湖北宜昌2022年数学九年级第一学期期末联考试题含解析-

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项10．5请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．作答选择题，必须用2B答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．52B一、选择题(每小题3分,共30分)如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点、、、H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）A．12 B．16 C．24 D．32已知直角三角形中角所对的直角边为则斜边的长为（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cmOOABCOCOA分别在xyykx(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且的面积是则k的值是( )9 7 24A．2 B．4 C．5 D．12菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A．5 B．10 C．20 D．24如图所示在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点连接AE并延长交DC于点F则ABE与ABCD的面积比值为（ ）A．1:8 B．1:4 C．3:8 D．3:4下列说法正确的是( )A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事B．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C．概率很小的事情不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（ ）A． B．C． D．下列事件属于必然事件的是（ ）A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品如图，正方形ABCD的边长为3，点、F分别在边、CD上，将、AD分别沿、AF折叠，点、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）3 5 9A．2 B．2 C．4 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)y

m(m0)位于第一象限内的图象上取一点P，连结OP，作PA⊥x轴，垂足为A，x 1 1 1 1 1在

的延长线上截取A

BOA

作

y

m(m0)的图象于P

作PA⊥x1 1 1 1 1 1

x 2 2 2 2BB轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2B2=连结P1B1，P2则 1 2的值是 ．OB1若锐角A满足cosA1，则A．2如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则的度数是 ．14．计算若 (a1)2b10，那么a2019＋b2020= ．直角三角形的直角边和斜边分别是12和16，则此三角形的外接圆半径长．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC边上的中点，△DEC的周长与△ABC的周长比等于 ．如图在正方形ABCD 中，AD1将ABD绕点B顺时针旋转45得到BD此时AD与CD交于点E，则DE的长度为 .三、解答题(共66分)19（10分）已知有一个二次函数由y1

的图像与x轴的交点为（-2，0（，，形状与二次函数y2

ax2相同，且y的图像顶点在函数y2xb的图像上，b为常数，则请用含有a的代数式表示b.120（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2mxm0与x轴交于O,A两点，点B(，-4)．m6时，求抛物线的顶点坐标及线段OA的长度；ABA恰好也落在抛物线上，求m的值．21（6分）如图所示，A，BE是钝角ABC的边BAC上的高，求证：ADAC．BE BC22（8分）如图，已知二次函数的顶点为，1，且图象经过，图象与x轴交于、C两点．求该函数的解析式；、AC，求△ABC面积．23（8分）如图，⊙OABC的AC边相切于点，与BC边交于点O过AB上一点，且D∥A，CE是⊙O的直径．求证：AB是⊙O的切线；BD＝4，EC＝6AC的长．24（8分）平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000 元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少25（10分如图

ya(x4)(x

8与x轴交于B两点点A在x轴的负半轴与y轴交于点C(0, )．抛3DxEPDE上一动点PDE两端点重合、PO．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(1)求∠DAO的度数和△PCO的面积；(3)在图1中，连接点Q是PA的中点．过点P作PF⊥AD于点F，连接EF得到图1．试探:是否存在点P，使得SEFQSPCO ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．26（10分）在平面直角坐标系中，抛物线ymx22xn与x轴的两个交点分别是(3,0)、B(1,0)，C为顶点．求m、n的值和顶点C的坐标；在y轴上是否存在点D，使得 ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．参考答案3301、BEFGH那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H、G是ADCD的中点，∴HG是△ACD的中位线，1∴HG=2AC=4cm，同理EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=4cm，EFGH故选：B．【点睛】2、B30°.3、Ca【分析】设B点的坐标为，由BD=3A，得（4，根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=SOCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【详解】∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（，，∵BD=3AD，a∴（4，，∵点D，E在反比例函数的图象上，ab∴4=k，k∴（，a，

1 ab 1 ab 1 k∵S△ODE=SOCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-2•424

-2

4-2•4

（b-a）=9，∴k=5，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.4、C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的边长=5,∴菱形的周长=20,故选C.【点睛】属于简单题5、C【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD，利用点E是OD的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比S

S

=2S

，由此即可得到 ABE与 ABCD的面积比.

