2022年-有答案-广东省清远市某校初二(上)1月月考数学试卷

PAGE1717页2022学年广东省清远市某校初二（上）1月月考数学试卷一、选择题1.25的算术平方根( )A.5 B.−5 C.12.5 D.−12.52.在实−1，，𝜋√中，无理数的个数( )5个

2个 个 D.4个3.𝑃(5,−3𝑦轴的对称点的坐标是（）A.(5,3) B.(5,−3) C.(−5,−3) D.(−5,3)4.4.𝑎//𝑏的是()C.∠2+∠5=180∘

B.∠3=∠5D.∠2+∠4=180∘期中考试后，班里名同学议论他们所在组同学的数学成绩．小明说我们组成分的同学最多小英说我们名同学的成绩排在最中间的恰好也86分．”上名同学的话能反映的统计量分别( )C.众数和方差

D.众数和中位数下列四个命题中，说法正确的有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②∠1∠2∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果𝑥2>0，那么𝑥>0．A.1个 B.2个 个 D.4个𝑎、𝑏𝑐为△𝐴𝐵𝐶三边，下列条件不能判断它是直角三角形的( )A.𝑎2=𝑐2−𝑏2B.𝑎=6，𝑏=8，𝑐=10C.∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=6:8:10D.𝑎=5𝑘，𝑏=12𝑘，𝑐=13𝑘(𝑘为正整数）为了绿化校园，某班学生共96棵树苗，其中男生每人棵，女生每人棵，班男生人数比女生人，设男生𝑥人，女生𝑦人，根据题意，所列方程组正确的是( )𝑦−8=𝑥，A.{3𝑥+2𝑦=96𝑦−8=𝑥，C.{2𝑥+3𝑦=96

𝑥−8=𝑦，B.{3𝑥+2𝑦=96𝑥−8=𝑦，D.{2𝑥+3𝑦=96A.B.C.D.9.一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏，当𝑘<0A.B.C.D.10.如图，长方体的长10𝑐𝑚，宽10.如图，长方体的长10𝑐𝑚，宽5𝑐𝑚，高20𝑐𝑚．若一只蚂蚁沿着长方体的表面从𝐴爬到𝐵，需要爬行的最短路径( )二、填空题

B.25 C.10√5+5 D.5√21有一个三角形的两条边长4，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长平方.𝑦轴上，位于原点的下方，且距离原个单位长度的点的坐标一个正𝑥的两个平方根分别𝑎+和𝑎−4，𝑥.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差𝑆2甲

