机械原理(西工大第七版)复习题选解

..机械原理习题选解武秀东20XX6月..教材：普通高等教育"十五"国家级规划教材机械原理〔第七版西北工业大学机械原理及机械零件教研室编孙桓陈作模葛文杰主编高等教育出版社本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖..第二章机构的结构分析A12A12345题2-11图解=1\*GB2⑴分析：绘制机构运动简图沿着运动传递的路线,根据各个活动构件参与构成运动副的情况〔两构件组成的运动副的类型,取决于两构件之间的相对运动关系,确定表示各个构件的符号,再将各个构件符号连接起来,就得到机构运动简图〔或机构示意图。构件2：与机架5构成转动副A；与构件3构成凸轮高副。所以构件2的符号为图a>。构件3：与构件2构成凸轮高副；与机架5构成转动副；与机架4构成转动副。所以构件3的符号为图b>。图d>构件4：与机架3构成转动副；与机架5构成移动副。所以构件4的符号为图c>或图d>。图d>图b>图a>图c>图b>图a>图c>将这些构件符号依次连接起来,就得到机构运动简图,如题2-11答图a>或b>所示。题2-11答图A题2-11答图A1,2345a>A1,2345b>μL=1mm/mm=2\*GB2⑵分析：是否能实现设计意图在机构的结构分析中判断该方案否能实现设计意图,应该从以下两点考虑：=1\*GB3①机构自由度是否大于零；=2\*GB3②机构原动件的数目是否等于机构自由度的数目。因此,必须计算该机构的自由度F=3n-<2pL+pH>=3×3-<2×4+1>=0。因为机构的自由度为F=3n-<2pL+pH>=3×3-<2×4+1>=0可知,该机构不能运动,不能实现设计意图。=3\*GB2⑶分析修改方案因为原动件的数目为1,所以修改的思路为：将机构的自由度由0变为1。因此,修改方案应有2种。方案1：给机构增加1个构件〔增加3个独立运动和1个低副〔增加2个约束,使机构自由度增加1,即由0变为1。如题2-11答图c>、d>、e>所示。方案2：将机构中的1个低副〔2个约束替换为1个高副〔1个约束,使机构中的约束数减少1个,从而使机构自由度增加1,即由0变为1。如题2-11答图f>所示。修改方案如题2-11答图c>、d>、e>、f>所示。AA1,2345e>A1,23454΄c>A1,23454΄d>A1,2345f>题2-11答图题2-16图ABCD齿轮a>题2-16图ABCD齿轮a>ABCFKDEILJMc>ABCD1234567d>ABCDEFb>解a>分析：A为复合铰链,不存在局部自由度和虚约束。F=3n-<2pL+pH>=3×4-<2×5+1>=1或F=3n-<2pL+pH-p'>-F'=3×4-<2×5+1-0>-0=1b>分析：B、E为局部自由度。F=3n-<2pL+pH>=3×5-<2×6+2>=1或F=3n-<2pL+pH-p'>-F'=3×7-<2×8+2-0>-2=1注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题,但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组,未引入约束,故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块,则该机构就存在一个虚约束。c>分析：该机构存在重复结构部分,故存在虚约束。实际上,从传递运动的独立性来看,有机构ABCDE就可以了,而其余部分为重复部分,则引入了虚约束。F=3n-<2pL+pH>=3×5-<2×7+0>=1或F=3n-<2pL+pH-p'>-F'=3×11-<2×17+0-2>-0=1d>分析：A、B、C为复合铰链；D处高副的数目为2。不存在局部自由度和虚约束。F=3n-<2pL+pH>=3×6-<2×7+3>=1或F=3n-<2pL+pH-p'>-F'=3×6-<2×7+3-0>-0=1齿轮3与5的中心距受到约束,轮齿两侧齿廓只有一侧接触,另一侧存在间隙,故齿轮高副提供一个约束。齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束,两齿轮的中心可以彼此靠近,使轮齿两侧齿廓均接触,因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合,故齿轮高副提供两个约束。第三章平面机构的运动分析BAC1BAC1M234vMd>ABC1234a>AB1AB1234c>ABC1234b>题3-3图解a>通过运动副直接相联的两构件的瞬心：ABC1234a>P12ABC1234a>P12P23P34P14∞P13∞P24不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定：对于构件1、2、3,P13必在P12及P23的连线上,而对于构件1、4、3,P13又必在P14及P34的连线上,因上述两线平行,故上述两线的交点在无穷远处,即为P13在垂直于BC的无穷远处。对于构件2、3、4,P24必在P23及P34的连线上,而对于构件2、1、4,P24又必在P12及P14的连线上,故上述两线的交点B即为瞬心P24。ABABC1234b>P12P232∞P34P142∞P13P24通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在A点,P23在垂直于移动副导路方向的无穷远处,P34在B点,P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定：对于构件1、2、3,P13必在P12及P23的连线上,而对于构件1、4、3,P13又必在P14及P34的连线上,故上述两线的交点即为P13。同理,可求得瞬心P24。c>通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处,P23在A点,P34在B点,P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。ABAB1234c>P12→∞P14→∞P34P23P13P24→∞对于构件1、2、3,P13必在由P12和P23确定的直线上,而对于构件1、4、3,P13又必在由P14和P34确定的直线上,故上述两直线的交点即为P13。对于构件2、3、4,P24必在由P23和P34确定的直线上,而对于构件2、1、4,P24又必在由P12及P14确定的直线上〔两个无穷远点确定的直线,故上述两线的交点即为P24,即P24在直线AB上的无穷远处。d>通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12必在过A点的公法线上,同时P12必在垂直于vM的直线上,故上述两线的交点即为P12。P23在B点。P34在垂直于移动副导路方向的无穷远处。P14在C点。BABAC1M234vMd>P12P23P14P34∞P13P24对于构件1、2、3,P13必在P12及P23的连线上,而对于构件1、4、3,P13又必在P14及P34的连线上,故上述两线的交点即为P13。同理,可求得瞬心P24。3-6.在图示的四杆机构中,μL=3<mm/mm>,lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=120mm=1\*GB2⑴点C的速度vC；=2\*GB2⑵构件3的BC线上〔或其延长线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；φω2ABCD1234φω2ABCD1234EP12P23P34P14P24P13φω2ABCD1234φ134ABCD2c>ABCDφ2341d>题3-6图vEvC解=1\*GB2⑴各瞬心如图b所示〔P12在A点,P23在B点,P34在C点,P14在D点,P13在直线AB与CD的交点,P24在直线AD与BC的交点。