人教版七年级上册数学第一章有理数课件(一)

第一章有理数1.1正数和负数第一章有理数1目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入321.了解正数和负数的产生过程.2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数.(重点)3.会用正数和负数表示具有相反意义的量.(重点)学习目标1.了解正数和负数的产生过程.学习目标3新课导入先观察下列图片，体会数的产生和发展过程.结绳计数由记数、排序，产生数1，2，3，...由表示“没有”“空位”产生数字0新课导入先观察下列图片，体会数的产生和发展过程.结绳计数由表4新课导入再观察下面图片中使用的数字.这些数与我们已学过的数有什么不同？圈起来的数你知道是什么数吗？你还能举出类似的实例吗？思考新课导入再观察下面图片中使用的数字.这些数与我们已学过的数有5新课导入1.天气预报2019年11月某天北京的温度为-3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？解：这天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃(-3表示零下3摄氏度).温差是6℃．合作探究新课导入1.天气预报2019年11月某天北京的温度为-3~6新课导入2.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为(100±0.5)mm，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？解：+0.5表示大于设计尺寸0.5mm，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm.合格产品的范围是99.5(mm)~100.5(mm).新课导入2.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注7新课讲解

知识点1正数和负数的概念正数(>0)10203040正号“+”负数(<0)102030负号“‒”+++---0+既不是正数也不是负数新课讲解知识点1正数和负数的概念正数(>8新课讲解像3，0.5，8%这样大于0的数叫做正数.像-3，-0.5，-8%，-5这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.1.正数和负数的概念一个数前面的+﹣叫做它的符号，其中+号可以省略不写，而﹣号不能省略.2.数的符号新课讲解像3，0.5，8%这样大于0的数叫做正数.1.正数和9新课讲解观察下图，试着说明它们的海拔.珠穆朗玛峰的海拔为8848米，吐鲁番盆地的海拔为-155米.新课讲解观察下图，试着说明它们的海拔.珠穆朗玛峰的海拔为810新课讲解讨论1.负数有什么特点？2.如果一个数不是正数就是负数，对吗？答：从定义中我们发现负数的前面必须有符号“﹣”，且不能省略不写.答：不对.0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.新课讲解讨论1.负数有什么特点？2.如果一个数不是正数就是负11新课讲解1.0既不是正数，也不是负数.2.不是所有的带符号-的数都为负数，只有再正数前加符号﹣的数才是负数，如-7，以后我们学到-(-7)就不是负数.3.符号+﹣作为数的性质符号是正负号，作为运算符号是加减号.小提醒新课讲解1.0既不是正数，也不是负数.小提醒12新课讲解典例分析例1

下列各数，那些是正数？那些是负数？-15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π，，，.分析：(1)从符合上判断，即只含有+或省略符号的数(0除外)

是正数，正数前面有﹣的数是负数；(2)从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数.0既不是正数，也不是负数.新课讲解典例分析例1下列各数，那些是正数？那些是负数？分析13新课讲解典例分析例1

下列各数，那些是正数？那些是负数？-15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π，，，.解：正数：4，1.3，3.14，π，.

负数：-15，-0.02，，.新课讲解典例分析例1下列各数，那些是正数？那些是负数？解：14新课讲解

知识点2用正负数表示具有相反意义的量汽车先向东行驶3km，然后又向西行驶1km.超市早上购进苹果1100

kg，中午售出苹果20kg.你会用正负数来表示它们吗？它们表示相反的意义新课讲解知识点2用正负数表示具有相反意义的15新课讲解例典例分析2下列各组量中，表示具有相反意义的量是()A.向西走5米和向北走3米B.扩大10倍和增加10%C.胜2局和负2局D.盈利3万元和支出3万元C增加减少扩大缩小盈利亏损收入支出浪费节约上升下降新课讲解例典例分析2下列各组量中，表示具有相反意义的量是(16新课讲解练一练12如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?解：零下3°C记作﹣3°C.解：运出3.8吨应记作﹣3.8吨.新课讲解练一练12如果零上5°C记作+5°C，那么零下317新课讲解(1)如果汽车向东行驶4km记作+4km，那么向西行驶5km记作

