高考物理复习冲刺专题14 电场能的性质（电磁学部分）（解析版）

专题14电场能的性质压轴题一、单选题1．在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势随x坐标值的变化图线如图所示。一质量为m，带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度沿x轴正向移动。下列叙述正确的是（）A．若小球能运动到处，则该过程小球所受电场力逐渐增大B．带电小球从运动到的过程中，电势能先减小后增大C．若该小球能运动到处，则初速度至少为D．若带电粒子在运动过程中的最大速度为【答案】D【解析】A．由于φ-x图象的斜率等于电场强度，则可知小球从O运动到x1的过程中，场强不变，由F=qE知，粒子所受电场力保持不变，故A错误；

B．正电荷在电势高处电势能大，则小球从x1运动到x3的过程中，电势不断减少，正电荷的电势能不断减少，故B错误；

C．若小球恰好能运动到x1处，初速度v0最小，从x=0到x1处，根据动能定理得得故C错误；

D．当带电粒子运动到x3处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，从x=0到x3处，根据动能定理得qφ0=mvm2-mv02由题意，得最大速度为故D正确。

故选D。2．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且，则以下说法正确的是A．这两个试探电荷的电性可能相同B．M、N两点可能在同一等势面上C．把电子从M点移到N点，电势能可能增大D．过MN上某点P（未标出）的电场线与MN垂直时，P、N的距离可能是P、M距离的3倍【答案】C【解析】在点电荷电场中，两个试探电荷所受的电场力的方向的延长线的交点即为点电荷的位置，由图可知两个试探电荷为异种电荷，选项A错误；两个电荷量相等的试探电荷在N点受电场力较大可知，N点离点电荷的位置较近，则M、N两点不在同一等势面上，选项B错误；若是负点电荷电场，则M点的电势较高，把电子从M点移到N点，电势能增大，选项C正确；根据，F=Eq，因F2=3F1，则，可知，由几何关系可知，,故选项D错误．故选C．3．如图所示，一个“V”形玻璃管ABC倒置于竖直平面内，并处于场强大小为E＝1×103V/m，方向竖直向下的匀强电场中，一个重力为G＝1×10－3N、电荷量为q＝2×10－6C的带负电小滑块从A点由静止开始运动，小滑块与管壁的动摩擦因数μ＝0.5.已知管长AB＝BC＝L＝2m，倾角α＝37°，B点处是一段很短的光滑圆弧管，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的是（）A．B.A两点间的电势差为2000VB．小滑块从A点第一次运动到B点的过程中电势能增大C．小滑块第一次速度为零的位置在C处D．从开始运动到最后静止，小滑块通过的总路程为3m【答案】D【解析】A.AB两点间沿电场方向的长度为BA两点间的电势差为A错误；B.由于小滑块带负电，所以小滑块从A点第一次运动到B点的过程中，电场力做正功，电势能减小，B错误；C.在上滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向下的摩擦力，受力如图所示．根据牛顿第二定律得：得所以小球第一次到达B点时的速度为在下滑的过程中受到重力、竖直向上的电场力、垂直玻璃管向下的弹力和沿玻璃管向上的摩擦力，在BC面上，小球开始从B点做匀减速运动，得所以，速度为0时到B的距离为C错误；D.接着小球又反向向B加速运动，到B后又减速向A运动，这样不断地往复，最后停在B点，有：得：小球通过的全路程D正确。二、多选题4．图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（）A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化【答案】CD【解析】A．根据粒子运动轨迹可知，粒子带正电，选项A错误；B．根据库仑定律可知，离点电荷最近时最大，选项B错误；C．从b点到c点电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；D．同心圆间距相等，所以a点到b点电势差大于b点到c点的电势差，所以由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化，选项D正确．5．如图所示，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为O，竖直面内的半圆弧光滑绝缘轨道的直径AB水平，圆心在O点，圆弧的半径为R，C为圆弧上的一点，OC为竖直方向的夹角为37°，一电荷量为+q，质量为m的带电小球从轨道的A端由静止释放，沿轨道滚动到最低点时，速度v=2，g为重力加速度，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）A．电场中A点的电势为B．电场中B点的电势为C．小球运动到B点时的动能为2mgRD．小球运动到C点时，其动能与电势能的和为1.6mgR【答案】AC【解析】取无穷远处电势为0，则最低点处电势为0．小球从A点运动到最低点过程中，由动能定理可得：mgR+qUAO＝mv2，解得UAO＝，而UAO=φA-0，解得：φA＝，故A正确；由对称性可知：UAO=UBO，即为：φA-0=0-φB，故有：φB＝−，故B错误；小球从A点运动到B点过程中，由动能定理得：Ek=qUAB=2mgR，故C正确；小球在最低点处的动能和电势能的总和为：E1＝mv2+0＝2mgR，由最低点运动到C点过程，动能、电势能、重力势能的总量守恒，而重力势能增加量为：△Ep=mgR（1-cos37°）=0.2mgR