P24A=3.21cm=32.1mm,AP13=59.5mm因为构件2、4在P24处速度相同,ω2μLP24A=ω4μL<P24A+AD即ω4=ω2P24A/<P24A+故vC=ω4lCD=ω2lCDP24A/<P24A+AD>=90×10×32.1/<32.1+40>=400.69mm/s==2\*GB2⑵构件3的BC线上〔或其延长线上速度最小的一点E,应该距P13最近。如图b所示,过P13作直线BC的垂线,垂足就是点E。P13E=47.5mmω3=vB/[μL<AB+AP13>]=ω2lAB/[μL<AB+AP13>]vE=ω3μLP13E=ω2lABP13E/<AB+AP13>=10×60×47.5/<20+59.5>=358.49mm/s=0.358m/s=3\*GB2⑶由vC=ω4lCD=ω2lCDP24A/<P24A+AD>可知,欲使vC=0,必须有P24A=0,即直线BC通过点A。此时,杆AB与BC重叠或拉直共线。当杆AB与BC重叠共线时〔图c,φ=226º；当杆AB与BC拉直共线时〔图d,φ=27º。3-12.在图示各机构中,设已知各构件的尺寸,原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动,试以图解法求机构在图示位置时构件3上点C的速度及加速度〔比例尺任选。a>a>b>c>ω1AB324C1ABCDω11234ABCDω11234题3-12图解1ω1A1ω1AB324Cpc2bc3p′c′k′c′b′32=＋=＋方向∥BC⊥AB⊥BC大小0？ω1lAB？取μv=vB/,作速度图。可知：vC3=μv〔方向为矢量；vC3C2=μv〔方向为矢量；vC3B=μv___c3b=0,ω2=ω3=vC3B/lBC=0。=＋＋=＋＋方向∥BCB→A⊥BC大小00？lAB0？取=/,作加速度图。ABCDω112ABCDω11234b3c3pdb2b′p′d′b′c′323<b>方法一=＋方向⊥BD⊥AB∥CD大小？ω1lAB？取μv=vB2/,作速度图及速度影像。可知：代表,vB3=0,vC3=0；代表,vB3B2=μv；ω3=ω2=0。＋=＋＋方向B→D⊥BDB→A∥CD大小0？lAB0？取=/,作加速度图及加速度影像。可知：代表,=。方法二=＋=〔＋＋方向⊥CD？∥CD⊥AB⊥BC∥CD大小？？？ω1lAB？？ABCDω11234b′c′pABCDω11234b′c′p′d′32c3pdb2c2=＋〔＋方向⊥CD⊥AB⊥BC或∥CD大小？ω1lAB？取μv=vB2/,作速度图。可知：代表,vC3=0；ω3=ω2=0；代表〔＋。因=＋方向？⊥AB⊥BC大小？ω1lABω2lBC=0继续作速度图,得c2点〔c2与b2重合,代表,vC3C2=μv。＋=＋＋=〔＋＋＋＋方向C→D⊥CD？∥CDB→AC→B⊥BC∥CD大小0？？0？lABlBC=0？0？因为BC⊥CD,所以⊥BC和∥CD一致,因此可以把和合并成一个矢量,即＋=＋＋＋〔＋方向C→D⊥CDB→AC→B⊥BC或∥CD大小0？lABlBC=00？取=/,作加速度图。可知：代表,=。ABCDω11ABCDω11234pdb3b2c3p′d′DBAb2′b3′b3,c3′″anB3=ω23lBD=ω21l2AB/lBD=aB2lAB/方向⊥BD⊥AB∥BC大小？ω1lAB？取μv=vB2/,作速度图及速度影像。可知：代表,vB3=μv=μv=ω1lAB；代表,vB3B2=0；ω3=ω2=vB3/lBD=ω1lAB/lBD；代表,vC3=μv；＋=＋＋方向B→D⊥BDB→A∥BC大小lBD？lAB0？取=/,作加速度图及加速度影像。可知：代表,=。第四章平面机构的力分析OABMωOABMωFa>123OABMωFb>123OABMωFc>123题4-13图OAOABMωFd>123FR12FR32OABMωFe>123FR12FR32OABMωFf>123FR12FR32题4-13答图分析因为曲柄OA上M与ω方向相反,所以曲柄OA为从动件,滑块为原动件,F为驱动力,M为工作阻力。连杆AB为二力构件。在图a>中,连杆AB受压,FR12和FR32共线,方向向内。∠OAB减小,ω21为顺时针方向,所以FR12切于A处摩擦圆下方。∠ABO增大,ω23为顺时针方向,所以FR32切于B处摩擦圆上方。