哈尔滨某大学结构力学IT20

第二章静定结构受力分析§2-1弹性杆的内力分析回顾§2-2静定结构内力分析方法§2-3桁架结构内力分析§2-4三铰拱受力分析§2-5受弯结构受力分析Ⅰ/Ⅱ§2-6组合结构（区分两类杆）§2-7各类结构的受力特点§2-8静定结构特性§2-9结论与讨论容易产生的错误认识：

“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”本章的要求：运用基本原理熟练、准确地解决

各种静定结构的内力计算问题。

切忌：浅尝辄止返章菜单材料力学规定：轴力FN

--拉力为正剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正内力图-表示结构上各截面内力值的图形横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值求内力基本方法：截面法FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号FNBAFNABFQBAFQAB结构力学规定MAB正MBA负A端B端杆端内力内力图FP

aFPlabABABlqql2

2应熟记常用单跨梁的弯矩图BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml直杆微分关系FPFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=

FP)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()曲杆微段dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-m曲杆微分关系系dFNdsFQR=-qt+直杆段受力简支梁受力两者任一截面内力相同吗？M2区段叠加法（sectionsuperpositionmethod）注意叠加加是弯矩的代数值相加，，也即图形纵坐标相加加。由杆端弯矩作作图叠加q弯矩图叠加ql2弯矩图作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位:kNm.FQ

图(kN

)qqql请大家作图示示斜梁内力图。。返回静定结构内力力分析方法静定结构内力力分析方法基本方法——取隔离体（结结点或部分））考虑平衡，，也即列静力力平衡方程基本原则——按组成相反顺顺序逐步求解解（P.76，2－2b）基本思路——尽可能简化，，一般求反力力，按所求问问题“切、取取、代、平（（也即截面法法）”进行求求解(P.77，2－5)计算简图取结点截取隔离体反力计算仅三个约束的的结构P.80，2－12c、d；2－14c、d等P.80，2－12a、b；2－14b、e等在基本静定部部分基础上加加“二元体””组成的结构构P.78，2－8、P.81，2－14d、f等三刚片三铰组组成的结构受弯结构作内内力图的顺序序材料力学中，，一般是先作作剪力图，再再作弯矩图。。而在结构力力学中，对梁梁和刚架等受受弯结构作内内力图的顺序序为：一般先求反力力（不一定是是全部反力））。利用截面法求求控制截面弯弯矩。以便将将结构用控制制截面拆成为为杆段（单元元）。在结构图上利利用区段叠加加法作每一单单元的弯矩图图，从而得到到结构的弯矩矩图。4.以单元为对象象，对杆端取取矩可以求得得杆端剪力，，在结构图上上利用微分关关系作每单元元的剪力图，，从而得到结结构剪力图。。需要指出的的是，剪力图图可画在杆轴轴的任意一侧侧，但必须标标注正负号。。以未知数个数数不超过两个个为原则，取取结点由平衡衡求单元杆端端轴力，在结结构图上利用用微分关系作作每单元的轴轴力图，作法法和剪力图一一样，从而得得到结构轴力力图。5.综上所述，结结构力学作内内力图顺序为为“先区段叠叠加作M图，再由M图作FQ图，最后FQ作FN图”。需要指出出的是，这种种作内力图的的顺序对于超超静定结构也也是适用的。。计算简图求反力求控制弯矩作弯矩图求控制剪力求控制轴力作剪力图作轴力图返回桁架结构（trussstructure）桁架内力分析析主桁架纵梁