=0.75，𝑆2乙

=0.65，𝑆2丙

=0.40，𝑆2丁

=0.45，则射箭成绩最稳定的是如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1=120∘，∠3=如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1=120∘，∠3=145∘，∠2= .𝑦𝑦=2𝑥和𝑦=−𝑥𝑙1，𝑙2，过点(1,0)作𝑥𝑙1𝐴1𝐴1作𝑦𝑙2𝐴2𝐴2作𝑥轴的垂线交𝑙1于𝐴3𝐴3作𝑦𝑙2𝐴4，⋯𝐴2021的坐标为 ．计算：√48−√27+√1.34𝑥−𝑦=30,解方程组：{𝑥−2𝑦=−10.如图，已知𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐵𝐸是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，如图，已知𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐵𝐸是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，∠𝐶=70∘，∠𝐴𝐵𝐶=50∘．求∠𝐷𝐸𝐵和∠𝐵𝐸𝐶的度数．𝐵点关于原点的对称点坐标；(3)△𝐴1𝑂1𝐵1的面积.(2)将△𝐴𝑂𝐵向左平移4个单位长度得到△𝐴(3)△𝐴1𝑂1𝐵1的面积.14吨（14吨）𝑚/14吨，则超过部分按市场价𝑛/20491842元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？𝑥(𝑥>14)𝑦𝑦与𝑥之间的函数关系式．在一次消防演习中，消防员架起一架25在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．米（云梯长度不变），部在水平方向应滑动多少米？𝑦𝑘𝑥与𝑦𝑘𝑥与𝑥轴，𝑦𝐴，𝐵3𝐶(𝑥,𝑦)𝑦𝑂𝐴 4𝑘𝑥+6上与𝐴，𝐵不重合的动点．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度𝑦（米）与登山时间𝑥（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(2)求直线𝑦=𝑘𝑥+6的解析式，并求出△𝐴𝑂𝐵的面积．(3)当△𝐴𝑂𝐶的面积是甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度𝑦（米）与登山时间𝑥（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分米，乙𝐴地时距地面的高𝑏为 米；𝑦（米）𝑥（分）之间的函数关系式；70米？参考答案与试题解析2022学年广东省清远市某校初二（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】【解析】利用算数平方根对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正数𝑎的正的平方根叫做𝑎的算术平方根；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选𝐴．2.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义无限不循环小数为无理数，可知无理数有𝜋，√8共2个．2√7=；√6=4．故选𝐵．3.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于𝑦轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】𝑃(5,−3)𝑦(−5,−3．𝐶．4.【答案】D【考点】平行线的判定【解析】要判断直线𝑎//𝑏，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：𝐴，能判断，∵∠1=∠4，满足内错角相等，两直线平行，∴𝑎//𝑏．𝐵，能判断，∵∠3=∠5，满足同位角相等，两直线平行，∴𝑎//𝑏．𝐶，能判断，∵∠2+∠5=180∘，满足同旁内角互补，两直线平行，∴𝑎//𝑏．𝐷，不能．故选𝐷.5.【答案】D【考点】众数中位数【解析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】𝐷．6.【答案】A【考点】对顶角平行线的性质三角形的外角性质【解析】进行判断；进行判断；进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果𝑥2>0，那么𝑥≠0，所以④错误．故选𝐴.7.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：𝑎2=𝑐2−𝑏2即𝑎2+𝑏2=𝑐2，符合勾股定理，故𝐴正确；𝑎=6，𝑏=8，𝑐=10，62+82=102，符合勾股定理，故𝐵正确；∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=6:8:10，∠𝐴=45∘，∠𝐵=60∘，∠𝐶=75∘，故𝐶错误；𝑎=5𝑘，𝑏=12𝑘，𝑐=13𝑘(𝑘为正整数），𝑎2+𝑏2=𝑐2，符合勾股定理，故𝐷正确.故选𝐶.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设男生有𝑥人，女生有𝑦人，然后根据男女生人数的关系，以及共种树96棵即可列出方程组.【解答】解：设男生有𝑥人，女生有𝑦人.𝑦−8=𝑥,根据题意，得{3𝑥+2𝑦=96.故选𝐴.9.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵𝑘<0，𝑏<0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选𝐵.10.【答案】B路径最短问题【解析】把蚂蚁所走的路线放到一个平面内，然后根据勾股定理来计算即可.【解答】解：第一种情况：把我们所看到的左面和上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是25𝑐𝑚和10𝑐𝑚，需要爬行的最短路径是√102+252=5√29𝑐𝑚；第二种情况：把我们看到的前面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是30𝑐𝑚和5𝑐𝑚，需要爬行的最短路径是√302+52=5√37𝑐𝑚；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是20𝑐𝑚和15𝑐𝑚，需要爬行的最短路径是√152+202=25𝑐𝑚,三种情况比较而言，第三种情况最短．故选𝐵.二、填空题【答案】7或25【解析】由勾股定理分两种情况解答，当3和4为直角边时，当3为直角边，4为斜边时，求解.【解答】解：当3和4为直角边时，斜边的平方为32+42=25；当3为直角边，4为斜边时，第三条边长的平方为42−32=7.故答案为：7或25.