故FR12和FR32作用线应同时切于A处摩擦圆的下方和B处摩擦圆的上方〔如图d所示。在图b>中,连杆AB受压,FR12和FR32共线,方向向内。∠OAB减小,ω21为顺时针方向,所以FR12切于A处摩擦圆下方。∠ABO减小,ω23为逆时针方向,所以FR32切于B处摩擦圆下方。故FR12和FR32作用线应同时切于A处摩擦圆的下方和B处摩擦圆的下方〔如图e所示。在图c>中,连杆AB受拉,FR12和FR32共线,方向向外。∠OAB增大,ω21为顺时针方向,所以FR12切于A处摩擦圆上方。∠ABO减小,ω23为顺时针方向,所以FR32切于B处摩擦圆下方。故FR12和FR32作用线应同时切于A处摩擦圆的上方和B处摩擦圆的下方〔如图f所示。4-14图示为一摆动推杆盘形凸轮机构,凸轮1沿逆时针方向回转,F为作用在推杆2上的外载荷,试确定各运动副中总反力〔FR31、FR12及FR32的方位〔不考虑构件的重量及惯性力,图中虚线小圆为摩擦圆,运动副B处摩擦角φ如图所示。解各运动副中总反力〔FR31、FR12及FR32的方位如题4-14答图所示。AABCω1Fφ1M23题4-14图φφω1F1M23ABFR12FR32FR31b>C题4-14答图分析对于原动件凸轮1,FR21向下,v12向左,所以FR21应指向右下方且与v12成〔90º＋φ角。而FR12是FR21的反作用力,作用线如答图所示。FR31与FR21平行,大小相等,方向相反,因ω1为逆时针方向,所以FR31应切与A处摩擦圆左侧,如答图所示。对于推杆2,仅受F、FR12、FR32作用,三力应汇交。根据力的平衡关系,FR32应指向下方。因ω23为顺时针方向,所以FR32应切于C处摩擦圆左侧,如答图所示。第六章机械的平衡6-2动平衡的构件一定是静平衡的,反之亦然,对吗？为什么？在图示的两根曲轴中,设各曲拐的偏心质径积均相等,且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态？a>b>题6-2图解"静平衡的构件一定是动平衡的"这一说法不正确。因为达到静平衡的构件仅满足了静平衡条件,即各偏心质量〔包括平衡质量产生的惯性力的矢量和为零a>b>题6-2图图a>中,满足和,所以处于动平衡状态。图b>中,仅满足,但,所以处于静平衡状态。1501501501502001100m3m2m1ⅠⅡm31501501501502001100m3m2m1ⅠⅡm3m2m1r1=250r2=300r3=200315º题6-8图解：=1\*GB2⑴平衡基面选在滚筒的两端面上,将偏心质量m1、m2、m3分解到平衡基面Ⅰ、Ⅱ上m1Ⅰ=－m1〔150＋200/1100=－0.3182㎏m1Ⅱ=m1－m1Ⅰ=1.3182㎏m2Ⅰ=m2〔150/1100=0.4091㎏m2Ⅱ=m2－m2Ⅰ=2.5909㎏m3Ⅰ=m3〔1100－150/1100=3.4545㎏m3Ⅱ=m3－m3Ⅰ=0.5455㎏根据力的平衡条件,分别由∑Fx=0及∑Fy=0得对平衡基面Ⅰ有：〔mb1x=－∑miⅠricosαi/rb1=[－m1Ⅰr1cos270º－m2Ⅰr2cos90º－m3Ⅰr3cos315º]/rb1=[－〔－0.3182×250×cos270º－0.4091×300×cos90º－3.4545×200×cos315º]/400=－1.2214㎏〔mb1y=－∑miⅠrisinαi/rb1=[－m1Ⅰr1sin270º－m2Ⅰr2sin90º－m3Ⅰr3sin315º]/rb1=[－〔－0.3182×250×sin270º－0.4091×300×sin90º－3.4545×200×sin315º]/400=0.7157㎏故平衡基面Ⅰ上的平衡质量为mb1=[〔mb12x＋〔mb12y]1/2=[〔－1.22142＋〔0.71572]1/2=1.4156㎏方位角为θb1=arctan[〔mb1y/〔mb1x]=arctan[〔0.7157/〔－1.2214]=149.6311º〔如答图a所示对平衡基面Ⅱ有：〔mb2x=－∑miⅡricosαi/rb2=[－m1Ⅱr1cos270º－m2Ⅱr2cos90