高考物理复习冲刺专题5 万有引力定律与航天（力学部分）（解析版）

专题5万有引力定律与航天一、选择题（1-8题为单项选择题，9-15为多项选择题）1．地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐．潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多．引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷．为简化研究，只在地-月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力．假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点．如取直角坐标系的x轴沿月地联线，θ为地表某处的半径与x轴正方向的夹角．该处质量为Δm的海水的月潮力在x轴、y轴上的分力值Fx、Fy分别是；；依据已学的知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是（）A．月潮力就是地球对海水的引力 B．月潮力就是月球对海水的引力C．近月点处的海水月潮力向下最大 D．远月点处的海水月潮力向上最大【答案】D【解析】AB.月潮力是月球的吸引与地球的自转共同对海水产生的等效力．故AB都错误．C.在近月点A，，，方向沿x轴负方向，背离地心向上，海水月潮力向上最大．故C错误．D.在远月点B，，，向沿x轴正方向，背离地心向上，海水月潮力向上最大．故D正确．2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由万有引力定律可知：，在地球的赤道上：，地球的质量：，联立三式可得:，选项B正确；3．2016年10月19日凌晨，神舟十一号载人飞船与天官二号对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．下列说法正确的是（）A．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天官二号实现对接B．对接后，飞船的线速度大小为C．对接后，飞船的加速度大小为D．地球的密度为【答案】C【解析】A．对接前，飞船在前，如果自身减速，在原轨道上万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，轨道半径变小，不能实现对接，A错误；B．对接后，轨道半径飞船的线速度B错误；C．在地球表面附近，根据重力等于万有引力得对接后，根据万有引力提供向心力有得C正确；D．根据万有引力提供向心力有得地球质量密度D错误。故选C。4．据《当代天文学》2016年11月17日报道，被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5000光年，其赤道直径和两极直径仅相差6千米，是迄今为止被发现的最圆天体．若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1，该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2，则该恒星表面的重力加速度与太阳表面的重力加速度之比约为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由有体积得该恒星的表面重力加速度与太阳的表面重力加速度之比为故选A。5．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到了引力波，证实了爱因斯坦的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中缺失的最后一块“拼图”。双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由、两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线中的某一点在万有引力作用做匀速圆周运动，测得的周期为，、两颗星体的距离为，、两颗星体的轨道半径之差为（星的轨道半径大于星的），则（）A．星的周期为 B．星的线速度大小为C．、两颗星体的轨道半径之比为 D．、两颗星体的质量之比为【答案】B【解析】A．、两颗星体是围绕同一点运动的，故周期相同，选项A错误；BC．由，得，所以星的线速度选项B正确，选项C错误；D．由得选项D错误。故选B。6．如图所示，O为地球球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R．设想挖掉以B为圆心、以为半径的球．若忽略地球自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】本题采用割补法，设想没有挖掉以B为圆心、以为半径的球，则A点物体所受的引力是以B为圆心、以为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，设地球质量为M，以B为圆心、以为半径的球的质量为，则，根据万有引力定律，有：，，所以根据牛顿第二定律得：挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为：，所以选B．7．宇宙中存在着一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗恒星质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做高速圆周运动，引力常量为G，则（）A．每颗星做圆周运动的线速度为B．每颗星做圆周运动的角速度为C．每颗星做圆周运动的周期为D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关【答案】B【解析】由万有引力定律可知：两星之间的作用力为：；故由力的合成可得：任一星体受到的合外力为：，方向指向三角形中心O；星体到三角形中心O的距离为：；每颗星都绕O点做圆周运动，故合外力做向心力，则有：；故星体做圆周运动的线速度为：，故A错误；角速度为：，故B正确；周期为：，故C错误；加速度为：，故D错误．故选B．8．地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域．进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】地球表面正常的重力加速度大小为，由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为，则空腔体积大小的岩石对物体吸引产生的加速度为，结合万有引力定律，即，解得：，故D项正确，ABC错误．9．使物体成为卫星的最小发射速度称为第一字宙速度，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度与的关系是=，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为，不计其他星球的影响，则（）A．该星球上的第一宇宙速度为B．该星球上的第二宇宙速度为C．该星球的平均密度为D．该星球的质量为【答案】BC【解析】A．根据第一宇宙速度故A错误；B．根据题意，第二宇宙速度故B正确；C．根据公式且故所以故C正确；D．根据公式故D错误.10．宇宙飞船以周期T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程(宇航员看不见太阳)，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，飞船上的宇航员在A点测出对地球的张角为α，则以下判断正确的是（）A．飞船绕地球运动的线速度为 B．一天内飞船经历“日全食”的次数为C．飞船每次“日全食”过程的时间为 D．飞船周期为T＝【答案】ABD【解析】A：根据三角形的边角关系可知，飞船的轨道半径，因此飞船绕地球运动的线速度．故A项正确．B：一天时间就是T0，因此飞船一天绕地球的圈数为，每绕地球一圈，就会经历一次“日全食”，因此一天内飞船经历“日全食”的次数为．故B项正确．C：设飞船经历“日全食”过程时，运动圆弧所对圆心角为θ，由图可得，，则，因此飞船每次“日全食”过程的时间．故C项错误．D：飞船的轨道半径，据可得，飞船的周期．故D项正确．11．2019年1月3号“嫦娥4号”探测器实现人类首次月球背面着陆，并开展巡视探测。因月球没有大气，无法通过降落伞减速着陆，必须通过引擎喷射来实现减速。如图所示为“嫦娥4号”探测器降落月球表面过程的简化模型。质量m的探测器沿半径为r的圆轨道I绕月运动。为使探测器安全着陆，首先在P点沿轨道切线方向向前以速度u喷射质量为△m的物体，从而使探测器由P点沿椭圆轨道II转至Q点（椭圆轨道与月球在Q点相切）时恰好到达月球表面附近，再次向前喷射减速着陆。已知月球质量为M、半径为R。万有引力常量为G。则下列说法正确的是（）A．探测器喷射物体前在圆周轨道I上运行时的周期为B．在P点探测器喷射物体后速度大小变为C．减速降落过程，从P点沿轨道II运行到月球表面所经历的时间为D．月球表面重力加速度的大小为【答案】AD【解析】A．探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力解得探测器喷射物体前在圆周轨道I上运行时的周期故A正确；

