高考数学(文)一轮复习讲练测专题73二元一次不等式(组)与线性规划(测)答案解析

班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【2016届广东省惠州市高三第一次调研考试数学】已知实数x,y满足拘束条件xy10xy10，则zx2y的最大值为（）．x0A．2B．2C．1D．1【答案】B【解析】xy02xy2则a的取值范围是（2.若不等式组，表示的平面地域是一个三角形地域，）0xyaA.a4C.1a44B.0a13D.0a1或a33【答案】D3.直线axy10与连接A(2,3)，B(3,2)的线段订交，则a的取值范围是（）A.[1,2]B.(,1][2,)C.[2,1]D.(,2][1,)【答案】D.【解析】依照题意可知，点A，B在直线axy10的两侧，或其中某个点在直线上，∴(2a31)(3a21)0a1或a2，即实数a的取值范围是(,2][1,).x20,4.【2016云南昆明三模】已知x,y满足拘束条件xy6,若目标函数z3xya的2xy6,最大值是10，则a（）A．4B．0C．1D．6【答案】A【解析】xy105.【2016内蒙包头二模】实数x,y满足x2y30，若3x2ym恒成立，则实数m2xy60的取值范围是（）A．9,B．1,C．5,331D．,93【答案】A【解析】x0y0s5z3x2y的最大值的变化范围6.在拘束条件x下，当3时，目标函数ysy2x4是（)A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]【答案】Dxy607.【2015届湖北省武汉华中师大附中高三5月考试】设x,y满足不等式组2xy10，3xy20若z

ax

y的最大值为

2a

4，最小值为

a

1，则实数

a的取值范围为A．[1,2]

B．[

2,1]

C．[3,2]

D．[3,1]【答案】B【解析】试题解析：作出拘束条件表示的可行域，以下列图的ABC内部（含界线），其中A(1,1)，711B(,)，C(2,4)，yCBAO

xx2y308.【2016山东学易大联考二】已知x,y满足x3y30，z2xy的最大值为m，y1若正数a,b满足4abm，则11的最小值为（）abA.33C.25B.D.22【命题妄图】本题主要观察简单的线性规划、直线方程以及均值不等式求解最值等，观察基本的逻辑推理与计算能力等，是中档题.【答案】B【解析】如图，画出不等式组所表示的平面地域（阴影部分）.设z2xy，显然z的几何意义为直线2xyz0在y轴上的截距.由图可知，当直线过点M时，直线在y轴上截距最大，即目标函数获取最大值.x2y30由，解得M(3,0)；x3y30因此z的最大值为2306，即m6.因此4ab6.故111(11)(4ab)1(5b4a)ab6ab6ab1(52b4a)3.6ab2当且仅当b4a，即b2a时等号成立.abyx9.设m1,在拘束条件ymx下，目标函数zxmy的最大值大于2，则m的取值范xy1围为（）.A.1,12B.12,C.1,3D.3,【答案】Bxy1010.已知地域D:xy10的面积为S，点集Tx,yD|ykx1在坐标系中3xy30对应地域的面积为1S，则k的值为（）211C.2D.3A.B.32【答案】A【解析】直线3xy30与直线xy10相较于点C1,0，直线3xy30与直线xy10订交于D2,3，由于点集Tx,yD|ykx1在坐标系中对应地域的面积为1S，2因此ykx1过CD的中点3,3，331，解得k12k3222x0，则2xy2的11．【2016重庆巴蜀中学3月月考】6、已知实数x,y满足yx2xy60x最小值为（）A．1B．3C．4D．6【答案】Cx2y1≥0,12.【2015届内蒙古呼伦贝尔市高考模拟一致考试二】已知不等式组x≤2,表示的xy≥10平面地域为D，若函数yx1m的图像上存在地域D上的点，则实数m的取值范围是（）A．[0,1]B．[2,1C．[1,3]D．[2,1]]222【答案】D【解析】填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）x42y13．【2016云南二模】已知实数x,y满足拘束条件x0,那么x2y210x6y的最y0小值为．【答案】1215【解析】试题解析：因x2y210x6y(x5)2(y3)234,令d(x5)2(y3)2,则该式表示定点A(5,3)与地域内动点P(x,y)的连线段的距离,故其最小值是点A(5,3)到直线x2y40的距离dmin7,因此x2y210x6y的最小值是5d2min34(7)234121,应填121.555yA(5,3)x+2y=4dxO14.【2016

广西五市联考】已知点

P

在圆

x2

y2

2x

4y

1

0上，点

Q在不等式组xy

2xy2，表示的平面地域内，则线段

PQ长的最小值是

__________．y1【答案】52y2x215.【2016安徽安庆三模】实数x,y满足y1，则x2y2的取值范围是______．xy4xy【答案】2,103【解析】16．【2016广西五市联考】已知点P在圆x2y22x4y10上，点Q在不等式组xy2xy2，表示的平面地域内，则线段PQ长的最小值是__________．y1【答案】52【解析】试题解析：x2y22x4y10（x224，1）（y2）由题意作图以下，，结合图象可得，Q（2，0）当CPQ共线，如上图时，有最小值PQCQCP2212252；故答案为52．解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在直角坐标系xoy中，已知点A1,1，B2,3，C3,2，点Px,y在ABC三边围成的地域（含界线）上，且OPmABnAC(m,nR).（Ⅰ）若mn1，求OP；3（Ⅱ）用x,y表示mn，并求mn的最小值.设zyx，直线zyx过点B3,2时，z获取最小值-1，即mn的最小值-118．已知ABC的三边长a,b,c满足bc2a，ca2b，求b的取值范围．axy20,1，不等式x2y21表示的平面地域为2.19．设不等式组ay2表示的地域为x0若1与2有且只有一个公共点，则a＝;(2)记S(a)为1与2公共部分的面积，则函数S(a)的取值范围是.【解析】当直线x+ay+2=0与圆x2+y2=1相切时，1与2有且只有一个公共点，2=1,此时1+a2解得a=?3．当a33或a?3时，1与2有公共部分，为弓形．其面积为扇形面积减去三角形面积．当直线x+ay+2=0过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线x+ay+2=0但是(0,0),因此函数S(a)的取π[0,)值范围是2．x120．【2015届四川成都七中高三上学期期中考试】设x,y满足拘束条件:y1x的可22xy10行域为M．（1）求Ay2x的最大值与Bx2y2的最小值;（2）若存在正实数a,使函数y2sinxcosx的图象经过地域M中的点,a2424求这时a的取值范围.【答案】（1）2xy10；（2）2sin11；（3）(0,2]．e【解