土木工程制图讲义点线面投影篇6

第三章(6)直线与平面、平面与平面的相对位置王雷一、各种位置面的投影特性⒈投影面垂直面YWHVoXZβγ在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。一、各种位置面的投影特性⒉投影面平行面AHVW在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。HWVOXZY⒊一般位置平面三个投影都类似。一、各种位置面的投影特性abcabc水平面铅垂面cabcab与投影轴平行与投影轴倾斜abcbcamnnm解法一abcbcadd解法二根据定理三根据定理二1、面上作线的方法：面上作线先找点二、属于平面的点和线b②accakb●k●首先面上取线、然后线上找点①●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解在面内作辅助线求解2、面上取点的方法：二、属于平面的点和线WHVoXZY在任意平面上都存在着无数条水平线、正平线、侧平线平行于同一投影面的直线彼此平行，且平行于平面的同面迹线作属于平面的投影面平行线时，应先作平行于投影轴的那个投影，再按补作属于平面的直线所缺投影作出其它投影。三、属于平面的投影面平行线第三章直线与平面、平面与平面的相对位置王雷§3－1平行问题线、面相对位置包括平行、相交（垂直）。平行问题

直线与平面平行平面与平面平行包括一、直线与平面平行几何条件若一直线平行于某平面的一条直线，则此直线平行于该平面。§3－1平行问题′′′′′′一、直线线与平面平平行几何条件若一直线平行于某平面的一条直线，则此直线平行于该平面。n●●acbmabcmn例1：过点M作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？dd正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解nnddc●●bamabcmc'a'b'abcn'm'nmnn例3：过点M作一直线与平平面平行。。有无数解若平面为特殊殊位置平面，，则直线应与与该平面的积聚投影平行。●●

若一直线平行于平面内任一直线，则该直线与平面平行。

若平面为特殊位置平面，则直线应与该平面的积聚投影平行。直线与平面平平行判定：acba'b'c'd'e'dek'kck不平行de,故直线与平面面不平行。例1：判断直线与与平面是否平平行？d'e'f'defm'n'mn例2：判断直线与与平面是否平平行？abcda'b'(d')c's'sk'k不平行平行(a)(b)(c)(d)△∥b、c、d例3：判断直线与与平面是否平平行？二、平面与平平面平行①若一平面上的的两相交直线对应平行于另另一平面上的的两相交直线，则这两平面面相互平行。。②若两投影面垂直面面相互平行，则则它们具有积聚性的那组投影必必相互平行。。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdefa'b'c'abcss'例1：已知平面面△ABC与面外一点S，试过点S作一平面与平平面△ABC平行。edd'e'作图：过点S作直线SD//AB,SE//BC.即sd//ab、se//acs´d´//a´b´,s´e´//a´c´,相交直线SD和SE所确定的平面面即为所求。。分析：过点作作两相交直线线对应平行于于平面内两相相交直线，则则两平面平行行。作图：d′m′//a′b′d′n′//a′c′再作出其水平平投影dm和dn。例2：判别平面△ABC与四边形DEFG是否平行。XOefdgabce'f'd'g'a'b'c'm'n'nm由于dm//ab、dn//ac所以△ABC与四边形DEFG平行。分析：在任一一平面内作两两相交直线，，若在另一平平面内也能作作出与之对应应平行的两相相交直线，则则两平面平行行。P∥a、c(a)(b)(c)(d)PVPHQVQH例3：判断下列平面面与平面P是否平行。直线与平面相交平面与平面相交§3-2相交问题直线与平面相相交要讨论的问题题：求交点。判别可见性,即判别两者之之间的相互遮遮挡关系。●●交点是直线与与平面的共有有点。直线与平面相交平面与平面相交要讨论的问题题：求交线。(共有有点点)e′b′d'f′c′h′n′●m′●§3-2相交交问问题题平面面与与平平面面相相交交交线线为为直直线线，，是是两两平平面面的的共共有有线线。。判别别可可见见性性,即判判别别两两者者之之间间的的相相互互遮遮挡挡关关系系。。积聚聚性性投投影影的的出出现现，，相相当当于于共有有元元素素的的一一个投投影影已已知知，，就使使问问题题的的性性质质转转化化为为面面上上找点点或或线线上上找找点点的的问问题题。。可见见性性一一般般能能直直接接看看出出，，不不必必另另行行作作图图判判断断。。当直直线线或或平平面面垂垂直直投投影影面面时时，，利利用用其其投投影影积积聚聚性性来来求求解解的的方方法法。。一、、投投影影积积聚聚性性法法空间间及及投投影影分分析析平面面ABC是一一铅铅垂垂面面，，其其水水平平投投影影积积聚聚成成一一条条直直线线，，该该直直线线与与mn的交交点点即即为为K点的的水水平平投投影影。。①求交交点点②判别别可可见见性性由水水平平投投影影可可知知，，KN段在在平平面面前前，故故正正面面投投影影上上kn为可可见见。。作图图用线线上上取取点点法法⑴平面面为为特特殊殊位位置置abcmncnbamk●k●交点点是是分分界界点点直观观法法1.线、、面面相相交交⑵直线线为为特特殊殊位位置置空间间及及投投影影分分析析直线线MN为铅铅垂垂线线，，其其水水平平投投影影积积聚聚成成一一个个点点，，故故交交点点K的水水平平投投影影也也积积聚聚在在该该点点上上。。①求交交点点②判别别可可见见性性点Ⅰ位于于平平面面上上，，在在前前；；点Ⅱ位于MN上，在后后。故k2为不可见见。作图用面上取取点法km(n)b●mncbaac2●1●k●●1(2)利用重影影点交点是分分界点a′a

bd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空间及投投影分析析平面DEFH是一铅垂垂面，它它的水平平投影有有积聚性性，其与与ac、bc的交点m、n即为两个个共有点点的水平平投影，，故mn即为交线线MN的水平投投影。①求交线②判别可见见性作图⑴一个平面面为特殊殊位置m●n●m′●n′●⒉两平面相相交交线是分分界线直观法法同面的的异侧侧,异面的的同侧侧可见性性相反反abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●a′a

bd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●m′●n′●同面的的异侧侧，异异面的的同侧侧,可见性性相反反。交线是是可见见与否否分界界线cdefababcdef（2）两平平面互互交投影分分析N点的水水平投投影n位于ΔDEF的外面面，说说明点点N位于ΔDEF所确定定的平平面内内，但但不位位于ΔDEF这个图图形内内。所以ΔABC和ΔDEF的交线线应为为MK。m●互交m●

n●k●n●k●cdefababcdefm●k●k●m●cdefababcdef

n●n●m●k●m●k●两面互互交，，先按按完全全相交交求交交线，，然后后再取取共有有部分分。（2）两平平面互互交nn1.直线与平面平行直线与平面上任一直线平行

直线与平面平行2.平面与平面平行两平面上的两相交直线对应平行

二平面互相平