.﹣5km(2)如果-7m表示一物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.向东运动6m3解答下列问题：新课讲解(1)如果汽车向东行驶4km记作+4km，那么向18新课讲解1.具有相反意义的量的正负是相对的，都是根据实际问题规定的.2.具有相反意义的量中两个量表示的意义相反，且必须是同类量.3.具有相反意义的量是成对出现的.注意新课讲解1.具有相反意义的量的正负是相对的，都是根据实际问19新课讲解知识点03对0的再认识在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来.1.表示没有2.某种量的基准3.分界点0个学生.举例举例(1)海平面的高度.(2)温度中的0℃.(3)标准水位0是正数与负数的分界.新课讲解知识点03对0的再认识在小学阶段，0表示没有，20课堂小结正数和负数用正负数表示具有相反意义的量大于0的数叫做正数.在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.对0的再认识课堂小结正数和负数用正负数表示具有相反意义的量大于0的数叫做21当堂小练1.在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是()A.运进货物3t与运出货物2t

B.增加100t与减少200t

C.升温与降温

D.胜3局与负4局C2.水位升高了-4m，实际是水位下降了()A.0m B.4m C.-4m D.1mB当堂小练1.在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是(22当堂小练3.填一填(1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作

.(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

.物体原地不动记为

.(3)月球表面的白天平均温度零上126℃.记作+126℃,夜间平均温度零下150℃,记作

℃.

－3℃向东运动2米0米－150当堂小练3.填一填－3℃向东运动2米0米－15023拓展与延伸如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6m时水位变化记作(

)A．－3mB．3mC．6mD．－6mD拓展与延伸如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位24第一章有理数1.2.2数轴第一章有理数25目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3261.理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出数轴.（重点）2.能由数轴上的已知点说出它所表示的数.（重点）3.能将有理数用数轴上的点表示出来，并能利用数轴解决实际问题.（重点）学习目标负数1.理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出学习目标27新课导入问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．7.54.8汽车站柳树杨树槐树电线杆330西东新课导入问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌28新课导入怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?

为了更清楚的来表达问题，我们规定向东为正，则向西为负，把汽车站牌所在的位置作为“基准点”，用数字0来表示，这样我们就可以把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.东西汽车站柳树杨树槐树电线杆037.5-3-4.8新课导入怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置29新课讲解

知识点1数轴数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，缺一不可.原点单位长度正方向新课讲解知识点1数轴数轴的定义：在数学中，30新课讲解数轴的画法原点01.画：画一条水平直线2.取：在直线上任取一点为原点3.定：确定正方向并用箭头表示4.标：在原点右边向右依次标1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次标－1，－2，-3，….新课讲解数轴的画法原点01.画：画一条水平直线2.取：在直线31新课讲解画数轴注意事项(1)原点、单位长度和正方向三要素，缺一不可；(2)直线一般画水平；(3)正方向用箭头表示，一般取向右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。新课讲解画数轴注意事项(1)原点、单位长度和正方向三要素，缺32新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的关系数轴上的点表示的数并不都是有理数

任何有理数都可以用数轴上的一个点表示1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示；2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示；3.0用原点表示.新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的关系数轴上的点表33新课讲解自己动手画一画

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点的距离是a个单位长度，表示数-a的点在原点左侧，与原点的距离是a个单位长度.01-1a-a-a到原点的距离a到原点的距离-a是负数在原点的左边a是正数在原点的右边新课讲解自己动手画一画一般地，设a是一个正数，则数轴上表34新课讲解例画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，0,5，-4，解：-3.550-4练一练新课讲解例画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，35课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线.2.数轴的画法3.用数轴上的点表示数.课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线.36当堂小练1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数

B.数轴的长度是有限的

C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点

D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点C当堂小练1.下列说法中正确的是（）C37当堂小练2.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是（）

A．4.5B．-4.5C．±4.5D．这个数无法确定C3.在数轴上表示数5的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-7的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数5的点到表示数-7的点的距离是______个单位长度．右5左712当堂小练2.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是38拓展与延伸在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为(

)A．2013B．2014C．2015D．2016C拓展与延伸在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，39第一章有理数1.2.3相反数第一章有理数40目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3411.理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法.

