大物课件-chap17.5一维势垒隧道效应

*§17.5

一维势垒隧道效应x

0,

x

a设电子在势场中沿x方向运动,其势能函数为0

x

aV

(

x)

Vo,0,令2k

2

2m(V

E)

,有2

k

ψ(

x)

0dx2d

2ψ(

x)2m

dx22

2

d

ψ(

x)

Vψ(

x)

Eψ(

x)VoVo213a

x2k

ψ(

x)

0dx2d

2ψ(

x)

V

(

x)

Vo,0

x

ax

0,

x

a0,2k

2

2m(V

E)VVoo213a

x在1区和3区,

1,3(x)=Csin(kx+)在电子能量E<Vo的情况下,2区:

kxψ2

(

x)

Ae可见，电子在三个区域都有出现的概率。就是说，沿x方向运动的电穿过势垒。势垒的现象子可以从左向右这种E<Vo的电子称为隧道效应。VVoo213a

x隧道效应已经为实验证实，并获得许多实际应用。如半导体隧道二极管；现代杰作：1986年获

物理奖的扫描隧道显微镜(STM)等。§17.6

量子力学对氢原子的描述e

24

o

r(与时间无关)r波函数：

(r

,t)

(r

)e

iEt

/体系势能：U

22m

(r

)

U

(r

)

E

(r

)2

定态薛定谔方程:一.

氢原子的量子力学处理假定原子核不动，且位于坐标原点，电子对它作相对运动2m

E

(

x,

y,

z)2

(

x,

y,

z)

U

(

x,

y,

z)2

e24

o

rU

U和方向无关，为中心力场U(r

)zyx球坐标x

r

siny

r

sinz

r

cos球坐标的定态薛定谔方程:20e24

r

)1

)r

21

(sin

)

(r

2

r

rr

2

sin

2m1

2

(

E

0r

2

sin2

201r

2e2

(r

2

)1

(sin

)r

rr

2

sin

(

E

)

04

r

1

2

2mr

2

sin2

2

2222r

drr4

r

1

d

2

dR

2m

Ze2r E

dr

0

R

021sin

d

sin

d

0sin

d

d

d

2d

2

0…(3)…(2)…(1)Ψ(r,,)是球坐标中的波函数,可以分离变量：Ψ(r,

,

)

=R(r)()Φ()2220rr

drr4

r

1

d

2

dR

2m

Ze2E

R

0dr

21sin

d

sin

d

0sin

d

d

d

2d

2

0…(3)…(2)…(1)ml

BP

(cos

)三个方程的解：212Zrna

2l

1n1R

C

le

L(),

Aeimn=1,2,3,…

主量子数l=0,1,2,…,n-1

角量子数m=l,l-1,…，-l磁量子数通过归一化，可求出A、B、C2

22o1

me

4n

(4

)

2En

n213.6eV

二.量子力学的结论1.能量量子化在求R(r)时，要求E必须为某些值，R才会满足有限的条件E<0时，(主量子数:n=1,2,……)这和玻尔理论的结果一致。E>0时，E可取任意值，正值能量连续分布2.角动量量子化为使波函数满足标准化条件，电子的角动量为L

l(l

1)角量子数:l

=0,1,2,…(n-1)3.

角动量的空间量子化解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是称为磁量子数Lz

mm

0,1,2,,l对同一个l，角动量Z方向分量可能有2l+1个不同的值Lz

0,,2zL

2

0

2例如：l

=1L

l(l

1)

2Lz

0，

z0

LLcos

z

LLl

2L

l(l

1)

64.电子的概率分布 电子云本征波函数

n,l

,m

(r,

,

)

Rnl

(r)Ylm

(

,

)径向 角向(

r,角向波函数电子在（n,l,m）态下在空间)处出现的概率密度是|

nlm

|2电子在核外空间的概率密度分布“电子云”。(1).

电子的径向概率分布lmnl222(r)

r

dr

nl

04π(r)dr

Y

)

d

R

(

,nl

R

(r)

2

r

2dr代表电子出现在（r～

r

+dr）的球壳层内的概率例如：对1S态的电子(n

=1,

l

=

0)，其概率密度为4310o

,a2roa

r

2

eao

oh2

me2(玻尔半径)r2nlr

2

R100a0(2).

