电力系统动态安全域的实用解法

电力系统动态安全域的实用解法1引言电力系统动态安全域(dsr)是定义在注入功率空间上的集合［1］,它表明了：对于既定事故前、后的网络结构，系统在经历了既定故障后能否保证暂态稳定。动态安全域可以离线计算，在线使用时只需针对某一给定事故选择相应的动态安全域，然后依据此时的注入是否位于安全域之内，来判别系统运行点是否是安全的，进一步还可以知道这一点在域中的相对位置。知道后者是非常有用的，运行人员可以据此确定在保持系统动态安全性的前提下，系统负荷或发电功率在各个方向上还能增长多少，向哪个方向控制为优。这不仅对于校正性控制、紧急控制和恢复控制的决策有用，而且为电力市场下的输电安全定价提供了便利的分析工具。文［2］显示了电力系统动态安全域的一个实用研究成果，即动态安全域可由描述各节点注入功率上、下限的垂直于坐标轴的超平面和描述暂态稳定性临界点的超平面围成。对于后者，目前最为准确的求取方法是首先用数值仿真求得大量临界注入功率，再用最小二乘法拟合得到超平面型式的动态安全域边界。然而在大电力系统中这种方法却由于大量数值仿真所带来的沉重计算负担而不切实际。为此，本文给出了一种新的实用方法来快速求取动态安全域。这种方法发展了文［3］中给出的结论，即在不同临界注入功率下的暂态稳定域边界在controllinguep处是平行的。在本文中，这种平行性质被扩展到了溢出点，并由此得到了pdsr边界超平面的求取算法及其解析表示。2动态安全域2.1动态安全域定义电力系统发生短路事故之后，系统结构经历了事故前、事故中和事故后3个阶段，其微分方程为人⑴<r<0TMr式5式中i、f、j分别表示事故前、事故中和事故后的网络结构；t为短路事故的持续时间。若在某一注入功率向量y下的电力系统经历了一个持续时间为t的给定短路事故之后是暂态稳定的，则称注入y是动态安全的。由此可定义注入功率空间上的动态安全域wd(i,j,t)如下：A(y))nr,⑵式中xd(y)是事故清除瞬间的状态，a(y)是事故后状态空间上环绕由注入y所决定的平衡点的稳定域，yl是各节点注入功率上、下限的约束集合。下面将用十wd(i,j,t)表示dsr的边界。2.2电力系统结构保留模型本文分析时将采用文［4］所示的结构保留模型。设系统包含n0条母线和m台发电机，依次记为1,2,%,n=n0+m，并把母线n作为参考母线。令pbi、qbi分别表示由传输线离开第i条母线的有功和无功功率的总和，则4(◎*)二£明匕乩sing-%),⑶幻七与8血l%)LM丘中佐=0。发电机采用经典模型，因此发电机内电势幅值vi=ei-n0，i=nO+1,%,n,为恒定值。令pdi、qdi分别表示第i条母线的有功和无功负荷，通常可表示为0=Q奶)式中D「为有功鱼荷的觅荷须率系裁.发电机动态由如下据摆方程描述：町俱全以供f|'=此+1,…5(5)式中mi、di分别是发电机的惯性常数和阻尼系数。记土仰)用QA匕上也g定义函数/利4?分别为■£(女胃)=气(名"・中峪),i=L…MK,g*)=v/WmW・v)-Q"d»j=i.・・・m令T=此一fj*苴中,细为S—1)«咛1}弟位矩阵，en-1是元素均为1的(n-1)维向量。划分t为［t1t2］,t1是(n-1)Xn0矩阵，由此可得电力系统结构保留模型为«=T2diff-TlD/T1T7(a.V)(7)O=g(a,V)⑻式中mg、dg、dl为对角矩阵，其对角元素分别为发电机惯性常数、阻尼系数和负荷-频率系数，并且女=|明5*|］七练二|练H、.…碟「=l/i1=ISi*■■・.