º－m3Ⅱr3cos315º]/rb2=[－1.3182×250×cos270º－2.5909×300×cos90º－0.5455×200×cos315º]/400=－0.1929㎏〔mb2y=－∑miⅡrisinαi/rb2=[－m1Ⅱr1sin270º－m2Ⅱr2sin90º－m3Ⅱr3sin315º]/rb2=[－1.3182×250×sin270º－2.5909×300×sin90º－0.5455×200×sin315º]/400=－0.9264㎏故平衡基面Ⅱ上的平衡质量为mb2=[〔mb22x＋〔mb22y]1/2=[〔－0.19292＋〔－0.92642]1/2=0.9463㎏方位角为mb1θb1m1Ⅱm2Ⅱm3Ⅱmb1θb1m1Ⅱm2Ⅱm3Ⅱmb2θb2mb1θb1m2Ⅰm1Ⅰm3Ⅰm1Ⅱm2Ⅱm3Ⅱmb2θb2a>b>c>d>题6-8答图=2\*GB2⑵将平衡基面Ⅱ改选在带轮宽度的中截面上,其他条件不变将偏心质量m1、m2、m3分解到平衡基面Ⅰ、Ⅱ上m1Ⅰ=m1〔0/〔1100＋150＋200=0㎏m1Ⅱ=m1－m1Ⅰ=1㎏m2Ⅰ=m2〔150＋150＋200/〔1100＋150＋200=1.0345㎏m2Ⅱ=m2－m2Ⅰ=1.9655㎏m3Ⅰ=m3〔1100－150＋150＋200/〔1100＋150＋200=3.5862㎏m3Ⅱ=m3－m3Ⅰ=0.4138㎏根据力的平衡条件,分别由∑Fx=0及∑Fy=0得对平衡基面Ⅰ有：〔mb1x=－∑miⅠricosαi/rb1=[－m1Ⅰr1cos270º－m2Ⅰr2cos90º－m3Ⅰr3cos315º]/rb1=[－〔0×250×cos270º－1.0345×300×cos90º－3.5862×200×cos315º]/400=－1.2679㎏〔mb1y=－∑miⅠrisinαi/rb1=[－m1Ⅰr1sin270º－m2Ⅰr2sin90º－m3Ⅰr3sin315º]/rb1=[－〔0×250×sin270º－1.0345×300×sin90º－3.5862×200×sin315º]/400=0.4920㎏故平衡基面Ⅰ上的平衡质量为mb1=[〔mb12x＋〔mb12y]1/2=[〔－1.26792＋〔0.49202]1/2=1.3600㎏方位角为θb1=arctan[〔mb1y/〔mb1x]=arctan[〔0.4920/〔－1.2679]=158.7916º〔如答图c所示对平衡基面Ⅱ有：〔mb2x=－∑miⅡricosαi/rb2=[－m1Ⅱr1cos270º－m2Ⅱr2cos90º－m3Ⅱr3cos315º]/rb2=[－1×250×cos270º－1.9655×300×cos90º－0.4138×200×cos315º]/400=－0.1463㎏〔mb2y=－∑miⅡrisinαi/rb2=[－m1Ⅱr1sin270º－m2Ⅱr2sin90º－m3Ⅱr3sin315º]/rb2=[－1×250×sin270º－1.9655×300×sin90º－0.4138×200×sin315º]/400=－0.7028㎏故平衡基面Ⅱ上的平衡质量为mb2=[〔mb22x＋〔mb22y]1/2=[〔－0.14632＋〔－0.70282]1/2=0.7179㎏方位角为θb2=arctan[〔mb2y/〔mb2x]=arctan[〔－0.7028/〔－0.1463]=258.2408º〔如答图d所示第七章机械的运转及其速度波动的调节7-7如图所示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数,齿轮3的分度圆半径r3,各齿轮的转动惯量J1、J2、J2′、J3,齿轮1直接装在电动机轴上,故J1中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时,求该机械系统的等效转动惯量Je〔ω1/ω2=z2/z1。