人教版高中数学比修1全套课件

一、高中数学课设置必修模块数学1数学2数学3数学4数学5必修1

第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（Ⅰ）

第三章函数的应用

必修4

第一章

三角函数

第二章平面向量第三章三角恒等变换必修5

第一章解三角形第二章

数列

第三章不等式

必修3第一章算法初步第二章

统计

第三章

概率必修2（高二内容）

第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系第三章直线与方程第四章圆与方程2、新高考模式及投档排序原则

语文、数学、英语+文科基础/理科基础

高考投档排序原则是总分相同时则按单科顺序及分数从高到低排序。

单科成绩的排列顺序文科类：语文、文科综合、文科数学、外语；理科类：理科数学、理科综合、语文、外语。试题容量：12选择+4填空+5大题+1选做题分值：5*12+5*4+12*5+103、全国卷高考试题解析全国卷理科数学新课标1必修1集合选修

复数必修3统计必修5数列必修1函数必修2三视图必修2几何必修3算法必修2几何必修1+选修选修双曲线必修1+选修必修4向量必修5线性规划选修必修5数列必修4+必修5必修3必修2几何选修必修1+选修选修3选1必修1:4选择+1大题必修4：1填空+1大题必修5:3选择+1大题必修3:3选择+1大题必修2:3选择+1大题14道题二、本年度高考情况3、全国卷高考试题解析三、高中数学与初中数学差异知识差异

学习方法习惯的差异（1）内容多(课堂容量大)、知识面广、思维强度较大；（2）概念比较抽象，对想象力要求较高，方法技巧较多；（3）解题严谨，格式规范，有理有据；三、高中数学与初中数学差异学习方法习惯的差异（1）依赖心理不再适宜，主动争取更重要；（2）思想上不能有松懈，时刻发奋得坚持；（3）课前课后要生疑，多疑多问多收获；（4）找对方法常归类，重视基础后提高；（5）抓紧课堂善总结，只要用心定得效.（1）课上提高听课效率，课后注重自觉学习课上重在听、思考，把草稿纸当笔记用(人手必备)，课后及时完成作业，巩固查缺，有需要时自己另增练习（2）审题宁停三分钟，学会模仿而再独立思考创新

弄清隐含条件，演算验算多动笔，固定解题格式须谨记（严谨），凡事多问为什么（3）自主小结，变零散为系统

方法归类，举一反三，联系区别，建立典题本及时订正（4）主动与老师讨论，与同学形成“互助组”

四、学习建议※要养成良好的预习习惯，提高自学能力※课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。※要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力※学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。※要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力※解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。※要养成善于交流的习惯，提高表达能力※在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会钻牛角尖，浪费不必要的时间。※要养成归纳总结的习惯，提高概括能力※每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。※要养成做笔记的习惯，提高理解力※为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。※要养成写数学学习心得的习惯，提高探究能力※写数学学习心得，就是记载参与数学活动的思考、认识和经验教训，领悟数学的思维结果。把所见、所思、所悟表达出来，能促使自己数学经验、数学意识的形成，以及对数学概念、知识结构、方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸，从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。五、学习要求课堂要求——“四到”1、“心到”，集中注意力，主动思考，参与讨论2、“眼到”，认清每一步板演，思考是否有遗漏，是否有可以改进，还有什么解决方法3、“口到”，及时回答问题，把自己的想法向老师提问4、“手到”，做好笔记和课堂练习，把草稿纸当笔记用课后要求1、及时完成作业、练习册，保证质量2、适当自主补充练习，自我整理3、预习下一节内容作业要求1、作业本至少有两本（AB两本轮流）2、把每页四分之三书写，另外四分之一用于作图或注解、订正（抬头标上日期）3、作图一律用铅笔、尺规4、一般抄题，解题格式要规范，书写整洁，

有错则用红笔改5、作业应于每天早读之前上交注意：做笔记用的可不止一种颜色！复习的时候看重点，而且看了不犯困。笔记是给自己看的，解析也是给自己看的，把自己想弄懂的，想突出的全标出来方法1是自己的思路，方法2是老师的解法，记住自己的不足，学老师的思考方式。要有代表性，可不要什么题目都写上去典题本就是自己跟自己的对话。找醒目的地方记下容易忘记错漏的点。第1课时集合的含义第一章1.1.1集合的含义与表示1.通过实例理解集合的有关概念；2.初步理解集合中元素的三个特性；3.体会元素与集合的属于关系；4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一集合的概念思考有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？答案答案“某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素．元素与集合的概念：(1)把

