常微分方程第三章测验试卷_第1页
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文档简介

常微分程三章测试二一．填空：1．

函数称为在矩形域上满足利普希兹条件，如果————————————————————————。2．

对毕卡逼近序列，k

k

3．则方程

dydx

若函数在区域内连续，且关于y足利普希兹条件，yx,的函数在它的存在范围是—000—————————。4．

微分方程的奇解是指————————————————————————————————————————。5．

方程

dydx

xy定义在矩形域：2,上，则经过点（00的解的存在区间是————————。二．求解下列各题1．

求方程

dydx

xy过点（，）的第三近似解。2．

求初植问题

x2y

R；x的解的存在区间，并3．

求第二近似解，给出解的存在区间的误差。求曲线xcosa+ysina-p=0的解。4．

求

x2

2y的奇解。5．

求xp

1p

的奇解。三．证明题：假设函数是y的不增函数证方程00

dydx

满足条件y

0

y的解于xx一侧最多只有一个。0

1101211012参考答一．

填空1．常数，使

fy11

2

Ly，对所有的222．

kk!

k,x003．连续且在连续偏导；4．一条不于积分曲线族的特殊积分曲线，且满足积分曲线上的每一点都有积分曲线族中的一条曲线和它在此点相切；5．

14

。二．

求解下列各题：1．

解：

y0

0

y00y22

x0220y3

xx;022016044002.解Mf是a=1

b的最小者，h在MR上函数的利普希兹常数Ly

ML1hn!!

；x

15，解的存在区间.44y

xx

xx33

11y2

xx41118422

124

。3.解：由xcosa+ysina-p=0

（1）得

-xsina+ycosa=0(2x2y24.解：由

x2

2

y

（1）xc

(2得

4

.5.解：由

xp

1p

（1）x

1p2

0()得

y

2

.三．证明：假设满件

0

在xx有两个y0012y10200

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