△ADE

△ABE

平行四边形ABCD

△ABD【详解】在 ABCD中，OB=OD，∵E为OD的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，△ ∴SADE：SABE=1：3△ △ ∴SABE：SABD=1：4△ ∵S平行四边形

ABCD=2S

ABD,△∴ABE与 ABCD 的面积比为故选：C.△【点睛】6、B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1．【详解】解：A.某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；2222127日杭州会下雪是随机事件，正确；概率很小的事情可能发生，故不正确；D1222522故选：B．【点睛】P（A）=1P（A）=22112．7、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：∵x2向左平2个单位(x2)2移3个单位(x2)23＝，238、A【分析】根据正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．9、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，C.在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意．D.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、BBE=EG，DF=FGABCD3，BE=1EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，3GF=2，3 5∴EF=1+2=2．故正确选项为B..二、填空题(每小题3分,共24分)211、 12

m点的坐标为（a,a

，P2

m点的坐标为（b， ）b1 1 12 ∵△OPB，△1 1 12 ∴ ， AB=OA AB=B∴ ， 1 1 1 2 2 1 2∴OA

=2，BA=b-2，BB=（b-2，11∵OP∥B1

1 1 2 1 21P2，1∴∠ ∠ POA= AB∴∠ ∠ 1 1 2 12∴ △ ∽ △ Rt POA Rt PB∴ △ ∽ △ 1 1 2 1 2∴ ： ： OA BA=PA P∴ ： ： 1 1 2 1 1 2 2m ma（b-2）= ：a b2整理得a2+2ab-b2=0，22解得：a=（2

1）ba=（-

1）b（舍去）21 ∴BB=2（b-2a）=（6-4 ）b21 2 2-1bBB 62 2-1b∴1 2 = 2-1∴OB12故答案为： 12【点睛】12、【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由∠A为锐角，且cosA1，2∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】13、110°【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径ACB90.20 70.20 70.70 110.70 110.故答案为110.点睛：圆内接四边形的对角互补.14、0(a1)2【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b(a1)2【详解】∵∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，

b10，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0【点睛】质是解题关键.15、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可．【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，∵其斜边为16∴其外接圆的半径是1；故答案为：1．【点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半．16、12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（﹣（x+）＝，x﹣2＝01 ∴x＝2，x＝﹣11 因为方程x1﹣3x﹣10＝02．所以该三角形的周长为：2×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．17、1：1．1【分析】先根据三角形中位线定理得出DE∥AB，DE＝2【详解】解：∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DE为△ABC中位线，1

AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．∴DE∥AB，DE＝2AB，∴△CDE∽△CAB，的周长 DE 1＝AB＝2．故答案为：1：1．【点睛】21822BDDE的长即可．【详解】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，2∴BD= ，222∴A′D=22

1，DA'Rt△DA′E中，DE=sin

2 ．2故答案为：2 .2【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A′D的长是解题关键．三、解答题(共66分)19、9ab或b2【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数y2xb的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：∵y1图象与x轴的交点坐标为（-，（，，可得图象对称轴为直线x=，1∵yy2xb的图象上，1∴当x=1时，y=2+b,∴y1图象顶点坐标为（1,2+b）y∵ 图象与y ax2形状相同，y1 2∴设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,9ab或b2【点睛】20（1）顶点坐标为（，9，O=（）m=2【解析】（1）把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；（2）先用含m的式子表示A点坐标，再根据对称性得到A’的坐标，再代入抛物线即可求出m的值．（）当=0时，x26x0，x0 x 6，1 2即（，，（，）∴OA=6把x=3代入 y=-32+69∴顶点坐标为（3，9）（2）当y=0时，x2mx02x0，x m21即A（m，0）∵点A关于点B的对称点A′∴A′(-m，-8)把A，-8代入yx2xm得m=2,m=-（舍去）1 2∴m=2.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.21、见解析．【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．【详解】证明：∵AD，BE分别是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（对顶角相等）∴△ADC∽△BEC∴ADAC．BE BC【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．22、（1）y(x2)21；（2）S 3.△ABC（1）设该二次函数的解析式为yaxh2ka0，因为顶点2-1，可以求出h,k,将（03）代a（2）由（1）求出函数解析式，令y等于0可以求出函数图像与x轴的两个交点为B,C两点，然后利用面积