z1z2z2′z3工作台工件齿条题7-7图解Jeω21=J1ω21＋〔J2＋J2′ω22＋J3z1z2z2′z3工作台工件齿条题7-7图即Je=J1＋〔J2＋J2′＋J3＋而,,所以Je=J1＋〔J2＋J2′＋J3＋7-12某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图所示,其运动周期φT=π,曲柄的平均转速nm=620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时,如果要求其运转不均匀系数δ=0.01。试求MφABC0Mdπ/9π/613MφABC0Mdπ/9π/613π/18200N·m题7-12图MφABC0Mdπ/9π/613π/18200N·mMer=Med350/3DEFGs1s2s3a>φEφFφCb>题7-12答图=2\*GB2⑵装在曲柄上的飞轮转动惯量JF〔不计其余构件的转动惯量。解选定曲柄为等效构件,所以等效驱动力矩Med=Md等效阻力矩Mer=常数在一个运动循环内,驱动功Wd应等于阻抗功Wr,即Mer·π=Wr=Wd=<π/9>·200/2+<π/6>·200+<13π/18>·200/2=350π/3所以Mer=350/3N·m画出等效阻力矩Mer曲线,如答图a>所示。由得DE=7π/108,由得FG=91π/216,EF=π－DE－FG=111π/216各区间盈亏功,即等效驱动力矩Med曲线与等效阻力矩Med曲线之间所围的面积s1=⊿DE0面积=-=-=-3.781πs2=梯形ABFE面积=＋=28.356πs3=⊿FGC面积=-=-24.576π作能量指示图,如图b>所示,可知：在φ=φE=7π/108=11.667º处,曲柄有最小转速nmin在φ=φF=125π/216=104.167º处,曲柄有最大转速nmax由ωmax=ωm<1+δ/2>ωmin=ωm<1-δ/2>知nmax=nm<1+δ/2>=620×<1+0.01/2>=623.1r/min最大盈亏功⊿Wmax=s2=6125π/216=89.085装在曲柄上的飞轮转动惯量JF==2.11kg·m2第八章平面连杆机构及其设计ABCDabcd1234题8-6图8-6如图所示,设已知四杆机构各构件的长度a=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mm。试问：=1\*GB2⑴当取杆4为机架时,是否有曲柄存在？=2\*GB2⑵若各杆长度不变,能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构？如何获得？ABCDabcd1234题8-6图解：=1\*GB2⑴杆1为最短杆,杆2为最长杆。因为a＋b<c＋d满足杆长条件,且最短杆1为连架杆,所以该机构有曲柄。杆1为曲柄。=2\*GB2⑵因为机构满足杆长条件,所以通过选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构。当以最短杆为机架时,获得双曲柄机构。=3\*GB2⑶欲获得曲柄摇杆机构,应满足以下两个条件：=1\*GB3①杆长条件；=2\*GB3②杆1为最短杆。关于d的取值范围讨论如下。若杆4是最长杆,则有a+d≤b+c,故d≤b+c-a=760若杆4不是最长杆,则有a+b≤c+d,故d≥a+b-c=440mm所以欲获得曲柄摇杆机构,d的取值范围为440mm≤d≤760mm8-8在图所示的铰链四杆机构中,各杆的长度为l1=28mm,l2=52mm,l3=50mm,l4=72mm,试求：=1\*GB2⑴当取杆4为机架时,该机构的极位夹角θ、杆3的最大摆角φ、最小传动角γmin和行程速比系数K；=2\*GB2⑵当取杆1为机架时,将演化成何种类型的机构？为什么？并说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆转副；ADBC题8-8图C2ADBC题8-8图C2AB1B2B3B4C1C3C4Dθ题8-8答图φγmin解：=1\*GB2⑴θ=∠C1AC2=∠C1AD－∠C2AD∠C1AD=arccos=37.951º∠C2AD=arccos=19.389º所以θ=18.56ºK==1.23φ=∠C1DC2=∠C1DA－∠C2DA∠C1DA=arccos=79.727º∠C2DA=arccos=9.169º所以φ=70.56º∠B3C3D=arccos=51.063º∠B4C4D=arccos=157.266º所以γmin=γ4=180º－∠B4C4D=22.73=2\*GB2⑵当取杆1为机架时,因为机构满足杆长条件且杆1为最短杆,所以将演化成双曲柄机构,这时C、D两个转动副仍是摆转副。