・・・临］T"〉=支X，2.3暂态能量函数如果有功负荷与电压无关或在暂态过程中节点电压变化很小，从而认为有功负荷不受电压变化影响，则可假设pt=0；如果假设不成立，可对节点注入功率作适当变换使得pt=0［5］，这样，式(7)、(8)就存在如下鲁里叶型式的李雅普诺夫函数［4］：雨由用此+］士&晚沽))「df(9)式中集合q：={(a，v)%g(a，v)=0}；vq(a)表示电压v是由q所决定的a的函数。3动态安全域的实用解法3.1解法步骤应用暂态能量函数直接法分析暂态稳定性的一般步骤如下：计算事故后系统暂态稳定的临界能量；对事故中轨迹进行数值仿真并计算事故切除时的能量；比较步骤(1)和(2)中的结果，进而确定稳定极限。这种方法的核心是用恒能(临界能量)界面代替暂态稳定域边界，以进行暂态稳定性分析。由于动态安全域定义在事故前注入空间，而在不同的注入功率下暂态稳定域及相应的临界能量都是不同的，因此，不能给出一个适用于所有注入的确定的临界能量。但是这种以恒能界面近似描述暂态稳定域边界的方法可以应用到动态安全域的分析当中。3.2平行性质文［3］描述了关于暂态稳定域特性的如下事实：事实1当注入y在动态安全域边界d3d(i,j,t)上发生小的变动时，其对应的近似暂态稳定域边界是一组相互平行的超平面，超平面的法矢量可由对应相关不稳定平衡点处雅克比矩阵正实部特征值的左特征向量近似描述。尽管事实1已由大量的仿真结果所证明，但它很难在实际中得到应用，这是因为很难求得准确的相关不稳定平衡点；并且左特征向量对某些系统参数(如负荷频率系数)非常敏感。在本文中，事实1给出的这一平行性质被扩展为事实2。事实2当注入y在动态安全域边界d3d(i,j,t)上发生小的变动时，其对应的近似暂态稳定域边界是一组相互平行的超平面，超平面的法矢量可由对应溢出点处恒能界面的梯度向量近似描述。事实2也已被大量的仿真结果所证明，对其可以解释如下：当注入y在动态安全域边界d3d(i,j,t)上发生小的变动时，系统的失稳模态不会改变，即事故中轨迹将穿过同一相关不稳定平衡点的稳定流形。由于故障时间很短，因此，不同临界注入下的故障中轨迹在溢出点附近近似平行，即溢出点相对于相关不稳定平衡点的位置是近似相同的。事实1已显示了相关不稳定平衡点处的平行性，因而我们可以认为在溢出点处也有近似的平行性质。由式(9)可得恒能界面梯度向量的表达式为Er、3TT［7(码仙》］“皿=—=-7j(10)daJM3.3结构保留模型的线性化首先给出3个假设：故障期间网络中各节点电压值保持不变，并可由发电机暂态电势恒定的稳态短路电流程序计算得到；sin(ai-aj)»ai-aj；系统无功注入就地平衡，有功注入的改变对电压水平影响很小，可只考虑有功注入空间上的动态安全域。大量的仿真计算已表明，假设1是成立的；而由于实际超高压电力系统中故障切除时间很短(大约为0.1s)，因此假设2一般也是成立的；假设3简化了问题的复杂性并且与电力系统中的实际情形是相一致的，而且它还表明在不同临界注入下，事故前、事故中和事故后的节点电压分别是近似相等的。由上述假设，式(7)可被线性化为W)+.均WXG：心nil式中岛兰巧与；用尸-匕匕如」Mg式(11)考虑了给定V时p(v)和事故前稳态注入功率p的线性关系p(v)二a・p，且合并进了矩阵c2中。式(11)适合于故障前、故障中和故障后3个阶段，但是由于电压v和节点导纳矩阵b的不同，因而c1、c2也不相等。在下文中将用下标0、f和p分别表示故障前、故障中和故障后的系统。依据线性系统理论可知，按式(11)所决定的事故清除时刻t的状态为会二技中勺］，丁);+'b*JrL」3。口，口-门匚八『=%.+H"P(izj将式(12)代入故障后系统的线性表达式，并利用直流潮流方程P"&近似解得初始相角a0,则故障切除时刻的向量场可表示为cp2*p=k*p(13)考虑到实际电力系统中某些节点注入功率是不可调节的或不需要在动态安全分析中计及的，因此，应把这些节点的注入功率看作常数并从p中分离出来，这样，式(13)就变为切=［虹粕］尸,—S,■rF+s^=k(14)_X」rL.