冷弯薄壁型钢结构的有效截面设计法T

冷弯薄壁型钢结构的有效截面设计法TheEffectiveSectionmethodofCold-FormedThin-WallSteelStructuralDesign

报告人：何保康教授西安建筑科技大学土木工程学院2007/041

主要内容(MainContents)：

1.冷弯薄壁型钢压杆局部屈曲特性;

TheLocalBucklingBehaviorof

Cold-FormedSteelonCompressionMembers

2.板件屈曲后强度和有效宽度法概念;

TheConceptionsofEffectiveWidthMethodoftheplates

3.冷弯薄壁型钢结构有效宽度计算。

TheCalculationofEffectiveWidthofCold-FormedSteelStructures

21.冷弯薄壁型钢压杆局部屈曲(LocalBuckling)特性在压力作用下，截面板件发生波曲变形称板件局部屈曲。截面板件交角保持不变,截面形状不变,板件交线挺直.截面板件以一定半波长发生波曲状变形，小变形理论。3根据薄板弹性理论，板件局部屈曲时的临界应力

为：

k=板件稳定系数，与板的支承条件、受力状态等有关如均压、二边支承板k=4.0；一边支承、一边自由板k=0.425=泊松比，取≈0.3，b/t=板件宽厚比;与b/t平方成反比。板件弹性局部屈曲临界应力（1-1）

4板件非弹性局部屈曲临界应力按F.柏拉希理论(BucklingStrengthofMetalStructures)：

F.柏拉希建议：应力、应变曲线比例极限到屈服强度之间假定为二次抛物线过渡:。

=切线模量=比例极限=计算应力52.板件屈曲后强度(Post-BuckingStrength)

和有效宽度（EffectiveWidth)法概念板件屈曲后强度

板件达到临界应力后，板面出现波曲，但并不破坏，它可继续承受外载，这种现象称之板件的屈曲后强度或超屈曲强度。

板件的超屈曲强度主要由于板件的横向薄膜效应形成的；板件达屈曲荷载后，中间部分不再承担外荷，但靠近支承板件可继续承受外载，内力重分布这也是板件屈曲后强度形成的原因。6板件屈曲后应力分布(StressDistribution)板件屈曲后应力分布不均匀,二支承边处大于中央部位，直至板边缘应力达屈服强度Fy，板件达到极限强度。

应力分布图(StressDistribution)7板件屈曲后强度计算和有效宽度法概念有效宽度法的思路是：将沿板宽b方向上不均匀的应力分布，假设为以板边缘最大应力均匀分布在一个假想的有效宽度上（如图所示）。这个有效宽度可由非均匀应力分布的曲线面积和二块均匀应力矩形面积相等所确定。即：有效宽度图(EffectiveWidth)有效宽度对板而言:是计算板件极限强度的一种人为的方法。简便实用，关键是有效宽度的确定。板的极限承力：8板件的超屈曲强度理论精确分析要应用板的大变形理论，其微分方程式为（Karman）1910

F

=应力函数(分析略)9

冷弯薄壁型钢压杆整体屈曲和局部屈曲相关影响：压杆整体屈曲：压杆板件局部屈曲：整体屈曲控制，局部不屈曲，全截面有效；局部先屈曲，并利用屈曲后强度，局部屈曲与整体屈曲相关影响，即整体屈曲承载力采用部分有效截面确定，考虑局部屈曲对构件整体屈曲刚度削弱。冷弯薄壁型钢构件多般属此情况。10冷弯型钢C形截面轴压压柱试验实实例演示Compressiontestoncold-formedsteellongcolumn,Csection,(2006)11轴压柱板件局部屈屈曲与构仲仲整体屈曲曲相关作用用Local&overallbucklingandinteractionbetweenthem(2005)12Finaloverallbucklingfailuredetails(alocalplasticmechanismsformed)柱最终整体体屈曲破坏坏（（局部压曲曲塑性机构构）200513550MPa冷弯薄壁型钢帽帽形截面梁梁试(2006)14550MPa冷弯薄壁型型钢帽形截截面梁试验验（受压翼缘和腹腹板受压区区局部屈曲））200615550MPa冷弯薄壁型型钢帽形截截面梁试验验（梁受弯弯强度破破坏局局部压压曲塑塑性机机构形形成））200616普钢规规范GB50017对热轧轧型钢钢构构件整整体屈屈曲之之前不不允许许出现现截面面板件件的局局部屈屈曲。。方法法是限限制板板件的的宽厚厚比或或设置置加劲劲肋等等。如如:轴压杆杆工字字型(由)翼缘和和腹板板宽厚厚比规规定为为:又如:梁腹板板设置置加劲劲肋GB50017笫4.3.1条规定定为:设置横横向加加劲肋肋设置纵纵向加加劲肋肋173.冷弯薄壁型型钢有效宽度计计算1).卡门公式（Karman）1932卡门有效宽宽度是一个个定值，与与材料性能能、板件支支承条件、、受力况状状等有关，，与实际板板宽b无关;适用于航空空结构，用用于建筑结结构中，应应做修正。。=4.0(均压四边简简支板);=0.3;=2.06×105N/mm2;=235N/mm2（日本规范范取））Prof.V.Karman182).美国AISI规范Winter有效宽度公公式(1946):可以由实际边边缘最大应力力代代替;Winter公式实际是卡卡门修正公式式；与板件实际宽宽度b有关，与板件件屈曲系数k等有关；k板件屈曲系数数（与板件支支承条件、受受力条件等有有关）1946年Winter教授提出有效效宽度公式时时仅适用于均压压简支板，以后将其适适用范围扩展展到各类板件件。k=4.0（均压简支板））代入得：Prof.G.Winter19Dr.GeorgeWinteratCornellUniversity20213).美国AISI规范（96版)有效宽度统一一法则（UnifiedApproach）公式(Prof.T.Pekoz,CornellUniv.)将不同支承和和不同受载条条件

