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练习1、质量为2kg某物体在平面直角坐标系中运动，已知其x上的坐标为x=3+5cos2t,y上的坐标为—4+5sin2t，t时间物理量，问⑴物体的速度是多 V2V2V

x(t)'10sin(2t)y(t)'10cos(2t)⑵物体所受的合外力是多少(x3)2(y4)2运动轨迹是圆，半径为5，所以是做匀速圆周运 F 40N 圆心（3，4），半径52、一质点在某水平力F作用下做直线运动,该力做功W位移x关系为W=3x-2x2，试问当位移x多少F为零.F

34x ，所以当x=3/43、已知在距离点电荷QrＡ点的场强大小为E=错误!，请验证Ａ点处的电势公式为：U=错误!.规定无穷远处电势为零，A的电势即为把单位正电荷缓慢的从无穷远处移到A所做的功我们认为在r化dr，库仑力F不变的，则dWFdrkQqr所以WdWrkQq r即qkQq1 r 所以 | r 4、某复合材料制成的一细杆OP为L，其质量分布不均匀。在杆上距离O点为x取点AM细杆((完整)微积分练习题及解OA的质量已知M为x函数函数关系为M=kx2，现定义线密度ρ=错误!,问当x=错误!B的线密度何dMx

L,25、某弹簧振子的总能量为2×10-J，当振动物体离开平衡位置错误!振幅处，其势能E ，P能E k首先推导弹簧的弹性势能公式，设弹簧劲度系数为k,伸长量为x的势能为E(x）弹簧所具有的弹性势能即为将弹簧从原长拉长x所做的功dWFdxkxWdWxkx E(x)

2所以在距平衡位置错误!振幅处的弹性势能为总能量的4

，即p

5*106J,k

1.5*1056、取无穷远处电势为零。若将对电容器充电等效成把电荷从无穷远处移到电容器极板上，试问，用电压U对电容为C电容器充电，电容器存储的电能为何？开始时电容器存放的电荷量为零。 dQUqEq QQ 1Q2 CU 2 7、在光滑的平行导轨的右端连接一阻值为R电阻导轨宽度为L，整个导轨水平放置在方向竖直向下的磁场中磁场的磁感应强度为B有一导体棒ab直轨杆并停放在导轨上导体棒与导轨有良好的接触.在时刻,给导体棒一水平向左的初速度V，若其他电阻不计，0⑴求导体棒的速度v时间t函数表达式FB2L2v,a

FB2 dvadtB2L2vv1dvB2L2tv 0lnv0

B2B2vv 0⑵求导体棒从开始运动到停下为止，其滑行的总位移dsvdtv0

B2 s0

v0

B2mRs0s

B2

B2 00B2⑶求导体棒在运动过程中产生的感应电流I时间t函数关系

B2I 0 ⑷求全过程中流过

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