等比数列的前n项和公式课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导学提纲一、新课引入二、等比数列前n项和的推导三、等比数列前n项和公式四、等比数列前n项和公式应用五、等比数列前n项和性质六、性质应用4.3.2等比数列的前n项和公式一、新课引入国际象棋起源于印度，相传国王要奖励国际象棋的发明者，问他要什么，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里面放1颗麦粒，第2个格子里面放2颗麦粒，第3个格子里面放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里面放的麦粒数是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子．”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了．假定千粒麦子的质量为40克，根据调查，目前世界年度小麦产量约为6亿吨，根据以上数据，判断国王是否能够实现他的诺言．探讨1:发明者西萨要求的麦粒总数是多少？探讨2:上面式子有什么特点？

分析：

①公式两边同时乘以等比数列的公比2，可得②两式相减可得：1+2+22+···+263是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项之和，可以记为S64=1+2+22+···+263①

如果①式两边同乘以2得2S64=2+22+23+···+263+264②探讨3:比较①、②两式，有什么关系？两式上下相对的项完全相同,把两式相减,就可以消去相同的项,得到：思考1：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？思考2：你能求出该数列的前n项和吗？二、等比数列前n项和的推导

问题：设等比数列，首项，公比，如何求前n项和？说明：这种求和方法称为错位相减法．思考3：当公比时，有人推导出数列前n项和公式为，你知道如何推导的吗？（类比等差数列前n项和两个公式互推）思考4：当公比时，数列是什么数列？此时数列的前n项和怎么求？三、等比数列前n项和公式：思考：这两个公式有什么区别，分别在什么情况下使用？

四、等比数列前n项和公式应用典型例题【例1】已知等比数列：（1）求其前8项和；（2）该数列前多少项和是？（3）求该数列第5项到第10项的和．解：依题意，该数列的前项和为：(2),解得

（3）依题意，,所以【例2】在等比数列{an}中，(1)若a1＝1，a5＝16，且q>0，求S7；(2)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n；(3)若a3＝，S3＝，求a1和公比q.答案:(1)S7＝127（2）a1＝3n=6(3)a1＝6,q=或a1＝,q=1五、等比数列前n项和性质1.{an}成等比数列⟺

（特点：指数式的系数与常数项互为相反数,指数式的底数是公比）Sn＝A-A

（A≠0,q≠1)

例1.{an}成等比数列，

，求a.例2.{an}成等比数列，

求.a=-12.在等比数列{an}中，公比为q,为其前n项和，则

也成等比数列，公比为（片段和成等比）

例.在等比数列{an}中，若

求解：∵S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，即10，20，S30－30成等比数列，∴S30－30＝40，∴S30＝70.3.在等比数列{an}中，若项数为2n(n∈N*)，则例.数列{an}是等比数列，项数是偶数，它所有项的和等于偶数项和的4倍，求{an}的公比q.限时练1．等比数列

中，

则

的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1922.在等比数列{an}中，公比q＝－2，

＝44，则

的值为()A．4B．－4C．2D．－23.已知数列{an}满足

，

，则{an}的前10项和等于