2.会根据相反数的意义化简多重符号.（重点）3.能解决与相反数有关的问题.学习目标负数1.理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法.42新课导入请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？+5-5符号不同数字相同你还能列举两个这样的数吗？探究新课导入请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？+543新课讲解

知识点1相反数1.相反数的概念像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.新课讲解知识点1相反数1.相反数的概念一般44新课讲解1.“只有符号不同”不要错误理解为“只要符号不同”.”只有符合不同“包含两层意思：符号相反；所含数字相同.2.相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数.反过来，另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数.例如”-1是相反数“是不对的.小提醒新课讲解1.“只有符号不同”不要错误理解为“只要符号不同”.45新课讲解相反数的几何意义

互为相反数的两个数表示的点在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等.

如图3和-3,4和-4互为相反数.3344新课讲解相反数的几何意义互为相反数的两个数表示的点在46新课讲解1.分别写出下列各数的相反数4,-3,8.3，-7,0典例分析例解：

4的相反数是-4-3的相反数是38.3的相反数是-8.3-7的相反数是70的相反数是0新课讲解1.分别写出下列各数的相反数典例分析例解：4的相反47新课讲解相反数的特征1.若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）.2.若a+b=0（或a=-b），则a与b互为相反数.新课讲解相反数的特征1.若a与b互为相反数，则a+b=0（或48新课讲解知识点2多重符号的化简尝试着自己去化简1.多重符号化简的依据

化简多重符号的主要依据是相反数的概念.例如-（-2）表示-2的相反数，所以-（-2）=2.2.化简多重符号的方法

方法一：由相反数的求法逐步由内向外化简.

方法二：看一个数前面有多少个”-“若有偶数个，则结果符号为正；若有奇数个，则结果符号为负.简称”奇负偶正“.结果为正时正号一般不用写.新课讲解知识点2多重符号的化简尝试着自己去化简1.多49新课讲解2.

化简1.-（-5）；2.+（-5）；3.；4.典例分析例解：1.52.-5

3.4.新课讲解2.化简典例分析例解：1.52.-50课堂小结1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.相反数的求法：数前添加“-”号3.多重符号的化简.4.相反数的特征.课堂小结1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.51当堂小练练一练1．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数为(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2C2．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②－a是负数；③a与－a必然有一个负数；④a与－a互为相反数．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个 D．4个A当堂小练练一练1．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，52当堂小练练一练3．化简：－[－(＋5)]＝

；

－(－5)＝

.554．已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是

.

-3和3当堂小练练一练3．化简：－[－(＋5)]＝；53拓展与延伸下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反

数一定是负数．其中正确的个数是(

)A．1B．2C．3D．4B拓展与延伸下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等54第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值课时1

绝对值第一章有理数55目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3561.理解绝对值的概念及性质.(难点)

2.会求一个有理数的绝对值（重点）学习目标1.理解绝对值的概念及性质.(难点)学习目标57新课导入

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，（记向东行驶的里程数为正）.车向东行驶10km到达A处，记作

km，车向西行驶10km到达B处，记做

km.－10100OBA1010思考：

1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？2.A、B两点与原点距离分别是多少？+10-10新课导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶58新课讲解

知识点1绝对值的定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

上面例子中，A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10注意:

因为0与原点的距离是0.所以|0|=0.这里数a可以是正数、负数和0.新课讲解知识点1绝对值的定义59新课讲解例1.求下列各组相反数的绝对值。(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)解：（1）|9|=9|-9|=9（2）|0.6|=0.6|-0.6|=0.6|

|=

|-

|=（3）新课讲解例1.求下列各组相反数的绝对值。(1)9,-9;60新课讲解

知识点2绝对值的性质观察下面等式|6|=6|-10|=10|0.5|=0.5|-3|=3|0.1|=0.1|-1.5|=1.5|100|=100|-2000|=2000

|0|=0结论

一个正数的绝对值是它本身.

