一随机事件二-事件间的关系与运算三-频率与概率2022优秀文档

一随机事件二事件间的关系与运算三频率与概率P&S§1随机事件的概率目录索引第一章概率论的基本概念返回主目录我们称之为随机现象，概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科。P&S一、随机事件比如：

降水

概率为30%

，某强队对弱队赢球

的概率为80%，某个固定群体中男女比例为54：46；在生活当中，经常接触到事件的概率，这种在个别实验中其结果呈现出不确定性；在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象，第一章概率论的基本概念返回主目录

E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T

（Tails）出现的情况。

E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现 的情况。

E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。

E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。

这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。其典型的例子有：P&S随机试验（Experiment）第一章概率论的基本概念返回主目录

E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。

E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。

E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。这些实验具有以下特点：可以在相同的条件下重复进行；每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果；进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。随机试验P&S第一章概率论的基本概念返回主目录

样本空间(Space)

定义将随机试验

E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。P&SS1:{H,T}S2:{HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT}S3:{0,1,2,3}S4:{1,2,3,4,5,6}第一章概率论的基本概念返回主目录S5:{0,1,2,3……}S6:{t|t0}S7:{(x,y)|T0x,yT1}

E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。

E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。

E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。P&S第一章概率论的基本概念返回主目录定义：随机事件:称试验E的样本空间

S的子集为

E的

随机事件；基本事件:有一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间S本身；不可能事件:空集。

随机事件P&S我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现．第一章概率论的基本概念返回主目录例如：S2中事件A={HHH,HHT,HTH,HTT}

表示“第一次出现的是正面”

S6中事件B1={t|t1000}

表示“灯泡是次品”事件B2={t|t1000}表示“灯泡是合格品”

事件B3={t|t1500}

表示“灯泡是一级品”

P&S第一章概率论的基本概念返回主目录10包含关系

二、事件间的关系与运算20和事件

30积事件

40差事件50互不相容60对立事件SABP&S第一章概率论的基本概念返回主目录表示“灯泡是一级品”S3:{0,1,2,3}第一章概率论的基本概念S2:{HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT}含的一个样本点在试验中出现．S7:{(x,y)|T0x,yT1}S6:{t|t0}事件A={t|t1000}“次品”每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果；事件B={t|t1000}“合格品”40差事件事件B3={t|t1500}这些实验具有以下特点：可以在相同的条件下重复进行；E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。S4:{1,2,3,4,5,6}SAB

S2中事件

A={HHH,HHT,HTH,HTT},B={HHH,TTT}

P&S20和事件

30积事件第一章概率论的基本概念SAB返回主目录SABASP&S

40差事件第一章概率论的基本概念AB返回主目录S6:{t|t0}中事件A

={t|t1000}“次品”事件B

={t|t1000}“合格品”事件C

={t|t1500}“一等品”P&S

010001500次品一等品第一章概率论的基本概念返回主目录这些实验具有以下特点：进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。这种在个别实验中其结果呈现出不确定性；第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念nnHfn(H)DeMorgan定律:事件A={t|t1000}“次品”4）概率的性质与推广第一章概率论的基本概念某强队对弱队赢球的概率为80%，称为E的样本空间，记为S。某个固定群体中男女比例为54：46；每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果；事件B={t|t1000}“合格品”SBSAP&S50互不相容60对立事件第一章概率论的基本概念A返回主目录随机事件的运算规律幂等律:交换律:第一章概率论的基本概念P&S结合律:分配律:DeMorgan定律:返回主目录三、频率与概率1）频率的定义和性质

P&S定义在相同的条件下，进行了n次试验，在这

n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值n

A/n称为事件

A发生的频率，并记成fn(A)。第一章概率论的基本概念返回主目录P&S第一章概率论的基本概念它具有下述性质:返回主目录2512492562532512462440.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.002-0.0020.0120.0060.002-0.008-0.012

2）频率的稳定性nAfn(A)P&Sn=500时实验者德•摩根蒲丰K•皮尔逊K•皮尔逊

nnHfn(H)204840401200024000

106120486019120120.51810.50960.50160.5005第一章概率论的基本概念返回主目录频率稳定值概率

事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率的性质概率的公理化定义P&S第一章概率论的基本概念返回主目录3）概率的定义定义设E是随机试验，S是它的样本空间，对于

E的每一个事件A赋予一个实数，记为