2023届湖南省岳阳市君山区数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）直线ykx的图象如图所示，则函数y1kxk的图象大致是（ ）A． B． C． D．如图将正方形OABC放在平面直角坐标系中是原点点A的坐标为3则点C的坐标为( )A3，1) B3) C．(3，1) D3，－1)1 13y2y2的最简公分母是（）A．6y

B．3y2 C．6y2 D．6y3下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形（ ）A． B．C． D．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）A．6.17106 B．6.17104 C．6.17105 D．6.17102已知三角形两边长分别为、那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5下列因式分解正确的是（ ）A．x2+2x+1=x(x+2)+1B．(x2-4)x=x3-4x C．ax+bx=(a+b)xD．m2-2mn+n2=(m+n)2边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放则图中阴影部分的面积（ ）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．6a2如图所示在ABC 中平分ABC交AC于点D15cm，AD9cm，DE⊥AB，则DE（ ）A．9cm B．7cm C．6cm D．5cm12倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条A．3 B．4 C．5 D．6下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A．a（x+y）＝ax+ay．x2﹣16+3x＝（x+4（﹣）+3x

B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）a10m103天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．a a

10m

m3A．7m B．m3 C．m3 二、填空题（每题4分，共24分13．计算:a5a2 ．

10m如图在中AC330点P是BC边上的动点设BPx，当ABP为直角三角形时，x的值是 .如图在平面直角坐标系中AD平分OAB已知点D坐标为0,2AB10，则△ABD的面积为 ．ABCDEBAAC＝5的周长为17则BC的长为 ．分解因式a2bb3结果是 ．小李家离某书店6千米他从家中出发步行到该书店返回时由于步行速度比去每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时千米，那么列出的方程．三、解答题（共78分）1（8分）某校对全校3000班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1） 图（2）甲班学生总数为 人，表格中a的值；甲班学生艺术赋分的平均分分；3000A级的人数是多少？2（8分）ABC的三个顶点坐标分别为(2,1)，B(4,5)，C(5,2)．画出y轴对称的ABC；并写出

的坐标；11 1 1是直角三角形吗？说明理由．2（8分）已知：直线∥，点B分别是直线n上任意两点，在直线n上取CBC=ABACAC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交mF．1E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；EAC2，当点EAC，请判断线段EFBE的数量关系，并说明理由．2（10分）如图，在等腰ABC中，ABAC3,B40，点D在线段BC上运动DC重合AD，作ADE40DEACE．当时，= °；点D从点B向点C运动时，BDA渐变 (填“大”或“小”)；DC，请说明理由；DADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形．2（10分）为了比较5+1与10行了研究.（1）小伍同学利用计算器得到了52.236，103.162，所以确定5+110 （填或或“=”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D在BCBD=AC=1.学对5+1和10.2（10分）如图，已知A∥C．1 1为 ．关系，并证明你的结论．

∠CDE与∠E的等量关系2 21 1∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量3 31 1n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE与∠E的等量关系．122（12分）如图，过点（，）的两条直线l，l分别交y轴于，，其中点B12在原点上方，点C在原点下方，已知AB= 13.B的坐标；2若△ABC，求l的解析式．226．已知港口A与灯塔C20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB4海里的速度航行，4DCD12海里，若轮船沿原方2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？参考答案一、选择题（4481、B【分析】根据正比例函数的性质得到ykxk的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果．【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y1kxk的一次项系数1-k＞0，常数项-k＞0，∴一次函数y1kxk的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0x的增大而增大；当y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（，．2、AAAD⊥xDCCE⊥xE，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．3、C【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法（）小公倍数作为最简公分母的系数（凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式（）意即可求解．1 13y2y2的最简公分母是6y2∴选C故选：C【点睛】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母题．、C【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．【详解】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．故选：C．【点睛】学生对待学习的态度，是一道好题．5、B【分析】把一个数表示成a10n的形式，其中1a10n.【详解】0.000617=6.17104故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于100.6、D【解析】设第三边长为x，由题意得：D．点睛:此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．7、C【分析】直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；（x2﹣4）x=x3﹣4x、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识题关键．8、A【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积．1即：4a1+a122a3a=5a1﹣3a1=1a1．【点睛】9、C【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．AC15cmAD9cm，∴DCACAD，BD平分ABC，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．10、A【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，故答案为：A．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．11、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、右边不是积的形式，故C选项错误；DD选项正确；D【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．12、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为10my=（m﹣3）x．x 10m∴ym3．故选：C．【点睛】二、填空题（42413、a3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【详解】a5 a2 a52 a3故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.1433232x．【详解】①当∠APB=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，1 3∴AP=2AB=232 3∴BP= AB2AP2= 322=2 3 ②当∠BAP=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，BPx∴AP1x，2 AP2=BP2即2x32=x2 解得x2 3综上所述，x的值为3 3或2 3．2故答案为：3 3或2 3．2【点睛】30的一半．15、1【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，∵D2，∴OD=2，∵AD是∠AOB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，∴DE=OD=2，1 1∴SABD