一个负数的绝对值是它的相反数一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？新课讲解知识点2绝对值的性质观察下面等式61字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?新课讲解思考

结论(1)当a是正数时，｜a｜＝___；(2)当a是负数时，｜a｜＝

；(3)当a=0时，｜a｜＝

.a-a0正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数.字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?新课讲解思62新课讲解例解：典例分析1

求下列各数的绝对值.+15，-2.5.|+15|=15；|-2.5|=2.5；正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数新课讲解例解：典例分析1求下列各数的绝对值.+15，63新课讲解例典例分析2

填一填.(1)绝对值等于0的是_____,(2)绝对值等于7的正数是_____,(3)绝对值等于7的负数是______,(4)

3的绝对值数是___，-3的绝对值数是___.07-733结论1.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，2.互为相反数的两个数的绝对值相等.新课讲解例典例分析2填一填.(1)绝对值等于0的是____64新课讲解例典例分析3

已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值.结论

几个非负数的和为0，则这几个数都为0.分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.新课讲解例典例分析3已知|x-3|+|y-2|=0，求x+65课堂小结绝对值绝对值的概念绝对值的性质数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.课堂小结绝对值绝对值的概念绝对值的性质数轴上表示数a的点与原66当堂小练1.判断：(1)一个数的绝对值是9

，则这个数是9()(2)|5|＝|－5|()

(3)|－0.5|＝|0.5|()

(4)|3|＞0()

(5)|－1.2|＞0()(6)有理数的绝对值一定是正数()

(7)若a＝-b，则|a|＝|b|()

(8)若|a|＝|b|，则a＝b()(9)若|a|＝－a，则a必为负数()

(10)互为相反数的两个数的绝对值相等()

××××√√√√√√当堂小练1.判断：××××√√√√√√67当堂小练2.

如果a与1互为相反数，则︱a︱等于（）．A．2 B．-2 C．1 D．-1C3.-|-4|＝（）A．-4B．-C．D．4A4.填空：|m|=_______(m＜0)|a–b|=_______

（a＞b）-ma-b当堂小练2.如果a与1互为相反数，则︱a︱等于（）68拓展与延伸

（1）若a＞0，则=1，若=_____，则a是_______.

（2）若|x|=3，则x=______；若|－x|=4，则x=______.1正数±3±4拓展与延伸（1）若a＞0，则=1，若69第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值课时2有理数的大小比较第一章有理数70目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入371

掌握有理数大小的比较方法.(重点)能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.

（难点）学习目标掌握有理数大小的比较方法.(重点)学习目标72新课导入珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米吐鲁番盆地的海拔高度为-155米根据海拔高低，可以得出8844.43>-155哪个高呢？新课导入珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43米吐鲁番盆地的73新课导入-10℃、0℃、

6℃哪个温度高？根据温度的高低，可以得出-10＜0,0＜6.新课导入-10℃、0℃、6℃哪个温度高？根据温度的高低，可74新课讲解

知识点1借助数轴比较有理数的大小合作探究下表给出了某地未来一周中每天的最高和最低气温星期一二三四五六日最低气温(℃)8765349最高气温(℃)01-1-2-4-32其中最低的是________℃,最高的是_______℃.你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?-49新课讲解知识点1借助数轴比较有理数的大小合75新课讲解这七天中每天的最低温度按照由低到高的顺序排列为:

-4,-3,-2,-1,0,1,2.思考：你能把上面的数按照这个顺序表示在数轴上吗？-4-3-2-1012把这些数表示在数轴上,表示它们各点的顺序是从______到______的.按照这个顺序排列的温度在温度计上所对应的点是从_____到______的.下上左右新课讲解这七天中每天的最低温度按照由低到高的顺序排列为:76新课讲解-5-4-3-2-1

01234

5小大适用于多个数的大小比较.

有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?数学中规定:

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.思考新课讲解-5-4-3-2-10177新课讲解例

1.在数轴上表示数-4,-2,-5,2,3,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.典例分析解：-4,-2,-5,2,3,0在数轴上表示如下图：-5-4-3-2-101234●●●●●●将它们按从小到大的顺序排列为：－5<－4<－2<0<2<3

新课讲解例1.在数轴上表示数-4,-2,-5,2,3,0，78新课讲解

知识点2运用法则比较有理数的大小

对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？用“＞”或“＜”号填空.

