概率论与数理统计试习题与

概率论与数理统计试习题与概率论与数理统计试习题与概率论与数理统计试习题与欢迎阅读概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟试题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设P(A)0.7,P(AB)0.3,则P(AB)=。2、设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p)，若p(X1)5，则p(Y1)。93、设X与Y互相独立，DX2,DY1，则D(3X4Y5)。4、设随机变量X的方差为2，则依照契比雪夫不等式有P{X-EX2}。n5、设(X1,X2,,Xn)为来自整体2(10)的样本，则统计量YXi遵从i1分布。6、设正态整体N(,2)，2未知，则的置信度为1的置信区间的长度L。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、若A与自己独立，则（）(A)P(A)0；(B)P(A)1；(C)0P(A)1；(D)P(A)0或P(A)12、以下数列中，是概率分布的是（）(A)p(x)x,x0,1,2,3,4；(B)p(x)5x20,1,2,36,x15(C)p(x)1,x3,4,5,6；(D)p(x)x1,x1,2,3,4,54253、设X~B(n,p)，则有（）(A)E(2X1)2np(B)D(2X1)4np(1p)(C)E(2X1)4np1(D)D(2X1)4np(1p)14、设随机变量X~N(,2)，则随着的增大，概率PX（）。(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定欢迎阅读欢迎阅读5、设(X1,X2,,Xn)是来自整体X~N(,2)的一个样本，X与S2分别为样本均值与样本方差，则以下结果错误的选项是（）。．．n2Xi（A）EX；（B）DX2；（C）n1S2~2(n1)；（D）i1~2(n)。22三、（本题满分12分）试卷中有一道选择题，共有４个答案可供选择，其中只有１个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则必然能选出正确答案；若是不会解这道题，则不如任选１个答案。设考生会解这道题的概率为０.８，求：（１）考生选出正确答案的概率？（２）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？0x0四、（本题满分12分）设随机变量X的分布函数为F(x)Ax20x1，试求常数A及X的概1x1率密度函数f(x)。五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为f(x)1ex，(x)，试求数学希望E(X)2和方差D(X)。六、（本题满分13分）设整体X的密度函数为f(x)1xe0

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x0，其中0x0试求的矩估计量和极大似然估计量。七、（本题满分12分）某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）设测定值整体遵从正态分布,但参数均未知，问在下可否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为。（已知t）10八、（本题满分8分）设(X1,X2,,X10)为来自整体2)的一个样本，求PXi21.44。i1（02.9(10)15.987）概率试统计模拟一解答一、填空题（本题满分18分，每题3分）欢迎阅读欢迎阅读1、0.6；2、19；3、34；4、1；5、2(10)；、2S(n1)n2726n12二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、Ｄ；2、Ｃ；3、Ｂ；4、Ｃ；5、Ｂ三、（本题满分12分）解：设Ｂ－考生会解这道题，Ａ－考生解出正确答案（１）由题意知：P(B)0.8，P(B)，P(AB)1，P(AB)1，4因此P(A)P(B)P(AB)P(B)P(AB),（２）P(BA)P(B)P(AB)P(A)四、（本题满分12分）解：F(10)f(1)A12A，而F(10)f(1)lim(1)1，A1x10对F(x)求导，得f(x)2x0x1其他五、（本题满分10分）解：E(X)0；DX2x2六、（本题满分13分）矩估计：EX1x2e2dx,X,0nxi2极大似然估计：似然函数Lxi,1ei12x1x2xn,lnLxi,nnxi20，1n2i1222ni1xi七、（本题满分12分）解：欲检验假设H0:03.25,H1:0因2未知，故采用t检验，取检验统计量tX0n，今n5，x3.252，，，St1/2(n1)t0.995(4)4.6041，拒绝域为tX0nt1/2(n1)，因t的观察值st，未落入拒绝域内，故在下接受原假设。510Xi2八、（本题满分8分）因Xi2)，故~2(10)i1概率统计模拟试题二本试卷中可能用到的分位数：欢迎阅读欢迎阅读t(8)1.8595，t0.95(9)，t(8)2.306，t0.975(9)2.2662。一、填空题（本题满分15分，每题3分）1、设事件A,B互不相容，且P(A)p,P(B)q,则P(AB).0x12、设随机变量X的分布函数为：1x1F(x)1x21x2则随机变量X的分布列为。3、设两个互相独立的随机变量X和Y分别遵从正态分布N(1,2)和N(0,1)，则P(XY1)=。4、若随机变量X遵从[1,b]上的平均分布，且有切比雪夫不等式P(X1)2,则3b,。5、设整体X遵从正态分布N(,1)，(X1,X2,,Xn)为来自该整体的一个样本，则n)2遵从(Xii1分布二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、设P(AB)0,则有（）。(A)A和B互不相容(B)A和B互相独立；(C)P(A)0或P(B)0；(D)P(AB)P(A)。2、设失散型随机变量X的分布律为：P(Xk)bk(k1,2),且b0，则为（）。(A)1；(B)1；(C)b1；(D)大于零的任意实数。b1b13、设随机变量X和Y互相独立，方差分别为6和3，则D(2XY)=（）。(A)9；(B)15；(C)21；(D)27。4、关于给定的正数，01，设u，2(n)，t(n)，F(n1,n2)分别是N(0,1)，2(n)，t(n)，F(n1,n2)分布的下分位数，则下面结论中不正确的是（）．．．（A）uu1；（）2(n)2(n)；（C）t( )t1()；（）(n1,n2)1B1nnDF1F(n2,n1)欢迎阅读欢迎阅读5、设(X,X,12

