2021-2022学年福建省龙岩市长汀县七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年福建省龙岩市长汀县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是(

)A.

B.

C.

D.单项式−12xyA.12、2 B.−12、2 C.−12、3下列运算正确的是(

)A.3a3−2a3=a3已知∠α=25°A.25°30′ B.64°30′根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是(

)A. B. C. D.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA=90A.北偏西30°

B.北偏西60°

C.北偏东30°

如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若AB=A.−3 B.0 C.3 D.如图，点B、O、D在同一直线上，∠COD=105°，∠A

A.10° B.15° C.20°近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹(

)A.60件 B.66件 C.68件 D.72件如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴(单位长度为1)上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为(

)A.2020 B.2021 C.2022 D.2023二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）计算：−2x+3计算：(−1)3人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为已知单项式2a4b−2m+7与一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为______．如果a=|x+1|，b=|x三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

(1)计算：23×(−12(本小题8.0分)

先化简，再求值：3(a2−ab)(本小题8.0分)

如图，已知线段AB，按下列要求进行尺规作图，然后回答问题．

(1)延长AB至C，使BC=2AB；

(2)延长BA至D(本小题8.0分)

如图，已知∠AOC=12∠BOC，(本小题8.0分)

如图，已知线段AD=30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．

(1)若BD=6cm，求线段AE的长；(本小题10.0分)

某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．

(1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？

(2(本小题10.0分)

对a、b定义一种新运算T：规定T(a,b)=ab2−3ab+b，这里等式右边是通常的四则运算．如T (1,2(本小题12.0分)

【实践操作】三角尺中的数学

(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．

①若∠ECD=35°，则∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠(本小题14.0分)

新定义问题

如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.(本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．)

【阅读理解】

(1)角的平分线______这个角的“幸运线”；(填“是”或“不是”)

【初步应用】

(2)如图①，∠AOB=45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为______；答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．利用立体图形及其表面展开图的特点解题．

【解答】

解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．

故选：A．

2.【答案】C

【解析】解：单项式−12xy2的系数、次数分别为−12、3．

故选：3.【答案】A

【解析】解：A、3a3−2a3=a3，本选项正确；

B、m−4m=−3m，本选项错误；

C、a24.【答案】B

【解析】解：由题意得：∠α=25°30′，

故其余角为90°−∠α=645.【答案】C

【解析】解：根据直线、射线、线段的延伸性，知C一定能够相交．

故选：C．

根据射线能够向一方延伸，直线能够向两方延伸和线段不能延伸进行分析．

此题考查了直线、射线和线段的延伸性，熟练掌握直线、射线和线段的性质是解题关键．

6.【答案】B

【解析】解：由方向角的意义可知，∠AON=30°，

因为∠AOB=90°，

所以∠NOB=∠AOB−∠A7.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查数轴，相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．

根据相反数的性质，由a+b=0，AB=6，由数轴得a<0，b>0，b=−a，故AB=b−a=6.进而推断出a的值．

【解答】

解：因为a+b=0，

所以a=−b，即a与b互为相反数．

又因为8.【答案】B

【解析】解：因为点B、O、D在同一直线上，∠COD=105°，

所以∠BOC=180°−105°=75°，

因为∠AOC=90°，∠AO9.【答案】B

【解析】解：设该分派站有x个快递员，

依题意得：10x+6=12x−6，

解得：x=6，

所以10x+6=10×6+6=66，

即该分派站现有包裹66件．

故选：B．10.【答案】B

【解析】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序排列：

A.2020÷3=673…1，所以此时点A正好落在数轴上；

B.2021÷3=673…2，所以此时点B正好落在数轴上；

C.2022÷3=674，所以此时点C正好落在数轴上；

D.202311.【答案】x

【解析】解：−2x+3x=(−2+12.【答案】−3【解析】解：原式=−1−8×14

=−1−2

13.【答案】3×【解析】解：30000000=3×107．

故答案为：3×107．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<14.【答案】3

【解析】解：根据同类项的定义得：2m=4，−2m+7=n+2，

所以m=2，n=1，

所以15.【答案】40°【解析】解：设这个角为x，则它的余角为90°−x，补角为180°−x．

根据题意得：90°−x=12(180°−x)−20°．

解得：16.【答案】4

【解析】解：a+b+c=|x+3|+|x+1|+|x−1|．

由绝对值的几何意义，可知|x+17.【答案】解：(1)原式=8×12÷(−2)

=4÷(−2)

=−2；

(2)x−3【解析】(1)先算括号内的，再计算乘方，后计算乘除即可；

(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为118.【答案】解：原式=3a2−3ab−3a2+6ab

=【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．

本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，BC为所作；

(2)如图，线段AD为所求作；

(3)因为CD=BC+AB+AD

=2AB+【解析】(1)在射线BF上依次截取BE=EC=AB，则BC满足条件；

(2)在射线AG上截取AD=A20.【答案】解：因为∠AOC=12∠BOC，∠AOC=40°，

所以∠BOC=【解析】根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB21.【答案】解：(1)因为AD=30cm，BD=6cm，

所以AB=AD−BD=30−6=24(cm)，

因为点E是AB的中点，

所以AE=1【解析】(1)由AB=AD−BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；

(222.【答案】解：(1)由题意可得，

方案一的花费为：42×30×0.8=1008(元)，

方案二的花费为：(42−5)×0.9×30=999(元)，

因为1008>999【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．

(1)分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；

(2)23.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：

T(2,−1)=2×(−1)2−3×2×(−1)+(−1【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)原式利用题中的新定义化简即可得到结果；

(3)24.【答案】解：(1)①145°

；40°；

②猜想得∠ACB+∠ECD=180°(或∠ACB与∠ECD互补)，

理由：因为∠ECB=90°，∠AC【解析】解：(1)①因为∠ECB=90°，∠DCE=35°，

所以∠DCB=90°−35°=55°，

因为∠ACD=90°，

所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°；

因为∠ACB=25.【答案】解：(1)是；

(2)15°或22.5°或30°；

(3)当0<t≤4时，∠