(1)3

0

(2)－2.3

0(3)0

0.5

(4)0

－5(5)－1.5

1.5

(6)4

－6法则正数大于0，负数小于0,正数大于负数.适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.>>><<<

问题新课讲解知识点2运用法则比较有理数的大小79新课讲解

思考

结论同号两数怎样比较大小呢?用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.(1)2

5(2)－1.4

－2.5

(3)

(4)

.同正？同负？<>><两个正数，绝对值大的大;两个负数，绝对值大的反而小.新课讲解思考结论同号两数怎样比较大小呢?用“＞”80新课讲解例

2

比较下列各数的大小.典例分析解：先化简，－（－7）＝7，

－（＋4）＝－4，因为正数大于负数，所以7＞－4，即

－（－7）＞－（＋4）（1）－（－7）和－（＋4）；新课讲解例2比较下列各数的大小.典例分析解：先化简，81新课讲解典例分析解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.同号两数比较要考虑它们的绝对值.两个负数，绝对值大的反而小两个负数比较大小的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小.新课讲解典例分析解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.同号两82课堂小结有理数大小的比较法正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小.

在数轴上表示的数左边的数小于右边的数．利用数轴利用法则异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.课堂小结有理数大小的比较法正数大于0，0大于负数，正83当堂小练1.比较下列各组数的大小(1)2___0,0___-8.3,2.5___-90(2)-5__-3,-3.14__-,-7.8__-7.7(3)-(-9)_

_-(+9)，-[-(-0.3)]__-|-0.29|>>><><><2.下面四个不等式中，正确的是（

）A.

|－2|＞|－3| B.|2|＞|3|C.2＞|－3| D.

|－2|＜|－3|D当堂小练1.比较下列各组数的大小>>><><><2.下面四84当堂小练3.(成都中考）下列各数中，最大的数是（）（A）-2（B）0（C）（D）3D4.将下列这些数用“＜”连接.0，－3，|8|，－（－1），－|－8|.解：－|－8|＜－3＜0＜－（－1）＜|8|.当堂小练3.(成都中考）下列各数中，最大的数是（）D485当堂小练5．如果a是有理数，试比较|a|与－3a的大小．分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论解：当a＞0时，|a|>0，－3a＜0，所以|a|>－3a；当a=0时，|a|=0，－3a=0，所以|a|=－3a；当a＜0时，|a|=－a＞0，－3a＞0，因为－3a＞－a，所以|a|＜－3a.当堂小练5．如果a是有理数，试比较|a|与－3a的大小．分析86D拓展与延伸已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（

）A.a<－b<b<－a B.－b<a<b<－aC.－a<b<－b<a D.－b<b<－a<aAD拓展与延伸已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|87第一章有理数1.1正数和负数第一章有理数88目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入3891.了解正数和负数的产生过程.2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数.(重点)3.会用正数和负数表示具有相反意义的量.(重点)学习目标1.了解正数和负数的产生过程.学习目标90新课导入先观察下列图片，体会数的产生和发展过程.结绳计数由记数、排序，产生数1，2，3，...由表示“没有”“空位”产生数字0新课导入先观察下列图片，体会数的产生和发展过程.结绳计数由表91新课导入再观察下面图片中使用的数字.这些数与我们已学过的数有什么不同？圈起来的数你知道是什么数吗？你还能举出类似的实例吗？思考新课导入再观察下面图片中使用的数字.这些数与我们已学过的数有92新课导入1.天气预报2019年11月某天北京的温度为-3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？解：这天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃(-3表示零下3摄氏度).温差是6℃．合作探究新课导入1.天气预报2019年11月某天北京的温度为-3~93新课导入2.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为(100±0.5)mm，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？解：+0.5表示大于设计尺寸0.5mm，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm.合格产品的范围是99.5(mm)~100.5(mm).新课导入2.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注94新课讲解