【答案】(0,−4)【解析】【解答】解：∵𝑦轴上，∴0，而点位于原点的下侧，距离原点4个单位长度，∴−4，∴(0−4).故答案为：(0,−4).【答案】9【考点】平方根【解析】根据平方根的定义和性质来解答即可.即正数的平方根有两个，且互为相反数.【解答】解：∵一个正数𝑥的两个平方根分别是𝑎+2和𝑎−4，𝑎+2+(𝑎−4)=0，解得，𝑎=1，∴𝑎+2=3，∴𝑥=32=9.故答案为：9.【答案】丙【考点】方差【解析】根据方差越小，成绩越稳定即可解答.【解答】解：∵0.40<0.45<0.65<0.75，∴射箭成绩最稳定的是丙.故答案为：丙.【答案】9【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】𝑦=−2𝑥+与𝑥𝑦出结果．【解答】解：∵𝑦=−2𝑥+令𝑦=0，𝑥=3，令𝑥=0，𝑦6，∴直线与𝑥轴、𝑦轴的交点的坐标分别为𝐴(3,0)，𝐵(0,6)，2∴故𝑆△𝐴𝑂𝐵=1×3×6=9．2故答案为：9．【答案】85∘【考点】平行线的判定与性质三角形的外角性质【解析】连结𝐴𝐶，根据平行线的性质和三角形的外角性质来解答即可.【解答】解：如图，连结𝐴𝐶，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐶𝐷=180∘.∵∠1=120∘，∠3=145∘，∠E𝐴𝐶+∠E𝐶𝐴=∠1+∠3−(∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐶𝐷)=120∘+145∘−180∘=85∘.∵∠2是△𝐴E𝐶的外角，∴∠2=∠E𝐴𝐶+∠E𝐶𝐴=85∘.故答案为：85∘.【答案】(21010,21011)【考点】一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标【解析】𝐴𝑛“𝐴2𝑛+1((−2)𝑛，2(−2)𝑛)（𝑛为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：𝐴1(1,2)，𝐴2(−2,2)，𝐴3(−2,−4)，𝐴4(4,−4)，𝐴5(4,8)，⋯，∴𝐴2𝑛+1((−2)𝑛，2×(−2)𝑛)（𝑛为自然数）．∵2021=1010×2+1，∴𝐴2021的坐标为((−2)1010，2×(−2)1010)=(21010,21011)．故答案为：(21010,21011)．三、解答题【答案】解：√48−√27+√13=4√3−3√3+√33=4√3.3【考点】二次根式的减法二次根式的加法【解析】此题暂无解析【解答】解：√48−√27+√13=4√3−3√3+√33=4√3.3【答案】4𝑥−𝑦=30,①解：{𝑥−2𝑦=−10.②①×2−②得7𝑥=70，即𝑥=10，把𝑥=10代入②，得10−2𝑦=−10，即𝑦=10，𝑥=10,∴=10.【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】4𝑥−𝑦=30,①解：{𝑥−2𝑦=−10.②①×2−②得7𝑥=70，即𝑥=10，把𝑥=10代入②，得10−2𝑦=−10，即𝑦=10，𝑥=10,∴=10.【答案】解：∵𝐵𝐸是∠𝐴𝐵𝐶=50∘，∴∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐸𝐵𝐶=1∠𝐴𝐵𝐶=1×50∘=25∘.2 2又∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐸𝐵𝐶=25∘.在△𝐵𝐸𝐶中，∠𝐶=70∘,∴∠𝐵𝐸𝐶=180∘−∠𝐶−∠𝐸𝐵𝐶=180∘−70∘−25∘=85∘，∴∠𝐷𝐸𝐵=25∘，∠𝐵𝐸𝐶=85∘.【考点】角平分线的定义平行线的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵𝐵𝐸是∠𝐴𝐵𝐶=50∘，∴∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐸𝐵𝐶=1∠𝐴𝐵𝐶=1×50∘=25∘.2 2又∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐷𝐸𝐵=∠𝐸𝐵𝐶=25∘.在△𝐵𝐸𝐶中，∠𝐶=70∘,∴∠𝐵𝐸𝐶=180∘−∠𝐶−∠𝐸𝐵𝐶=180∘−70∘−25∘=85∘，∴∠𝐷𝐸𝐵=25∘，∠𝐵𝐸𝐶=85∘.【答案】(−3,−2)(2)如图，△𝐴1𝑂1𝐵1即为所求：3.5【考点】关于原点对称的点的坐标作图－平移变换三角形的面积【解析】根据关于原点的对称点的横，纵坐标互为相反数解答；𝐴𝑂、𝐵𝐴1、的位置，然后顺次连接即可；利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案．【解答】解：(1)由图可知：点𝐵的坐标为(3,2).因为关于原点的对称点的横，纵坐标分别互为相反数，故𝐵点关于原点的对称点坐标为(−3,−2).故答案为：(−3,−2).(2)如图，△𝐴1𝑂1𝐵1即为所求：(3)△𝐴1𝑂1𝐵1的面积为：𝑆=3×3−1×3×1−1×1×2−1×2×3=3.5．2 2 2故答案为：3.5.【答案】解：(1)由题意知每吨水的政府补贴优惠价为𝑚元，每吨水的市场价为𝑛元，14𝑚+(20−=49,则{14𝑚(18=42,𝑚=2,解得{𝑛=3.5.答：每吨水的政府补贴优惠价是2元，市场价是3.5元．(2)当𝑥>14时，𝑦=14×2+3.5(𝑥−14)=3.5𝑥−21.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题根据实际问题列一次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知每吨水的政府补贴优惠价为𝑚元，每吨水的市场价为𝑛元，14𝑚+(20−=49,则{14𝑚(18=42,𝑚=2,解得{𝑛=3.5.答：每吨水的政府补贴优惠价是2元，市场价是3.5元．(2)当𝑥>14时，𝑦=14×2+3.5(𝑥−14)=3.5𝑥−21.【答案】解：(1)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=25，𝐵𝐶=7，所以梯子顶端到地面的距离𝐴𝐶=√252−72=24，所以梯子顶端到地面的距离为24米．(2)根据题意可得𝐴𝐷=4，𝐷𝐶=24−4=20，𝐷𝐸=25，所以𝐶𝐸=√252−202=15，所以𝐵𝐸=15−7=8，所以，梯子底部在水平方向应滑动8米．【考点】勾股定理的应用【解析】由于墙地垂直所以根据勾股定理解题即可．【解答】解：(1)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=25，𝐵𝐶=7，所以梯子顶端到地面的距离𝐴𝐶=√252−72=24，所以梯子顶端到地面的距离为24米．(2)根据题意可得𝐴𝐷=4，𝐷𝐶=24−4=20，𝐷𝐸=25，所以𝐶𝐸=√252−202=15，所以𝐵𝐸=15−7=8，所以，梯子底部在水平方向应滑动8米．【答案】解：(1)∵𝑦=𝑘𝑥+6，∴当𝑥=0时，𝑦=6，∴𝐵(0,6)，∴𝑂𝐵=6，∵𝑂𝐵𝑂𝐴

