ina,Inb,Inc同号.若Ina.Inb.Inc均为负数，则a,b,cE(0,1),ina=cln/?>lnb,可得a>b.In s>lna,可得c>a,此时c>a>b\若Ina,Inb,Inc均为正数，则a,b,cG(1,+°°),Ina=clnZ>>lnb,可得a>b,Inc=blna>lna,可得c>a,此时c>a>b.综上所述，c>a>b.故选A.第六讲函数的图象@夯基础•考点练透A解法一令显然则ztr)为奇函数，排除C，D，由/(1)〉0,排除B，故选A.解法二令Ax)=^,由/(1)〉0,A-1X0,结合选项可知A正确.B由A0)=0,排除A:对于选项C,当xG(0,1)时，0<l-cosx<l,0<sinXl,f(x)<l,不符合题意，排除C:对于选项D,f^)=2,不符合题意，排除D.故选B.B令^(x)=AW).解法一由题意，得〆0)=Al-0)=Xl)=e°-l=0,易知/U)在R上单调递增，所以y=f(l-x)在R上单调递减，(复合函数单调性：同增异减)故选B.解法二先作的图象关于/轴对称的图象，再把该图象向右平移1个单位长度.得到y=f(i-x)的图象，故选B.B由/V)=A-2-A^asinn#1=0,得7-xH=asinna.设ff(x)=x~x+l,/?(A-)=asinnx,则函数y=g(x)与y=h(x)的图象有且仅有•个交点.由n Uez),得々k(_，所以函数y=g{x)与的图象均关于直线称.故要使得两函数图象有唯一交点，则/tv)与gU)的图象在4处相切，且4是fU)的极小值点，如图D2-6-1所示，则故选B.(4,+«>)画出函数/Xx)=|IgU-l)丨的图象，如图D2-6-2所示.由1<XZ?且f(a)=f{l))可得-lg(a-l)=lg(Z7-I),解得ab=a+b>2Vab(由于a<b,故取不到等号)，所以ab>4.E提能力•考法实战B因为f(川)是奇函数，所以rt-x+l)=-A^l),则A2-x)=-Ax).因为^(x+1)是偶函数，所以则g(x)=g(2-x)t则f(2-x)g(2-^=-f(x)g^,可得函数的图象关于点(1，0)对称.设y=f{x)g{^的零点从小到人依次为x\,X2,xit%),xs,易知泊=1，且xi+xs=2,xi+x^=2t所以xi+xi+xs+x^+x^,故选B.[-i当K0吋，由题意可知，函数M在(-~，上单调递减，在(-+,0)上单调递增；当1彡0吋，/'U)=(^l)er5>0恒成立，函数f(x)单调递增.作出函数/V)的图象，如图D2-6-3所示.令g(x)=2\x\t将其图象向右平移至与f(x)(K0)的图象相切时，a取得最大值，(利用数形结合思想，找到极端位置)即/*'(x)=4x+-l=-2,解得■¥=-是，且 令h(x)=2\x-a\t将(j罕)代入A(a，)=2x~a,得号=2|-^-a|,解得4或(舍去)，故a的最大值为•^将^U)=21x|的图象向左平移至与f(x)(x>0)的图象相切吋，a取

得最小值，即r'U)=C^l)eH=2,解得戶1，且/’(1)=3,将(1，3)代入h(x)=2\x-a,得3=2|li|，解得乎或4(舍去)，故a的最小值为综上所述，实数a的取值范围为［-$，①④若2<a-<4,则0<a-2<2,/-(z)^rtA-2)-(2『3-1)，若4O<6,则2<广2<4,/(^)^/(^2)-(2"5-1),2 2 2 4以此类推.作出/tr)的部分图象如图D2-6-4所示.图D2-6-4图D2-6-4对于①，由图可知，f(x)在区间(5,6)上单凋递增，因为fU)是定义在R上的奇函数，所以函数fU)在区间(-6,-5)上单凋递增，故①正确.对于②，由图可知,/U)在A0时的图象与直线尸I有1个交点，结合/tr)为定义在R上的奇函数可知，fix)在X0吋的图象与直线尸x有1个交点，且/(0)=0,所以f(x)的图象与直线尸a■有3个不同的交点，故②错误.对于③，由［/U)］2-(讲l)/V)+a=O(aeR)，得［/U)-l］［/U)-d=O,因为原方程恰有4个不相等的实数根，且方程/U)-1=O有唯一实数根x.=2,所以方程rtx)-a=O应有3个不同的实数根(从小到大依次记为x‘“X3,xO,结合图象及/Xx)为奇函数可知，乎^或当吋,x2+x3=2,泊=4,此吋4个实数根的和为8;当a=~^时，龙=-4,^+x.=-2,此时4个实数根的和为-4,故③错误.对于④，函数/Or)在［1,2］上的最大值为f(2)=i,即ai=l,函数/U)在［3,4］上的最大值为/(4)^.即 ……由函数解析式及性质可知，数列(^｝是首项为1,公比为+的等比数列，则其前7项和为5=^=弓，故④正2 1-- 64确.