知识点1正数和负数的概念正数(>0)10203040正号“+”负数(<0)102030负号“‒”+++---0+既不是正数也不是负数新课讲解知识点1正数和负数的概念正数(>95新课讲解像3，0.5，8%这样大于0的数叫做正数.像-3，-0.5，-8%，-5这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.1.正数和负数的概念一个数前面的+﹣叫做它的符号，其中+号可以省略不写，而﹣号不能省略.2.数的符号新课讲解像3，0.5，8%这样大于0的数叫做正数.1.正数和96新课讲解观察下图，试着说明它们的海拔.珠穆朗玛峰的海拔为8848米，吐鲁番盆地的海拔为-155米.新课讲解观察下图，试着说明它们的海拔.珠穆朗玛峰的海拔为897新课讲解讨论1.负数有什么特点？2.如果一个数不是正数就是负数，对吗？答：从定义中我们发现负数的前面必须有符号“﹣”，且不能省略不写.答：不对.0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.新课讲解讨论1.负数有什么特点？2.如果一个数不是正数就是负98新课讲解1.0既不是正数，也不是负数.2.不是所有的带符号-的数都为负数，只有再正数前加符号﹣的数才是负数，如-7，以后我们学到-(-7)就不是负数.3.符号+﹣作为数的性质符号是正负号，作为运算符号是加减号.小提醒新课讲解1.0既不是正数，也不是负数.小提醒99新课讲解典例分析例1

下列各数，那些是正数？那些是负数？-15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π，，，.分析：(1)从符合上判断，即只含有+或省略符号的数(0除外)

是正数，正数前面有﹣的数是负数；(2)从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数.0既不是正数，也不是负数.新课讲解典例分析例1下列各数，那些是正数？那些是负数？分析100新课讲解典例分析例1

下列各数，那些是正数？那些是负数？-15，-0.02，4，1.3，0，3.14，π，，，.解：正数：4，1.3，3.14，π，.

负数：-15，-0.02，，.新课讲解典例分析例1下列各数，那些是正数？那些是负数？解：101新课讲解

知识点2用正负数表示具有相反意义的量汽车先向东行驶3km，然后又向西行驶1km.超市早上购进苹果1100

kg，中午售出苹果20kg.你会用正负数来表示它们吗？它们表示相反的意义新课讲解知识点2用正负数表示具有相反意义的102新课讲解例典例分析2下列各组量中，表示具有相反意义的量是()A.向西走5米和向北走3米B.扩大10倍和增加10%C.胜2局和负2局D.盈利3万元和支出3万元C增加减少扩大缩小盈利亏损收入支出浪费节约上升下降新课讲解例典例分析2下列各组量中，表示具有相反意义的量是(103新课讲解练一练12如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?解：零下3°C记作﹣3°C.解：运出3.8吨应记作﹣3.8吨.新课讲解练一练12如果零上5°C记作+5°C，那么零下3104新课讲解(1)如果汽车向东行驶4km记作+4km，那么向西行驶5km记作

.﹣5km(2)如果-7m表示一物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.向东运动6m3解答下列问题：新课讲解(1)如果汽车向东行驶4km记作+4km，那么向105新课讲解1.具有相反意义的量的正负是相对的，都是根据实际问题规定的.2.具有相反意义的量中两个量表示的意义相反，且必须是同类量.3.具有相反意义的量是成对出现的.注意新课讲解1.具有相反意义的量的正负是相对的，都是根据实际问106新课讲解知识点03对0的再认识在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来.1.表示没有2.某种量的基准3.分界点0个学生.举例举例(1)海平面的高度.(2)温度中的0℃.(3)标准水位0是正数与负数的分界.新课讲解知识点03对0的再认识在小学阶段，0表示没有，107课堂小结正数和负数用正负数表示具有相反意义的量大于0的数叫做正数.在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.对0的再认识课堂小结正数和负数用正负数表示具有相反意义的量大于0的数叫做108当堂小练1.在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是()A.运进货物3t与运出货物2t

B.增加100t与减少200t

C.升温与降温

D.胜3局与负4局C2.水位升高了-4m，实际是水位下降了()A.0m B.4m C.-4m D.1mB当堂小练1.在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是(109当堂小练3.填一填(1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作

.(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

.物体原地不动记为

.(3)月球表面的白天平均温度零上126℃.记作+126℃,夜间平均温度零下150℃,记作

℃.