,X

)(nn

3)

为来自整体

的一简单随机样本，则以下估计量中不是整体希望X．．

的无偏估计量有（

）。(A)X；

(B)

X1

X2

Xn；

(C)

0.1(6X1

4X

2)；

(D)

X1

X2

X3。三、（本题满分12分）假设某地区位于甲、乙两河流的会合处，当任一河流泛滥时，该地区即受到水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区受到水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。A,x1四、（本题满分12分）设随机变量X的分布密度函数为f(x)1x20,x1试求：（1）常数A；（2）X落在11)内的概率；（）的分布函数F(x)。(,3X22五、（本题满分12分）设随机变量X与Y互相独立，下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y边缘分布律中的某些数值,试将其他数值求出。六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命X(以年计)的概率密度函数为：工厂规定，销售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈余100元，调换一台设备厂方需开销300元，试求厂方销售一台设备净盈余的数学希望。七、（本题满分12分）1设(X1,X2,,Xn)为来自整体X的一个样本，X遵从指数分布，其密度函数为f(x;)ex,x0，其中0为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。0,x0八、（本题满分12分）设某市青少年犯罪的年龄构成遵从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄以下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄可否为18岁。模拟二参照答案及评分标准[基本要求：①卷面齐整，写出解题过程，否则可视情况酌情减分；②答案仅供参照，关于其他解法，应谈论并一致评分标准。]一、填空题（本题满分15分，每题3分）欢迎阅读迎1、1pq；2、112；3、(0)12；4、b3,2；5、2(n)注：第4小每一空2分。二、（安分15分，每小3分）1、D；2、A；3、D；4、B；5、B三、（安分12分）解：A={甲河流泛}，B={乙河流泛}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分由意，地区受到水灾可表示AB，于是所求概率：P(AB)P(A)P(B)P(AB)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分P(A)P(B)P(A)P(B/A)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)P(A/B)P(AB)⋯1分P(A)P(B/A)⋯⋯⋯2分P(B)P(B)0.15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分四、（安分12分）解：(1)由范性1f(x)dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1Adx⋯⋯1分Aarcsinx1A⋯1分11x21A1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)P{1X1}1211dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22121x211arcsinx2113⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(3)x1时，()x0dx0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分Fx1x时，x11dx1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分11x22x时，111dx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1F(x)11x210x1的分布函数F(x))1x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分12x1迎迎五、（安分12分）解：a11a111⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分8668241e1e113⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分444a1b1b1111⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分8442481211ff141⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分84821cfc113⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分8288b1gg141⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分4123bdgd111⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分3124六、（安分10分）解：一台机器的利Y，X表示一台机器的寿命，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分100X13分Y1003002000X1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯0X0＋x1PX＞11e4dxe4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝411x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分P0X1e4dx1e40411E100e42001e433.64⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分七、（安分12分）解：(1)由意可知E(X)f(x;)dx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分令m1A1，即1X，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分可得1，故的矩估计?1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分XX（2）体X的密度函数f(x;)ex,x00,x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分0nxiex1,x2,，xn0似然函数L( )，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分i10其他迎迎n当xi0(i1,2,n)，取数得lnL()nlnxi，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分i1令dlnL( )n1n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯xi0，得1分di1x的极大似然估计?1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分X八、（安分12分）解：由意，要假H0:18;H1:18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因方差未知，因此取量TX0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分Sn又018,n9,x21,s,t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分得量T的t21182.55⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分12.53tt(8)，即落入拒域内，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分能以95%的概率推断市犯罪的平均年不是18。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2009-2010学年第一学期末考试一试题3（A卷）概率与数理本卷中可能用到的分位数：t(8)2.3060，t(9)2.2622,u1.96，u一、填空（安分15分，每空3分）1、P(A)1,P(B|A)1,P(A|B)1，P(B)=。4322、随机量X~N(0,1)，(x)其分布函数，(x)(x)=__________。3、随机量X~E(5)(指数分布)，其概率密度函数5e5x,x0f(x),用切比雪夫不等式估0,x0PXEX2。4、体X在(1,1)上遵从平均分布，参数的矩估计。迎欢迎阅读1,若x[0,1]35、设随机变量X的概率密度函数为f(x)2,若x[3,6]90,其他.若k使得PXk2/3，则k的取值范围是__________。二、单项选择题（本题满分15分，每题3分）1、A、B、C三个事件不都发生的正确表示法是（）。．．（A）ABC（B）ABC（C）A2、以下各函数中是随机变量分布函数的为（（A）F1(x)12,－xx1（C）F(x)e-x,-x3