统称为元素，通常用

表示．(2)把

叫做集合(简称为集)，通常用________

表示．答案研究对象小写拉丁字母a，b，c，…一些元素组成的总体字母A，B，C，…大写拉丁知识点二元素与集合的关系一般地，元素与集合的关系有两种，分别为

、

，数学符号分别为

、

.答案属于不属于∈∉知识点三元素的三个特性思考1

某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答案答案某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．思考2

构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？答案答案2个．集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性．思考3

“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．一般地，元素的三个特性是指

、

、

．答案确定性互异性无序性知识点四常用数集及表示符号答案名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号

NN*或N＋ZQR返回题型探究

重点难点个个击破类型一集合的概念例1

考察下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；解对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；解能构成集合；解析答案(3)某校2014年在校的所有高个子同学；解“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；反思与感悟解析答案反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1

(1)下列给出的对象中，能构成集合的是(

)A.著名数学家 B.很大的数C.聪明的人 D.小于3的实数解析答案解析只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.D(2)下列各组对象可以组成集合的是(

)A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数解析答案解析A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.B类型二元素的三个特性的应用例2

已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素0,1，x.(1)若－3∈A，求a的值；解析答案解由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.经检验，0与－1都符合要求.∴a＝0或－1.(2)若x2∈B，求实数x的值；解析答案解当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.(3)是否存在实数a，x，使A＝B.解析答案解显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能a－3＝0，或2a－1＝0.若a－3＝0，则a＝3，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}＝{0,5,10}≠B.故不存在这样的实数a，x.跟踪训练2

已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N，求a，b的值.解析答案解析答案解方法一根据集合中元素的互异性，解析答案方法二∵两个集合相同，则其中的对应元素相同.∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零.当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去).当b＝0时，a＝0(舍去).类型三元素与集合的关系(1)若2∈A，写出A中的其他两个元素；解析答案解析答案(2)若A为单元素集合，求a.即a2＋a－1＝0，解析答案跟踪训练3

已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”，则集合A中最多有________个元素.解析因为集合A中的元素是自然数，且a∈A,4－a∈A，所以a≥0,4－a≥0，解得0≤a≤4，又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素.5返回123达标检测

45答案1.下列给出的对象中，能组成集合的是(

)A.一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x2－1＝0的实数根D123452.下面说法正确的是(

)A.所有在N中的元素都在N*中B.所有不在N*中的数都在Z中C.所有不在Q中的实数都在R中D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中C答案123453.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案C12345答案C12345解析答案5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(

)A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可解析由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.B规律与方法1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.3.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.返回第2课时集合的表示第一章1.1.1集合的含义与表示1.掌握用列举法表示有限集；2.理解描述法格式及其适用情形；3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一列举法思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合.而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案答案把它们一一列举出来.一般地，把集合中的元素

出来，并用花括号“{

}”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合.一一列举知识点二描述法思考1

能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案答案不能.表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}.思考2

描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写___________________________________，竖线后写_______________________.答案元素所具有的共同特征元素的一般符号及取值(或变化)范围返回题型探究

重点难点个个击破类型一用列举法表示集合例1

用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；解析答案解设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；解析答案解设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.反思与感悟解析答案解设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.反思与感悟1.花括号“{}”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的.2.列举法表示的集合的种类(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1000}；(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}.跟踪训练1

用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；解析答案解满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}.解∵a≠0，b≠0，解析答案故所有的值组成的集合为{－2,0,2}.类型二用描述法表示集合例2

试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；解析答案解设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解析答案解设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.反思与感悟反思与感悟集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合.跟踪训练2

用描述法表示下列集合：(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；解析答案解方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.(2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合.解析答案解“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}.类型三选择适当的方法表示集合例3

用适当的方法表示下列集合：(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；解析答案解列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}.(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；解列举法：{(0,0)，(2,0)}.(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合.解描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}.反思与感悟反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.跟踪训练3