式中PC为p的r维子向量，它被用来构建实用动态安全域。3.4动态安全分析由dsr的定义及暂态能量函数直接法，可得到动态安全判据为：如果注入y是动态安全的，则故障后系统的轨迹应与溢出点处的恒能界面相切，即；=0(15)式中h和k分别是溢出点处的恒能界面的法矢量和系统轨迹的切向量，可分别由式(10)和(14)计算得到。综上所述，求取实用动态安全域的算法步骤如下：给出事故地点、类型和事故清除时间t；给出一组注Ay，用数值仿真法求出事故临界切除时间tcr；如果tcr】t，则y不是临界注入功率，修正y并返回步骤(2)；如果y是临界注入功率，由式(10广(14)分别计算法矢量h和矩阵s1、s2；由式(15)可得实用动态安全域的边界并可用超平面表示为对，地尸•"S］P=E)=1(I6J需要注意的是：式(16)可能只给出了动态安全域与某一失稳模态相关的部分边界，完整的边界应由与所有失稳模态分别相关的超平面组成。计算出实用动态安全域后，相应的动态安全分析工作就非常简单了，只需将某一注入代入式(16)左边并判断其结果是大于1还是小于1，即可确定系统安全与否。另外通过一些简单的计算，还可求出安全裕量等安全性指标。4算例本文算例采用新英格兰10机39节点系统［6］，系统接线图如图1所示。考虑在线路26~29上母线26侧的三相接地短路事故，事故持续时间t=0.1s，通过断开线路26~29清除事故。S1醐机孙节点慕缭撮线图Fig*110-generatort39-busSy$怵侦挑选哪些节点注入功率构建实用动态安全域，通常是根据系统运行人员的需要及对事故地点、类型进行分析来决定的。这里选择发电机3、8、9和负荷8、23、27作为节点注入功率，即y=[pg3,pg8,pg9,pl8,pl23,pl27]。采用本文给出的算法，可求出2个超平面记为hp-1和hp-2,其系数见表1，它们分别对应于g1、g8、g9、g10相对于系统其余部分失稳和g9相对于系统其余部分失稳这2种模态。只有当注入y同时满足2种边界条件，即对hp-1有割ai・pi)>;1，对hp-2有a(ai-pi)<1，系统才是动态安全的。表Iposit辿界超平画系数tmTab.1uftheboundaryoFthePDER(Id1}系型-丹甘P-IflLiiao0.32200.31700.3320HF-2O.0D110.IM1-C.OO(BD.gi表2是本文算法与数值仿真法的比较，其中，注入1~4和注入5~8是数值仿真法求出的临界注入功率，它们分别位于由超平面hp-1和hp-2确定的pdsr边界上。注入9位于hp-1和hp-2内部，因而是安全的。注入10和11分别位于hp-1和hp-2外部，因而是不安全的。由以上结果可见：本文给出的算法与数值仿真法是一致的(在本文算例中误差<2%)。式(16)左端的求和值反映了动态安全的尺度，可以用来计算安全裕量等安全性指标。经由一些简单变换，可以把动态安全域在2维或3维空间形象地表示出来，这种域的可视化对于运行人员是非常实用的。图2(a)和知)是pdsr在2维空间的断面图，坐标分别为g9-g8和g9-l23。图中的虚线a-b-c-d-a是节点注入功率的上、下限确定的pdsr边界，实线m1n1、m2n2分别是超平面hp-1、hp-2确定的pdsr边界(由于注入y是多维向量，因此dsr在2维空间上只能显示某个断面，为此必须给定其他维注入功率，对于不同的给定值，边界侦的位置是不同的)。

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