2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷2

2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案黑龙江省哈尔滨市2014年初中升学考试数学答案分析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【分析】282128(21)7，应选：C.【提示】依据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案.【考点】有理数的减法2.【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，a是只有一位整数的数；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零).确定n的值是易错点，由于927000有6位，所以能够确定n615.应选：B.【考点】科学记数法3.【答案】C【分析】A.系数相加字母部分不变，故A错误；B.不是同底数幂的乘法，指数不能够相加，故B错误；C.底数不变指数相加，故C正确；D.积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；应选：C.【提示】依照合并同类项，可判断A，B，依照同底数幂的乘法，可判断C，依照积的乘方，可判断D.【考点】积的乘方4.【答案】B【分析】A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误，应选：B.【提示】依照中心对称图形的看法求解.【考点】中心对称图形5.【答案】A【分析】依照题意，在反比率函数k1k10y图像的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得x解得k1，应选：A.1/14【提示】依照反比率函数的性质：①当反比率函数的系数大于0时，图像分别位于第一、三象限；当反比例函数的系数小于0时，图像分别位于第二、四象限.②当反比率函数的系数大于0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当反比率函数的系数小于0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.所以当反比率函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围.【考点】反比率函数的性质6.【答案】D【分析】从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，应选：D.【提示】找到从上面看所获取的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【考点】三视图7.【答案】B【分析】∵AC是O的切线，∴OAC90，∵C40，∴AOC50，∵OBOD∴ABDBDO，∵ABDBDOAOC，∴ABD25，应选：B.【提示】依照切线的性质求出OAC，求出AOC，依照等腰三角形性质求出BBDO，依照三角形外角性质求出即可.【考点】切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用8.【答案】D【分析】将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所获取的抛物线为23，应选：D.y（2x1）【提示】依照图像右移减，上移加，可得答案.【考点】二次函数图像，几何变换9.【答案】A【分析】∵在Rt△ABC中，ACB90，B60，BC2∴CAB30，故AB4，∵△ABC可以由△ABC绕点C顺时针旋转获取，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上∴ABAB4，ACAC，∴CAAA30，∴ACBBAC30，∴ABBC2，∴AA246.应选：A.【提示】利用直角三角形的性质得出AB4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB2，进而得出答案.【考点】旋转的性质以及直角三角形的性质10.【答案】C【分析】①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②由于打完电话后5分钟两人相遇2/14后，小刚马上赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过515323分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是12505100150米/分，走的行程为1505750米，回家的速度是7501550米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750（153）1002550米，所以是正确的.正确的答案有①②④.应选：C.【提示】依照函数的图像和已知条件分别分析商议其正确性，进一步判断得出答案即可.【考点】一次函数的应用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3【分析】先化简12=23，再合并同类二次根式即可.解：123=233=3，故应填：3.【考点】二次根式的加减法12.【答案】x2【分析】由题意得，2x40，解得x2.故答案为：x2.【提示】依照函数自变量的取值范围（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能够为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.依照分母不等于0列式计算即可得解.【考点】函数自变量的取值范围13.【答案】【分析】解：

