高三数学试卷

高三数学试卷高三数学试卷高三数学试卷___________号学_____________名姓____________级班----------------------------------线---------------------------------封--------------------------------------------------密---------------------------------高三数学2013—2014学年第一学期期中试卷一、填空题：（本大题共14题，每题5分，共70分）1.已知会集A1,0,1,2，20Bxxx，则AIB．π2.命题“6.若的距离为8.曲线9.已知x，tanxsinx”的否定是．(0,)23.已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．4.在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________.rrrr5.向量a(1,x)，b(x,1)，a,b夹角的余弦值为f(x)，则f(x)单调增区间是2f(x)x2(a1)x2在区间,4上是减函数，则a的取值范围是.7.函数f(x)＝Asinωx－π＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间6π，则函数f(x)的剖析式．23yx在点（1，1）处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为1sin( )64，则sin(2)6．1(x)10.已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x,满足f(x+2)=－，f当2<x<3时，f(x)=x,则f(2013.5)=11.已知函数f(x){nx21,0,2x2x,x0若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围_______12.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，1)，若正数k和t，使得x＝a＋(t2＋1)b与y＝－ka＋1tb垂直，则k的最小值是.13．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，则1＋m2的最小值为________．n14．将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是2梯形的周长梯形，记s＝，则s的最小值是________．梯形的面积1二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时请写出文字说明或演算步骤.15.（15分）设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.π16.（14分）已知函数f(x)＝2cosxcosx－－3sin2x＋sinxcosx.6(1)求f(x)的最小正周期；(2)当α∈[0，π时]，若f(α)＝1，求α的值．217．（15分）△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，向量m(sinB,1cosB)ac与向量n(0,1)的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围.6b18．（16分）已知数列｛an｝前n项和Sn满足Sn1=2λSn+1(λ是大于0常数)a1=1,a3=4（1）求λ的值（2）求证：｛Sn+1｝是等比数列，求数列｛an｝的通项公式an（3）设数列{nan}的前n项和为Tn，比较Tn2与Sn的大小319．（14分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明原由．220．（16分）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c