BC（D）ABC）。（B）F2(x)0x0xx01x（D）F(x)31arctanx,-x4423、设E(X)1，D(X)2，则E(X2)2（）。（A）11（B）9（C）10（D）14、设X,X2,,X10是来自整体的一部分样本，则3X1遵从（）。1X~N(0，9）X22X102（A）N(0,1)（B）t(3)（C）t(9)（D）F(1,9)5、设整体X～N(,2)，其中2已知，(x)为N(0,1)的分布函数，现进行n次独立实验获取样本均值为x，对应于置信水平1-的的置信区间为（x，x）由（）确定。，则（A）n1/2（B）n1/2（C）n1（D）n三、（本题满分12分）某地区有甲、乙两家同类企业，假设一年内甲向银行申请贷款的概率为，乙申请贷款的概率为，当甲申请贷款时，乙没有申请贷款的概率为；求：（1）在一年内甲和乙都申请贷款的概率？（2）若在一年内乙没有申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率？kx(1x)0x10，四、（本题满分12分）设随机变量X的概率密度函数为f(x),其中常数k0其他欢迎阅读欢迎阅读试求：（1）k；（2）P11；（）分布函数F(x).X322五、（本题满分12分）设随机变量X与Y互相独立，其分布律分别为123121/52/52/51/32/3求：（1）X,Y的联合分布律；（2）ZX的分布律；（）XY3E.Y六、（本题满分12分）设X,Y的联合概率密度为A(1x)y0x1,0y1fx,y,0其他1）求系数A;2）求X的边缘概率密度fx(x)，Y的边缘密度fy(y)；3）判断X与Y可否互相独立；4）求PXY1.七、（本题满分12分）正常人的脉搏平均72次/每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为次，样本方差为5.9292。已知人的脉搏次数遵从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显着差异?（）八、（本题满分10分）1．已知事件A与B互相独立，求证A与B也互相独立.2.设整体X遵从参数为的泊松分布，X1,,Xn是X的简单随机样本，已知样本方差S2是整体方差的无偏估计，试证：1XS2是的无偏估计.22009-2010学年第一学期期末考试一试题答案及评分标准3（A卷）概率论与数理统计一、填空题（本题满分15分，每题3分）1、1；2、1；3、1；4、X；5、1，36100二、单项选择题（本题满分15分，每题3分）1、D；2、B；3、A；4、C；5、A三、（本题满分12分）解：A={甲向银行申请贷款}B={乙向银行申请贷款}欢迎阅读迎（1）P(AB)P(A)P(BA)P(A)(1P(BA))3分(10.1)A3分（2）P(A|B)P(A)P(B|A)3分33分80P(B)四、（安分12分）解（1）由1f(x)dx1x)dxk12)dxk/6.kx(1(xx00得k6.3分1111（2）PX26x(1x)dx3分2202（3）Fxx2分,当x0F(x)01分f(t)dt当0x1，F(x)x6x(1x)dx3x22x31分0当x1F(x)11分0,x0F(x)3x22x3,0x1⋯1分1,x1五、（安分12分）（1）（X，Y）的合分布：XY1211/152/1522/154/1532/154/154分（2）ZX的分布律：YZ1/213/223P2/155/154/152/152/154分（3）EX=224分15六、（安分12分）解：（1）由于f(x,y)dydx12分12112111因此：A[x2x]0[2y]01,A221,A=41分11y2]10（2）当0x1，fx(x)4(1x)ydy4(1x)[2(1x)02迎欢迎阅读因此：fX(x)2(1x)0x12分0其他11x2]10当0y1时，fy(y)4(1x)ydx4y[x2y02因此：fY(x)2y0y12分0其他（3）全部的x,y(,)，关于fx,yfx(x)fy(y)都成立X与Y互相独立2分1x1（4）PXY14(1x)dxydy2分001222313141111分2[x2xx3x3x40x]2422)七、（本题满分12分）解：由题意得，X~N(,H0：072H1：0722分TX0~t(n1)3分S/nH0的拒绝域为Wtt1/293分其中n10,X67.4,S代入t72t(9)2分10因此，拒绝H0，认为有显着差异。