吉林省吉林市2020届高三上学期第一次测试数学(文)试卷doc

吉林市2019—2020学年度高三第一次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地址上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必定使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3．请依照题号在各题的答题地域(黑色线框)内作答，超出答题地域书写的答案无效。作图可先用铅笔画出，确定后必定用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面干净，不要折叠，不要弄破、弄皱，严禁使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.已知会集A{1,0,1,2},B{x|x0}，则ABA.{1,2}B.{1,0}C.{0,1,2}D.{1}2.函数y3sin(4x)的最小正周期是3A.2B.2C.3D.已知D是△ABC边AB上的中点，则向量CDA．BC1BAB．BC1BA22C．BC1D．BC1BABA224.已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)；则当x0时，f(x)等于A.x(1x)B.x(1x)C.x(1x)D.x(1x)5.已知正项等比数列{an}满足a31，a5与3a4的等差中项为1，则a1的值为432221A.B.C.D.16.若cos()3，则cos232A．2B．1C．1D．233337.已知向量a,b的夹角为60，|a|1,|b|2，则|2ab|A.2B.23C.7D.18.将函数f(x)2sin(2x)图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变;再将所3得图象向左平移个单位获取函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点近来的12对称轴方程为A.xB.xC.x5D.x42424129.若函数f(x)ax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象可以是A.yB.yC.yD.yx-11x-11x-11x10.在ABC中，AB4,AC2,BAC90,D、E分别为AB、BC中点，则AECDA.4B.3C.2D.611.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a5a2n1)(nN*)，a1a2a38，则S8A.510B.255C.127D.654012.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在[m,n]D，使f(x)在[m,n]上的值域为[km,kn]（kR且k0），则称f(x)为“k倍函数”，给出以下结论：①f(x)1是“1倍函数”；②f(x)x2是“2倍函数”；③f(x)ex是“3倍函x数”.其中正确的选项是2A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应地址。13.f(x)lnx,x0.已知函数2x1,，则f[f(1)]x0e14.已知|a|25,b(1,2)，且a∥b，则向量a的坐标是.15.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记录：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是依照日影测准时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为尺.16.已知函数f(x)sin(x)(0,||)的部分图象以下列图，则22|f(0)||f(1)||f(2)||f(48)|.y-12x-1三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）AB是底部B不可以到达的建筑物,A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD地址，测得仰角为45，再把测角仪放置在EF地址，测得仰角为75，已知DF2米，D,F,B在同一水平线上，A求建筑物AB的高度.C45E75H18．（12分）DFB已知数列{an}为等差数列，公差d0，前n项和为Sn，a12，且a2,a4,a8成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn22.，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：TnSn3（12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(2ca)cosBbcosA0.1）求角B的值；2）若a4,b27，求ABC的面积.20．（12分）设函数f(x)sinx1的正零点从小到大依次为x1,x2,,xn,，构成数列{xn}.（1）写出数列{xn}的通项公式xn，并求出数列{xn}的前n项和Sn；（2Sn，求sinan的值.）设an4n21．（12分）已知函数f(x)x33x29x1.1）求函数f(x)的单调区间；2）当x[4,4]时，求函数f(x)的最大值与最小值.22．（12分）已知函数f(x)alnxx2,aR.（1）当a1时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）当x1时，f(x)0恒成立，求实数a的最大值.4吉林市2019—2020学年度高三第一次调研测试文科数学参照答案与评分标准一、选择题：123456789101112BBADACADDCBD二、填空题：1(2,4),(2,4)1.5（注：填3也正确）216.3332三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：AECEACE中，sin(7545)sin452sin4522222（米）--------------------------------5AE1sin302分ABAH1AEsin75122sin751因为sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4512322622224所以AB2226123（米）4所以建筑物AB的高度为（23）米---------------------------------------------10分注：sin75264直接用不扣分518．（12分）解（1）由题意得：a42a2a8，(23d)2(2d)(27d)整理得d22d0，因为d0，所以d2，--------------------------5分所以an22(n1),an2n----------------------------------------6分（2）Snn2n,bn2222(1n1)---------------------------9分Snnnn1Tn2(11)2(11)2(11)2(11)2(11)2122334nn1n1即Tn212分（12分）解：（1）由正弦定理可得，(2sinCsinA)cosBsinBcosA0-------------------2分2sinCcosB(sinAcosBcosAsinB)02sinCcosBsinC0---------------------------------------------------------5分sinC0，cosB1B(0,),B6分,23（2）b2a2c22accosB,2816c24c,c24c120c0,c6-----------------------------------------------10分S1acsinB146363222--------------------------------------------12分20．（12分）解：（1）xn2(n1)+，nN*23-----------------------------------------------------分Sn2(2)(4)[2(n1)]22n22[123(n1)]26(1)nnn26分（2）anSn(n1)n44------------------------------------------------------------8分当n2k1,kN*时，sinansin[(2k2)]sin[2(k1)]sin2-------------10分4442当n2k,kN*时，sinansin[(2k1)]sin(2k)sin(3)2------12分444221．（12分）解：（1）f(x)3x26x93(x22x3)3(x3)(x1)----------------------3分当x(,3)时，f(x)0，f(x)单调递加；当x(3,1)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(1,)时，f(x)0，f(x)单调递加；---------------------------------------5分所以f(x)的递加区间是(,3)、(1,)；递减区间是(3,1)-----------------6分（2）由（1）知，f(x)在区间[4,3],[1,4]上单调递加，在区间[3,1]上单调递减所以f(x)极大f(3)28,f(x)极小f(1)4-----------------------------------8分又因为f(4)21,f(4)77----------------------------------------------------------10分所以f(x)的最大值是77，最小值是4--------------------------------------------12分22．（12分）解：（1）f(x)lnxx2，f(x)12xx----------------------------------------------2分kf(1)1,f(1)17所以切线方程为y1(x1)，即xy0-------------------------------------4分（2）f(x)0,alnxx20当x1时，10，不等式恒成立，aR；---------------------------------------5分当x1时，lnx0，所以ax2lnx1)x22xlnxx2x(lnx，g(x)2------------------------9分设g(x)(lnx)2(lnx)2lnxx(1,e)时，g(x)0，g(x)为减函数x(e,)时，g(x)0，g(x)为增函数----------------------------------11分所以g(x)ming(e)2e，a2e综上：a2e，所以a的最大值是2e.------------------------------------------12分（2）另解：f(x)alnxx20当a0时，因为lnx0，所以不等式恒成立--------------------------------------6分a2(x2a)2(xa)(xa)当a0时，f(x)2x222----------8分xxx0a2，f(x)0，f(x