3(mn)23m26mn3n23(m22mnn2)3(mn)2.故答案为：3(mn)2.【提示】第一提取公因式3，再利用完好平方公式进行二次分解.【考点】提公因式法与公式法的综合运用14.【答案】1x1【分析】2x13①，由①得，x1x11x1，故答案为：，由②得，，故此不等式组的解集为：x21②1x1.【提示】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【考点】一元一次不等式组的解法15.【答案】1【分析】将解：将x1代入方程得：13m10，解得：m1.故答案为：1.3/14【提示】依照x1是已知方程的解，将x1代入方程即可求出m的值.【考点】一元二次方程的解116.【答案】16【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率.解：列表以下：1234（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P11，故答案为：.1616【考点】列表法与树状图法17.【答案】5或6【分析】如图，在矩形ABCD中，ABCD4，BCAD6.如图1，当PBPC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则APDP1AD3.在Rt△ABP中，由勾股定理得PBAP2AB232425，2如图2，当BPBC6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形.综上所述，PB的长度是5或6.【提示】需要分类谈论：PBPC和PBBC两种情况.【考点】矩形的性质，等腰三角形的判断，勾股定理18.【答案】120【分析】∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，依照题意得10π=15nπ，解得n120.故答案为120180【提示】利用底面周长=张开图的弧长可得.【考点】圆锥的计算19.【答案】5【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出AFE45，又由于EFAC，获取AFE904/14得出EFAF3，由△EFC的周长为12，得出线段FC123EC9EC，在Rt△EFC中，运用勾股定理EC2EF2FC2，求出EC5.解：四边形ABCD是正方形，AC为对角线∠AFE45又EFACAFE90，AEF45，EFAF3△EFC的周长为12，FC123EC9EC2EF22，29（92EC5.故答案为：5.在Rt△EFC中，ECFCECEC），解得【考点】正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形420.【答案】3【分析】解题要点是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角均分线的性质，获取BD5CD；第24步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG.由MDBDKD5△DMKDM∥GN，进而推出四边形CD，获取等腰；尔后利用角之间关系证明4DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比率式，求出AG的值.FDBDS△ABD1ABhAB5解：已知AD为角均分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为2h.∵S△ACD1AC，∴CD4ACh2BD5AMAB，则有AC4CM.连接DM.在△ABD与CD.如右图，延长AC，在AC的延长线上截取4ABAM△AMD中，∠BAD∠MAD，∴△ABD≌△AMD(SAS)，∴MDBD5m.过点M作MN∥AD，交EGADAD于点N，交DE于点K.∵MN∥AD，∴CKCM1，∴CK1CD，∴KD5CD.∴MDKD，CDAC444即△DMK为等腰三角形，∴

DMKDKM.由题意，易知△EDG为等腰三角形，且12；∵MN∥AD，∴3412，又∵DKM3（对顶角）∴DMK4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MNDG2FD.∵点H为AC中点，AC4CM，∴AH2.∵MN∥AD，MH3∴AGAH，即AG2，∴AG4MNMH2FD3FD35/14【考点】相似三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，角均分线的性质，等腰三角形的判断与性质，平行四边形的判断与性质三、解答题221.【答案】2【分析】解：原式=3x2y2xy=xy1(xy)(xy)(xy)(xy)xy2222，y12当x22时，原式==222【提示】原式利用同分母分式的减法法规计算，约分获取最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.【考点】分式的化简求值，特别角的三角函数值22.【答案】（1）以下列图（2）6【分析】解：（1）△AEF以下列图；（2）重叠部分的面积为144122=82=622【提示】（1）依照AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，尔后连接AF、EF即可；（2）依照图像，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解.【考点】作图-轴对称变换23.【答案】（1）15（2）976/14【分析】解：（1）依照题意得：1830%60(名)，60(21186)15(名)，则本次检查中，最需要圆规的学生有15名补全条形统计图，以下列图：（2）依照题意得：970697名.97(名)，则估计全校学生中最需要钢笔的学生有60【提示】（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可获取结果.