27.2相似三角形（二）课件　2021-2022学年人教版数学九年级下册

知识回顾：如何判断两三角形是否相似?1.定义法:2.预备定理:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。ABCDEDEABC

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

A型X型猜想:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢?C′B′A′三组对应边的比相等

是否有△∽△？创设问题情境：CBA27.2.1相似三角形的判定（二）义务教育课程标准实验教科书九年级下册学习目标2、运用判定两个三角形相似的方法解决简单实际问题。1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。探究2经过度量这两个三角形的对应角相等。容易发现，这两个三角形是相似的。如何证明这个结论呢？要证明△ABC

∽△A′B′C′，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它与△A′B′C′相似。这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC与△A′B′C′联系起来。求证:△ABC∽△A′B′C′求证:△∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽ABCC′B′A′△ABC∽△A′B′C′

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。简单地说:三组对应边的比相等,两三角形相似。由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：即:（SSS）判定定理。例：求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似。已知：DABCEF求证：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线△ABC∽△FED证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△DEF例题：1、根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；△ABC∽△DEF△ABC∽△EDF不相似DE=6，EF=12，DF=8ABCEDF3466812课堂练习2、如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC课堂练习相似。理由如下：3、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应。2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8课堂练习解得：x=3,y=44、已知：DABCEF如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。请找出图中的相似三角形。∽∽∽∽∽∽∽课堂练习答案:相似相似比为2:1.课堂练习

6、如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，

∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=课堂练习判定三角形相似的方法：课堂小结本节课，我们学习了哪些知识？你还有哪些困惑？方法3：（SSS）判定定理

三组对应边的比相等,两三角形相似。应用判定三角形相似的方法进行相关的证明和计算。∴△ABC∽△A′B′C′达标测试

1、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．（50′)（50′)第二题图第一题图B′A′C′BACADCEB2、如图,求证：∠BAD=∠CAE。预习作业1、自学课本第43——45页的课文内容，完成第45页练习1（1）、2（1)题；2、完成第55页习题27.22(2）、3（2）、8题。3、完成练习册第页题。1、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形相似）．达标测试答