2AB DE

210210．故答案为：1．【点睛】距离相等是解答此题的关键．16、12cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案为12cm．【点睛】，AD＝BD是解题的关键17、bb【分析】首先提取公因式b.【详解】a2b

ba2b2bababbb.【点睛】此题主要考查分解因式的运用，熟练掌握，即可解题.6 6 118、x1x2

6 6 1xx1x6 6 1

2，故答案为：

x1x

2．三、解答题（共78分）1（）5，（）7.（600.【分析BB，Ca的值；根据加权平均数的计算方法求解即可；3000乘以样本中A级所占的比例即可.（）2040＝5（人＝－－＝故答案为：50，5；（）甲班学生艺术赋分的平均分＝10 10 8 20 6 15 4 5=7.4（分，50故答案为：7.4；（）3000 10=600（人，50答：估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是600人.【点睛】.12（）图见解析，C（，（）ABC是直角三角形，理由见解析1（1）直接根据轴对称的性质画出AB

，并写出C

的坐标；（2）根据勾股定理即可求解．

11 1 1（）如图所示，ABC为所求，C（，；11 1 1（2）AB= 22422 5，AC= 10，BC= 10，∵AB2=AC2+BC2是直角三角形．【点睛】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答此题的关键．2（）30（）（EF=B，见解析【分析以点EEA为半径画弧交直线m于点E在直线m上截取AN=AB，连接NE△NAE≌△ABEEN=EB，∠ANE=∠ABEEN=EF，等量代换即可．【详解】（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；1E为圆心，以EAmMEM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在△AEB和△MEFEABEMFABEMFE ， EAEM∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；EF=BE．理由如下：如图2，在直线m上截取AN=AB，连接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE和△ABE中， ANABNAEBAE ， AEAE∴NA≌△AB（SA，∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA，∴EN=EF，∴EF=BE．【点睛】角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2（）3（）当DC=3时，△ABDC）BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35DB向点C运动时，∠BAD变大，三角形内角和定理即可得到答案；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根据AB=DC=2，证明△ABD≌△DCE；（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED和定理计算．（）∵∠B=4°，∠ADB=10°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，DB向点C运动时，∠BAD变大，且∠BDA=180°-40°-∠BADBDA逐渐变小DC=3理由：∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=3，在△ABD和△DCE中，ADBDECBCABDC∴AB≌△DC（AA；当∠BDA80°时，△ADEDA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，DB重合，不合题意；EA=ED∴∠AED=100°，∴EDC=∠AED-∠C=60°，∴∠BDA=180°-40°-60°=80°综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【点睛】掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23、（1）>；（2）见解析.【解析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可；（2）根据勾股定理求出AB，再根据三角形的三边关系判断即可.【详解】（1）>；（2）Rt 中 AC2CD2 22 5 ，Rt 中 BC2AC2 10，在中，ADBDAB,即5+1 10.【点睛】三角形的三边关系.2（）∠BE＝∠BF（）∠BE＝BF（）∠BE＝∠BF．（1）E，FABBED＝2∠BFD；同可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE1 1∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到结论；3 3同（（）的方法即可得出∠FE的等量关系．（）过点、F分别作AB的平行线E，FAB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，1 1∵∠ABF＝

∠ABE，∠CDF＝∠CDE，2 2∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=1（∠ABE+∠CDE）＝

∠BED，2 2∴∠BED＝2∠BFD．故答案为：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．证明