故动能、电势能的综合减少了0.2mgR，所以小球在C点的动能和电势能的总和为：E2=E1-0.2mgR=1.8mgR，故D错误；故选AC.6．某静电场中，x轴上电场强度E随时间变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向．一带电量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到处，假设粒子仅受电场力作用，、已知，则A．粒子一定带负电B．粒子的初动能大小为C．粒子沿轴正方向运动过程中电势能先增大后减小D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为【答案】BD【解析】A．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此x=3x0处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，A错误；B．根据动能定理，可得：，B正确；C．粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误；D．粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理，解得，D正确。故选BD。7．如图所示，两个等量异种点电荷、固定在同一条水平线上，电荷量分别为和。是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球，其质量为，电荷量为（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷的正下方点由静止释放，到达点电荷的正下方点时，速度为，为的中点。则（）A．小球从至先做加速运动，后做减速运动B．小球运动至点时速度为C．小球最终可能返回至点D．小球在整个运动过程中的最终速度为【答案】BD【解析】A．根据等量异种点电荷的电场线分布，可知，两点电荷连线的中垂面是等势面，电势为0，正点电荷附近电势大于0，负点电荷附近电势小于0，根据对称关系可得其中，所以小球从C到D运动过程中，只有电场力做功，且由于电势降低，所以电势能减小，电场力做正功，小球在做加速运动，所以A错误；B．小球由C到D，由动能定理得则由C到O，由动能定理可得所以B正确；C．由分析可知无穷远处电势也是0，小球由O到D加速运动，再由D到无穷远处，电势升高，电势能增加，电场力做负功，小球做减速运动，所有不可能返回O点，所以C错误；D．小球从O到无穷远处，电场力做功为0，由能量守恒可知，动能变化量也是0，即无穷远处的速度为所以D正确。故选BD。8．一带负电粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和，则下列说法正确的是（）A．电场为匀强电场，电场强度大小B．O、x1两点之间的电势差C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动【答案】AC【解析】AD．由题意可知，图中曲线是抛物线，则曲线的表达式可写为粒子只在电场力作用下运动，由动能定理得即又所以粒子在运动过程中，受到的电场力不变，说明电场为匀强电场，场强为即粒子沿x轴做加速度不变，所以A正确，D错误；BC．粒子从O点运动到x1点，由动能定理得电场力做正功，电势能减少，为则O、x1两点之间的电势差为所以B错误，C正确。故选AC。9．如图所示，xOy坐标系内存在平行于坐标平面的匀强电场。一个质量为m。电荷量为+q的带电粒子，以的速度沿AB方向入射，粒子恰好以最小的速度垂直于y轴击中C点。已知A、B、C三个点的坐标分别为（，0）、（0，2L）、（0，L）。若不计重力与空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．带电粒子由A到C过程中最小速度一定为B．带电粒子由A到C过程中电势能先减小后增大C．匀强电场的大小为D．若匀强电场的大小和方向可调节，粒子恰好能沿AB方向到达B点，则此状态下电场强度大小为【答案】AD【解析】A．因带电粒子只受恒定的电场力，做匀变速曲线运动，而C点有最小速度且垂直y轴，可推得粒子做类斜上抛运动，C是最高点，其速度与电场力垂直，则电场力沿y轴负方向，设A点的速度与x轴的夹角为，则由几何关系可知联立可得故A正确；B．因粒子做类斜上抛运动，从A点到C点电场力与速度的夹角从钝角变为直角，则电场力一直做负功，电势能一直增大，故B错误；C．粒子从A到C的过程，由动能定理联立可得匀强电场的大小为故C错误；D．调节匀强电场的大小和方向使粒子恰好能沿AB方向到达B点，则粒子一定AB做匀减速直线运动，电场力沿BA方向，由动能定理有则匀强电场的场强大小为故D正确。故选AD。10．电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知oa=ab=bc=d，b点电势φb=0．则下列结论正确的是（）A．质子沿x轴做匀速直线运动B．质子在a、c两点的电势能相等C．质子在a、b、c三点的动能之比为2：3：4D．坐标原点O的电势为1.5E0d【答案】CD【解析】A、由E−x图象和可知质子沿x轴做先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速度直线，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；B、质子一直加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；C、

