利用导数解决恒成立问题课件

利用导数研究“恒成立”的问题1利用导数1

不等式恒成立问题是近年高考的热点问题，常以压轴题形式出现，交汇函数、方程、不等式和数列等知识，有效地甄别考生的数学思维能力.由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题，而导数，以其本身所具备的一般性和有效性，在求解函数最值中，起到无可替代的作用，【问题展示】2不等式恒成立问题是近年高考的热点问题，常以压【总结提升】3【总结提升】3【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：1．分离参数法：其优点在于：有时可以避开繁琐的讨论．2．直接研究函数的形态．其缺点在于：有些问讨论比较复杂．当然，在解决问题时，要根据所给问题的特点，选择恰当的方法来解题．并在解题过程中，能够依据解题的进程合理地调整解题策略．4【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：1．分离参数法：其优点55【总结提升】6【总结提升】6778899延伸学习10延伸学习1011111212优化问题优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.13优化问题优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.1例1：海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？图3.4-1

分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？面积、容积的最值问题14例1：海报版面尺寸的设计图3.4-1分析：已知版

你还有其他解法吗？例如用基本不等式行不？因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。15你还有其他解法吗？例如用基本不等式行不？因此，x=16解法二：由解法(一)得16解法二：由解法(一)得16

2、在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0

，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义。172、在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有

1.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的写出定义域，利用导数求解函数的最值．题后感悟181.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积2.步骤：192.步骤：19问题2:

饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?利润最大问题20问题2:

饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过,市某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，(１)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+减函数↘增函数↗-1.07p∴每瓶饮料的利润：解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是21某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的当半径r＞２时，f’(r)>0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f’(r)<0它表示f(r)单调递减，

即半径越大，利润越低．1.半径为２cm时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大221.半径为２cm时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还利用导数研究“恒成立”的问题23利用导数1

不等式恒成立问题是近年高考的热点问题，常以压轴题形式出现，交汇函数、方程、不等式和数列等知识，有效地甄别考生的数学思维能力.由于不等式恒成立问题往往都可以转化为函数的最值问题，而导数，以其本身所具备的一般性和有效性，在求解函数最值中，起到无可替代的作用，【问题展示】24不等式恒成立问题是近年高考的热点问题，常以压【总结提升】25【总结提升】3【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：1．分离参数法：其优点在于：有时可以避开繁琐的讨论．2．直接研究函数的形态．其缺点在于：有些问讨论比较复杂．当然，在解决问题时，要根据所给问题的特点，选择恰当的方法来解题．并在解题过程中，能够依据解题的进程合理地调整解题策略．26【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：1．分离参数法：其优点275【总结提升】28【总结提升】6297308319延伸学习32延伸学习1033113412优化问题优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.35优化问题优化问题就是最值问题，导数是求函数最值的有力工具.1例1：海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？图3.4-1

分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？面积、容积的最值问题36例1：海报版面尺寸的设计图3.4-1分析：已知版

你还有其他解法吗？例如用基本不等式行不？因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。37你还有其他解法吗？例如用基本不等式行不？因此，x=16解法二：由解法(一)得38解法二：由解法(一)得16

2、在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0

，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义。392、在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有

1.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的写出定义域，利用导数求解函数的最值．题后感悟401.解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积2.步骤：412.步骤：19问题2:

饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?利润最大问题42问题2:

饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过,市某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，(１)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+减函数↘增函数↗-1.07p∴每瓶饮料的利润：解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是43某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的当半径r＞２时，f’(