【考点】条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计整体24.【答案】（1）60米2）(60203)米【分析】解：（1）依照题意得：BD∥AE，ADBEAD45，∵ABD90，BADADB45，BDAB60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，依照题意得四边形ABDF为正方形，∴AFBDDF60，在Rt△AFC中，FAC30，∴CFAFtanFAC603，=2033又∵FD60，∴CD60203，∴建筑物CD的高度为(60203)米.7/14【提示】（1）依照题意得：BD∥AE，进而获取BADADB45，利用BDAB60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，依照题意得四边形ABDF为正方形，依照，在Rt△AFC中利用FAC30求得CF，尔后即可求得CD的长【考点】直角三角形的应用，仰角俯角问题25.【答案】（1）证明：在△AEB和△DEC中∠A=∠DAEED，∠AEB∠DEC∴△AEB≌△DEC(ASA)，EBEC又∵BCCEBECEBC∴△EBC为等边三角形，∴ACB60；2）解：∵OFAC，∴AFCF，∵△EBC为等边三角形GEF60，∴EGF30EG2，∴EF1，又∵AEED3，∴CFAF4，AC8，EC5，∴BC5，作BMAC于点MBCM60，∴MBC30，∴CM5BC2CM253，，BM22∴AMAC11CM，2∴ABAM2BM278/14【提示】（1）第一得出∠AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长.【考点】三角形的外接圆与外心，全等三角形的判断与性质，等边三角形的判断与性质，勾股定理.26.【答案】（1）5元2）a21【分析】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x20)元.依照题意得400161x20x2解得x5经检验，x5是原方程的解.所以x2025（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a8)由题意得25a5(2a8)670解得a21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯【提示】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x20)元.则依照等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是(2a8)个，则依照“该公司购买台灯和手电筒的总花销不高出670元”列出不等式.【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用27.【答案】（1）a1，b42）d4t155（3）R(,)77【分析】解：（1）∵yx4与x轴交于点A，∴A(4,0)，9/14∵点B的横坐标为1，且直线yx4经过点B，B(1,3)，∵抛物线yax2bx经过A(4,0)，B(1,3)，16a40∴，ab3a1解得：，4a1，b4；（2）如图，作BDx轴于点D，延长MP交x轴于点E，B(1,3)，A(4,0)OD1,BD3,OA4，AD3，∴ADBD，∵BDA90，BADABD45，∵MCx轴，∴ANCBAD45，∴PNFANC45，∵PFMC，∴FPNPNF45，NFPFt，∵DFMECM90，∴PF∥EC，MPFMEC，ME∥OB，∴MECBOD，MPFBOD，tanBODtanMPF，∴BDMF3，∴MF3PF3t，ODPF∵MNMFFN，∴d3tt4t；（3）如备用图，由（2）知，PFt，MN4t∴SPMN1MNPF14tt2t2，22∵CANANC，∴CNAC，∴S△ACN1AC2，2∵S△ACNS△PMN，∴1AC22t2，210/14AC2t，∴CN2t，∴MCMNCN6t，∴OCOAAC42t，M(42t,6t)，由（1）知抛物线的分析式为：yx24x，将M(42t,6t)代入yx24x得：(42t)24(42t)6t，解得：t1（0舍），t21，2∴PFNF1CN1,OC3,MF3210,AC,PN,PM,AN22222AB32，BN22，作NHRQ于点H，QR∥MN，∴MNHRHN90，RQNQNM45∴MNHNCO，NH∥OC，HNRNOC，tanHNRtanNOC，RHCN1，HNOC3设RHn，则HN3n，∴RN10n，QN32n，∴PQQNPN32n2，2∵ONCN2OC210，OBOD2BD210，OBON，∴OBNBNO，PM∥OB，∴OBNMPB，∴MPBBNO，∵MQRBRN45，MQRMQPRQNMQP45，∴BRNMQP，∴△PMQ∽△NBR，11/14PQPM，RNBN∴32n21022，10n22解得：n27∴R的横坐标为：323=15，R的纵坐标为：12=5，7777155∴R(,).77【提示】（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出ADBD则BADABD45，进而得出tanBODtanMPF，故BDMF3，ODPFMF3PF3t，即可得出d与t的函数关系；（3）第一利用S△ACNS△PMN，则1AC22t2，得出AC2t，CN2t，则M(42t,6t),求出t的值，进而2得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标.【考点】待定系数法求二次函数分析式以及相似三角形的判断与性质和勾股定理等知识.28.【答案】（1）证明：如图1，作BAPDAE，AP交BD于P，设CBD，CAD，∵ADBCADABD，APEBAPABD，APEADE，APAD∵ACBD，∴PAEDAE，∴PAD2，BAD3.∵BAD3CBD，∴33，.ACBD∴ACB90CBE9090.∵ABC1