2分八、（本题满分10分）1、A与B互相独立P(AB)P(A)P(）B)1分从而PABP(AB)1P(AB)1[P(A)P(B)P(AB)2分因此：A与B互相独立2分2、X遵从参数为的泊松分布，则E(X),D(X)E(X),D(X)n2分欢迎阅读欢迎阅读E(S2)，E(Xi2)2，故E1XS2，2分2因此1XS2是的无偏估计.1分2期末考试一试题4试卷中可能用到的分位数：t(25)2.0595，t(24)2.0639，u1.960，u0.95一、单项选择题（每题3分，共15分）1、设P(A)0.3，P(AB)0.51，当A与B互相独马上，P(B)（）.2、以下函数中可作为随机变量分布函数的是（）.1,0x1,1,x0,A.F1(x)B.F2(x)x,0x1,0,其他1,x1.0,x0,0,x0,C.F3(x)x,0x1,D.F4(x)x,0x1,1,x1.2,x1.3、设随机变量X遵从参数为2的指数分布，则E(X)（）.1B.1C.2D.4A.244、设随机变量X与Y互相独立，且X~N(0,9)，Y~N(0,1).令ZX2Y，则D(Z)（）.A.5B.7C.11D.131n5、设X1,X2,,Xn是来自正态整体XN(0,2)的一个样本，则统计量2遵从（）分2Xii1布.A.N(0,1)B.2(1)C.2(n)D.t(n)二、填空题（每题3分，共15分）1、若P(A)0，P(B)0，则当A与B互不相容时，A与B.（填“独立”或“不独立”）2、设随机变量X~N(1,32)，则P{2X4}.（附：(1)0.8413）3、设随机变量(X,Y)的分布律为：欢迎阅读欢迎阅读则123ab=.4、设X的1方差为，利用切比雪夫不等式估计2P{|XE(X)|5}.30职工的医疗费遵从N(,2)，现抽查了25天，5、某单位测得样本均值x170元，样本方差S2302，则职工每天医疗费均值的置信水平为0.95的置信区间为.（保留到小数点后一位）三、计算题（每题10分，共60分）1、设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一种螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%和40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，现从该厂产品中抽取一件，求：(1)取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则它是A车间生产的概率.2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)Ae2x,x0,0,x.0试求：(1)A的值；(2)P{1X1}；(3)概率密度函数f(x).3、设二维随机变量(X,Y)的分布律为：（1）求X与Y的边缘分布律；121（2）求E(X)；2（3）求ZXY的分布律.4、设互相独立随机变量X与Y的概率密度函数分别为：（1）求X与Y的联合概率密度函数f(x,y)；（2）求P{0X1,1Y1}.245、设整体X的概率密度函数为：x1,0x1,f(x),其他0其中，0为未知参数.X1,X2,,Xn为来自整体X的一个简单随机样本，求参数的矩估计和极大似然估计.6、已知某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命X（单位：万公里）遵从2)，在采用新材料后，估计其寿命方差没有改变.现从一批新摩托车中随机抽取5辆，测得其平均寿命为10.1万公里，试在检验水平下，检验这批摩托车的平均寿命可否仍为10万公里？