初三数学九上二次函数所有知识点总结和常考题型练习题

-.z.二次函数知识点12.二次函数的性质函数二次函数a、b、c为常数，a≠0〔a、h、k为常数，a≠0〕

a＞0a＜0a＞0a＜0图象

(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是*＝，顶点是〔〕(2)对称轴是*＝，顶点是〔〕(2)对称轴是*＝h，顶点是〔h，k〕(2)对称轴是*＝h，顶点是〔h，k〕质(3)当时，y随*的增大而减小；当时，y随*的增大而增大(3)当时，y随*的增大而增大；当时，y随*的增大而减小(3)当时，y随*的增大而减小；当*＞h时，y随*的增大而增大。(3)当*＜h时，y随*的增大而增大；当*＞h时，y随*的增大而减小

(4)抛物线有最低点，当时，y有最小值，(4)抛物线有最高点，当时，y有最大值，(4)抛物线有最低点，当*＝h时，y有最小值(4)抛物线有最高点，当*＝h时，y有最大值二次函数练习一、选择题

1.以下关系式中，属于二次函数的是(*为自变量)()

A.B.C.D.

2.函数y=*2-2*+3的图象的顶点坐标是()

A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)

3.抛物线y=2(*-3)2的顶点在()

A.第一象限B.第二象限C.*轴上D.y轴上

4.抛物线的对称轴是()

A.*=-2B.*=2C.*=-4D.*=4

5.二次函数y=a*2+b*+c的图象如下图，则以下结论中，正确的选项是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<06.二次函数y=a*2+b*+c的图象如下图，则点在第___象限()

A.一B.二C.三D.四

7.如下图，二次函数y=a*2+b*+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交*轴于点A(m，0)和点B，且m>4，则AB的长是()

A.4+mB.m

C.2m-8D.8-2m8.假设一次函数y=a*+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=a*2+b*的图象只可能是()

9.抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如下图，抛物线的对称轴为直线*=-1，P1(*1，y1)，P2(*2，y2)是抛物线上的点，P3(*3，y3)是直线上的点，且-1<*1<*2，*3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()

A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1

C.y3<y1<y2D.y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A.B.

C.D.11.二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，则的值为〔〕 A.1B.－1C.2D12.二次函数的图象如下图，记，．则以下选项正确的选项是〔〕 A．B．C．D．m、n的大小关系不能确定 二、填空题

13.二次函数y=*2-2*+1的对称轴方程是______________.

14.如果将抛物线y＝*2＋2*－1向上平移，使它经过点A(0，3)，则所得新抛物线的表达式是_______________.

15.二次函数y=a*2+b*+c的图象交*轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16.在距离地面2m高的*处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).假设v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线*=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18.抛物线y=*2+*+b2经过点，则y1的值是_________.19.如图，直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是.三、解答以下各题20.假设二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；21.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=*2+(k-5)*-(k+4)的图象交*轴于点A(*1，0)、B(*2，0)，且(*1+1)(*2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿*轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

22.：如图，二次函数y=a*2+b*+c的图象与*轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的