山东省烟台市黄务中学八级数学下册.二次根式的性质教案3鲁教版五四制讲义

．．．．．．教学目标教学重点难点教具与资源

二根性知识与能力：经历探索二次根式性质的过程，发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力过程与方法：了解最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式，掌握二次根式的性质；情感态度与价值观：能进二次根式的化简。教学重点：最简二次根式的定义，二次根式的性质。教学难点：利用二次根式的性质进行化简。多媒体、导纲、课件教法与学法通案内容设计

自主探究，小组合作、讲练结合个案内容设计目标定向：1、过二次根式的定义，思

知识回顾：(1)aa≥0)一个非负数考当a≥时，次根式a

(≥0)是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a≥0(≥0)我们把这个性质叫做二次根式的非教

的值是什么？；2、过观察、分析、交流积的算数平方根的化简的方式，明确根式的化简方法二学尝试

负性．(2)()＝a≥0)由于(≥0)一个负数，表示非负数a的术平方根，因此通过算术平方根的定义，将非负数a的术平方根平方，就等于它本身，即a＝≥0)．学

针对上述学习目标，展开自学，学生据学案容认真进行自学行决学案设置

(3)a

＝a|＝的内容禁抄袭他人疏或难以解决的问题做好标记待小组合作时在小组内向同学求教巡视并给予方法指导。

由算术平方根的定义，可得＝||＝a＝(≥0)表示非负数a的方的算术平方根等于.二、典例讲解：三小合作：

【例2－1】若a＋＋－＝，则

的值是__________．内容

以小组为单位生根据自学情况，有针性的进行小组合作交流。四交展示：请小组推荐代表发言。其他小组评价并补充或提出不同意见。每次小组发言人轮换多同学有发言机会。

解析：由题意可知a＋3＝，－2)＝，所以＋＝0，b－＝，则＝－，＝2.所以＝－3)＝答案：2【例2－2】化简：①()＝__________；3②(x－3)(≥3)__________.解析：①直接利用公式()aa≥0)，可得(

22)；因33教师记录各小组课堂积分。五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升生想不到的

为x≥3，所以－3，以由公式()＝(≥0)，可得(x－3)＝－3(≥3)．1

思路方教进行点拨引领。六、当堂练习伴你学

2答案：①②－3【例2－3】计算：(1)(－；七小结本节课你又学会了(2)－3)(＜3)；哪些新知识呢？

3(3)(2－3)(x＜)．2解析：错解(1)(－－1.5；(2)(－3)a－3；(3)(2－＝2x－3.错因剖析：本题对性质()＝(≥0)a＝||应用混淆特别注意被开方数是非负数时，a＝(a≥0).

正解(1)(－1.5)＝|－＝1.5；(2)(－3)＝a－3|＝3－(＜3)；(3)(2－3)＝|2x－3|＝33－(x＜)．2思路分析：根据a＝|，首去掉根号，然后利用绝对值的定求解.三、知识拓展：(1)()＝的提条件是a≥0a|a中的a为一切实数．(2)a(a≥0)，||，是个重要的非负数，即a(a≥0，||≥0a≥0，在解题时应用多．(3)a(a

成立的条件是a≥0，否则不成立．(4)()＝a≥0)可以逆用任的一个非负数都可以写成它的算术平方根的平方形式．(5)在用进行化简时先得出|a|根据对值的性质进行化简，一定要弄清被开方数的底数是正还是负，这是容易出错的地方．§7.2