电子的角向概率分布电子出现在(,

)方向角d内的概率

2nllmlmRr

r

d

r

2

(

,

)d

Y

(

,

)

2

d

0lmlm

(,)d

Y

(,)

2

d004πY

(

,)

各向同性球对称zy例如l

0

ml

01§17.7

多电子原子一、电子自旋1.斯特恩－盖拉赫实验（1922）无外磁场有外磁场SNPs1

s2基态银原子证明了角动量空间量子化提出了新的基态银原子:中性,l＝0轨道磁矩为零应无偏转(1条沉积线)实验结果却有两条沉积线，这说明原来对原子中电子运动的描述是不完全的。电子具有固有的角动量叫自旋角动量相应的磁矩---自旋磁矩SSSs2、电子自旋1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特（S.Goudsmit）为解释原子光谱的精细结构(光谱双线)提出了大胆的假设：电子带负电磁矩的方向和自旋的方向应相反S

s(s

1)SZ

ms电子自旋角动量大小2

234S

1

(1

1)

s

—自旋量子数S

在外磁场方向的投影电子自旋角动量在外磁场中的取向自旋磁量子数

ms

取值个数为2s

+1=2则

s

=

1/2

，

ms

=

±1/2SZ

1

23、原子中电子的四个量子数（表征电子的运动状态）主量子数

n

(1,2,3,…)大体上决定了电子能量。角量子数

l

(

0，1，2，…,

n-1)决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。n一定时,

有n

个不同的

l,l

越小能量越低。磁量子数

ml

(

0，±1，

±

2，…,

±

l

)决定电子轨道角动量空间取向，引起磁场中的能级

。自旋磁量子数

ms

(1/2

,

-1/2

)决定电子自旋角动量空间取向。产生能级精细结构。自旋量子数s

=1/2n=

1,2,3,4，

5,6……K,L,M,N,

O,P

…...二、原子的壳层结构原子核外电子的运动状态仍由四个量子数来确定。原子的壳层结构：1916年柯塞尔(W.Kossel)对多电子原子系统提出了壳层结构学说：主量子数n相同的电子分布在同一壳层上。l=0,1,2,3,4...…s,p,d,f,g……主量子数n

相同而角量子数l

不同的电子分布在不同的分壳层或支壳层上。如：n=3,

l=0,

1,

2…分别称为3s态,

3p态,

3d态…多电子原子系统中,核外电子在不同的壳层上的分布还要遵从下面两条基本原理：能量最小原理原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能占有最低的能级。主量子数n

愈小其相应的能级愈低。在同一壳层中,角量子数l

愈小,其相应的能级愈低。泡利不相容原理

(适用:费米子)(1945年获 物理奖)一个电子系统内，不能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态(n

,l,ml,ms)。利用泡利不相容原理可以计算各个壳层中可能占有的最多电子数。Ml

=0,±1,±2,…,±l，共(2l+1)个值；s2m

1

,共2个值;所以各分壳层能容纳的最多电子数为l

=0,1,2,3,4

……spdfg

……最多电子数：

26101418

……每个壳层中能容纳的最多电子数：每一个支壳层中可容纳的最多电子数为:对给定的一个l的分壳层:2(2l+1)n1l

02(2l+1)

=2n2所以各主壳层能容纳的最多电子数为n=1,

2,

3,

4，

5,

……KLMNO

……最多电子数：28183250

…...每一个主壳层中可容纳的最多电子数为:对给定的一个n,2n2主壳层中总量子态数为:l=0,1,2,…,(n-1),共n个值；每一个支壳层中可容纳的最多电子数为:2(2l+1)电子在各壳层、分壳层的填充由左向右：n=

1234……KLMN……1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f14…...各主壳层最多能容纳的电子数：2

8

18

32

50

……各周期元素的数目：2

8

8

18

18

……能级与原子序数Z的关系4d5s4p3d4s3p3s2p2s1s

020406080Z例题17.7.1

写出氩（z=18）和钾（z=19）的基态电子组态。例题17.7.2

鈷(z=27)4s有两个电子，没有其它n4的电子，则3d态上的电子数为

7

个。电子组态：1s2

2s22p63s23p63d？4s2解：z=18z=191s2

2s22p6

3s23p6

1s2

2s22p6

3s23p63d11s2

2s22p6

3s23p64s1例题17.7.3

在原子的M壳层中，电子可能具有的量子态(n,

l,

ml

,

ms)为(B)

(3, 1,

-1,(C) (3,

0,1,答：(B)(A) (2,

1,

0,

1

)21

)2(D)

(1,

0, 0,

1

)21

)2n=3l=0,1,2lm

0,1,22例题17.7.4

下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态?12(A) (2,

2,

0,

)

(B)

(3, 1,

-1,

1

)2(D)

(1,

0, 1,

1

)1

)2(C) (1,

2,

1,答：(B)答: 当n