若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝____________________.解析答案解析由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2000的值为2000,2001,2004，所以B＝{2000,2001,2004}.{2000,2001,2004}返回123达标检测

45答案1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(

)A.{1,1} B.{1}C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}B123452.一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(

)A.{1，－2} B.{x＝1，y＝－2}C.{(－2,1)} D.{(1，－2)}答案D123453.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是(

)A.6∈A B.0∈A

C.3∉A D.3.5∉A答案D123454.第一象限的点组成的集合可以表示为(

)A.{(x，y)|xy>0}B.{(x，y)|xy≥0}C.{(x，y)|x>0且y>0}D.{(x，y)|x>0或y>0}答案C123455.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是(

)A.{x|x＝4k－1，k∈Z} B.{x|x＝2k－1，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z} D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}答案A规律与方法1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.返回1.1.2集合间的基本关系第一章1.1集合1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；3.掌握列举有限集的所有子集的方法.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案答案所有的白马都是马，马不一定是白马.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中

元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作

(或

)，读作“

”(或“

”).子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即

.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么

.(3)若A⊆B，B⊆A，则A＝B.答案任意一个A⊆BB⊇AA含于BB包含AA⊆AA⊆C知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案答案用真子集.如果集合A⊆B，但存在元素

，称集合A是集合B的真子集，记作：

(或

)，读作：

(或

).x∈B，且x∉AABBAA真包含于BB真包含A知识点三空集思考集合{x∈R|x2＜0}中有几个元素？答案答案0个.定义

的集合叫做空集符号用符号表示为

规定空集是任何集合的

，是任何非空集合的真子集不含任何元素∅子集知识点四Venn图思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________.答案A⊆B⊆C一般地，用平面上

曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.封闭返回题型探究

重点难点个个击破类型一理解子集、真子集、空集的概念例1

已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值.解析答案解A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}.(1)当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意.综上，a＝0或a＝1.反思与感悟反思与感悟集合A的子集可分三类：∅、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略∅.解析答案跟踪训练1

已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取值范围.解(1)当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝∅⊆A，符合题意.综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.类型二罗列集合的子集例2

(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；解析答案解∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.解析答案(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集.如∅，有一个子集，0个真子集.反思与感悟反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.解析答案跟踪训练2

适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(

)A.15 B.16C.31 D.32解析这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.A类型三判断和证明集合间的关系解析答案反思与感悟解析答案猜想AB.下用定义证明.∴a∈B，即A⊆B.反思与感悟反思与感悟综上知AB.反思与感悟判断或证明集合间的关系，要紧扣定义，如果是描述法表示的集合，不妨先变为列举法或者列举一部分，使集合中元素特征清晰地呈现出来.解析答案跟踪训练3

已知A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，判断A与B的关系并证明.解A＝B.下证明之.若x1∈A，则存在k1∈Z使x1＝2k1＋1＝2(k1＋1)－1，∵k1∈Z，∴k1＋1∈Z，∴x1∈B，∴A⊆B.同理可证A⊇B，∴A＝B，证毕.返回123达标检测

45答案1.下列集合中，结果是空集的是(

)A.{x∈R|x2－1＝0} B.{x|x＞6或x＜1}C.{(x，y)|x2＋y2＝0} D.{x|x＞6且x＜1}D123452.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为(

)A.PT B.P∈TC.P＝T D.P⊈T答案A123453.下列关系错误的是(

)A.∅⊆∅ B.A⊆AC.∅⊆A D.∅∈A答案D123454.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(

)答案B123455.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是(

)A.3B.4C.5D.6答案D规律与方法1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法.(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但xA.∉返回2.集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.第1课时并集与交集第一章1.1.3集合的基本运算1.理解并集、交集的概念；2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；3.会求简单集合的并集和交集.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一并集思考某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？答案答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.(1)定义：一般地，

的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作

(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝

.(3)图形语言：

、

阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝

，A∪A＝

，A∪∅＝

，A∪B＝A⇔

，A

A∪B.答案由所有属于集合A或属于集合BA∪B{x|x∈A，或x∈B}B∪AAAB⊆A⊆知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.答案(1)定义：一般地，由

