2022-2023学年山东省德州市九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）如图是半圆O的直径，半径OC⊥AB于平分∠CAB交BC于点D，连接下列结论中正确的是（ ）A．AC∥ODC．△ODE∽△ADO

CEOED．AC已知二次函数⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤3在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5，BC=6，则AB=（ ）A．4 B．6 C．8 D．10△ABC中，PBC上一点，DAC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6某微生物的直径为0.000005用科学记数法表示该数为（ ）．5.0351﹣6 ．50.351﹣5 ．5.03516 ．5.0351﹣5比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°ABCPBC（、C重合APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（ ）A． B． C． D．如图，O的半径为2，弦AB2，点P为优弧AB上一动点，PAC60，交直线PB于点C，则ABC的最大面积是 ( )A．12C．2 D．29．若a:b3:4，且a6，则2ab的值是（ ）A．4 B．2 C．20 D．149:16，则这两个三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰16x2x30x1x1的估计正确的是A．2<x1

<1 B．

<2 C．2<x1

<3 D．1<x<01如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)1<x<4y2<y1，其中正确的是（）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ 二、填空题（424）如图所示，在正方形ABCD中为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为 ．写出一个对称轴是直线x1，且经过原点的抛物线的表达．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是 .△ABCAB=3，BC=4，点QAC上的一个动点，过点QACAB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为．O半径为4BOBAC90,sinB213，则线段OC的最大值为．1312cm1：200078）19（8分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A面BD的高度AE为3.5AC长度为9CAE为112C距离地面的高度C（结果精确到0.1，参考数据：，tan22°≈0.）20（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件24件1200元，问这种商品每件售价是多少元？21（8分i1:3的ft坡CFC与点BCFAB在同一平面内ABCA的仰角为45CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度（结果保留整数（参考数31.7）22（10分）ABC中，BDAB，交AC于点，点E是AB上一点，连接D，B=BC·BE.证明：△BCD∽△BDE.23（10分）如图，为了测量ft坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为40，然后他PQ10mB点处，此时测得树顶PQ600300PQAB，C．求∠BPQ的度数；PQ的高度（0.1m，24（10分）x﹣4﹣＝．

3 1.73）25（12分）机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：本次随机调查了多少名学生？补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,B,C,D表示）26．下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程．已知：如图1，△ABC．求作：AB2，A，C1AC长2为半径作弧，两弧分别交于点D，E；②作直线DE，交AC于点F；③以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M；④连接CM．CMAB边上的高线．2中的图形；完成下面的证明：DA=DC=EA=EC，∴DE是线段AC的垂直平分线．．∴AC是⊙F的直径．∴∠AMC （ （填依据，∴CM⊥AB．即CM就是AB边上的高线．参考答案一、选择题（4481、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；E证；CAD=∠BADCD=BDCD+BD>BC,AC=BCAC<2CDD错误．【详解】解：解：A.∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，1∴∠CAD=∠DAO=2∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴A正确．EEF⊥AC，∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴OE=EF，在Rt△EFC中，CE＞EF，∴CE＞OE，∴B错误．∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，∴∠DOE≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴C错误；∵AD平分∠CABBCD，∴∠CAD=∠BAD.∴CD=BD∴BC<CD+BD=2CD,∵半径OC⊥AB于O，∴AC=BC,∴AC<2CD，∴D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练．2、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；b⑤对称轴x=-2a=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C3、D【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BC 3∴AB=sinA65=10，故选D．

BC 3AB=5，BC=6考点：解直角三角形；4、B【分析】根据等边三角形性质求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可证得△ABP∽△PCD，据此解答即可，．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；AB BP∴

CD，∵BP＝2，CD＝1，∴AB 2，AB21∴AB＝1，∴△ABC的边长为1．故选：B．【点睛】5、A【解析】试题分析：0.000005035，用科学记数法表示该数为5.0351，故选．考点：科学记数法—表示较小的数．6、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．【详解】∵10203040，故选：A．【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．7、C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，

a∴CD

PC y,即

ax，BP AB x a∴y=-

1ax2+x.故选C.【点睛】1y=-a的关键．8、B、OB1，由OAOBAB2可判断OAB为等边三角形，则，根据圆周角1定理得APB2AOB30，由于PAC60，所以AB2，则要使ABC的最大面积，CAB的距离要最大；由C在D2C在半圆的中CAB的距离最大，此时ABC为等腰直角三角形，从而得到ABC的最大面积．【详解】解：连接OA、OB，如图1，OAOB2，AB2，OAB为等边三角形，AOB60，1APB AOB30，2ACPAB2，要使ABCCAB作ABCD2CD，ACB90，点C在D上，AB是D的直径，CCAB的距离最大，此时ABC等腰直角三角形，CDAB，CD1，1S ABCD

