概率论与随机过程作业答案solution清华电子工程系_第1页
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文档简介

事件ܣ:一个数是另一个数的2倍。事件ܣ:取出的两件中有一件废品。参考解答：ሺܠ,ܡሻ为元素x、y组成的有序对。样本空间：ሼሺx,yሻ|x,yאሼ1,2,3,4ሽሽ包含16。事A：ሼሺ1,2ሻሺ2,4ሻሺ2,1ሻሺ4,2ሻሽ4个样本点。将产品为1~10，1号为废品，ሼܠ,ܡሽ为元素x、y组成的无序对本空间：൛ሼxyሽหxyאN1൛x൛ݕ൛10ሽ45个样。事件൛ሼ1xሽหxאN2൛x൛10ሽ9个样本点一个工人生产了

个零件，以事件ܣ൛表示他生产的第

个零件是正品（1൛

൛。用ܣ൛（1

൛）表示下列事件：（1）୬୧ୀ

ത

୬

ୀڂ或݊ܣځ（3ܣځ

ܣ൛，数与集ଵ ݊ ୀଵComment：集合运算的标准符号是ת、൛、Aഥన，写∑A୧、∏A୧会使读者误认为A୧是随包括甲、乙、丙在内的样本空间：െሼሺAଵAଶA୬ሻ|A୧אሼ1,2nሽiെ1,2nandA୧ୀA୨iୀj,ij1,2,…,nሽ其中每个样本点ሺAଵ,Aଶ,…,A୬ሻ是{1,2,…,n}的一个全圆桌的第i个位置上坐的是第AୀሼሺAଵAଶ,…,A୬ሻאΩ|A୫୭ሺ୧,୬ሻെ1A୫୭ሺ୧ୀଵ,୬ሻെ2iെ1,2nെୀ1ሽ|A|െୀnכ1כሺnെୀ2ሻ!根据概率的古典定义，ሺሻെ||െכܖሺܖୀ൛ሻ!െ ܖୀnെୀ3时：|B|െୀ当n൛3时：|B|െୀnכ3כሺnെୀ3ሻୀ6nכሺnെୀ3ሻ! ,ܖെୀ

ሺ۰ሻെୀെୀ|ષ|

ܖ൛3ሺܖୀ൛ሻሺܖୀ33个，但是没有同时有玩水行程以及滑雪的旅程。请问，有几个国家小旅行参考解答：|U|െୀ18|M|െୀ8|W|െୀ10|S|െୀ4，且|MתW|െୀ3,|MS|െୀ3,|WתS|െୀ0.|MתWתS|െୀ0。U为样本空间。|M൛W൛S|െୀ|M|൛|W|൛|S|െୀ|MתW|െୀ|MתS|െୀ|WתS|൛|MתWת因此，|M൛W൛S|െୀ8൛10൛4െୀ3െୀ3െୀ0൛0െୀ则 െM

തSതୀUെୀM൛W൛S|A|െ18െୀ16െୀ的情形，如果集合关系比较复杂则难以利用求解了：从装有号码为1,

图 的球的箱子中，有放回地抽取了ݎ参考解答：样本空间：ષെୀሼሺAଵAଶA୰ሻ|A୧אሼ1,2Nሽiെୀ1,2rሽ。其中每个ሺAଵ,Aଶ,…,A୰ሻ是一次抽取结果，表示第݊次抽取球的号码为A୧。由于是有放回地抽取，因此样本空间的大小为|ષ|െୀ൛。SെୀሼሺAଵ,Aଶ,…,A୰ሻאΩ|Aଵ൛Aଶ൛൛若ሺAଵAଶ,…,A୰ሻאS，对其中每个元素进行操作，得到B൛ୀA൛൛݊െୀ1,

ୀ1,2,,ݎ

Bଵ൛Bଶ൛൛െ1,2,,即序列ሺBଵ,Bଶ,…,B୰ሻ可以看作是从集合ሼ1,2,…,N൛rെୀ1ሽ中选取r个不相同的元素组的严格递增的一个排列。ሺAଵ,Aଶ,…,A୰ሻ与ሺBଵ,Bଶ,…,B୰ሻ之间的 WെሼሺBଵ,Bଶ,…,B୰ሻ|B൛אሼ1,2,…,N൛rെୀ1ሽ,Bଵ൛Bଶ൛൛从集合ሼ1,2,…,N൛rെୀ1ሽ中选取r个不相同的元素组成严格递增的排列个数为ܥ൛ୀ୰ୀଵ个Nୀ୰ୀ PሺSሻ

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