电磁场复习试题

《电磁场与电磁波》测验题解答一、填空题1、已知某静磁场空间中的电流密度为J(r),则该空间任意点磁场强度的旋度为J(r)。一2、已知体积为v的介质的介电常数是£，其中的静电荷(体密度为p)在空间形成电位分布°和电场分布E和D，则空间的静电能量密度是2DE空间的总能量是dV一1一（或』2D・EdvV23、介质材料的相对介电常数£广1.5，相对磁导率口广1，电导率为^。如其中的电场强度E=。60cos(150)v/m，则该材料中的传导电流密度J=。E，位移电流J=-ex90x105£°sin(105。。一4、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为E=e10-4cos(wr-10kz)V/m，则传播方向空间的总能量是dV一1一（或』2D・EdvV2为,；频率^是15X108Hz；波长是°・2m；波的极化性质是>线极化。5、两个同频率、同振幅、同方向传播的相互垂直的直线极化波的合成波要成为椭圆极化波，则它们的相位差'士2’0,Kr6、自由空间中原点处的源(p或J)在'时刻发生变化，此变化将在'+c时刻影响到r处的位函数(中或&)。二、单项选择题-1、设a为常矢量，r为矢径，下面那一项运算结果是零(D)。A.vG・-)；B.V-(ar);C.V-(ar);D.V.(aXr)。2、边值关系n・(D2-D1)=0成立的条件是(A)A・非导电媒质界面上；B・任何介质界面上；C.导电媒质界面上；D.都不成立。3、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是(B)。A.电场是无旋场；B.电场和磁场相互激发；C.电场与磁场无关；D.磁word版本.场是有源场。、、4、在导电媒介中的时变电磁波，其位移电流密度七的相位与传导电流Jf的相位（A）A.相差「;B.相差兀；C.相同；D.相差:。5、两个同频同方向传播，极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波，则一定有（A）。A.两者的相位差不为0和兀；B.两者振幅不同；C.两者相位差不为土二；D.同时选择A、B。26、电偶极子辐射场的辐射功率密度与（A）成正比A.1/r2；B.1/R；C.1R3；D.1/R4o三、问答题1、什么是时谐电磁场？石研究时谐电磁场有何意义？［答］以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。在工程中，时谐电磁场有很大的作用，因任意时变场在一定条件下都可通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加，所以研究时谐场一方面反映了电磁场变化的基本规律，另一方面也不失一般性。2、什么是位移电流？它和传导电流的本质区别是什么？如何比较它们的大小？［答］位移电流JD=岑是由电场的变化而产生，是麦克斯韦为了对环路定律的推广而进行的假设，一它于同样的规律产生磁场，但不会产生热效应。传导电流由电源产生，在导电媒介中存在，它产生热效应，消耗功率。它们的大小之比是裒，除和电导率、介电常数有关外，还和频率有关。3、什么是镜像法？其理论依据是什么？［答］镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假象的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献，不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界给定电荷共同产生的电位，从而使问题简化。理论依据是唯一性原理和叠加原理。

四、证明题m182E1、证明电场强度E=e£ocos(mt-；z)满足无源波动万程V2E-___布=0TOC\o"1-5"\h\z代入验证即可一2、证明麦克斯韦万程组中包含了电荷守恒定律。［证］麦克斯韦方程组为VxH=J+竺(1),VxE=-££(2),V・B=0(3),V・D=p(4)8181利用恒等式V.(VxA)=0,一,8D、8(V・D)八对(1)式取散度，得V・J+V・(布)=V・J+-(~U=08p再把(4)式代入，得V・J+布=°(连续性方程)3、一个圆极化波可有两个相互垂直的线极化波叠加而成。［证］圆极化波总可以表示为：E=(eE土jeE)e-jkz1工工>>五、计算题JJ1、求三个点电荷q(1,0,0)、2q(0,1,0)和-q(0,0,1)在点P(1,0,1)处的电位值和电场强度。[解](1)由叠加原理中=£i0r一r'=e,r一r'=e一e+e,r一r'=e代入上式1z2xyz3x，一q+2qq2q4k£04侦腿根据题意E£(2)电场强度Ezq4^4j3赤q(r一r)ir一rii4邱iE=q[e+荚x二柞-e]hq-2

^^zQ3)xT^g3，代入后得2+1e]z［^_-1e-^^e

一.一一。寻x33y2、如无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数为J=e(r2+2r),(rVa),试求圆柱外的磁通密度分布规律。［解］根据轴对称情况，直接利用环路定理来求当r<a,B2冗[解](1)由叠加原理中=£i0r一r'=e,r一r'=e一e+e,r一r'=e代入上式1z2xyz3x，一q+2qq2q4k£04侦腿根据题意E£(2)电场强度Ezq4^4j3赤q(r一r)ir一rii4邱iE=q[e+荚x二柞-e]hq-2

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一.一一。寻x33y2、如无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数为J=e(r2+2r),(rVa),试求圆柱外的磁通密度分布规律。［解］根据轴对称情况，直接利用环路定理来求［解］（1）对于不带电的导体球，一是在位置dJ彳，放置一个电荷量为Q=~-Tq的点电荷就可使导体球表面电位等于零。为保证导体球不带电又使da…导体面为等位体，必须再在原点处加点电何q一—q—dq。所以导体球外的电位分布：TOC\o"1-5"\h\zff心、=+J+34赤r4兀8R4赤R4兀8Ri0i01020q-aq：d+aqd4兀8（r2+d2—2rdcos0）124兀8（r2+d弓—2rd'cos0）124兀8r000（2）球面上的电荷密度为：b=—80Qrr=a（3）点电荷受到的静电力相当于镜像电荷对它的作用力，即F=^+-q'4兀8(d-d')24兀8d24、在空气中，设均匀平面电磁波电场强度的振幅为800V/m,振动方向为］,如果电磁波沿'方向传播，波长是0.61m,试求（1）电磁波的频率；（2）电磁波的周期；（3）如果电场强度表示为人cos（W-kz），求.的值；（4）电场强度和磁场强度的复数表达式；（5）能流密度s的瞬时值。广c3x108［解］(1)频率/V^06r=4.92x10HzA0.6111⑵周期"厂492TO=°2°幻庭(3)波数k=—=°6^10.^0rads，那电场强度的表达式为:［解］E(z,t)=e800cos(3・01x1091—10.30z)-电场强度的复数表