的板，，用一个统一一公式确定其其有效宽度度。22美国AISI规范（96版)有效宽度统一一法则（UnifiedApproach）（1）做法：仍取Winter公式，只是不不同板件代入入相应的屈曲系系数即可①取Winter公式通式：②以板宽b表示的弹性屈屈曲应力为:（2）23③式（1）与式（2）相比得：（5）将表表达达式代代入入(4)式得:=有效宽宽度折折减系系数④令λ=板的柔柔性系系数（λ大,表示板板柔性性大，，即，，小小,b/t大）(3)(4)⑤令(6)则式(3)为:(7)24⑥全截面面有效效条件件令由（6）得：得：λ≤0.673⑦AISI有效宽宽度计计算统统一式式为：λ≤0.673(全截面面有效效)λ>0.673(部分截截面有有效)(6)由前：25算例:试确定定均压加劲劲板及非加加劲板板全截截面有有效的的宽厚厚比限限值(1).均压加加劲板板由式5全截面面有效效条件件λ≤0.673及k=4.0代入上上式得得:对Q235(2).均压非加劲板板全截面有效条条件λ≤0.673及k=0.425代入上式得得:对Q235由上计算得均压加劲板、、非加劲板全全截面有效宽宽厚比限值分分别为38及13;非加劲板全截截面有效宽厚厚比限值是加加劲板的1/326小结:AISI规范96版统一法则计计算板件有效效宽度程序：1.由板件受力状状况,荷载支承条件件确定,板件的实际b/t及钢材强度度(或)→λ（式5）关键是确定各各类板件屈曲曲系数;AISI规范以单板计计算，不计截截面板组相关关影响;有效宽度计计算式用实实际应力，，应力又又与有效截面面有关关，需迭代代求2.由λ→ρ（式6）3.由ρ→（式7）当λ≤0.673(全截面有效)λ>0.673(部分截面有效效)274).板件稳定系数数板件稳定系数与与板支承条件和和受力状态、、分布等因素素有关。板件支承条件分类,GB50018规范截面板件件分三类：加劲板件(Stiffenedelements);(两边支承板件件)部分加劲板件件(Partiallystiffenedelements);(一边边支支承承、、一一边边卷卷边边板板件件)非加加劲劲板板件件(Unstiffenedelements)。(一边边支支承承一一边边自自由由板板件件)美国国AISI规范范分分四四类类：：加劲劲板板;(Stiffenedelements);非加加劲劲板板件件;(Partiallystiffenedelements);边缘加加劲板板件(Edgestiffenedelements)中间加加劲板板件(Intermediateelements)。28板件受力力状态态、分分布用用系数数表表示如压弯构构件图示示腹板应力分布布系数为例：令：为为应力力分布系系数:==+1.0(均匀受压压);=-1.0(纯弯曲)=受压板件件边缘最最大压应应力,压为正;=受压板件件另一边边缘的应应力,压为正，，拉为负负,29受压板件件屈曲系系数k的计算(欧洲规范范Eurocode3):(1).加劲劲板板件件(2).非加加劲劲板板件件最大大压压应应力力在在自自由由边边:最大大压压应应力力在在支支承承边边:30(3)边缘缘加加劲劲板板件件:边缘缘加加劲劲板板由由翼翼缘缘和和边边加加劲劲组组成成，，它它的的局局部部稳稳定定性性与与边边缘缘加加劲劲尺尺寸寸相相关关。。a)当边边缘缘加加劲劲尺尺足足够够，，起起到到充充分分加加劲劲作作用用;边缘缘加加劲劲板板如如同同加加劲劲板板件件b)当边边缘缘加加劲劲尺尺寸寸过过小小，，起起不不到到充充分分加加劲劲作作用用，，卷卷边边带带动动翼翼缘缘发发生生畸畸变变屈屈曲曲c)当边边缘缘加加劲劲尺尺寸寸过过太太,边加加劲劲如如同同非非加加劲劲板板先先屈屈曲曲，，翼翼缘缘对对它它约约束束31边缘缘加加劲劲板板件件稳稳定定系系数数AISI规范范确确定定方方法法情况况1：当边边缘缘加加劲劲板板件件宽宽厚厚比比b/t≤S/3时,符合非加劲板板件全截面有有效条件，板板件不必加劲劲。