三角函数模型的简单应用

课题：三角函数模型的简单应用（第2课时）授课教师：华中科技大学附属中学张欣星教学目标：1知识与技能：正确分析搜集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型；2过程与方法：体验数学知识在解决实际问题中的价值和作用，感受数学建模的全过程，逐步提高创新意识和实践能力；3情感态度与价值观：培养勇于探索、勤于思考的科学精神，在探究中激发数学学习兴趣。教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题；从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型．教学难点：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题．教学方法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件教学过程：创设情境，呈现问题同学们，我们已经学过三角函数的图象与性质，今天我们研究如何建立和应用三角函数模型解决实际问题．【问题情境】我们知道，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是一港口某天从0时至24时记录的时间t（单位：h）与水深y（单位：m）的关系：下面，请你运用数学知识帮助船长做出装卸货的时间决策。探索实践，寻找模型【探究1】（初步分析数据）问题：（1）从上述表格中可以看出，哪些量在发生变化？哪个量是自变量？哪个量是因变量？（2）大约在什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度又是多少？（3）在什么时间范围内，港口的水深变深？在什么时间范围内，港口的水深又变浅？学生活动：积极思考，回答问题。【探究2】（绘制散点图）问题：试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。学生活动：动手画出散点图（找一个学生用计算机作图）【探究3】（函数模型拟合）问题：如果我们用一条光滑的曲线把这些点连接起来，根据曲线的形状和走势，能用什么样的函数来近似拟合这个图象？师生活动：教师引导学生利用计算机连线的功能将散点连接起来，如下图.观察、分析绘出的曲线的形状和特征，思考、判断、选择函数模型．结论：确定可以用形如的正弦型函数来近似拟合。【探究4】（求出函数解析式）问题：如何求出函数中的，，，和的值，从而确定函数模型的解析式呢？学生活动：分组合作探究，得到，，，和的值。结论：回归现实，解决问题【探究5】（进出港时间问题）问题：一般情况下，安全条例规定船舶航行时安全间隙（船底到海底的距离）不少于4.5m，如果某船的吃水深度（船底到水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进出港？师生活动：教师通过以下问题，引导学生探究.（1）货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？（实际水深≥安全水深）（2）怎样用数学表达式来表述这一条件？（3）如何解不等式？【探究6】（卸货时间问题）问题：若某船安全间隙为4.5m，吃水深度为7m，该船在2:00开始卸货，且吃水深度此时起以每小时0.5m的速度减少，那么在什么时间须停止卸货，将船驶向较深的水域？深入思考：有人认为，交点处说明货船的安全水深正好与港口水深相等，因此此时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？课时小结，认识深化问题：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？（师生一起归纳）1.通过本节课的学习，学会了数据处理的基本方法和步骤：（1）观察收集到的数据，寻找规律，发现数据间的数量关系；（2）根据已知数据绘制散点图；（3）用光滑的曲线连接散点图；（4）通过比较，选择恰当的函数模型拟合数据；（5）求函数模型的解析式.在数据处理的过程中，运用了函数的三种不同的表示方法，分析问题并解决问题．2.在解决实际问题时运用了“数学建模思想”、“数形结合思想”、