等差数列专题复习

等差数列专题复习等差数列专题复习等差数列专题复习资料仅供参考文件编号：2022年4月等差数列专题复习版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：等差数列知识梳理1.定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列．（3）数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若或(常数)是等差数列．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）通常把题中条件转化成只含和的等式！8.等差数列的性质：（1）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（2）当时,则有，特别地，当时，则有.(3)若{}是等差数列，则，…也成等差数列（公差为md）图示：（4）若等差数列、的前和分别为、，且，则.（5）若、为等差数列，则为等差数列(6)求的最值法一：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴为法二：=1\*GB3①“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值．=2\*GB3②“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即当由可得达到最小值时的值．或求中正负分界项（7）设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则：1.当项数为偶数时，，其中n为总项数的一半，d为公差；2、在等差数列中，若共有奇数项项，则注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．等差数列练习题选择题1.已知为等差数列，，则等于（）A.-1 B.1 C.3 2.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．633.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1B2D34.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝A.－2B.－C.5.若等差数列的前5项和，且，则()6.在等差数列中，,则其前9项的和S9等于（）A．18B27C36D97.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64 B．100 C．110 D．1208.记等差数列的前项和为，若，，则（）A．16 B．24 C．36 D．489.等差数列的前项和为若（）A．12B．10C．8D10.设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．2711.已知等差数列中，的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．6412．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3 填空题13．已知是等差数列，且则k=.14.已知等差数列的前项和为，若，则 ．15.设等差数列的前项和为，若,则=16.设等差数列的前项和为，若则17.等差数列的前项和为，且则18.已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S=19.设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________；20．是等差数列的前n项和，(n≥5，)，=336，则n的值是.三、解答题21.在等差数列中，，，求.22.设等差数列的前项和为，已知，>，<，①求公差的取值范围；②中哪一个值最大并说明理由.23.己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项（2）新数列的第29项是原数列的第几项24.设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（