(1)情况2：当被加劲板板件宽厚比S/3＜b/t＜S时，若边缘缘加劲刚度足足够且尺寸比比例合适：稳稳定系数按下下式(2)计算：(2)式中：(3)(4)足够加劲刚度度要求(5)边缘加劲自身身刚度(6)为非加加劲板板均压压屈曲曲系数数，可可取0.43；n为系数数，取取0.5。由（6）式可可知，，当边边缘加加劲宽宽度d与被加加劲翼翼缘板板宽度度b的比值值为d/b=0.25时，ka=4.0，若此时Ia=Is，则由（2）式可得：：边缘加劲劲板件的屈屈曲系数k=4.0，32情况3：当边缘加加劲板件宽宽厚比b/t＞S时：边缘加劲板板宽厚比较较大，边边缘加劲板板件稳定系系数按上式式(2)计算，(2)但边缘加劲劲板足够加加劲的惯性性矩为为：(7)式(2)中系数n此时为0.33。其它计算算同上。335).中国规范GB50018-2002有效宽度be计算方法（1).修订后的GB50018-2002有效宽度be比原规范有有以下几处处不同:用计算公式式代替查表表方法;与AISI方法类同适适用,各类板件采采用一套统统一公式式(不同板件、、不同受力力状态代入入不同k值);公式中板件件屈曲系数数k考虑板组相相关影响系系数。。（（AISI单板计算））。34(2)板组相关屈曲概概念（均压压矩形管为为例）组成截面各各板件由于于宽厚比不不同，宽厚厚比大的板板件首先达达局部屈曲曲临界应力力，但它必必受到宽厚厚比小的板板件约束，，使宽厚比比大的板件件局部屈曲曲临界应力力提高，而而宽厚比小小的约束板板件屈曲临临界应力降降低，直至至两板达到一个相相等的新临临界应力，两板同时时屈曲(保持交角不不变)。此新临界应应力可称之之截面临界应应力(CriticalSectionStress）。35(3)板组约束系系数k1概念如图示矩形形钢管截面面,不计板组约约束影响时时:翼缘屈曲应应力:翼缘稳定系系数)(1)腹板屈曲应应力:腹板稳定系系数)(2)显然:(翼缘板大大,先发生生屈曲曲)考虑板板组约约束影影响时时:翼缘板板屈曲曲时,受到腹腹板约约束,其屈曲曲应力力提高高,即:=翼缘板板约束束系数数此此时>1.0腹板要要约束束翼缘缘板屈屈曲,其屈曲曲应力力将降降低,即=腹板约约束系系数,此时<1.0考虑板板组相相互约约束影影响必必要条条件,式(3)=式(4）(5)36式(3),(4)代入(5)整理得得:(6)令(7)式（６６）(7)表示考考虑板板组影影响,两相邻邻板约约束系系数之之间的的关系系。为腹板.翼缘单单板时时的稳定系系数。。GB50018根据给给出计计算板板的约束系系数计计算公公式。。当1.1时：当>1.1时:37冷弯薄薄壁型型钢截截面板板组相相关屈屈曲问问题参参考文文献：：1).F.Bleich,BucklingStrengthofMetalStructures,19522).H.G.AllenandP.S.Bulson,BackgroundofBuckling,19803)BS5950,StructuraiUseofSteelworkinBuilding,Part5,CodeofPracticeforDesignofCold-FormedThinGaugeSection19984).陈骥编著,钢结构稳定---理论与设计,200638（4).GB50018有效宽度计计算(5.6.1条)：根据原GBJ18-87规范由试验资资料有效宽度度计算算式:(1)代入和和引入参数数式式中板板件件约束系数,得:(2)令式(2)得全截面有效效条件为:(3)现行规范计算式还引入入修正系数，，具体计算式式如下：39GB50018有效宽度be计算(5.6.1条)规定如下：GB50018对加劲板,部分加劲板和和非加劲板的的有效宽度be,均按以下统一公式式计算，但公公式分为三段段，即：当(全部有效)时：当时时：(部分有效)(2)当时时：(部分有效)(3)式中；=分别为板件实实际宽度及厚厚度；=板件有效宽度度=计算系数；；=板件受压区宽宽度(1)40中、美规范均均压加劲板件件(单板)有效宽度比比较图示41(5).