陕西省咸阳市20172018学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)

陕西省咸阳市20172018学年高二数学放学期期末试卷文(含解析)陕西省咸阳市20172018学年高二数学放学期期末试卷文(含解析)17/17陕西省咸阳市20172018学年高二数学放学期期末试卷文(含解析)2017-2018学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要实足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。1．设函数

f（x）可导，则

等于（

）A．f′（

1）

B．3f′（1）

C．

D．f′（

3）2．复数

=（

）A．2+i

B．2﹣iC

．1+2iD

．1﹣2i3．已知变量

x，y

之间拥有线性相关关系，

其散点图以下列图，

则其回归方程可能为（

）A．

=1.5x+2

B．

=﹣1.5x+2C

．

﹣2

D．

=﹣

﹣24．命题“

?x0∈R，

”的否定是（

）A．?x∈R，x2﹣x﹣1≤0

B．?x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．?x0∈R，

D．?x0∈R，5．已知双曲线的方程为﹣y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（）A．y=±xB．y=±3xC．y=±xD．y=±x6．若p∧q是假命题，则（）A．p是真命题，q是假命题B．p、q均为假命题C．p、q最少有一个是假命题D．p、q最少有一个是真命题7．已知抛物线y2=x，则它的准线方程为（）A．y=﹣2B．y=2C．x=﹣D．x=8．原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0

B．1

C．2

D．49．已知方程

x2﹣4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（

）A．双曲线、椭圆

B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线D．无法确定10．函数y=f（x）的图象以下列图，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．记A．由

I为虚数集，设a?b∈R，类比得

a，b∈R，x，y∈I．则以下类比所得的结论正确的选项是（x?y∈I

）B．由

a≥0，类比得

x≥0C．由（

a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（

x+y）2=x2+2xy+y2D．由

a+b＞0?a＞﹣b，类比得

x+y＞0?x＞﹣y12．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2+8xB．f（x）=x2﹣8xC．f（x）=x2+2xD．f（x）=x2﹣2x二、填空题（共

4小题，每题

5分，满分

20分）13．设

i

为虚数单位，若

2+ai=b

﹣3i

（a、b∈R），则

a+bi=

．14．（以下列图）程序框图能判断任意输入的正整数

x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是

．15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于．16．甲、乙、丙三位同学被问到可否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求以下函数的导数：1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；（2）f（x）=﹣2x．18．下边（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、地区数，并将下表补充完满：交点数边数

地区数（A）

4

5

2（B）

5

8（C）125（D）15（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、地区数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．19．已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．（1）求证：l与C必有两交点；（2）设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值．20．已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2．1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．21．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生认真程度的关系，在本校随机检查了100名学生进行研究．研究结果表示：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较认真，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较认真，另30人比较粗心．（1）试依照上述数据完成2×2列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较认真比较粗心合计2）可否在犯错误的概率不高出0.001的前提下认为学生的数学成绩与认真程度相关系．参照数据：独立检验随机变量K2的临界值参照表：P（K2≥k0）k0（其中n=a+b+c+d）22．已知椭圆C的两个焦点是F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆C经过点A（0，）．1）求椭圆C的标准方程；2）若过椭圆C的左焦点F1（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长（提示：|PQ|=|x1﹣x2|）．2016-2017学年陕西省咸阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参照答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题1．设函数f（x）可导，则A．f′（1）B．3f′（1）

5分，满分C．

60分）等于（D．f′（3）

）【考点】61：变化的快慢与变化率．【解析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：

=

=

．应选C．2．复数A．2+i

=（）B．2﹣iC．1+2iD．1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【解析】利用复数的运算法规即可得出．【解答】解：===1+2i，应选：C．3．已知变量x，y之间拥有线性相关关系，其散点图以下列图，则其回归方程可能为（）A．=1.5x+2B．=﹣1.5x+2C．=1.5x﹣2D．=﹣1.5x﹣2【考点】BK：线性回归方程．【解析】依照散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．【解答】解：由于散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，消除A，C．由于散点图的带状地区经过

y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，消除

D．应选：B．4．命题“?x0∈R，

”的否定是（

）A．?x∈R，x2﹣x﹣1≤0C．?x0∈R，

B．?x∈R，x2﹣x﹣1＞0D．?x0∈R，【考点】2J：命题的否定．【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：由于特称命题的否定是全称命题，因此命题“应选：A