－3℃向东运动2米0米－150当堂小练3.填一填－3℃向东运动2米0米－150110拓展与延伸如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6m时水位变化记作(

)A．－3mB．3mC．6mD．－6mD拓展与延伸如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位111第一章有理数1.2.2数轴第一章有理数112目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入31131.理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出数轴.（重点）2.能由数轴上的已知点说出它所表示的数.（重点）3.能将有理数用数轴上的点表示出来，并能利用数轴解决实际问题.（重点）学习目标负数1.理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能准确的画出学习目标114新课导入问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．7.54.8汽车站柳树杨树槐树电线杆330西东新课导入问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌115新课导入怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?

为了更清楚的来表达问题，我们规定向东为正，则向西为负，把汽车站牌所在的位置作为“基准点”，用数字0来表示，这样我们就可以把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.东西汽车站柳树杨树槐树电线杆037.5-3-4.8新课导入怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置116新课讲解

知识点1数轴数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，缺一不可.原点单位长度正方向新课讲解知识点1数轴数轴的定义：在数学中，117新课讲解数轴的画法原点01.画：画一条水平直线2.取：在直线上任取一点为原点3.定：确定正方向并用箭头表示4.标：在原点右边向右依次标1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次标－1，－2，-3，….新课讲解数轴的画法原点01.画：画一条水平直线2.取：在直线118新课讲解画数轴注意事项(1)原点、单位长度和正方向三要素，缺一不可；(2)直线一般画水平；(3)正方向用箭头表示，一般取向右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。新课讲解画数轴注意事项(1)原点、单位长度和正方向三要素，缺119新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的关系数轴上的点表示的数并不都是有理数

任何有理数都可以用数轴上的一个点表示1.正有理数可以用数轴上原点右边的点表示；2.负有理数可以用数轴上原点左边的点表示；3.0用原点表示.新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的关系数轴上的点表120新课讲解自己动手画一画

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点的距离是a个单位长度，表示数-a的点在原点左侧，与原点的距离是a个单位长度.01-1a-a-a到原点的距离a到原点的距离-a是负数在原点的左边a是正数在原点的右边新课讲解自己动手画一画一般地，设a是一个正数，则数轴上表121新课讲解例画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，0,5，-4，解：-3.550-4练一练新课讲解例画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，122课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线.2.数轴的画法3.用数轴上的点表示数.课堂小结1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线.123当堂小练1.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数

B.数轴的长度是有限的

C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点

D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点C当堂小练1.下列说法中正确的是（）C124当堂小练2.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是（）

A．4.5B．-4.5C．±4.5D．这个数无法确定C3.在数轴上表示数5的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-7的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数5的点到表示数-7的点的距离是______个单位长度．右5左712当堂小练2.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是125拓展与延伸在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为(

)A．2013B．2014C．2015D．2016C拓展与延伸在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，126第一章有理数1.2.3相反数第一章有理数127目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入31281.理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法.

2.会根据相反数的意义化简多重符号.（重点）3.能解决与相反数有关的问题.学习目标负数1.理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法.129新课导入请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？+5-5符号不同数字相同你还能列举两个这样的数吗？探究新课导入请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？+5130新课讲解

知识点1相反数1.相反数的概念像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.新课讲解知识点1相反数1.相反数的概念一般131新课讲解1.“只有符号不同”不要错误理解为“只要符号不同”.”只有符合不同“包含两层意思：符号相反；所含数字相同.2.相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数.反过来，另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数.例如”-1是相反数“是不对的.小提醒新课讲解1.“只有符号不同”不要错误理解为“只要符号不同”.132新课讲解相反数的几何意义

互为相反数的两个数表示的点在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等.