故所有正确结论的序号为①④.2由题意知，函数y=M的图象上有关于原点0对称的点，因此存在爪，使得八及)_f(-Ab)，即函数y=f(x)与y=-t\-x)的图象有公共点.当x>0时，f(x)=\nx、-KO, 作出 y=-f\~x)在(0,+°°)上的图象如图D2-6-5所示，则当》0时,y=-f(-x)与尸/'(x)的图象的交点个数即所求.(将问題转化为两函数图象的交点个数问题〉数形结合可知，当^>0吋，y=M与尸-rt-x)的阁象有2个交点，所以A值的个数为2.图1)2-6-5图1)2-6-5/y=f^}第七讲函数与方程@夯基础•考点练透A由Inx»-a=5,得Ina=5~x,因为函数尸Ina■在(0,+«>)上单调递增，函数尸5_i在(0,+~)上单调递减，所以由函数y=lnx与函数尸5-a•的图象(图略〉可知Ina=5-a•有唯一解泊.由ln(4-^)-AFl,得ln(4~x)=l+x,令t=\~x(f〉0)，得Inf=5-r,由题意可知4-及是Inr=5-1的根，所以Xi=4~A2,所以Xi+x2=4,故选A.C分三种情况讨论:①当x〉l时,^(x)=lnx>0,Ax)=cosx~Vx<0,所以M=g(x)>0,故无零点:②当x=l时，/(l)=cos1-K0,发(1)=0,所以h(\)=g(1)=0,故a=1是h(x)的零点;③当0<Kl吋，发(x)=lnK0,所以/'C0的零点就是AGO的零点，显然,/W=cosx-Vxii(0,1)上单调递减，且A0)=l>0,r(l)=cos1-K0,故f(x)在(0,1)内有唯一零点，即h(x)在(0,1)内有唯一零点.综上可知，函数M在x>0时有2个零点.故选C.D方程Ax)=a(^3)有四个不同的实数根，可转化为函数y=f(x)与尸a(^3)的图象有四个不同的交点，易知直线^(^3)恒过点(-3,0).作出函数/U)的大致图象，如图D2-7-1所示.结合函数图象，可知a>0且直线尸aCr+3)与曲线尸-x2_2x，(-2,0)有两个不同的公共点，所以方程A(2+^)^3a=0在(-2,0)内有两个不等的实数根.令g(x)=^(2^a)^a,则实数<3满足A=(2+a)2-12a>0,2<~—<Q' 解得0<X4-2V3,所以实数a的取值范围是(0,4-2V3)，故选I).沒(0)=3a>0,g(-2)=a>0,A•.•A2-i=/Cr),:.f(x)的图象关于直线戶1对称，设(A(x)〉0且在(1,+«>)上单调递减)(X-1)则/7(x)的图象关于直线戶1对称，在同•坐标系中作出/'(X)的图象与A(x)的图象，如图D2-7-2,(将尸€广的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位可得y=e^的图象)由图可知，M，h(x)的图象在区间［-3,5］上共有8个交点，且两两关于直线x=i对称，(数形结合得到交点的位置关系〉方程Ax) 在区间［-3,5］上所有解的和为4X2=8,故选A.(X-1)ACD根据题意作出l\x)的大致图象，如图D2-7-3所示.设f(x^=f(x^=f(x^=f(xd=k,则由图知k>0.则/•Ui)=log2(-xi)=A，得xi=~2\f(x2)=-log2(-Az)=k,则及=-2'所以及•x2=2a-2^=1,故A正确.而f(xs)=-log2(l-x3)=k,则As=1-2*,/(A4)=-log2(a-4-1)=kt则xfI+2\所以x.+X!=2,故B错误.似2仙=(1-2,(l+2*)=l-2-2*,0〈卜2士〈1恒成立，故C正确.咖+狐=-2、-2、2=-(2汐+2<-2戶.女2=0,故D正确.故选ACD.-3由题意可知，因为尸2’和尸乂在(_°°，0)上都单调递增，所以函数/_Cy)在(-~，0)上单调递增，又f(^)=0,f(-2)=22~^X(-2)2=1-1>0,f(-3)=23-^X(-3)2《-盖<0，所以AbG(-3,-2),所以a=-3.0提能力•考法实战D因为f(^-2)=f(2~x),所以f(x)的阁象关于a=2对称，又因为fCr)为偶函数，所以函数/tr)是周期为4的周期函数.因为A-e[-2,0]时，/U)=(^)~l,故可作出/U)的大致图象如图D2-7-4所示.在区间(-2,6)内关于a•的方程Ax)-log.,(於2)=0有且只有4个不同的根，即函数,y=f(x)hij=log..(A^2)的阁象在区间(-2,6)上有4个不同的交点，结合函数y=M的图象分析可知，要使函数y=f(x)与尸logXx+2)的图象在区间(-2,6)上有4个不同的交点，则需a>l,作出尸log加2)(a〉l)的大致图象，如图D2-7-4所示.2r -