1211，ABC 2 2ABCB．【点睛】9、A【分析】根据ab3:4a6，得到b8，即可求解．【详解】解：∵a:b3:4，∴4a，∵a6，∴b8，2ab2684故选：A．【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方11、Ax2x30x

，∴较小根为x ．1 1 21 2∵9<13<163<13<44< 13<314<1 13<133<1 13<12<3<1 13<1，2 2 2 2 2 2 2112、C1

1A．【分析】①根据对称轴x=1，确定a，b的关系，然后判定即可；②根据图象确定a、b、c的符号，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y2<y1．【详解】解：①∵对称轴为：x=1，b∴2a

1则a=-2b,即2a+b=0，故①正确;∵抛物线开口向下∴a＜0∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴∴c＞0∴abc<0,故②不正确；∵抛物线的顶点坐标A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=，（4,，∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y2<y1；故⑤正确．故答案为C．【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．二、填空题（42413、2【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF

GD2，结合FG=2AFAG的长度，由CG∥ABAB=2CGCG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，AF AB∴GF

GD2，∴AF=2GF=4，∴AG=1．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF解题的关键．14、答案不唯一（yx22x）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线x1的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.x1y(x1)2

x22x1又∵抛物线经过原点，即C=0，x1yx22x，故本题答案为：yx22x（答案不唯一．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．15、105°【分析】根据旋转的性质得【详解】解：∵△ABC绕点A∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴△AB′B是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′∵BB'∥AC，∴∠AB′B=∠C′AB′=75°，∴∠C′AC=∠B′AB=180°-2×75°=30°，∴∠BAC′=∠C′AC+∠BAC=30°+75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．516、3

或1．【解析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P在线段AB上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；PAB2BAPAP．【详解】解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，当点P在线段AB上时，如题图1所示：∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知,△AQP∽△ABC，∴PA

PQ, 3PB

PB,解得：PB4，4 AC BC 5 4 34 ∴APABPB3 ；3 3当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，,AP90，∵,AP90，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=1.5综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为3或1.5故答案为3

或1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．413 817、 3 3

AO 2【分析】过点A作并使∠AEO＝∠ABC,先证明ABC AEO，由三角函数可得出AE3，进而求得AE6，再通过证明AEB AOC，可得出OC2BE，根据三角形三边关系可:BEOEOB,由勾股定理3可得OE213，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,OAEBAC∵AEOABC ,∴ABC AEO,∴tanBACAO,∵sinB

AB AE21313 ,2132∴cosB 1 13

31313 ,∴tanB

sinB 21313313cosn2131331313

3,2AO 22∴ ，AE 3又∵AO4,∴AE6,∵EABBAOOACBAO，∴EAB=OAC，AC AOAB

AE，AOC,∴AOC,2OC AC2∴ ,BE AB 3∴OC

BE,3在△OEB中，根据三角形三边关系可得:BEOEOB,AE2AO2624213∵AE2AO262421313∴OEOB2 4,13∴BE2

4，13134132 81313413∴OC的最大值为： 2 4 .3 3 3【点睛】18、240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．三、解答题（7819、CF≈6.8m．【分析】如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，再计算出∠GAC＝28°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可．【详解】如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝112°﹣90°＝22°，CGRt△ACG

AC，∴CG＝AC•sin∠CAG＝9sin22°≈9×0.37＝3.33m，∴CF＝CG+GF＝3.33+3.5≈6.8m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（角形问题，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．2060501200元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)(原来的销量+2降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.x1200元根据题意，得30x202x1200x230x2000，11

10，

20.70x6050答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.21、24米DE 1【分析】由i=EC=

解得5 3过点D作DG⊥AB于过点C作CH⊥DG3于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，AGDG=（x+5 3Rt△ADGDG=tan∠ADG，代入即可得出结果．DE 1Rt△DEC中，∵i=EC=∴DE2+（3DE）2=102，解得：DE=（，∴EC=5 3

3，DE2+EC2=CD2，CD=10，DDG⊥AB，过点CCH⊥DGDECHBCHG都是矩形，∵∠ACB=45°，AB⊥BC，∴AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+5 3AG在Rt△ADG中，∵DG=tan∠ADG，x5 = 3，x5 3 3解得：x=15+5 3≈24，答：楼AB的高度为24米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．22、见解析

BC BD【分析】根据角平分线的定义可得DBECBDBD2BCBEBD理即可得△BCD∽△BDE.【详解】∵BD平分∠ABC，∴DBECBD，∵BD2BCBE，BC BD

BE，根据相似三角形的判定定∴BDBE，∴△BCD∽△BDE.【点睛】.23、（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；3（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC= x；根据3角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示3PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将xPQ代数式3求之即可.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）CQ=x，Rt△QBC∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，3∴BQ=2x，BC=