由图可知E−x图象所包围的面积表示两点间的电势差大小，因此，，，由动能定理则有，，，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2：3：4，故C正确；D、根据可得坐标原点O的电势为，故D正确；故选CD．11．真空中有四个相同的点电荷，所带电荷量均为q，固定在如图所示的四个顶点上，任意两电荷的连线长度都为L，静电力常量为k，下列说法正确的是（）A．不相邻的两棱中点连线在同一条电场线上B．每条棱中点的电场强度大小都为C．任意两棱中点间的电势差都为零D．a、b、c三点为侧面棱中点，则a、b、c所在的平面为等势面【答案】BC【解析】假设ab连线是一条电场线，则b点的电场方向沿ab方向，同理如果bc连线是一条电场线，b的电场方向沿bc方向，由空间一点的电场方向是唯一的可知电场线不沿ab和bc方向，因此A错；由点电荷的电场的对称性可知abc三点的电场强度大小相同，由电场的叠加法则可知上下两个点电荷对b点的和场强为零，左右两个点电荷对b点的合场强不为零，每个电荷对b点的场强，合场强为，故B正确；由点电荷的电势叠加法则及对称性可知abc三点的电势相等，因此任意两点的电势差为零，故C正确；假设abc平面为等势面，因此电场线方向垂直于等势面，说明电场强度的方向都在竖直方向，由电场叠加原理知b点的电场方向指向内底边，因此abc不是等势面，故D错误．12．在水半地面上固定有A、B两个带电最均为+Q的点电荷，在过AB中点O的中垂面内固定有一根长为L的光滑绝缘细杆CD，且O、C两点在同一竖直线上，D点到O点的距离与C点到O点的距离均为d，OC⊥OD．在杆的顶端C处有一个质量为m、带电量为－q的金属圆环，由静止释放金属圆环后，它会沿杆向下运动．已知重力加速度为g，下列关于金属圆环运动的说法正确的是（）A．金属圆环沿杆运动的速度一直增大B．金属圆环经过杆中点时的加速度大于C．金属圆环运动到杆中点处的电势能最小D．金属圆环运动到D点时的速度大小为【答案】CD【解析】圆环下落过程中受电场力，重力和弹力的作用，电场力和重力做功，从C到杆的中点前电场力做正功，之后电场力做负功，故电势能先减小后增加，故杆的中点电势能最小，故C正确；圆环下落过程有重力和电场力做功，电场力先做正功后做负功，总功为零，重力一直做正功，故速度不是一直增大，故A错误；从C到D，OC=OD，电场力做功为零，只有重力做功，根据动能定理：mgd＝mv2得到：，故D正确；在杆的中点时，受力分析可知库仑力的合力垂直于杆，其合力为重力的分力mgsinθ=ma，其中θ=45°，解得：a=g，故B错误；故选CD．13．如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板．一带正电的小滑块，从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点（图中未标出），然后返回．则（）A．滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力、弹簧弹力、摩擦力做功之和.B．滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和.C．滑块返回能到达的最低位置在P点；D．滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差；【答案】AB【解析】由题可知，小滑块从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，说明小滑块开始时受到的合力的方向向上，开始时小滑块受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用；小滑块开始压缩弹簧后，还受到弹簧的弹力的作用．小滑块向上运动的过程中，斜面的支持力不做功，电场力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，弹簧的弹力做负功．在小滑块开始运动到到达R点的过程中，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能．由以上的分析可知，滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功、摩擦力做功之和．故A正确；由以上的分析可知，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能，所以电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和．故B正确；小滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块返回能到达的最低位置在P点的上方，不能再返回P点．故C错误；滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量、弹性势能增加量之差．故D错误．故选AB．14．有三根长度皆为L的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量均为m、电量分别为－q、q的带电小球A和B，A、B间用第三根线连接起来。所在空间存在水平向右、大小E=的匀强电场，系统平衡时，A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的轻线烧断，因空气阻力，A、B两球最后会达到新的平衡位置（不计两带电小球间相互作用的静电力）。以下说法正确的是（）A．A球的电势能增加了qELB．B球的电势能减少了qELC．A球的重力势能减少了mgLD．B球的重力势能减少了mgL【答案】ACD【解析】设达到新的平衡位置时OA绳与竖直方向夹角为，OB绳与竖直方向夹角为，由由平衡条件得对A：对B：联立解得：，所以A球的重力势能减少了B球的重力势能减少了A球的电势能减小了B球的电势能减小了综上所述，故ACD正确，B错误。故选ACD。三、解答题15．有一个匀强电场,电场线和坐标平面xOy平行,以原点O为圆心,半径r=10cm的圆周上任意一点P的电势,θ为O、P两点的连线与x轴正方向所成的角,A、B、C、D为圆周与坐标轴的四个交点,如图所示．（1）求该匀强电场场强的大小和方向;（2）若在圆周上D点处有一个粒子源,能在xOy平面内发射出初动能均为200eV的粒子（氦核），当发射的方向不同时,粒子会经过圆周上不同的点，在所有的这些点中,粒子到达哪一点的动能最大?最大动能是多少eV？【答案】（1）400V/m，方向沿y轴负向（2）280eV【解析】（1）半径r=10cm的圆周上任意一点P的电势φ=40sinθ+25V，当θ=0°和θ=180°的电势相等，则知B、D两点的电势相等，可知电场的方向平行于y轴方向向下．