如图3和-3,4和-4互为相反数.3344新课讲解相反数的几何意义互为相反数的两个数表示的点在133新课讲解1.分别写出下列各数的相反数4,-3,8.3，-7,0典例分析例解：

4的相反数是-4-3的相反数是38.3的相反数是-8.3-7的相反数是70的相反数是0新课讲解1.分别写出下列各数的相反数典例分析例解：4的相反134新课讲解相反数的特征1.若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）.2.若a+b=0（或a=-b），则a与b互为相反数.新课讲解相反数的特征1.若a与b互为相反数，则a+b=0（或135新课讲解知识点2多重符号的化简尝试着自己去化简1.多重符号化简的依据

化简多重符号的主要依据是相反数的概念.例如-（-2）表示-2的相反数，所以-（-2）=2.2.化简多重符号的方法

方法一：由相反数的求法逐步由内向外化简.

方法二：看一个数前面有多少个”-“若有偶数个，则结果符号为正；若有奇数个，则结果符号为负.简称”奇负偶正“.结果为正时正号一般不用写.新课讲解知识点2多重符号的化简尝试着自己去化简1.多136新课讲解2.

化简1.-（-5）；2.+（-5）；3.；4.典例分析例解：1.52.-5

3.4.新课讲解2.化简典例分析例解：1.52.-137课堂小结1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.相反数的求法：数前添加“-”号3.多重符号的化简.4.相反数的特征.课堂小结1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.138当堂小练练一练1．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数为(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2C2．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②－a是负数；③a与－a必然有一个负数；④a与－a互为相反数．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个 D．4个A当堂小练练一练1．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，139当堂小练练一练3．化简：－[－(＋5)]＝

；

－(－5)＝

.554．已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是

.

-3和3当堂小练练一练3．化简：－[－(＋5)]＝；140拓展与延伸下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反

数一定是负数．其中正确的个数是(

)A．1B．2C．3D．4B拓展与延伸下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等141第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值课时1

绝对值第一章有理数142目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入31431.理解绝对值的概念及性质.(难点)

2.会求一个有理数的绝对值（重点）学习目标1.理解绝对值的概念及性质.(难点)学习目标144新课导入

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，（记向东行驶的里程数为正）.车向东行驶10km到达A处，记作

km，车向西行驶10km到达B处，记做

km.－10100OBA1010思考：

1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？2.A、B两点与原点距离分别是多少？+10-10新课导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶145新课讲解

知识点1绝对值的定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

上面例子中，A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10注意:

因为0与原点的距离是0.所以|0|=0.这里数a可以是正数、负数和0.新课讲解知识点1绝对值的定义146新课讲解例1.求下列各组相反数的绝对值。(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)解：（1）|9|=9|-9|=9（2）|0.6|=0.6|-0.6|=0.6|

|=

|-

|=（3）新课讲解例1.求下列各组相反数的绝对值。(1)9,-9;147新课讲解

知识点2绝对值的性质观察下面等式|6|=6|-10|=10|0.5|=0.5|-3|=3|0.1|=0.1|-1.5|=1.5|100|=100|-2000|=2000

|0|=0结论

一个正数的绝对值是它本身.

一个负数的绝对值是它的相反数一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？新课讲解知识点2绝对值的性质观察下面等式148字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?新课讲解思考

结论(1)当a是正数时，｜a｜＝___；(2)当a是负数时，｜a｜＝

；(3)当a=0时，｜a｜＝

.a-a0正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数.字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?新课讲解思149新课讲解例解：典例分析1

求下列各数的绝对值.+15，-2.5.|+15|=15；|-2.5|=2.5；正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数新课讲解例解：典例分析1求下列各数的绝对值.+15，150新课讲解例典例分析2

填一填.(1)绝对值等于0的是_____,(2)绝对值等于7的正数是_____,(3)绝对值等于7的负数是______,(4)

3的绝对值数是___，-3的绝对值数是___.07-733结论1.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，2.互为相反数的两个数的绝对值相等.新课讲解例典例分析2填一填.(1)绝对值等于0的是____151新课讲解例典例分析3

已知|x-3|+|y-2|=0，求x+y的值.结论

几个非负数的和为0，则这几个数都为0.分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0，所以x＝3，y＝2，故x＋y＝5.新课讲解例典例分析3已知|x-3|+|y-2|=0，求x+152课堂小结绝对值绝对值的概念绝对值的性质数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.一个正数的绝对值是它本身.一