元素组成的集合，称为A与B的交集，记作

(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝

.(3)图形语言：

阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝

，A∩A＝

，A∩∅＝

，A∩B＝A⇔

，A∩B

A∪B，A∩B

A，A∩B

B.属于集合A且属于集合B的所有A∩B{x|x∈A，且x∈B}B∩AA∅A⊆B⊆⊆⊆返回题型探究

重点难点个个击破类型一求并集、交集例1

(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B；解析答案解可以借助数轴求，A∪B如图.A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}.A∩B＝{x|1<x<2}.解析答案(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B；解集合A由数轴上的无限多段组成.但我们只需取与B有公共元素的，如下图.A∩B＝{x|2<x<3}.反思与感悟解析答案(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3上所有点组成的集合.A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.反思与感悟在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A∪B＝A，或A∩B＝B，解答时常转化为B⊆A，然后用集合间的关系解决问题，运算时要考虑B＝∅的情况，切记不可漏掉.解析答案跟踪训练1

(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B，A∩B；解A∪B＝{x|x<2或x>3}，A∩B＝{x|－1<x≤1}.(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；解A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}.(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∪B，A∩B.解A∪B＝{(x，y)|y＝x＋2或y＝x＋3}，A∩B＝∅.类型二翻译集合语言例2

已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围.解析答案反思与感悟解A∪B＝B⇔A⊆B.当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B.当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B.当2a<a＋3，即a<3时，要使A⊆B，反思与感悟反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.解析答案跟踪训练2

设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________.解析如图，利用数轴分析可知，a>－1.a>－1类型三并集、交集的性质例3

设想集合A、B、C的各种情形，A∩(B∩C)等于(A∩B)∩C吗？试证明你的结论.解析答案解可设想A、B、C相等，适合空集等各种情形.若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C，∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C.∴x0∈A∩B，且x0∈C，∴x0∈(A∩B)∩C.即A∩(B∩C)⊆(A∩B)∩C.同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.反思与感悟反思与感悟证明要紧扣定义，这是以后我们做证明题的共性.解析答案跟踪训练3猜想A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)吗？试证明你的结论.解若x0∈A∩(B∪C)，依并集，交集定义有x0∈A，且x0∈B∪C，∴x0∈A，且x0∈B，或x0∈C.若x0∈B，则x0∈A∩B，若x0∈C，则x0∈A∩C，∴x0∈(A∩B)∪(A∩C)，即A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C).同理可证A∩(B∪C)⊇(A∩B)∪(A∩C).∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).返回123达标检测

45答案1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于(

)A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2} D.{0,1}B123452.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于(

)A.{0} B.{0,1}C.{0,2} D.{0,1,2}答案C123453.设集合P＝{1,2,3,4,5}，集合Q＝{x∈R|2≤x≤5}，那么下列结论正确的是(

)A.P∩Q＝P B.P∩QQC.P∩QP D.P∩Q＝Q答案C123454.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于(

)A.∅ B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}答案A12345答案B规律与方法1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.返回2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.第2课时补集及综合应用第一章1.1.3集合的基本运算1.理解全集、补集的概念；2.准确翻译和使用补集符号和Venn图；3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一全集思考老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.答案定义如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的

，那么就称这个集合为全集记法全集通常记作

所有元素U知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.答案文字语言对于一个集合A，由全集U中

的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作

符号语言∁UA＝

图形语言不属于集合A∁UA{x|x∈U，且x∉A}返回题型探究

重点难点个个击破类型一求补集例1

(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB；解析答案解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}.解析答案(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.反思与感悟反思与感悟研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示.解析答案跟踪训练1

设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B等于(

)A.{6} B.{5,8}C.{6,8} D.{3,5,6,8}解析依据补集和交集的定义，用Venn图表示或观察U，A，B中的元素，可得∁UA＝{3,5,8}，则(∁UA)∩B＝{5,8}.B类型二准确翻译和使用补集符号和Venn图例2

已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解析答案解∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.而∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}.反思与感悟反思与感悟在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面考虑.而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn图.解析答案跟踪训练2

如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.解析A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}.{x|0≤x≤1或x＞2}类型三集合的综合运算(1)求∁UA；解析答案∴∁UA＝{x|x≥0}.解析答案(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围.解若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA.若2a<a＋3，即a<3，要使B⊆∁UA，综上，a的取值范围是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}＝{a|a≥0}.反思与感悟反思与感悟解析答案跟踪训练3