=3，4∴𝑂𝐴=8，∴点𝐴坐标(8,0).(2)把点𝐴(8,0)代入𝑦=𝑘𝑥+6得𝑘=−3，4∴直线的解析式为𝑦=−3𝑥+6，4又∵直线𝑦=−3𝑥+6与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐴，𝐵两点，4可得：𝐴(8,0)，𝐵(0,6)可得：𝑂𝐴=8，𝑂𝐵=6，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=1𝑂𝐴⋅𝑂𝐵=1×8×6=24.2 2(3)∵△𝐴𝑂𝐶的面积是12，∴△𝐴𝑂𝐶的高为3，即𝐶点的纵坐标为3或−3，∵直线的解析式为𝑦=−3𝑥+6，4∴代入可求得，点𝐶坐标为(4,3)或(12,−3)时，△𝐴𝑂𝐶的面积是12.【考点】一次函数的综合题三角形的面积【解析】𝐴的坐标，利用待定系数法即可解决问题．𝐴，𝐵𝐶的坐标即可；𝑂𝐵𝑂𝐴𝐴𝐵，然后根据∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝑂，分①𝐵𝐶与𝐴𝐵是对应边时，利用全等三角形对应边相等求出𝐵𝐷、𝐶𝐷，再写出点𝐶的坐标即可；②𝐵𝐶与𝐵𝑂是对应边时，过点𝐶作𝐶𝐸⊥𝑦轴于𝐸，利用锐角三角函数求出𝐶𝐸、𝐵𝐸，再分点𝐶在𝑦轴的左边与右边两种情况求解即可．【解答】解：(1)∵𝑦=𝑘𝑥+6，∴当𝑥=0时，𝑦=6，∴𝐵(0,6)，∴𝑂𝐵=6，∵𝑂𝐵𝑂𝐴

=3，4∴𝑂𝐴=8，∴点𝐴坐标(8,0).(2)把点𝐴(8,0)代入𝑦=𝑘𝑥+6得𝑘=−3，4∴直线的解析式为𝑦=−3𝑥+6，4又∵直线𝑦=−3𝑥+6与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐴，𝐵两点，4可得：𝐴(8,0)，𝐵(0,6)可得：𝑂𝐴=8，𝑂𝐵=6，2 ∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=1𝑂𝐴⋅𝑂𝐵=1×8×6=24.(3)∵△𝐴𝑂𝐶的面积是12，2 ∴△𝐴𝑂𝐶的高为3，即𝐶点的纵坐标为3或−3，∵直线的解析式为𝑦=−3𝑥+6，4∴代入可求得，点𝐶坐标为(4,3)或(12,−3)时，△𝐴𝑂𝐶的面积是12.【答案】10,30(2)当0≤𝑥<2时，𝑦=15𝑥；当𝑥≥2时，𝑦=30+10×3(𝑥−2)=30𝑥−30．当𝑦=30𝑥−30=300时，𝑥=11．∴𝑦（米）𝑥（分）之间的函数关系式为