ABC

OABCABC2（1）设该二次函数的解析式为yaxh2ka0∵顶点为（21）∴yax221又∵图象经过A（0，3）∴a02213 即a1∴该抛物线的解析式为yx221（2）当y0时，x2210，解得x1

1，x 32∴C（3，0） B（1，0）BC312∴S 1 1∴ABC

BCOA

2233.【点睛】23（）（）A＝1【分析ABADO＝90°AOD＝∠AOC，证△AOD≌△AOC（SAS）即可，（2）AB是⊙O的切线，∠BDO＝90°，由勾股定理求BE，BC＝BE+EC可求，利用AD，AC是⊙O的切线长，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2构造方程求AC即可．【详解】（1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中OD=OCAOD=AOC ，OA=OA∴△AO≌△AO（SA，∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝1，∴AC＝1．【点睛】本题考查AB切线与切线长问题，掌握连接半径OD，证∠ADO＝90°是证切线常用方法，利用△AOD≌△AOC（SAS）来实现目标，先在Rt△BOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是⊙O的切线长，在Rt△ABC中，用勾股定理构造方程求AC是解题关键．24、60元【分析】设定价为x元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x元，根据题意得（x-40）[400-10(x-50)]=6000x2-130x+4200=0x=60x=701 2根据题意，进货量要少，所以x=60不合题意，舍去．2答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．25（1）y1x22x8；x1（145；4（3）存在，(1,5 3)3 3 3 3 3（1）Cya(x4)(x2)x

b即可解出．2a（1）ACAE=DEDE⊥AEy的面积．（3）设出PE=m，根据勾股定理用m表示出PA，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP，所以△AQF和△AQEDAO=FEQm 根据S S ，解出 即可．可以通过圆的性质，来判断△ 是等腰直角三角形，再根据S S m EFQ PCO EFQ PCO等式算出m即可．【详解】解: (1) 将C(0,8)代入ya(x4)(x2)求得a=1，3y1

32 x2 x ；2 x

3 3 3b可求抛物线的对称轴为直线x12a(1)由抛物线可求一些点的坐标: A(4,0),E(1,0),D(1,3)∴AE=DE=3，又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形 ∴∠DAO=45°作PM⊥y轴于M，在对称轴上的点P的横坐标为-1，∴PM=1，又OP=83∴△OPCS

1OCPM1814.PCO

2 2 3 3(3)解存在点P(1,5 3)满足题目条件．3PE2AE2m29解法一:设点P的纵坐标为（0m<，则PE2AE2m29∵点Q是PA的中点，∴QE、QF分别是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜边PA上的中线m2m29∴QE=QF=AQ=PQ=2

PA∵QE=AQ，QF=AQ ∴∠EQP=1∠EAQ，∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1（∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF ∴△EFQ是等腰直角三角形1 1 1 1∴△EFQ

EFQ

EQFQ ( m29) (m29).2 2 2 8SEFQ

SPCO

得 (m29)181

45 3解得m .5 33 3∵0<m<3 ∴m

.∴在抛物线对称轴上的点P的坐标为(1,5 3)5 335 33PE2AE2m29解法二:设点P的纵坐标为（0m<，则PE2AE2m29QPA、QF、R