平行边形知识点总结

两组对边平行平行四形矩形、形正方形识点总一．正确两组对边平行（1）定义：分别的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记2．熟练掌握性质

ABCD读作“平行四边形ABCD平行四边形的有关性质和判定都是从

边、角对角线

三个方面的特征进行简述的．（1）角：行四边形邻角互

，对相；（2）边：行四边形两对边别平且等（3）对角：平行四边形的

对角线互相平（4）面积S底=；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：组对边别行的四边形是平行四边形②方法两对分别相的四边形是平行四边形③方法2

两对分别相

的四边形是平行四边形④方法3：

对线相分四边形是平行四边形⑤方法4

一平且等四边形是平行四边形二几种特殊边形的有关概念（1）矩形有一个角是

的

是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．（菱形：有一组邻边的平行菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形有一组邻边相且有一个的平叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是的形，特殊梯形还有直角梯形．2．几种特殊四边形的有关性质（1）矩形：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（

（2）菱形：边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性对称图

（3）正方形：边：四条边都相等；②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为

；④对称性：轴对称图形（

（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；②角：同一底边上的两个角相等；对角互补③对角线：对角线相等；④对称性：轴对称图形（3．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等（2）菱形的判定：满下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足列条件之一的四边形是正方形．/

①有一组

且有一个

的②有一组的矩形③

直的矩形．④有一个角是的

⑤

的；（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形①同一底两个底角相等的梯形；②对线相等的梯形．4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路析（1）识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形的任一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③说明四边形ABCD的四条相等．（3）识别正方形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形的一个角为直角且有一组邻边相等．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形的一个角为直角．（4）识别等腰梯形的常用方法①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．5．几种特殊四边形的面积问题①设矩形ABCD的两邻边长分别为则S矩形．②

设菱形ABCD的一边长为，高为，则S菱形；若菱形的两对角线的长分别为a,b，菱形

12

ab

．③设正方形ABCD的一边长为，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，S正方形=1(a)．④设梯形ABCD的上底为a下底为，为h，则S梯形=2

12

a

．平行四边形

矩形

菱形

正方形图形/

性质

1对边且；