横梁经抽象简化后后，杆轴交于一点点，且“只受结点荷荷载作用的直直杆、铰结体体系”的工工程程结结构构.特性性：：只有有轴轴力力，而而没没有有弯弯矩矩和和剪剪力力。。轴力力又又称称为为主主内内力力（（primaryinternalforces）。。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d次内内力力的的影影响响举举例例实际际结结构构中中由由于于结结点点并并非非是是理理想想铰铰，，同同时时还还将将产产生生弯弯矩矩、、剪剪力力，，但但这这两两种种内内力力相相对对于于轴轴力力的的影影响响是是很很小小的的，，故故称称为为次次内内力力（（secondaryinternalforces）。。杆号号起起点点号号终终点点号号桁桁架架轴轴力力刚刚架架轴轴力力124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.991桁架架结结构构的的分分类类：：一、、根根据据维维数数分分类类1.平面面（（二二维维））桁桁架架（planetruss）———所有有组组成成桁桁架架的的杆杆件件以以及及荷荷载载的的作作用用线线都都在在同同一一平平面面内内2.空间间（（三三维维））桁桁架架（spacetruss）———组成成桁桁架架的的杆杆件件不不都都在在同同一一平平面面内内二、、按按外外型型分分类类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架4.梯形桁架简单单桁桁架架（simpletruss）联合合桁桁架架（combinedtruss）复杂杂桁桁架架（complicatedtruss）三、、按按几几何何组组成成分分类类1.梁式式桁桁架架四、、按按受受力力特特点点分分类类：：2.拱式式桁桁架架竖向荷载下将产生水平反力结点点法法（nodalanalysismethod）以只只有有一一个个结结点点的的隔隔离离体体为为研研究究对对象象，，用用汇汇交交力力系系的的平平衡衡方方程程求求解解各各杆杆内内力力的的方方法法例1.求以以下下桁桁架架各各杆杆的的内内力力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8以结结点点作作为为平平衡衡对对象象，，结结点点承承受受汇汇交交力力系系作作用用。。按与与““组成成顺顺序序相相反反”的的原原则则，，逐逐次次建建立立各各结结点点的的平平衡衡方方程程，，则则桁桁架架各各结结点点未未知知内内力力数数目目一一定定不不超超过过独独立立平平衡衡方方程程数数。。由结结点点平平衡衡方方程程可可求求得得桁桁架架各各杆杆内内力力。。小结结：：对称称结结构构在在对对称称或或反反对对称称的的荷荷载载作作用用下下，，结结构构的的内内力力和和变变形形（（也也称称为为反反应应））必必然然对对称称或或反反对对称称，这称称为为对称称性性（symmetry）。。在用用结结点点法法进进行行计计算算时时，，注注意意以以下下三三点点，，可可使使计计算算过过程程得得到到简简化化。。1.对称称性性的的利利用用如果果结结构构的的杆件件轴轴线线对对某某轴轴（（空空间间桁桁架架为为某某面面））对对称称，，结结构构的的支支座座也也对对同同一一条条轴轴对对称称的的静静定定结结构构，，则则该该结结构构称称为为对称称结结构构（symmetricalstructure）。。FAyFBy对称称结结构构受受对对称称荷荷载载作作用用,内力力和和反反力力均均为为对对称称:E点无无荷荷载载,红色色杆杆不不受受力力FAyFBy对称称结结构构受受反反对对称称荷荷载载作作用用,内力力和和反反力力均均为为反反对对称称:垂直直对对称称轴轴的的杆杆不不受受力力对称称轴轴处处的的杆杆不不受受力力3.零杆杆零内内力力杆杆简简称称零杆杆（zerobar）。。FN2=0FN1=0FN=0FN=02.结点点单单杆杆以结结点点为为平平衡衡对对象象能能仅仅用用一一个个方方程程求求出出内内力力的的杆杆件件，，称称为为结点点单单杆杆（nodalsinglebar）。。利用用这这个个概概念念，，根根据据荷荷载载状状况况可可判判断断此此杆杆内内力力是是否否为为零零。。FP/2FP/2FPFPFP判断断结结构构中中的的零零杆杆截面面法法截取取桁桁架架的的某某一一局局部部作作为为隔隔离离体体，，由由平平面面任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程即即可可求求得得未未知知的的轴轴力力。。对于于平平面面桁桁架架，，由由于于平平面面任任意意力力系系的的独独立立平平衡衡方方程程数数为为3，因因此此所所截截断断的的杆杆件件数数一一般般不不宜宜超超过过3m6mABFPFPFPFPFP1234试用用截截面面法法求求图图示示桁桁架架指指定定杆杆件件的的内内力力。。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP截面面单单杆杆截面面法法取取出出的的隔隔离离体体，，不不管管其其上上有有几几个个轴轴力力，，如如果果某某杆杆的的轴轴力力可可以以通通过过列列一一个个平平衡衡方方程程求求得得，，则则此此杆杆称称为为截面面单单杆杆。可能能的的截截面面单单杆杆通通常常有有相相交交型型和和平平行行型型两两种种形形式式。。

相交情况FPFPFPFPFPFPa为截截面面单单杆杆平行情况FPFPb为截截面面单单杆杆FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截截面面法法灵灵活活截截取取隔隔离离体体123联合合法法凡需需同同时时应应用用结结点点法法和和截截面面法法才才能能确确定定杆杆件件内内力力时时，，统统称称为为联联合合法法（combinedmethod）。。试求求图图示示K式桁桁架架指指定定杆杆1、2、3的轴轴力力ED杆内内力力如如何何求求?FP如何何计算算？？返回章作业业:2-1;2-2(b);2-3;2-4;2-5;2-6(a,c,e)拱(arch)一、简简介曲梁杆轴线线为曲曲线在竖向向荷载载作用下不不产生生水平反力力。拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。FP三铰拱拱拱的有有关名名称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高斜拱拉杆拱拱平拱拱肋拱肋拱的有有关名名称三铰拱两铰拱无铰拱静定拱拱超静定定拱超静定定拱二、三三铰拱拱的数数解法法FAHFBHFAyFByFAy0FBy0a2b1b2lFP1FP2ABCl1l2fFBy=FBy0FAy=FAy0FH=MC0/fa1等代梁梁请大家家想：：由上述述公式式可得哪些些结论论？三铰拱拱的反反力只只与荷载载及三三个铰铰的位置置有关关，与与拱轴线线形状状无关关荷载与与跨度度一定定时，水水平推推力与与矢高成成反比比FP1FP2CABKxyxyFAyFByFAy0FBy0a2b1b2a1等代梁梁FAHFBHlFP1FP2ABCl1l2fKFP1FP2CAB请大家家对上上述公式进进行分分析由于推推力的的存在在，拱拱的弯弯矩比比相应应简支支梁的的弯矩矩要小小。三铰拱拱在竖竖向荷荷载作作用下下轴向向受压压。