已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________.解析∵∁RB＝{x|x<1或x>2}且A∪(∁RB)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.a≥2返回123达标检测

45答案1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于(

)A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6} D.{2,4,6}C123452.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于(

)A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3} D.{4}答案D123453.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(

)A.{x|－2<x≤1} B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}答案C123454.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是(

)A.Z∪∁UN B.N∩∁UNC.∁U(∁U∅) D.∁UQ答案A123455.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于(

)A.{1,2,3} B.{1,3,5}C.{1,4,5} D.{2,3,4}答案B规律与方法1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.返回(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.习题课集合第一章

集合与函数概念1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握；2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实1.集合元素的三个特性：________，________，________.2.元素与集合有且只有两种关系：________，________.3.已经学过的集合表示方法有________，________，________，__________________.答案确定性

互异性

无序性∈

∉列举法

描述法Venn图常用数集字母代号4.

符号定义Venn图子集A⊆Bx∈A⇒x∈B真子集ABA⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B{x|x∈A或x∈B}交集A∩B{x|x∈A且x∈B}补集∁UA(A⊆U){x|x∈U且x∉A}5.常用结论(1)∅______A；(2)A∪∅＝______；A∪A＝______；A∪B＝A⇔_________.(3)A∩∅＝______；A∩A＝______；A∩B＝A⇔__________.(4)A∪(∁UA)＝________；A∩(∁UA)＝________；∁U(∁UA)＝________.答案⊆AAA⊇B∅AA⊆BU∅A返回题型探究

重点难点个个击破类型一集合的概念例1

设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.解析答案{(4,4)}反思与感悟反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等.解析答案所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.2类型二集合间的基本关系例2

若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合.解析答案解由题意得，P＝{－3,2}.当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；反思与感悟反思与感悟1.在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错.在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.2.对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况.解析答案跟踪训练2

设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若B

A，求实数a的取值范围.⊈解由已知得A＝{1,2}.若B⊆A，则集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根，∴Δ＝16－4a＜0，∴a＞4.当B≠∅时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；若Δ＞0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故Δ＞0不成立.∴当B≠∅时，a＝4.综上所述，满足B⊆A时，a的取值范围是a≥4.∴满足B⊈A的a的取值范围是a＜4.类型三集合的交、并、补运算例3

设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解析答案解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}.∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}.反思与感悟反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否.解析答案跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)等于(

)A.{1} B.{3,6}C.{4,5} D.{1,3,4,5,6}解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}，选B.B返回类型四集合的实际应用例4向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解析答案反思与感悟反思与感悟赞成B的人数为30＋3＝33，记50名学生组成的集合为U；赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，解析答案反思与感悟赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.则Venn图如图所示：所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的学生有8人.反思与感悟解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和.解析答案跟踪训练4

学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，返回可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名).答这个班共有19名同学没有参加过比赛.123达标检测

45答案1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(

)A.2个 B.4个C.6个 D.8个B123452.已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是(

)A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数答案D12345答案D123454.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)等于(

)A.∅ B.{d}C.{b，e} D.{a，c}答案A123455.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是(

)A.P⊆Q B.P⊇QC.P＝Q D.P∩Q＝∅答案D规律与方法1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.返回1．2.1函数的概念第一章1.2函数及其表示1.理解函数的概念；2.了解构成函数的三要素；3.正确使用函数、区间符号．问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学

新知探究点点落实知识点一函数的概念思考1初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图象？答案答案因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念．函数的概念：设A，B是

的

集，如果按照某种确定的

f，使对于集合

中的

一个数x，在集合

中都有

的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作

，x∈A.其中，x叫做

，x的取值范围A叫做函数的

；与x的值相对应的y值叫做

，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的

，值域是集合B的子集．答案非空数对应关系A任意B唯一确定y＝f(x)自变量定义域函数值值域思考2用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1，满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象．试用新定义判断下列对应是不是函数？(1)f：求周长；A＝{三角形}，B＝R；答案x123y321(2)

；

答案不是，因为集合A不是数集．答案是．对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应．答案x123y111(4)

；

x111y123(3)

；