北师大版九年级数学下册《4二次函数的应用二次函数在销售方面的应用》公开课课件整理3

二次函数的应用--销售问题二次函数的应用--销售问题考情分析会根据问题情境建立一个二次函数，从而解决实际问题中的最值问题，是近几年成都26题及全国中考的一道亮丽的风景线，其实质就是先建立一个二次函数并在自变量取值范围内求这个二次函数的最大值或最小值.考情分析学习目标

1.知识与技能目标：通过实际问题与二次函数的关系的探究，会利用配方法等方法解决利润最大值（或最小值）问题.

2.过程与方法目标：通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题，解决问题的能力.

3.情感与态度目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题，从而激发学生的学习热情.

学习目标

1.知识与技能目标：通过实际问题与二次函数的关系的重要方法

(1)二次函数顶点横坐标在自变量取值范围内，最值就是顶点的纵坐标.

(2)二次函数顶点横坐标不在自变量取值范围内，利用函数的增减性。画草图，先确定开口方向，再确定对称轴.

(3)求顶点坐标的方法：

1.配方法配成顶点式，2.利用顶点坐标公式

重要方法

(1)二次函数顶点横坐标在自变量取值范围内，基础知识回顾请同学们快速完成题单上的基础知识回顾部分基础知识回顾请同学们快速完成题单上的基础知识回顾部分

典例分享例1：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求每天平均销售量y（箱）与销售价格x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价格x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价格为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？典例分享解(1)(2)(3)解(1)(2)(3)(3)(3)变式练习1：某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个，经调查发现，如果售价每涨价1元，就要少卖10个，

（1）求所获利润y

（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；

（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？变式练习1：某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出例2：商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）

时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；例2：商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位九年级【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；

（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；

【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数解（1）设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），

∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），

∴

，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．解（1）设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，

∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，

∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．

当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，

∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，

∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．

∵6050＞6000，

∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．

即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．

（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题。

【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元变式练习2某公司生产的某产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内销售价格（元/件）与时间（第x天）的关系如下表：

时间：（第x天）13610…日销量（m件）198194188180…时间：（第x天）1≤x＜5050≤x＜90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的函数关系；

（2）设销售该产品每天利润为y元，求y关于x的函数表达式；并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？变式练习2某公司生产的某产品每件成本为40元，经市场调查整理巩固练习：

1.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

巩固练习：

1.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4070每天销量（件）100-2x2.九（5）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x＜50）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？请直接写出结果．

时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+40课堂小结课堂小结课后作业试题研究精讲版：p1263题，1276--7题，p1334题.课后作业试题研究精讲版：p1263题，1276--二次函数的应用--销售问题二次函数的应用--销售问题考情分析会根据问题情境建立一个二次函数，从而解决实际问题中的最值问题，是近几年成都26题及全国中考的一道亮丽的风景线，其实质就是先建立一个二次函数并在自变量取值范围内求这个二次函数的最大值或最小值.考情分析学习目标

1.知识与技能目标：通过实际问题与二次函数的关系的探究，会利用配方法等方法解决利润最大值（或最小值）问题.

2.过程与方法目标：通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题，解决问题的能力.

3.情感与态度目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题，从而激发学生的学习热情.

学习目标

1.知识与技能目标：通过实际问题与二次函数的关系的重要方法

(1)二次函数顶点横坐标在自变量取值范围内，最值就是顶点的纵坐标.

(2)二次函数顶点横坐标不在自变量取值范围内，利用函数的增减性。画草图，先确定开口方向，再确定对称轴.

(3)求顶点坐标的方法：

1.配方法配成顶点式，2.利用顶点坐标公式

重要方法

(1)二次函数顶点横坐标在自变量取值范围内，基础知识回顾请同学们快速完成题单上的基础知识回顾部分基础知识回顾请同学们快速完成题单上的基础知识回顾部分

典例分享例1：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求每天平均销售量y（箱）与销售价格x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价格x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价格为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？典例分享解(1)(2)(3)解(1)(2)(3)(3)(3)变式练习1：某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个，经调查发现，如果售价每涨价1元，就要少卖10个，

（1）求所获利润y

（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；

（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？变式练习1：某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出例2：商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）

时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；例2：商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位九年级【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；

（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；

【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数解（1）设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），

∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），

∴

，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．解（1）设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，

∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，

∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．

当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，

∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，

∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．

∵6050＞6000，

∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．

即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．

（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题。

【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元变式练习2某公司生产的某产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内销售价格（元/件）与时间（第x天）的关系如下表：

时间：（第x天）13610…日销量（m件）198194188180…时间：（第x天）1≤x＜5050≤x＜90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的函数关系；

（2）设销售该产品每天利润为y元，求y关于x的函数表达式；并求出在90天内该产品哪天的销售