三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。试用光光盘程程序作作图示示三铰铰拱的的内力力图。。拱轴轴为抛抛物线线，方方程为为静力分分析程程序q=14kN/mFP=50kNACBf=4ml=12m10mFAyFByFAHFBH斜拱如如何求解解？静力分分析程程序三、三三铰拱拱的合合理拱拱轴线线(reasonableaxisofarch)只限于于三铰铰平拱拱受竖向荷荷载作作用在竖向向荷载载作用用下，，三铰拱的的合理理拱轴轴线的的纵坐标与与相应应简支支梁弯弯矩图的竖竖标成成正比比。使拱在在给定定荷载载下只只产生轴轴力的的拱轴轴线，，被称为与与该荷荷载对对应的的合理拱轴轴试求图图示对对称三三铰拱拱在均均布荷荷载作作用下下的合理理拱轴轴线MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2/2=qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2抛物线线试求三三铰拱拱在垂垂直于于拱轴轴线的的均布荷载载作用用下的的合理理拱轴轴线。。返章dFQdsFNR=qn-dMds=FQ-mdFNdsFQR=-qt+0=0dFNds=0R=常数园RFNFN+dFN作业：：2-7；*附附加加两题题作内内力图图返章多跨静静定梁梁(multi-spanstaticallydeterminatebeam)关键在在正确确区分分基本本部分分和附附属部部分熟练掌掌握截截面法法求控控制截截面弯弯矩熟练掌掌握区区段叠叠加法法作单单跨梁梁内力力图多跨静静定梁梁实例例基、附附关系系层叠叠图多跨静静定梁梁简图图基本部部分--不依赖赖其它它部分而而能独立地维持持其几何不不变性性的部部分。。附属部部分--依赖基本部分的的存在在才维维持几几何不变变的部部分。。组成多跨静定梁的部件组成例子请画出出叠层层关系系图分析顺顺序：：先附附属部部分，，后基基本部部分。。荷载仅仅在基基本部部分上上，只只基本本部分分受力力，附附属部部分不不受力力；荷载在在附属属部分分上，，除附附属部部分受受力外外，基基本部部分也也受力力。F2F1F1F2例101810125叠层关关系图图先附属属，后后基本本，先求控控制弯弯矩，，再区区段叠叠加作内力力图例1899其他段仿此计算+99.5122.5554FN

图（kN）例：图示多跨静定梁全长受均布荷载q，各跨长度均为

l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E

的位置。由MC=AB跨中弯弯矩可可求得得x多跨简支梁梁例：作作图示示多跨跨静定定梁的的内力力图，，并求求出各各支座座的反反力。。1m4m1m4m4m作图示示多跨跨静定定梁的的内力力图。。如何求支座座B反力?作业2-82-92-11利用光光盘程程序计计算的的例题题小论文文题之之二静定结结构计计算机机统一一方法法参考资资料《程序结结构力力学》光盘上上《静定结结构计计算机机统一一方法法》《结构力力学程程序设设计及及应用用》静定平平面刚刚架(frame)简支刚架三铰刚架悬臂刚架刚架--具有刚刚结点点的由由直杆组组成的的结构构。ABCDDE静定刚刚架有基、附关系的刚架基本部部分附属部分刚结点处的的变形特点保持角度不变超静定刚架架一个多余约约束三个多余约约束静定刚架的的内力图绘绘制方法：：一般先求反反力，然后后求控制弯矩，用用区段叠加加法逐杆绘制，原则则上与静定定梁相同。。例一、试作作图示刚架架的内力图图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).求反力例一、试作作图示刚架架的内力图图48kN42kN22kN1264814419212(单位：kNm).FQFN只有两杆汇汇交的刚结结点，若结结点上无外力力偶作用，，则两杆端端弯矩必大小小相等，且且同侧受拉拉。例二、试作图示刚架的内力图FAyFByFBx快速作弯矩矩图求反力30408040kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例三、试作作图示三铰铰刚架的内内力图FAyFByFBxFBx整体对A、B取矩，部分分对C取矩。20208080FQFN关键是注意意：取斜杆对杆杆端取矩求求剪力这样可不解解联立方程程例四、试作图示刚架的弯矩图附属部分基本部分弯矩图如何何?少求或不求求反力绘制制弯矩图1.弯矩图的形形状特征（（微分关系系）2.刚结点力矩矩平衡3.外力与杆轴轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法法作弯矩图图根据据FP例五、不经经计算画图图示结构弯弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPFByFAyFAx602401804040

M图kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知结构的的弯矩图，，试绘出其其荷载。反问题题13返章小结：熟练掌握计算桁架内内力的基本方法：结结点法和和截面法采取最简捷的途径计算算桁架内力组合结构的的计算组合结构——由链杆和受受弯杆件混混合组成的的结构。8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情况下下应先计算算链杆的轴轴力取隔离体时时宜尽量避避免截断受受弯杆件12-6-61246FN图(kN)5