B．在P点探测器喷射物体的过程中，设喷射前的速度为v，根据动量守恒可知mv=△mu+（m-△m）v'解得喷射后探测器的速度故B错误；

C．探测器在轨道II上做椭圆运动，半长轴根据开普勒第三定律可知解得减速降落过程，从P点沿轨道II运行到月球表面所经历的时间为故C错误；

D．假设在月球表面的放置一个质量为m的物体，则它受到的重力和万有引力相等解得月球表面重力加速度的大小故D正确。故选AD。12．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功，返同舱与人的总质量为，火星表面的重力加速度为，火星的半径为，轨道舱到火星中心的距离为，轨道舱的质量为，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则下列说法正确的是A．该宇航员乘坐的返回舱要返回轨道舱至少需要获得能量B．若设无穷远处万有引力势能为零，则地面处返回舱的引力势能为C．轨道舱的动能为D．若设无穷远处万有引力势能为零，轨道舱的机械能为【答案】CD【解析】AC．返回舱与人在火星表面附近有设轨道舱的质量为，速度大小为v，则计算得出宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为因为返回舱返回过程克服引力做功所以返回舱返回时至少需要能量，故A错误，C正确；B．若设无穷远处万有引力势能为零，则地面处返回舱的引力势能为，故B错误；D．轨道舱的机械能等于动能加重力势能，所以若设无穷远处万有引力势能为零，轨道舱的机械能为故D正确。故选CD。13．已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零．设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面．两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则（）A．两物体的线速度大小之比为B．两物体的线速度大小之比为C．两物体的加速度大小之比为D．两物体的加速度大小之比为【答案】AC【解析】设地球密度为ρ，则有：在赤道上方：，在赤道下方：解得：，，故AC正确；BD错误。故选AC。14．2019年1月3日，我国研制的嫦娥四号探测器成功降落在月球背面，实现了人类历史上与月球背面的第一次“亲密接触”．2020年前将实现“回”的任务，即飞行器不但在月球上落下来，还要取一些东西带回地球，并计划在2030年前后实现航天员登月．若某航天员分别在月球和地球表面离地高度h处，以相同的初速度水平抛出物体，在地球上物体的抛出点与落地点间的距离为．己知地球质量为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度为g，忽略空气阻力．下列说法正确的是（）A．嫦娥四号的发射速度必须大于第二宇宙速度B．嫦娥四号在月球背面着陆过程中如果关闭发动机，其加速度为C．嫦娥四号在月球背面着陆过程中如果关闭发动机，其内部物体处于完全失重状态D．在月球上抛出的物体的抛出点与落地点间的距离为【答案】CD【解析】A、第二宇宙速度是发射脱离地球束缚的航天器的最小发射速度，嫦娥四号是和月球一起绕地球运动的航天器，其发射速度介于第一、二宇宙速度之间，故A错误；B、根据星球表面重力与万有引力相等，可得：，所以有：，故嫦娥四号关闭发动机，其加速度为，故B错误；C、嫦娥四号在月球背面着陆过程上如果关闭发动机，则其只在月球引力作用下以月球表面重力加速度运动，其内部物体都以重力加速度运动，物体处于完全失重状态，故C正确；D、由平抛知识可知，地球上抛出点到落地点的距离为：，可解得：，在月球抛出点到落地点的距离为：，故D正确．15．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30∘，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为ω时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．这个行星的质量B．这个行星的第一宇宙速度C．这个行星的同步卫星的周期是D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为【答案】AB【解析】当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出重力加速度，然后结合万有引力提供向心力即可求出．物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得，所以，绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则，所以，A正确；这个行星的第一宇宙速度，B正确；不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，C错误；离行星表面距离为R的地方的万有引力，即重力加速度为，D错误．二、非选择题（共8题）16．为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．（1）求北极点的重力加速度的大小；（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2．在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽略地球自转的影响．【答案】（1）g0=GM/R2（2）v=2π(R+h)/T1=（3）3×10-3【解析】（1）设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为N0，根据万有引力定律和共点力平衡条件则有：即质量为m0的物体在北极点时所受的重力为：

设北极点的重力加速度为g0，则有：

解得：

（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：解得：

运行速率为：

（3）物体A在赤道处地面上所受的万有引力

对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律有：物体A此时所受重力的大小为：所以

代入数据解得：17．某星球半径为，假设该星球表面上有一倾角为的固定斜面体，一质量为的小物块在力作用下从静止开始沿斜面向上运动，力始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数，力随位移变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动时速度恰好为零，万有引力常量，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度的大小；（2）该星球的平均密度．【答案】，【解析】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：小物块在力F2作用过程中有：由题图可知：整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得18．牛顿利用行星围绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们之间的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比．牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想