=3\*GB2⑶当取杆3为机架时,因为机构满足杆长条件且最短杆1为连杆,所以将演化成双摇杆机构,这时A、B两个转动副仍为周转副。8-9在图示的连杆机构中,已知各构件的尺寸为：lAB=160mm,lBC=260mm,lCD=200mm,lAD=80mm；构件AB为原动件,沿顺时针方向匀速回转,试确定：=1\*GB2⑴四杆机构ABCD的类型；=2\*GB2⑵该四杆机构的最小传动角γmin；=3\*GB2⑶滑块F的行程速比系数K。解：=1\*GB2⑴因lAD+lBC=340<lAB+lCD=360,满足杆长条件,且最短杆AD为机架,所以四杆机构ABCD为双曲柄机构。=2\*GB2⑵当曲柄AB与机架AD重叠共线时,∠B1C1D=arccos=13.325º当曲柄AB与机架AD拉直共线时,∠B2C2D=arccos=61.264º所以四杆机构ABCD的最小传动角γmin=∠B1C1D=13.325ABCDEFβ=90º题8-9图题8-9答图E4θADE3F4F3BABCDEFβ=90º题8-9图题8-9答图E4θADE3F4F3B1B2C1C2B3B4C3C4θ=∠B3AD+∠B4AB2∠B3AD=∠B3AC3－∠DAC∠B4AB2=180º－∠B4AC4－∠DAC在直角⊿DAC3中：∠DAC3==68.199º=215.407mm在⊿B3AC3∠B3AC3==86.34º所以∠B3AD=∠B3AC3－∠DAC3=18.141在直角⊿DAC4中：∠DAC4==68.199º=215.407mm在⊿B3AC3中：∠B4AC4==86.34所以∠B4AB2=180º－∠B4AC4－∠DAC4=25.461所以θ=∠B3AD+∠B4AB2=43.602º滑块F的行程速比系数K==1.64第九章凸轮机构及其设计9-7试标出题9-7a图在图示位置时凸轮机构的压力角,凸轮从图示位置转过90º后推杆的位移；并标出图b推杆从图示位置升高位移s时,凸轮的转角和凸轮机构的压力角。a>sa>sb>题9-7图题9-7答图a>αsO'ABB'Osδδ'αα'b>OBB'B"KK'K"O'a>过凸轮几何中心O'和滚子中心A作直线,该直线与推杆导路中心轴线之间所夹的锐角即为压力角α。作理论廓线、偏距圆,在偏距圆上将推杆导路中心轴线反转90º,与理论廓线交于B点。以凸轮回转中心O为圆心、OB为半径作圆弧,与原来位置的推杆导路中心轴线交于B'点。则线段AB'即为凸轮从图示位置转过90º后推杆的位移s。b>作理论廓线、偏距圆。以凸轮回转中心O为圆心、OB为半径作圆弧,与理论廓线分别交于B'和B"点,分别过B'和B"点作偏距圆的切线,切点分别为K'和K"。则凸轮转角为δ=∠KOK'和δ'=∠KOK"〔>180º。题9-7答图a>αsO'ABB'Osδδ'αα'b>OBB'B题9-7答图a>αsO'ABB'Osδδ'αα'b>OBB'B"KK'K"O'B"0OO'BB'AA'B0B'0αφr题9-8答图OOB"0OO'BB'AA'B0B'0αφr题9-8答图OO'BAr题9-8图解：=1\*GB2⑴圆弧底摆动推杆在运动方面相当于滚子摆动推杆,滚子中心为B0。作凸轮机构的理论廓线。将OA反转90º,得A'点；以A'为圆心、AB0为半径作圆弧,交理论廓线于B'0点；以B'0为圆心作滚子,与凸轮实际廓线切于B'点。B'点即为要求的推杆在凸轮上的接触点。=2\*GB2⑵以O为圆心、OB0为半径作圆弧,与圆弧B'0B"0交于B"0点；则φ=∠B'0A'B"0即为要求的摆杆位移角的大小。=3\*GB2⑶公法线O'B'B'0与B'0点的速度方向之间所夹锐角,即为凸轮机构的压力角α。