?x0∈R，

”的否认为：

?x∈R，x2﹣x﹣1≤0．5．已知双曲线的方程为A．y=±xB．y=±3x

﹣y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（C．y=±xD．y=±x

）【考点】

KB：双曲线的标准方程．【解析】双曲线

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为

=0．【解答】解：∵双曲线的方程为﹣y2=1，∴该双曲线的渐近线方程为﹣y2=0，整理，得：y=x．应选：D．6．若

p∧q是假命题，则（

）A．p是真命题，

q是假命题

B．p、q均为假命题C．p、q最少有一个是假命题

D．p、q最少有一个是真命题【考点】

2E：复合命题的真假．【解析】依照p∧q是假命题，则可知p，q最少有一个为假命题，即可判断．【解答】解：依照复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p∧q是假命题，则可知p，q最少有一个为假命题．应选C．7．已知抛物线

y2=

x，则它的准线方程为（

）A．y=﹣2

B．y=2

C．x=﹣

D．x=【考点】

K7：抛物线的标准方程．【解析】抛物线

y2=2px（p＞0）的准线方程为

x=﹣

．【解答】解：抛物线y2=x，它的准线方程为x=﹣．应选：C．8．原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的抗命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．4【考点】21：四种命题．【解析】先写出原命题的抗命题，否命题，再判断真假即可，这里注意c2的取值．在判断逆否命题的真假时，依照原命题和它的逆否命题拥有相同的真假性判断原命题的真假即可．【解答】解：抗命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能获取a＞b，因此该命题为真命题；否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b能够获取ac2≤bc2，所以该命题为真命题；由于原命题和它的逆否命题拥有相同的真假性，因此只要判断原命题的真假即可；c2=0时，ac2=bc2，因此由a＞b获取ac2≥bc2，因此原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．应选C．9．已知方程x2﹣4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）A．双曲线、椭圆B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线D．无法确定【考点】KF：圆锥曲线的共同特点．【解析】求得二次方程的两根，由椭圆、双曲线和抛物线的离心率的范围，即可获取所求结论．【解答】解：方程2﹣4x+1=01∈（0，1），x的两根为x=2﹣x2=2+＞1，由两根是两圆锥曲线的离心率，可得分别为椭圆和双曲线的离心率，应选：A．10．函数y=f（x）的图象以下列图，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【解析】依照据f′（x）≥0，函数f（x）单调递加；f′（x）≤0时，f（x）单调递减，依照图形可得f′（x）＜0，即可判断答案．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，因此函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，应选：D11．记

