高考真题-三角函数解三角形真题加含

高中高考真题——三角函数及解三角形真题加含答案高中高考真题——三角函数及解三角形真题加含答案高中高考真题——三角函数及解三角形真题加含答案全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2）sin20ocos10ocos160osin10o=（）（A）3（B）3（C）11222（D）2【分析】原式=sin20ocos10ocos20osin10o=sin30o=1，应选D.2考点：本题主要观察引诱公式与两角和与差的正余弦公式.（2016年3卷）（5）若tan3，则cos22sin2（）2.4(A)64(B)48(C)1(D)16252525【分析】由tan3，得sin3,cos4或sin3,cos44555，所以5cos22sin21641264，应选A．252525考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．（2016年2卷）若cosπ3，则sin2=3.945（A）7（B）1（C）1（D）7255525【分析】∵cos3，sin2cosπ22cos2π17，应选D．452425二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数f(x)cos(xπ)，则以下结论错误的选项是（）38πA．f(x)的一个周期为2πB．yf(x)的图像关于直线x对称3C．f(x)的一个零点为xπD．f(x)在(π,π)单调递减62【分析】函数fxcosxπ的图象可由ycosx向左平移π个单位获取，33如图可知，fxπD选项错误，应选D.在,π上先递减后递加，2y-Ox65（.2017年2卷14）函数fxsin2x3cosx30,）的最大值是．（x42【分析】fx1cos2x3cosx3cos2x3cosx144323cosx1，x0,，则cosx0,1，当cosx时，获取最大值1.2226．（2015年1卷8）函数f(x)=cos(x)的部分图像以下列图，则f(x)的单调递减区间为（）（A）(k1,k3),kZ44（B）(2k13),kZ,2k44（C）(k1,k3),kZ44（D）(2k1,2k3),kZ441+【分析】由五点作图知，42，解得=，=，所以f(x)cos(x)，53444+2令2kx2k,k1＜x＜2k3Z，故单调减区间为Z，解得2k，k4441，2k3），kZ，应选D.考点：三角函数图像与性质（2k447.（2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点

AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则

f（x）的图像大体为的运动过程可以看出，轨迹关于直线x对称，且f()f()，且轨迹非线型，应选242B．8.（2016年1卷12）已知函数f(x)sin(x+)(0，),x为f(x)的零24点,x为yf(x)图像的对称轴,且f(x)在5单调,则的最大值为18，436（A）11（B）9（C）7（D）5考点：三角函数的性质三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π个单位长度，则平移后图象的对12称轴为（A）xkππ（B）xkππ2kZ26kZ6（C）xkππkZ（D）xkππkZ212212【分析】平移后图像表达式为y2sin2xπππ，令2xkπ+，得对称轴方程：12122kππZ，应选B．x6k210.（2016年3卷14）函数ysinx3cosx错误！未找到引用源。的图像可由函数ysinx3cosx错误！未找到引用源。的图像最少向右平移_____________个单位长度获取．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．11.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π)，则下面结论正确的选项是3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移个单位长度，获取曲线C2

π6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移

π12个单位长度，获取曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1π倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移26个单位长度，获取曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1π倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移212个单位长度，获取曲线C2【分析】：熟悉两种常有的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。先变周期：ycosxsinxysin2xysin2x2x2sin222312先变相位：ycosxsinxysinx2ysin26sinx2x2233选D。【考点】：三角函数的变换。解三角形（8题，3小5大）一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）（年卷）△ABC的内角，，的对边分别为，，，若cosA45，20162a1.13ABCbc513a1，则b．【分析】∵cosA4，cosC5312，5，sinA，sinC13135sinBsinACsinAcosCcosAsinC63ba21，由正弦定理得：解得b．65sinBsinA132.（2017年2卷17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinAC8sin2B．2(1)求cosB;(2)若ac6，△ABC的面积为2，求b.分析（1）依题得sinB8sin2B81cosB4(1cosB)．22因为sin2Bcos2B1，所以16(122B1，所以(17cosB15)(cosB1)0，得cosB)coscosB15.1（舍去）或cosB17（2）由⑴可知sinB8，因为S△ABC2，所以1acsinB2，即1ac82，得ac17.1722172因为cosB15，所以a2c2b215，即a2c2b215，从而(ac)22acb215，172ac17即3617215，解得b2．b3.（2016年1卷17）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)c.（I）求C；（II）若c7,ABC的面积为33,求ABC的周长．2【分析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π所),以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=1.因为C∈(0,π所),以C=π.23(2)由余弦定理得2=a2222-2ab12-3ab=7,:c+b-2ab·cosC,7=a+b·,(a+b)213332S=2ab·sinC=4ab=2,所以ab=6,所以(a+b)-18=7,a+b=5,所以△ABC的周长为a+b+c=5+7.4.（2017年1卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的17a2面积为.3sinA1）求sinBsinC的值；（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长.a21a21bcsinA，即分析（1）因为△ABC的面积S且SbcsinA，所以23sinA3sinA2a23bcsin2A.由正弦定理得sin2A3sinBsinCsin2A，由sinA0，得222sinBsinC.3（2）由（1）得sinBsinC21ABCπ，，又cosBcosC，因为361所以cosAcosπBCcosBCsinBsinCcosBcosC.2又因为A0，π，所以A60，sinA31.，cosA由余弦定理得a2b2c222bc9a2①由正弦定理得basinB，casinC，所以bcsinBsinC8②sinA2AsinAsin33.由①，②，得bc33，所以abc333，即△ABC周长为35.（2015年1卷16）在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围.【分析1】以下列图，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BCBE，即2BEBC=2，由正弦定理可得sin30osin75o，sinEsinC解得BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，BFBC，即BF2，sinFCBsinBFCsin30osin75o解得BF=62，所以AB的取值范围为（62，6+2）.考点：正余弦定理；数形结合思想二、切割两个三角形的解三角形问题（2016年3卷）在△ABC中，B=πBC边上的高等于1BC则cosA=（）6.84,3（A）310（B）10（C）-10（D）-31010101010【分析】设BC边上的高线为AD，则BC3AD，所以ACAD2DC25AD，AB2AD．由余弦定理，知AB2AC2BC22AD25AD29AD210cosA2ABAC22AD5AD10

，应选C．考点：余弦定理．（年3卷）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA3cosA0，7.201717△ABCa27，b2．（）求c；1（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求△ABD的面积．分析（1）由sinA3cosAπ0，即AπZ，0，得2sinA3kπk3又A0,π，所以AππA2π222cosA.33又因为a27,b2,cosA1代入并整理得c1225，解得c4.22227.（2）因为AC2,BC27,AB4，由余弦定理得cosCabc22ab7因为ACAD，即△ACD为直角三角形，则ACCDcosC，得CD7.从而点D为BC的中点，S△ABD1SABC11ABACsinA3.2228.（2015年2卷17）?ABC中，D是BC上的点，AD均分∠BAC，?ABD是?ADC面积的倍。sinB(Ⅰ)求sinC(Ⅱ)若AD1，DC

2

，求BD和AC的长2【分析】(1)S△ABD=1错误！未找到引用源。AB·ADsin∠BAD,S△ADC=1错误！未找到引用22源。AC·ADsin∠CAD,因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=错误！未找到引用源。.在△ABD和△ADC中