欢迎阅读欢迎阅读四、证明题（10分）设X1,X2是来自整体N(,1)(未知)的一个样本，试证明下面三个估计量都是的无偏估计，并确定哪一个最有效2113111X1X2，2X1X2，3X1X2.334422X学年第一学期末考试一试题5概率论与数理统计本试卷中可能用到的分位数：t(15)1.3406，t(16)，t(15)，t(16)(1)，(0.5)，(0)一、填空题(每题3分，本题共15分)1、设A,B为两个互相独立的事件,且P(AB)1,P(AB)P(AB)，则P(A)。90x02、设随机变量X的分布函数为F(x)sinx0x，则P{|X|}。261x23、若随机变量X~B(2,p)，Y~B(3,p)，若P{X1}5，则P{Y1}。94、设X1,X2,,Xn是n个互相独立且同分布的随机变量，EXi，DXi8(i1,2,,n),对于X1n4}。Xi，依照切比雪夫不等式有P{Xni15、设（X1,X2）为来自正态整体X~N(,2)的样本，若CX12X2为的一个无偏估计,则C。二、单项选择题(每题3分，本题共15分)1、关于任意两个事件A和B,有P(AB)等于（）（A）P(A)P(B)（B）P(A)P(AB)（C）P(A)P(B)P(AB)（D）P(A)P(B)P(AB)2、以下F(x)中，可以作为某随机变量的分布函数的是（）。欢迎阅读欢迎阅读xx00x2(A)F(x)0x1(B)F(x)sinx2x01x110x0x00x0(C)F(x)0x1(D)F(x)0x51x25x61x21x63、设失散型随机变量X的分布律为PXkbk,(k1,2,)，且b0,则为（）（A）大于零的任意实数（B）b1（C）1（D）1b1b14、设随机变量X遵从参数为2的泊松分布,则随机变量Z3X2的数学希望为（）(A)1(B)2(C)3(D)45、设随机变量X与Y互相独立，都遵从正态分布N(0,32)（X1）(Y1,Y2,,Y9)是分别，,X2,,X9和来自整体X和Y的样本，则UX1X2X9遵从（）Y12Y22Y92(A)U~t(8)(B)U~F(9,9)(C)U~t(9)(D)U~2(8)三、（本题满分12分）某工厂有三部制螺钉的机器A、B、C，它们的产品分别占全部产品的25%、35%、40%，并且它们的废品率分别是5%、4%、2%。今从全部产品中任取一个，试求：（1）抽出的是废品的概率；（2）已知抽出的是废品，问它是由A制造的概率。四、（本题满分12分）设随机变量X的概率密度函数为f(x)Ae|x|,(x)，求:（1）常数A;（2）P{0X1}；（3）X的分布函数。五、（本题满分12分）设(X,Y)的联合概率密度函数为fx,y2xy0x1,0y1，试0其他求：（1）X,Y的边缘概率密度函数fX(x),fY(y)；（2）判断X,Y可否互相独立,可否相关。六、（本题满分10分）设随机变量X遵从正态分布N(3,22)，试求:(1)P{2X5}。(2)求常数c,使P{Xc}P{Xc}。(3)若X与Y互相独立，Y遵从正态分布N(2,4)，求D(3X2Y1)。七、（本题满分12分）设整体X~B(10,p),其中0p1为未知参数。设(X1,X2...,Xn)为来自总体X的样本，求未知参数p的矩估计与极大似然估计。八、（本题满分12分）(1)从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：cm）的均值x2.125，标准差ss2。假设钉子的长度X~N(,2)，求整体均值的置信水平为0.90的置信区间。欢迎阅读欢迎阅读(2)设X~N(1,12)，Y~N(2,22)，X与Y互相独立，而（X1,X2,,Xm）和(Y1,Y2,,Yn)分别是来自整体X和Y的样本，若XY~N(a,b)，求a,b。X学年第一学期期末考试一试题5答案及评分标准概率论与数理统计一、填空题（本题满分15分，每题3分）1、2；2、1；3、19；4、11；、32272n5-1二、单项选择题（本题满分15分，每题3分）2、B；2、A；3、C；4、D；5、C三、（本题满分12分）解：设A1={抽出的产品由A制造}，A2={抽出的产品由B制造}，A3={抽出的产品由C制造},B={抽出的产品是废品}·······1分由全概率公式：P(B)3P(Ai)P(BAi)i14分25％5%35%4%40%2%696分2000由贝叶斯公式：P(A1B)P(A1B)9分P(B)P(A1)P(B