八上几何习题集及答案

八上几何习题集1、如图：在△中,∠2∠是△的角平分线,∠1=∠B,试说明2、如图是∠的角平分线，⊥垂足为E，⊥，垂足为点F，且求证：＝3、如图，点B和点C分别为∠两边上的点，。（1）按下列语句画出图形：①⊥，垂足为D；②∠的平分线与的延长线交于点E；③连结；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△≌△外的两对全等三角形：≌，≌；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。已知：，⊥，平分∠，求证：△≌△；△≌△。ABDCMNE4、如图，、分别是△的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上ABCP5、如图，△中，p是角平分线，的交点.求证：点p在∠C的平分线上6、下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等7、如图在三角形中∠∠求证平分∠8、如图，、分别是△外角∠与∠的平分线，它们相交于点P，⊥于点D，⊥于点F．求证：为∠的平分线。9、如图，在∠的两边，上分别取，，和相交于点C．求证：点C在∠的平分线上．10、如图，∠∠90°，M是的中点，平分∠.（1）若连接，则是否平分∠？请你证明你的结论；（2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由．11、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线、之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即，过角尺顶点P的射线就是∠的平分线．（Ⅱ）∠是一个任意角，在边、上分别取，将角尺的直角顶点P介于射线、之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即，过角尺顶点P的射线就是∠的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）的情况下，继续移动角尺，同时使⊥，⊥．此方案是否可行？请说明理由．AAEDEDBBFCFC12、如图，P是∠内的一点，⊥，⊥，垂足分别为点E，F，。求证：（1）；（2）点P在∠的角平分线上。13、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，，，⊥于E，⊥于F。求证：14、若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长C的取值范围是；当周长为奇数时，第三条边为；当周长是5的倍数时，第三边长为。15、一个等腰三角形的两边分别为8和6，则它的周长为。16、已知三角形三边长为a，b，c，且丨丨+丨丨=10，求b的值。17、一个两边相等的三角形的周长为28，有一边的长为8。求这个三角形各边边长。18、△中，6，8，则周长C的取值范围是.19、已知等腰三角形中，10，D为边上一点，且，三角形ＢＣＤ的周长为１５ｃｍ，则底边ＢＣ长为。20、若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是。21、1，2，3，这三条线段是否能组成三角形？22、若三角形三边分别为2，1，3，求x的范围？23、若三角形两边长为7和10,求最长边x的范围？24、如图，∠∠⊥，垂足为点D，可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？25、如图所示，在△中，已知8，6，⊥于5，⊥于E，求的长26、如图，是△的角平分线，∥，∥，交于点O．请问：是△的角平分线吗？请说明理由。（2）若将结论与是∠的角平分线、∥、∥中的任一条件交换，所得命题正确吗？27、如图，△中，∠与∠的平分线交于点I，根据下列条件，求∠的度数．（1）若∠70°，∠50°，则∠°（2）若∠∠120°，则∠°（3）若∠90°，则∠°；（4）若∠°则∠°（5）从上述计算中，我们能发现∠与∠A的关系吗？AIBC28、如图,求证∠∠∠∠∠180°29、如图，不规则的五角星图案，求证：∠∠∠∠∠180°30、D为△的边上一点,且∠∠.求证：∠＞∠B31、如图，D是延长线上的一点，∠.∠的平分线交于点E，求证：∠1/2∠A32、如图与相交于点为∠的平分线为∠的角平分线。（1）试求∠F与∠B,∠D的关系;（2）若∠B:∠D：∠2：4：x求X的值33、如图，在△中，∠47°，三角形的外角∠和∠的平分线交于点E，则∠度。