I为虚数集，设

a，b∈R，x，y∈I．则以下类比所得的结论正确的选项是（

）A．由

a?b∈R，类比得

x?y∈IB．由

a2≥0，类比得

x2≥0C．由（

a+b）2=a2+2ab+b2，类比得（

x+y）2=x2+2xy+y2D．由

a+b＞0?a＞﹣b，类比得

x+y＞0?x＞﹣y【考点】

F3：类比推理．【解析】在数集的扩展过程中，有些性质是能够传达的，但有些性质不能够传达，因此，要判断类比的结果可否正确，要点是要在新的数集里进行论证，自然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想获取本题的正确答案，可对3个结论逐一进行解析，不难解答．【解答】解：A：由a?b∈R，不能够类比得x?y∈I，如x=y=i，则xy=﹣1?I，故A不正确；B：由a2≥0，不能够类比得x2≥0．如x=i，则x2＜0，故B不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故C正确；D：若x，y∈I，当x=1+i，y=﹣i时，x+y＞0，但x，y是两个虚数，不能够比较大小．故D错误故4个结论中，C是正确的．应选C．12．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2+8xB．f（x）=x2﹣8xC．f（x）=x2+2xD．f（x）=x2﹣2x【考点】63：导数的运算．【解析】先对函数f（x）求导，尔后将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（2），f′（x）=2x+2f′（2）f′（2）=2×2+2f′（2），解得：f′（2）=﹣4f（x）=x2﹣8x，应选：B．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13．设i为虚数单位，若2+ai=b﹣3i（a、b∈R），则a+bi=﹣3+2i．【考点】A3：复数相等的充要条件．【解析】直接由2+ai=b﹣3i（a、b∈R），求出a，b的值得答案．【解答】解：由2+ai=b﹣3i（a、b∈R），得a=﹣3，b=2．则a+bi=﹣3+2i．故答案为：﹣3+2i．14．（以下列图）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是m=0？．【考点】EF：程序框图．【解析】依照偶数的定义“整数中，能够被2整除的数，叫做偶数偶数”即除以2后的余数为0的数，从而获取判断框中所填．【解答】解：依照判断框正确的一支是输出偶数以及偶数的定义可知，一个数除以2整除的余数为0是偶数‘则判断框中应填m=0？故答案为：m=0？15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么【考点】CM：条件概率与独立事件．【解析】代入条件概率公式计算．【解答】解：由题意可知p（AB）=∴P（B|A）==．故答案为：．

P（B|A）等于，P（A）=

，

．16．甲、乙、丙三位同学被问到可否去过

A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．三、解答题（共6小题，满分70分）17．求以下函数的导数：1）f（x）=（1+sinx）（1﹣4x）；（2）f（x）=﹣2x．【考点】64：导数的加法与减法法规．【解析】依照导数的运算法规求导即可【解答】解：（1）f′（x）=（1+sinx）′（1﹣4x）+（1+sinx）（1﹣4x）′=cosx（1﹣4x）4（1+sinx）=cosx﹣4xcosx﹣4﹣4sinx（2）f（x）=﹣2x=1﹣﹣2x，则f′（x）=﹣2xln218．下边（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、地区数，并将下表补充完满：交点数边数地区数（A）452（B）58（C）125（D）15（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、地区数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．【考点】F1：归纳推理．【解析】（1）本题给出平面图形的交点数、边数、地区数，只要用数出结果填入表格即可．（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、地区数分别为E，F，G，即可猜想E，F，G之间的等量关系．【解答】解：（1）交点数边数地区数（A）452（B）584（C）8125（D）10156（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、地区数分别为E，F，G，猜想E，F，G之间的等量关系E+G﹣F=1．19．已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点．（1）求证：l与C必有两交点；（2）设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且直线OA和OB的斜率之和为1，求k的值．【考点】K8：抛物线的简单性质．【解析】（1）联立，得2x2﹣kx﹣1=0，利用根的鉴识式能证明l与C必有两交点．（2）联立，得2x2﹣kx﹣1=0，设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，利用韦达定理、直线的斜率，结合已知条件能求出k的值．【解答】证明：（1）抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点，联立，得2x2﹣kx﹣1=0，=（﹣k）2+8=k2+8＞0，∴l与C必有两交点．解：（2）联立，得2x2﹣kx﹣1=0，=（﹣k）2+8=k2+8＞0，设l与C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，x1x2=﹣，∵直线OA和OB的斜率之和为1，∴kOA+kOB======1，解得k=1．20．已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2．1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）先求出函数的导数，依照x的范围解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间．【解答】解：（1）当

a=1时，f（x）=x2﹣lnx

﹣2，f′（x）=x﹣

，∴f′（1）=0，f（1）=﹣

，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（2）∵f′（x）=（x＞0），a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令

y=﹣；f′（x）＜0，解得：

0＜x＜

，∴f（x）在（0，

）递减，在（

，+∞）递加．21．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生认真程度的关系，在本校随机检查了100名学生进行研究．研究结果表