总体标准差-详细解读

总体标准差-详细解读

总体标准差总体标准差（populationstandarddeviation）目录1总体标准差的概述2总体标准差的计算公式3总体标准差及方差的估计4总体标准差与方差的例题分析[1]5相关条目6Reference总体标准差的概述总体标准差是反映研究总体内个体之间差异程度的一种统计指标，用σ表示。总体方差是一组资料中各数值与其算术平均数离差平方和的平均数。总体标准差则是总体方差的平方根。标准差是最常用和最重要的变异性测量。标准差以分布的平均数作为参照点，用考虑每个数据和平均数之间的距离来测量变异性。它由数据是否接近或远离平均数来决定。也就是说，它考虑数据是聚集还是离散的？简单来说，标准差与数据到平均数的平均距离近似。总体标准差的计算公式方差被定义为平方差的平均数。这个平均数为总和除以N，因此，总体方差的公式为：方差=标准差是方差的平方根，因此，总体标准差的公式为：标准差=与平均数（μ）一样，方差和标准差是总体的参数，将用希腊字母表示。我们用σ表示总体标准差。为了强调标准差和方差之间的关系，我们用σ2表示总体方差。所以：总体标准差=总体方差总体标准差及方差的估计总体参数中除了均值和比例的估计之外，还经常要对差异的情况作出估计，例如：一架飞机的电缆如果发生断裂，飞机就会市区控制，因而严格控制其质量非常必要。但只知道电缆的平均强度是否达到标准是不够的，因为如果电缆差异太大，电缆强度太强，都容易发生断裂，后果不堪设想。所以对于电缆强度质量不仅应知道均值，而且还应知道方差，即需要要对电缆的方差进行估计。对方差进行估计要用到Excel中的卡方分布反函数CHIINV。若已知总体方差σ2（总体方差未知时用样本方差S2代替总体方差）和样本数，对于给定的显著性水平σ，利用CHINV函数可以求出临界值和,则总体方差σd的置信度为1−σ的置信区间为（)。其中，和分别是自由度为n−1的X2分布的和的水平的分位数。总体标准差与方差的例题分析[1]假设上市公司预计的每股收益率服从正态分布，现有8个公司组成一个简单随机样本，2007年的有关数据如表12-1所示，试建立总体标准差的95%的置信区间。设随机变量X表示预计的每股收益率，则由已知条件知X～N（μ,σ2）,且σ2未知。具体操作步骤如下：（1）打开“《大学计算机应用高级教程》教学资源\第3篇Excel数据分析与处理\第12章参数估计与分析\第12章参数估计与分析.xls”工作簿，选定“例12-10方程估计”工作表。（2）将表12-1中的数据输入“方差估计工作表的相关单元格中，输入后的工作表如图12-20所示”（3）在D2单元格中输入样本容量的值8：在D3单元格计算样本方差得值2.618971。（4）在D4单元格中输入置信度95%。（5）在G2单元格中输入右侧置信度0.025：在G3但与昂输入左侧置信度0.975。说明：通常卡方分布函数所给出的是由右侧向左侧累加的概率。若置信度为95%，则右侧临界值的右侧面积称为右侧置信度，为0.025，左侧临界值的右侧面积为左侧置信度，它等于中心面积加上右侧置信度，即左侧置信度=0.95+0.025=03975。（6）选定G4单元格，依次选择“插入”→“函数”命令，打开“插入函数”对话框。（7）在“函数分类”列表中选择“统计”选项，在“函数名”列表中选择CHIINV选项，单击“确定”按钮，打开“函数参数”对话框，如图所示。（8）在Probability文本框中输入右侧置信度0.025或G2，在Deg_freedom文本框中输入自由度7或“=D2-1”，单击“确定”按钮，计算结果为16.01276。（9）在G4单元格重复上面的步骤，在“函数对数”对话框中的Probability文本框中输入右侧置信度0.975或E3，自由度不变，单击“确定”按钮，计算结果为1.689869。（10）在D7单元格中输入公式“=（（D2-1）*D3）/G4”，得方差下限为1.145。（11）在D8单元格中输入公司“=（（D2-1）*D3）/G5”，得方差上限为10.849。（12）在D9和D10单元格中分别对D7和D8单元格开平方，即在D9单元格中输入公式“=SQRT(D7)”,按Enter键得1.070，在D10单元格输入公式“=SQRT(D8)”,按Enter键得3.294。结果如图所示。故总体方差的95%的置信区间为（1.145，10.849），总体标准差的95%的置信区间为（1.070，3.294）。由此我们有95%的把握认