实验班错题答案1、因为∠1=∠B所以∠2∠∠C因为是△的角平分线所以∠∠因为所以△全等于△所以因为∠1=∠B所以△为等腰三角形所以因为所以2、因为是∠的角平分线，⊥，⊥,所以三角形和三角形均为直角三角形，又因为所以3、4、作⊥，⊥，⊥∵平分∠，平分∠，⊥，⊥，⊥∴，（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）∴∵⊥，⊥，∴平分∠（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）5、作⊥⊥⊥,垂足分别为G、H、为∠A的平分线，为∠B的平分线，;所以,又为△和△的公共斜边，所以△≌△,所以∠∠为∠的平分线，P点在∠C的平分线上6、A7、∵，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠∠∠，即∠∠，∴，在Δ与Δ中，，∠∠，，∴Δ≌Δ()，∴∠∠，即平分∠。8、过点P作⊥于E∵平分∠，⊥，⊥∴△≌△（角角边）∴＝∵平分∠，⊥，⊥∴△≌△（角角边）∴＝∴＝∴△≌△（角角边）∴∠∠∴平分∠9、证明：∵，，∠∠，∴△≌△，∴∠∠，又，∠∠，∴△≌△，∴，易得△≌△()，∴∠∠，∴点C在∠的平分线上．10、⑴延长交的延长线于N，∵∠∠90°，∴∥，∴∠2=∠N，∠∠90°，∵，∴Δ≌Δ，∴，∵∠1=∠N，∴，∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一)，即平分∠。⑵∵，，∴⊥(等腰三角形三线合一)。：（1）作⊥交于N∵∠1=∠2，为公共边∴△≌△∴又：为公共边∴△≌△∴∠3=∠4∴平分∠（2）⊥，理由如下：∵∠∠90°∴∴∠∠180°∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠3=90°∴△是直角三角形∴∠90°∴⊥11、分析：（1）方案（Ⅰ）中判定并不能判断P就是∠的角平分线，关键是缺少△≌△的条件，只有“边边”的条件；方案（Ⅱ）中△和△是全等三角形（三边相等），则∠∠，所以为∠的角平分线；（2）可行．此时△和△都是直角三角形，可以利用证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明为∠的角平分线．解答：解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，∵只有，不能判断△≌△；∴就不能判定就是∠的平分线；方案（Ⅱ）可行．证明：在△和△中$\\{\{}{l}\\\\\{}\.$∴△≌△（），∴∠∠（全等三角形对应角相等）（5分）；∴就是∠的平分线．（2）当∠是直角时，方案（Ⅰ）可行．∵四边形内角和为360°，又若⊥，⊥，∠∠90°，∠90°，∴∠90°，∵若⊥，⊥，且，∴为∠的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）；当∠为直角时，此方案可行．12、证明：（1）如图，连结，∴∠∠90°，又，，∴△≌△，∴；（2）∵△≌△，∴∠∠，∴是∠的角平分线，故点P在∠的角平分线上。13、证明：连接因为，，所以△≌△（）所以∠∠又因为⊥，⊥，所以（角平分线上的点到角两边的距离相等）14、由7-2＜c＜7+2，∴5＜c＜9，当周长为奇数时，第三条边为6或者8.当周长是5的倍数时，第三边长为_615、当8为腰时，周长8×2+6=22，当6为腰时，周长6×2+8=20.16、由＞0，＜0，∴丨丨+丨丨22c10，50＜b＜5.17、设腰为8，底=28-8×2=12，三边为8，8,12.设底为8，腰=（28-8）÷2=10，三边为10,10,818、8-6＜c8+6，∴2＜c＜14.19、∵△的周长=15即15∵∴15即15∵10∴520、0<a<12b>221、能，12＝2a+32a22、1>3-2>21<3+2<6x的范围:2<x<623、10≤x＜1724、是三角形的角平分线，底边上的中线、高是三角形的角平分线是三角形的角平分线是三角形、三角形、三角形的高25、S△*2=1515/426、（1）是∠的角平分线，证明：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形，∵是∠的角平分线，∴∠∠，∵∥，∴∠∠，∴∠，∴，∴平行四边形是菱形，∴是∠的角平分线．（2）解：正确．①如和是∠的角平分线交换，正确，理由与（1）证明过程相似；②如和∥交换，理由是：∵∥，∴∠∠，∵是∠的角平分线，是∠的角平分线，∴∠∠，∠∠，∴∠∠，∵∥，∴∠∠，∵∠∠∠180°，∠∠∠180°，∴∠∠，∴∥，正确．③如和∥交换，正确理由与②类似．答：若将结论与是∠的角平分线、∥、∥中的任一条件交换，所得命题正确．27、120°、120°、135°、90°+1/2n°、∠＝90°+1/2∠A28、证明：延长交于F,与相交于G因