黑龙江省嫩江高级中学高三数学一轮复习题组层级快练(60-61)(含答案解析)

高考第一轮复习-题组层级快练(60-61)10一、选择1.(1x－2y)5的张开式中，x2y3的系数是()2A．－20B．－5C．6D．202．在(x＋1)(2x＋1)(nx＋1)(n∈N*)的张开式中一次项系数为

(

)2A．Cn

B．Cn＋1

2n－1C．Cn

1D.2Cn＋1

33．二项式(ax＋36的张开式的第二项的系数为－3，则a2dx的值为()6)x－27710A.3B．3C．3或3D．3或－34．(x2－x＋1)10张开式中x3项的系数为()A．－210B．210C．30D．－305．设复数2i122332017x2017x＝(i为虚数单位)，则C2017x＋C2017x＋C2017x＋＋C2017＝()1－iA．iB．－IC．－1＋iD．1＋ia15的张开式中各项系数的和为2，则该张开式的常数项为()6．若(x＋)(2x－)xxA．－40B．－20C．20D．407．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋＋a10(1－x)10，则a8＝()A.－180B.180C.45D.－458．若(1－2x)2016＝a0＋a1x＋＋a2016x2016(x∈R)，则a1a2a3a2016的值为()2＋2＋3＋＋2016222A．2B．0C．－1D．－29．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对峙的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球最少有一个白球”中的哪几个()A．①②B．①③C．②③D．①②③10．从存放的号码分别为1，2，3，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果以下：则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.3711．在一个袋子中装有分别注明数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除注明的数字外完好相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球注明的数字之和为3或6的概率是()3111A.10B.5C.10D.1212．一个袋子里装有编号为1，2，，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，尔后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且最少有一个球的号码是偶数的概率是()A.131716B.16C.4D.16二、填空212．若(x－a)8的张开式中常数项为1120，则张开式中各项系数之和为________．x13．已知(xcosθ＋1)5的张开式中x2的系数与(x＋5)4的张开式中x3的系数相等，则cosθ＝4三.解答2n*14．已知(x－x2)(n∈N)的张开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.求张开式中各项系数的和；3(2)求张开式中含x2的项．15．已知二项式(12＋2x)n，若张开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求张开式中二项式系数最大项的系数；若张开式前三项的二项式系数和等于79，求张开式中系数最大的项．16．设函数f(x，n)＝(1＋x)n(n∈N*)．求f(x，6)的张开式中系数最大的项；若f(i，n)＝32i(i为虚数单位)，求Cn1－Cn3＋Cn5－Cn7＋Cn9.17．某战士射击一次，问：若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中

