高一数学《简单线性规划问题》

简单的线性规划问题xyo.例一、顺德是全国重要的家具生产基地。小王大学毕业后回到顺德自主创业，新建了一个小型的家具厂，计划用A、B两种木材生产两种甲、乙两种型号的书柜。每生产一批次的甲书柜使用4个单位A原料耗时1小时，每生产一批次的乙书柜使用4个单位B原料耗时2小时。若该厂每天最多可从原料厂获得16个单位A原料和12个单位B原料，按每天工作8小时计算。问所有可能的日生产安排是什么？一、实际问题.

例一、顺德是全国重要的家具生产基地。小王大学毕业后回到顺德自主创业，新建了一个小型的家具厂，计划用A、B两种木材生产两种甲、乙两种型号的书柜。每生产一批次的甲书柜使用4个单位A原料耗时1小时，每生产一批次的乙书柜使用4个单位B原料耗时2小时。若该厂每天最多可从原料厂获得16个单位A原料和12个单位B原料，按每天工作8小时计算。问所有可能的日生产安排是什么？

AB耗时（小时）甲（批）

乙（批）

限制xy解：设甲、乙两种书柜分别生产x、y批，004x4yx2yÎNyÎNx£y124£x164£+yx8216812Þ由已知条件可得二元一次不等式组.解：设甲、乙两种书柜分别生产x、y批，由已知条件可得二元一次不等式组(x,y)(x,y)（0，0）（2，1）（0，1）（2，2）（0，2）（2，3）（0，3）（3，0）（1，0）（3，1）（1，1）（3，2）（1，2）（4，0）（1，3）（4，1）（2，0）（4，2）.二.提出问题若每生产一批次甲书柜和乙书柜分别都可获利1万元，如何安排生产可使得获利最多？

(x,y)x+y(x,y)x+y（0，0）0（2，1）3（0，1）1（2，2）4（0，2）2（2，3）5（0，3）3（3，0）3（1，0）1（3，1）4（1，1）2（3，2）5（1，2）3（4，0）4（1，3）4（4，1）5（2，0）2（4，2）6答：由表格可知：当生产甲4批次，乙2批次时，可获得最大利润6万元。x+2y=8.即已知x、y满足条件：求z=x+y的最大值若将条件中的改为：x+2y=8.x+2y=8x+y=6三.思考探究2、求z=x+y的最值，可先找z的一个特殊值，并画出它所代表的直线，然后将直线在平面区域内上下平移，直到恰好与平面区域不再有公共点为止。归纳：1、z=x+y的几何意义：表示平面直角坐标系上的一系列平行直线P求z=x+y的最大值x+y=3x+y=2x+y=4(x,y)x+y(x,y)x+y（0，0）0（0，3）3（0，1）1（2，2）4（1，0）1（0，4）4（0，2）2（1，3）4（2，0）2（3，1）4（1，1）2（2，3）5（1，2）3（3，2）5（2，1）3（4，1）5（3，0）3（4，2）6.(x,y)P已知x、y满足条件：求z=x+y的最大值线性目标函数线性约束条件线性规划问题可行解可行域最优解四.相关概念.利用图解法解决线性规划问题的步骤：画——画出线性约束条件所表示的可行域答——回答题目的提问求——根据观察得出最优解，由最优解求出最值移——先取目标函数的一个特殊值，画出其表示的直线，然后将直线在平面区域内上下平移，直到直线与平面区域恰好不再有交点为止五、总结解题步骤：设——找出关键量，将实际问题符号化列——列出变量需要满足的所有不等关系和目标函数.x+2y=8P解：设z=x+3y先作出直线x+3y=3，然后将直线向上平移由y=3和x+2y=8可解得：M（2，3）所以，当生产甲2批，乙3批时，可获得最大利润11万元。由图像可知，当直线经过点M时，Z有最大值。六.巩固练习若将问题改为：若经过技术改革，生产一批甲书柜获利1万元，生产一批乙书柜可获利3万元，如何安排生产利润最大？Mx+3y=3.PMx+2y=2练习2若将问题改为：生产一批甲书柜获利1万元，生产一批乙书柜获利2万元，如何安排生产利润最大？M（2，3）、P（4，2）所以，当生产甲2批，乙3批，或生产甲4批，乙2批时，均可获得最大利润8万元。.七.课堂小结1、