板件计算系数，和受压区的的确定(5.6.1条)：计算系数：(与板件压应力力分布有关的的系数)=板件应力不均均匀系数=按毛截面及外外载计算.=受压板件边缘缘最大压应力力,压为正；=受压板件另一一边缘的应力力,压为正，拉为为负。当<0(板件出现部分分受拉)时：=1.0(均匀受压)时：42受压区确定：＝板件受压区高高度当0(板件整截面受受压),＝；；当<0(截面有一部分分受拉)，＝／（１－）43计算系数系数与板支承条件件、应力分布布、相邻板约约束等因素有有关。＝单板的屈屈曲系数数(与板的支支承条件件及应力力分布有有关)；＝板组约束束系数，，若不计计板组约约束影响响，则＝1.0。,＝GB50018给出了计计算公式式。(见后述)=板件可能能出现的的最大设设计应力力(5.6.7条)。如轴压构构件(压杆整体体稳定系系数)如受弯构件44(6).单板受压压屈曲系系数的的计算算：(与板纵边边支承条条件、应应力分分布有关关)加劲板件件：当时时:当时:部分加劲劲板件：a)b)当最大压压应力在在支承边边(图a)时:当最大压压应力在在加劲边边(图b)时:当时时:(太保守)45c)d)非加劲板板件当最大压压应力在在支承边边(图c)时:当时时：：当时时：当时时：当最大压压应力在在自由边边(图d)时:当时时：以上各式式中，当当<-1时,式中中均均按按=-1代入入计计算算。46(7).板组组约约束束系系数数的的计计算算(5.6.3条):当1.1时：：当>1.1时：：（1)（2））式中中:=计算算板板件件的的宽宽度度;=与计计算算板板件件相相邻邻的的板板件件宽宽度度,若两两边边有有相相邻邻板板时时,则取取压压力力较较大大一一边边的的邻邻接接板板的的宽宽度度;=计算算板板的的受受压压稳稳定定系系数数(单板板);=相邻邻板板的的受受压压稳稳定定系系数数(单板板);（3））47GB50018第5.6.1条给给出出的的约约束束系系数数计计算算公公式式，，根根据据实实验验数数据据和和分分析析作作了了调调整整后后非非精精确确理理论论推推得得公公式式。。适适用用常常用用简简单单截截面面。。考虑虑板板组组约约束束影影响响，，失失稳稳板板提提高高有有利利，，约约束束板板不不利利，，对对整整个个截截面面承承载载力力影影响响结结果果，，有有时时有有利利，，有有时时不不利利。。如如下下轴轴压压矩矩形形截截面面为为例例:不计计板板组组约约束束:考虑虑板板组组约约束束:(有利)不计板组约束束:考虑板板组约约束:(不利)b/t=120h/t=20b/t=180h/t=7648(8).关于有有效截截面的的分布布(5.6.5条):求得各各板有有效宽宽度后后，还还需根根据板板件类类型和和受力力情况况按下下图分分布。对加劲板件件:当时时:布置在在压力力较大大部分分当时时:对部分分加劲劲板件件及非非加劲劲板件件:注:对截面面受拉拉部分分均为为全部部有效效(克服了了原规规范不不足)。49采用有有效截截面法法杆件件承载载力计计算小小结：：1)用杆件毛截截面和外载载，计算出出杆件内力力和各板件件应力;2)由上述方法法求得截面面各板件的的有效宽度度，并按上述规规定对进进行行分布;3)由有效截面面重新计算算出有效截截面的形心心主轴;4)根椐有效截截面的形心心主轴计算算出有效截截面的截面面特性如：：,,5)将有效截面面特性代入入构件强度度和稳定验验算公式中中验算。6)GB50018规定：构件件变形计算算、各稳定定系数计算算均按毛截截面特性计计算确定(为简化计算算)。50(9).总结结（1）冷弯薄壁壁型钢板件件宽厚比较较大，应计计算并利用用其屈曲后后强度；（2）有效截面面是利用受受压板件屈屈曲后强度度的一种方方法；作为为杆件整体体而言，板件出现局局部屈曲将将降低杆件件整体刚度度，有效截截面法就是是考虑板件件局部屈曲曲对杆件整整体屈曲相相关影响，，即采用部部分有效截截面作为整整体杆件强强度、稳定定验算;（3）AISI规范统一法法则，不同同板