10环的概率是

0.27，命中

9环的概率为

0.21，命中

8环的概率为

0.24，则最少命中8环的概率为多少？不够

9环的概率为多少？18．下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生

50人，成绩分为

1～5

分五个品位．比方表中所示英语成绩为

4分的学生共

14人，数学成绩为

5分的共

5人．设

x，y

分别表示英语成绩和数学成绩

.(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？高考第一轮复习-题组层级快练(60-61)10一、选择1.(1x－2y)5的张开式中，x2y3的系数是(A)2A．－20B．－5C．6D．20r15－rr＝(－2)rC5r1)5－r5－rr解:Tr＋1＝C5(x)(－2y)(xy.22∵r＝3，∴(－2)3315－3C5()＝－20.22．在(x＋1)(2x＋1)(nx＋1)(n∈N*)的张开式中一次项系数为(B)22n－113A．CnB．Cn＋1C．CnD.2Cn＋1解:1＋2＋3＋＋n＝n·（n＋1）＝Cn＋12.23．二项式(ax＋36的张开式的第二项的系数为－3，则a2dx的值为(A)A.7B．3C．36)x3－2或7103D．3或－3解:二项张开式的第二项为T2＝C61(ax)5×63，则由题意有63×C61a5＝－3，解得a＝－1，所以－1x2dx＝1x3|21＝－1－(－8)＝7.333324．(x2－x＋1)10张开式中x3项的系数为(A)A．－210B．210C．30D．－30解：(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C100(x2)10－C101(x2)9(x－1)＋－C109x2(x－1)9＋C1010(x－103项的系数为－981071)，所以含xC10C9＋C10(－C10)＝－210，应选A.5．设复数x＝2i(i为虚数单位)，则C20171x＋C20172x2＋C20173x3＋＋C20172017x2017＝(C)1－iA．iB．－IC．－1＋iD．1＋i解:x＝2i1222017x201720172017－1＝i－1＝－1＋i，C2017x＋C2017x＋＋C2017＝(1＋x)－1＝i1－ia15的张开式中各项系数的和为2，则该张开式的常数项为(D)6．若(x＋)(2x－x)xA．－40B．－20C．20D．40解:令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.(2x－1x)5的通项为Tr＋1＝C5r·(2x)5－r·(－1x)r＝(－1)r·25－r·C5r·x5－2r.令5－2r＝1，得r＝2.令5－2r＝－1，得r＝3.∴张开式的常数项为(－1)2×23·C52＋(－1)3·22·C53＝80－40＝40.7．已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋＋a10(1－x)10，则a8＝(B)A.－180B.180C.45D.－45解:由于(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋＋a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋＋a10(1－x)10，所以a8＝C10822(－1)8＝180.8．若(1－2x)2016＝a0＋a1x＋＋a2016x2016∈R)，则a1a2a3a2016的值为(C)(x2＋2＋3＋＋2016222A．2B．0C．－1D．－2剖析由二项式定理得通项为Tr＋1＝C2016r(－2x)r＝(－1)r2rC2016rxr，则an＝(－1)nnnan(－1)nn2C2016，∴n＝C2016.2a1a2a3a201620160则2+22+23++22016＝(1－1)-C2016＝-1.应选C.9．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对峙的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球最少有一个白球”中的哪几个(A)A．①②B．①③C．②③D．①②③解:从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可以能发生，且A不发生时，①不用然发生，②不用然发生，故非对峙事件，而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．10．从存放的号码分别为1，2，3，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果以下：则取到号码为奇数的卡片的频率是(A)A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37解:取到号码为奇数的卡片的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为10053＝0.53，故选A.11．在一个袋子中装有分别注明数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除注明的数字外完好相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球注明的数字之和为3或6的概率是(A)3111A.10B.5C.10D.12解:从分别注明数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：12＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9共10种不相同状况；而其和为3或6的共3种状况，故取出的小球注明的数字之和为3或6的概率是3.1012．一个袋子里装有编号为1，2，，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，尔后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且最少有一个球的号码是偶数的概率是(B)A.131716B.16C.4D.16解:据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且最少有一次号码是偶数的状况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27＝314416.二、填空212．若(x－a)8的张开式中常数项为1120，则张开式中各项系数之和为________．1x2解:(x－a)8的张开式的通项为Tr＋1＝C8rx8－r(－a2)rx－r＝C8r(－a2)rx8－2r，令8－2r＝0，解得r＝4，x4242＝2，故(x－a28＝(x28所以C8(－a)＝1120，所以ax)－).令x＝1，得张开式中各项系数之和为x(1－2)8＝1.13．已知(xcosθ＋1)5的张开式中x2的系数与(x＋5)4的张开式中x3的系数相等，则cosθ＝±2425232543解:由二项式定理知(xcosθ＋1)的张开式中x的系数为C5cosθ，(x＋4)的张开式中x的系153215212数为C44，于是有C5cosθ＝C44，解得cosθ＝2，所以可得cosθ＝±2.三.解答2n*10∶1.14．已知(x－2)(n∈N)的张开式中第五项的系数与第三项的系数的比是x求张开式中各项系数的和；3求张开式中含x2的项．解:由题意知，第五项系数为Cn4·(－2)4.22Cn4·（－2）410第三项的系数为Cn·(－2)，则有n22）2＝，C化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.r8－r2rr8－rr(2)通项公式Tr＋1＝C8(x)(－x2)＝C8(－2)x2－2r.令8－r－2r＝3，得r＝1，故张开式中含33x2的项为T2＝－16x2.2215．已知二项式(1＋2x)n，2若张开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求张开式中二项式系数最大项的系数；若张开式前三项的二项式系数和等于79，求张开式中系数最大的项．解:(1)∵Cn4＋Cn6＝2Cn5，∴n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14，当n＝7时，张开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为C73(1)423＝35，224134T5的系数为C7()2＝70.当n＝14时，张开式中二项式系数最大的项是T8，T8的系数为C147(1)727＝3432.2(2)∵Cn0＋Cn1＋Cn2＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1项的系数最大，(1＋2x)12＝(1)12(1＋4x)12，22C12k4k≥C12k－14k－1，C12k4k≥C12k＋14k＋1.9.4≤k≤10.4，∴k＝10.∴张开式中系数最大的项为T11，101210·x1010T11＝C12·()·2＝16896x.216．设函数f(x，n)＝(1＋x)n(n∈N*)．求f(x，6)的张开式中系数最大的项；若f(i，n)＝32i(i为虚数单位)，求Cn1－Cn3＋Cn5－Cn7＋Cn9.剖析(1)张开式中系数最大的项是第4项T4＝C63x3＝20x3.由已知(1＋i)n＝32i，两边取模，得(2)n＝32，所以n＝10.所以Cn1－Cn3＋Cn5－Cn7＋Cn9＝C101－C103＋C105－C107＋C109，而(1＋i)10＝C100＋C101i＋C102i299＋C1010100246＋C10810135－C107＋＋＋C10ii＝(C10－C10＋C10－C10－C10)＋(C10－C10＋C10913579C10)i＝32i，所以C10－C10＋C10－C10＋C10＝3217．某战士射击一次，问：若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则最少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？剖析(1)记中靶为事件－，依照对峙事件的概率性质，有－A，不中靶为事件AP(A)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，最少8环为事件E，不够9环为事件

F.由B，C，D

互斥，E＝B∪C∪D，F＝B∪C，依照概率的基本性质，有

P(E)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P(F)＝P(B∪C)＝1－P(B∪C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.∴最少

8环的概率为

0.72，不够

9环的概率为

0.52.18．下表为某班的英语及数学成绩，全班共有学生50人