2020版高中物理（新教材）人教必修第2册：第7章 9 实验：验证机械能守恒定律

9．实验：验证机械能守恒定律[学习目标]1.验证机械能守恒定律．2.熟悉瞬时速度的测量方法．3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．一、实验原理让物体自由下落，在忽略阻力的情况下，探究物体的机械能守恒，有两种方案探究物体的机械能守恒：1．以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若eq\f(1,2)mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒．2．测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh成立，则物体的机械能守恒．二、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电源(4～6V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线．三、实验步骤1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带：选取点迹较为清晰且1、2两点间的距离约为2mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…4．测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…四、数据处理1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…n并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…hn再根据公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn.2．机械能守恒定律的验证：方法一：利用起始点和第n点．从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，计算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，则机械能守恒定律得到验证．方法二：任取两点A、B.从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，计算ghAB和eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，则机械能守恒定律得到验证．方法三：图象法．计算各计数点eq\f(1,2)v2，以eq\f(1,2)v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2­h图线．若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．五、误差分析1．在进行长度测量时，测量及读数不准确造成误差．2．重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象．3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差．六、注意事项1．应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小．2．纸带选取(1)以第一个点为起点时，要验证的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghm，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×(0.02)2m＝2mm.(2)以下落中某点为起点时，要验证的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝mghmn，这时选择纸带不需要满足两点间距为2mm.3．计算速度时不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．【例1】在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：A．用天平称出重物和夹子的重量B．把重物系在夹子上C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6V(电源不接通)E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据G．用秒表测出重物下落时间H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带I．切断电源J．更换纸带，重新进行两次K．在三条纸带中选出较好的一条L．进行计算，得出结论，完成报告M．拆下导线，整理器材以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________．(填写字母)[解析]只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量．打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表．[答案]AGEDBCHIJMKFL【例2】某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示．实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减小的重力势能mgh和增加的动能eq\f(1,2)mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒．请根据实验原理和步骤完成下列问题：甲乙丙(1)(多选)关于上述实验，下列说法中正确的是________．A．重物最好选择密度较小的木块B．重物的质量可以不测量C．实验中应先接通电源，后释放纸带D．可以利用公式v＝eq\r(2gh)来求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm.已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重锤的质量为0.5kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝________J；重物增加的动能ΔEk＝________J，两者不完全相等的原因可能是_____________________________________.(重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留三位有效数字)(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_____________________________________________________.[解析](1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝eq\f(1,2)mv2，因为我们是比较mgh、eq\f(1,2)mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平测量重物的质量，故B正确．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C正确．不能利用公式v＝eq\r(2gh)来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误．(2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.4365J≈2.14J．利用匀变速直线运动的推论：vD＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(0.4966－0.3802,0.04)m/s＝2.91m/s，EkD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(1,2)×0.5×(2.91)2J≈2.12J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J．由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加．(3)根据表达式mgh＝eq\f(1,2)mv2，则有v2＝2gh；当图象的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率k＝eq\f(10.36－5.48,0.25)＝19.52；因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒．[答案](1)BC(2)2.142.12重物下落过程中受到阻力作用(3)图象的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证【例3】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30mm；③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝_________cm；④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.(2)用表示直接测量的字母写出下列所示物理量的表达式：①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________.②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________.③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp减＝________(重力加速度为g)．(3)如果ΔEp减＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．[解析]由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为eq\f(l,Δt)，由于质量已用天平测出，所以，滑块的动能就是已知数了．测出动能的增加值，测出重力势能的减少值，如果两者在误差允许范围内相等，就验证了机械能守恒定律．[答案](1)③60.00(59.96～60.04)(2)①eq\f(l,Δt1)eq\f(l,Δt2)②eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up8(2)eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up8(2)③mgs(3)Ek2－Ek11．做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的()abcdA．a和c B．a和dC．b和c D．b和dD[实验中验证重锤重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，所以需要重锤，为了减小阻力的影响，重锤选择质量大一些，体积小一些的，故需要b，a是不需要的；打点计时器可以直接记录时间，不需要秒表．实验中需要刻度尺测量点迹间的距离，从而求解瞬时速度和下降的高度，故选项D正确，A、B、C错误．]2．在“验证机械能守恒定律”实验中，纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示，其中最合适的是()ABCDD[开始释放时，重锤要靠近打点计时器，纸带应保持竖直方向，故D正确．]3．在验证机械能守恒定律的实验中，与纸带相连的质量为1kg的重锤自由下落，打出的纸带如图所示，相邻计数点的时间间隔为0.02s，g取9.8m/s2.求：(1)打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝______m/s(保留两位有效数字)；(2)某同学根据纸带上的O点到B点的数据，计算出物体的动能增加量ΔEk＝0.47J，重力势能减小量ΔEp＝0.48J，经过多次实验均发现ΔEk略小于ΔEp，试分析或解释形成这个现象的原因：__________________________________________________________________________________________.[解析](1)vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(hAC,2T)＝eq\f(7.02－3.13×10－2,2×0.02)m/s≈0.97m/s.(2)由于重锤下落过程中要克服空气阻力及纸带所受阻力做功，所以下落过程中，重锤的机械能有少量损失，增加的动能总是略小于减少的重力势能．[答案](1)0.97(2)由于要克服空气阻力和纸带所受阻力做功，重锤的机械能略减少4．在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器打点时间间隔为T，某一组同学得到了一条如图所示的纸带，在填写实验报告时，甲、乙两个同学选择了不同的数据处理方法：甲同学测出了C点到第一点O的距离hOC，利用veq\o\al(2,C)＝2ghOC计算得到了C点的速度，然后验证mghOC与eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)是否相等．乙同学测出了A、B、C、D各点到第一点O的距离hOA、hOB、hOC、hCD，利用vB＝eq\f(hOC－hOA,2T)，vC＝eq\f(hOD－hOB,2T)计算B、C点的速度，然后验证了mg(hOC－hOB)与eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)是否相等．请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，并对其不合理之处提出完善的解决方法．[解析]本题主要考查学生对验证机械能守恒定律实验原理的理解．甲同学选择从O到C段验证机械能守恒，计算C点的速度用veq\o\al(2,C)＝2ghOC，犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．计算vC可以选择vC＝eq\f(hOD－hOB,2T).乙同学选择了从B到C段验证机械能守恒，由于B、C较近可造成误差偏大，可选择BD段相对较为合适．[答案]见解析5．某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，通过实验数据分析，发现本实验存在较大的误差．为此改用如图乙所示的实验装置：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出AB之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d(d＜h)，重力加速度为g.则小铁球经过光电门时的瞬时速度v＝________.如果d、t、h、g满足关系式t2＝________，就可验证机械能守恒定律．比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是________________________________________________________________________________________________________________________.甲乙[解析]匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求小铁球经过光电门时的瞬时速度v＝eq\f(d,t)，由运动学公式v2＝2gh得t2＝eq\f(d2,2gh)；比较两个方案，改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器之间的阻力的影响．[答案]eq\f(d,t)eq\f(d2,2gh)消除了纸带与打点计时器之间的阻力的影响6．如图所示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤A栓在长为L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A的上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向成θ角时由静止开始释放摆锤，(A摆动过程中小铁片不会落下)当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动．(1)为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度，为了求出这一速度，实验中还应该测量哪些物理量：___________________________________________________(写出物理名称和符号)．(2)根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度v＝________.(3)根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为________________________．[解析](1)铁片飞出的速度大小即为重锤摆到最低点的速度大小，铁片做平抛运动，根据平抛运动的规律求解，故需测量平抛的水平位移x和竖直下落的高度h.(2)由平抛位移公式：x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2.联立可得：v＝xeq\r(\f(g,2h)).(3)摆球摆动过程中，机械能守恒：mgL(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，联立(2)中平抛位移公式，得eq\f(gx2,4h)＝gL(1－cosθ)．[答案](1)遇到挡板之后铁片平抛的水平位移x和竖直下落高度h(2)xeq\r(\f(g,2h))(3)eq\f(gx2,4h)＝gL(1－cosθ)7．某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝____