浙江省基于高考试题的复习资料新二项式定理

九、计数原理与古典概率（二）二项式定理一、高考考什么？[考试说明]3．了解二项式定理，二项式系数的性质。[知识梳理]1．二项式定理：，其中组合数叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项，其中第r+l项

），会求常数项、某项的系数等2．二项式系数的性质：（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即；（2）增减性与最大值：当时，二项式系数C的值逐渐增大，当时,C的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第＋1项）的二项式系数取得最大值。当n为奇数时，中间两项（第和项）的二项式系数相等并同时取最大值。（3）二项式系数的和：；

。3.展开式系数的性质：若；令则：（1）展开式的各项系数和为（2）展开式的奇次项系数和为（3）展开式的偶次项系数和为二、高考怎么考？[全面解读]从考试说明来看，二项式定理主要解决与二项展开有关的问题，从考题来看，每一年均有一题，难度为中等，从未改变。命题主要集中在常数项，某项的系数，幂指数等知识点上。掌握二项式定理主要以通项为抓手，由通项可解决常数项问题、某项的系数问题，系数要注意二项式系数与展开式系数的区别。[难度系数]★★★☆☆[原题解析][2004年]（7）若展开式中存在常数项，则n的值可以是(

)A．8

B．9

C．10

D．12[2005年]（5）在的展开式中，含的项的系数是（

）A．74

B．121

C．－74

D．－121[2006年]（8）若多项式则（

）A．9

B．10

C．-9

D．-10[2007年]（6）展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．[2008年]（4）在的展开式中，含的项的系数是(

)A．-15

B．85

C．-120

D．274[2009年]（4）在二项式的展开式中，含的项的系数是(

)A．

B．

C．

D．[2011年]（13）设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若，则的值是

。[2012年]（14）若将函数表示为其中，，，…，为实数，则＝____________．[2013年]（11）设二项式的展开式中常数项为，则

．[2014年]（5）在的展开式中，记项的系数为，则

（

）A.45

B.60

C.120

D.210[2015年]（04）（1）已知为正整数，在与展开式中项的系数相同，求n的值.[2016年]（04）（1）已知，求的值。[2017年]（13）已知多项式，则=

，=

．[附文科试题][2005年]（5）在的展开式中，含的项的系数是(

)A．

B．6

C．－10

D．10[2006年]（2）在二项式的展开式中，含的项的系数是（

）A．15

B．20

C．30

D．40三、不妨猜猜题？从考试说明来看，二项式定理主要解决与二项展开有关的问题，从考题来看，每一年均有一题，难度为中等，从未改变。命题主要集中在常数项，某项的系数，幂指数等知识点上。掌握二项式定理主要以通项为抓手，由通项可解决常数项问题、某项的系数问题，系数要注意二项式系数与展开项的系数的区别。尤其要加强求二个二项式相乘的展开式中某项系数的训练，高考出现的频率很高。A组1．的展开式中常数项为(

)A.

B.

C.

D.252．已知：，则（

）A.－28

B.－448

C.112

D.4483．在展开式中的系数为_________.4．若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是

5．展开式中，的系数是

(结果用数值表示)6．在的展开式中，是第_______项的二项式系数，第3项的系数是________.7．已知，则

；

.8．展开式中的常数项是70，则

；项的系数为

．9．若…，且…，则

；

．B组1．的展开式中的系数为(

)A.

B.

C.

D.2．的展开式中的系数为（

）A.

B.

C.

D.3．二项式展开式中各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项等于

.4．的展开式中含的项的系数和是

;5．已知的展开式中没有常数项，，且，则

．6．已知的展开式中的各项系数和为4，则项的系数为

.7．的展开式中各项二项式系数之和为64，则__________，展开式中的常数项为__________．8．二项式中，所有的二项式系数之和为___________；系数最大的项为_________．9．设，则的值为__________，

.二项式定理解答部分：[原题解析][2004年]（7）C[2005年]（5）D[2006年]（8）D[2007年]（6）C[2008年]（4）A[2009年]（4）B[2011年]（13）2[2012年]（14）10[2013年]（11）-10[2014年]（5）C[2015年]（03）(1)2[2016年]（03）(1)21[2017年]（13）16；4[附文科试题]