当θ＝时φ1=40×1+25V=65V

当θ＝时φ2=-15V

所以电场方向沿y轴负向；

匀强电场的电场强度（2）α粒子带正电，由动能定理知α粒子到达c点时的动能最大，根据动能定理得：

2eU=EkC-EkD

其中U==40V

得EkC=2eU+EkD=2e×40+200eV=280eV16．如图所示，穿有M、N两个小球（均视为质点）的光滑绝缘圆环，固定在竖直面内，圆心为O、半径为R=0.3m．M、N用一根不可伸长的绝缘轻质细绳相连，质量分别为mM=0.01kg、mN=0.08kg；M带电量q=+7×10-4C，N不带电．该空间同时存在匀强电场和匀强磁场．电场方向竖直向上，电场强度E=1×103V／m；磁场方向垂直于圆环平面向里，磁感应强度B=×102T．将两小球从图示位置（M与圆心O等高，N在圆心O的正下方）由静止释放，两小球开始沿逆时针向上转动．取重力加速度g=10m／s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．则在两球从图示位置逆时针向上转动的过程中，求：（1）通过计算判断，小球M能否到达圆环的最高点?（2）小球M速度最大时，圆环对小球M的弹力．（3）小球M电势能变化量的最大值．【答案】（1）M不能到达圆环最高点（2）-0.096N（3）0.2016J【解析】（1）设MN在转动过程中，绳对MN做的功分别为Wr、,则设M到达圆环最高点时，MN的动能分别为EKM、EKN对M，洛伦兹力不做功，由动能定理可得：对N由动能定理：联立解得：即：M在圆环最高点时，系统动能为负值；故M不能到达圆环最高点．（2）设N转过α角时，MN的速度大小分别为vM、vN，因MN做圆周运动的半径和角速度均相同，则vM=vN对M，洛伦兹力不做功，根据动能定理对N由动能定理：联立解得：由上式可知，当时，MN达到最大速度，最大速度为M速度最大时，设绳子拉力为F，圆环对小球M的弹力FN,由牛顿运动定律解得：FN=-0.096N负号表示弹力方向沿圆环径向向外（3）MN从图示位置逆时针转动过程中，由于M不能到达最高点，所以，当两球速度为零时，电场力做功最多，电势能减小最多，由可得：=0解得：或故M的电势能减小量的最大值为：17．如图，空间有一竖直向下沿x轴方向的静电场，电场的场强大小按分布（x是轴上某点到O点的距离）．x轴上，有一长为L的绝缘细线连接均带负电的两个小球A、B，两球质量均为m，B球带电荷量大小为q，A球距O点的距离为L．两球现处于静止状态，不计两球之间的静电力作用．（1）求A球的带电荷量大小qA；（2）剪断细线后，求B球下落速度达到最大时，B球距O点距离为x0（3）剪断细线后，求B球下落最大高度h．【答案】（1）qA=6q（2）x0=4L（3）【解析】（1）对A、B由整体法得：2mg－qA－q=0解得：qA=6q（2）当B球下落速度达到最大时，由平衡条件得mg=qE=qx0，解得：x0=4L（3）运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得：mgh－=0解得：18．如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示