河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学(理)试题

2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合，，若，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.2.已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则AB中点C的横坐标是(

)A.2

B.

C.

D.3.如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A

B.

C.

D.4.已知α、β都为锐角，且、，则α﹣β＝（

）A.

B.

C.

D.5.设，.若对任意实数x都有，则满足条件有序实数对（a,b）的对数为（）.A.1

B.2

C.3

D.46.已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.7.已知等差数列公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则（）A.

B.

C.

D.8.在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.9.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；；平面平面．其中正确的结论的个数是

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个10.过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（

）A.

B.

C.

D.11.如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段，上，，E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面的面积为6，则较大部分的体积为

A.22

B.23

C.26

D.2712.设,其中，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数，则______.14.已知，分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为，若为的角平分线，则___________.15.如图（1），在等腰直角中，斜边，D为中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_________.图（1）

图（2）

16.设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若E是的中点，求.18.如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19.设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．20.如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，G为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.21.设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点.（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线上的动点，求的最大值；（2）设，，是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，若点G满足，求点G的轨迹方程.22.设，.已知函数，.