B"B"0OO'BB'AA'B0B'0αφr题9-8答图10-25在机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮,发现该齿轮已经损坏,需要重做一个齿轮更换,试确定这个齿轮的模数。经测量,其压力角α=20˚,齿数z=40,齿顶圆直径da=83.82mm,跨5齿的公法线长度L5=27.512mm,跨6齿的公法线长度L6=33.426mm。解：由跨k个齿的公法线长度Lk=<k-1>pb+sb,知L6-L5=pb=pcosα=mπcosα得m=<L6-L5>/<πcosα>=<33.426-27.512>/<πcos20˚>=2.003mm参照直齿圆柱齿轮标准模数系列表<GB/T1357-1987>,确定m=2而且,由渐开线标准直齿圆柱齿轮齿顶圆直径计算公式da=m<z+2h*a>得m=da/<z+2h*a>=83.82/<40+2×1>=1.996因为齿顶圆直径da通常都有较大的负偏差,参照直齿圆柱齿轮标准模数系列表<GB/T1357-1987>,确定m=210-26已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm、压力角α=20º、中心距a=350mm、传动比i12=9/5,试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。解：根据a=m〔z1+z2/2=350及i12=z2/z1=9/5得：z1=50z2=90d1=mz1=250mmd2=mz2=450mmha=h*am=5mmda1=d1+2ha=260mmda2=d2+2hadb1=d1cosα=234.923mmdb2=d2cosα=422.862mms=e=mπ/2=7.854mm10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时,其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时,试问基圆与齿根圆哪个大？解：df=d-2hf=mz-2〔h*a+c*mdb=dcosα=mzcosα当df=db时,解得=41.5≈42分度圆与齿根圆之间的距离：r-rf=hf=〔h*a+c*m分度圆与基圆之间的距离：r-rb=r〔1-cosα=mz〔1-cosα/2由此可知,随着齿数的增加,分度圆与齿根圆之间的距离不变,而分度圆与基圆之间的距离在增大；当齿数等于42时,齿根圆与基圆重合；当齿数大于42时,齿根圆大于基圆。10-28已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20º、m=5mm、z1=19、z2=42,试求其重合度εα。问当有一对轮齿在节点P处啮合时,是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点啮合时,情况又如何？解：r1=mz1/2=5×19/2=47.5mmr2=mz2/2=5×42/2=105mmra1=r1+m=52.5mmra2=r2+m=110mmαa1=arccos〔r1cosα/ra1=31.77ºαa2=arccos〔r2cosα/ra2=26.24º按标准中心距安装时,α'=α。εα=[z1<tanαa1-tanα'>+z2<tanαa2-tanα'>]/<2π>=1.63当有一对轮齿在节点P处啮合时,没有其他轮齿也处于啮合状态。当有一对轮齿在B1点啮合时,还有一对轮齿也处于啮合状态。10-29设有一对外啮合齿轮的齿数z1=30、z2=40,模数m=20mm,压力角α=20º,齿顶高系数h*a=1。试求当中心距a'=725mm时,两轮的啮合角α'。又当α'=22º30'时,试求其中心距a'。解：标准中心距a=m<z1+z2>/2=20×<30+40>/2=700mm由a'cosα'=acosα得α'=arccos<acosα/a'>=arccos<700×cos20º/725>=24.87º当α'=22º30'时,a'=acosα/cosα'=700×cos20º/cos2